1.2.1展開與折疊（第2課時）第一章豐富的圖形世界北師大2024版數(shù)學七年級上冊【示范課精品課】授課教師：********班級：********時間：********學習目標1.了解棱柱、圓柱、圓錐等常見幾何體的表面展開圖，發(fā)展幾何直觀.2.能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體圖形，發(fā)展空間觀念.展示一段包含各種建筑、生活用品、自然景觀等的視頻，其中突出展示各種豐富多樣的圖形元素，如建筑物中的正方體、圓柱形狀的柱子，生活中的球體籃球、長方體的盒子，自然界中的圓形的花朵、三角形的山峰等。?提問學生：“在這段視頻中，你們都看到了哪些不同形狀的物體？這些物體的形狀可以如何分類呢？”引導學生觀察并思考，從而引出本節(jié)課的主題——豐富的圖形世界。?讓學生分享自己在生活中還見過哪些獨特的圖形，激發(fā)學生對圖形的興趣和好奇心。?（二）認識立體圖形（10分鐘）?展示正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等常見立體圖形的實物模型和圖片。?分別介紹每種立體圖形的名稱，并引導學生觀察它們的特征，從面的形狀、數(shù)量，棱的數(shù)量、長度關系，頂點的數(shù)量等方面進行描述。?正方體：有6個完全相同的正方形面，12條棱長度都相等，8個頂點。?長方體：有6個面，相對的面完全相同，一般情況下6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），12條棱，相對的棱長度相等，8個頂點。?圓柱：有兩個底面，是完全相同的圓，側(cè)面是一個曲面，展開后是一個長方形。?圓錐：有一個底面，是一個圓，側(cè)面是一個曲面，展開后是一個扇形，有一個頂點。?球：由一個曲面圍成，球面上任意一點到球心的距離都相等。?組織學生分想象是否正確。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解課堂導入

在我們?nèi)粘Ｉ钪?，隨處可見各種立體圖形.問題牛奶盒、谷堆可由什么樣的平面圖形組成?探究新知問題1

將圖中的棱柱沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？知識點1棱柱的展開圖探究新知展開展開展開探究新知棱柱展開后的特征：1.棱柱有上下兩個底面，它們的形狀相同.2.棱柱側(cè)面的形狀都是平行四邊形.3.棱柱側(cè)面的個數(shù)和底面圖形的邊數(shù)相等.4.棱柱所有側(cè)棱長都相等.總結(jié)：探究新知拓展：將圖中的棱錐沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？展開三棱錐的平面展開圖探究新知展開四棱錐的平面展開圖探究新知展開五棱錐的平面展開圖探究新知五棱柱折疊底面?zhèn)壤鈧?cè)面問題2

下圖折疊后的立體圖形是什么？探究新知練一練以下哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱?⑴⑵⑶⑷探究新知知識點2圓柱、圓錐的展開圖圓柱展開后的平面圖形是什么樣的？思考1圓柱側(cè)面展開后，得到的平面圖形是什么樣的？探究新知結(jié)論：圓柱展開圖是由兩個等圓和一個長方形組成，其中側(cè)面展開圖的一邊的長是底面圓的周長，另一邊的長是圓柱的高.思考2

圓柱展開后的平面圖形是什么樣的？探究新知圓錐展開后的平面圖形是什么樣的？思考1

圓錐側(cè)面展開后的平面圖形是什么樣的？探究新知總結(jié)：圓錐的表面展開圖是由扇形和一個圓（底面）組成，其中扇形的半徑是圓錐母線（即圓錐底面圓周上任一點與頂點的連線）長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長.思考2

圓錐展開后的平面圖形是什么樣的？探究新知練一練

下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字嗎？長方體三棱柱圓柱探究新知素養(yǎng)考點1立體圖形的展開與折疊方法點撥：

由上、下底面的多邊形類型可判斷是幾棱柱，其他類型的幾何體則應記住其表面展開圖的主要特征．例1

如圖是立體圖形的展開圖，你能說出這些立體圖形的名稱嗎？解：(1)長方體；(2)圓錐；(3)五棱柱；(4)三棱柱．鞏固練習變式訓練下列圖形中可以作為三棱柱的展開圖的是（）A

A.D.C.B.素養(yǎng)考點2利用表面展開圖的有關數(shù)據(jù)進行計算探究新知例2

如圖是一種食品包裝盒的表面展開圖．（1）請寫出這個包裝盒的形狀的名稱：____________．（2）根據(jù)圖中所標的尺寸，計算這個食品包裝盒的表面積.三棱柱探究新知解：

（2）因為AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，方法點撥：此題是將動手操作和計算相結(jié)合，了解立體圖形表面展開圖與立體圖形間的關系，掌握圖形面積的計算(公式)是解本題的關鍵.由表面展開圖可知立體圖形的表面積等于表面展開圖各部分圖形面積之和.（1）三棱柱.所以側(cè)面積為3×6+5×6+4×6=18+30+24=72，底面積為.所以這個食品包裝盒的表面積為72+12=84.1.

[2024邢臺期末]圓柱的表面展開圖可能是(

D

)

D1234567891011122.

[母題·教材P15習題T1]如圖，四個圖形是由立體圖形展開

得到的，相應的立體圖形順次是(

A

)A.

正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B.

正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C.

正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D.

正方體、圓柱、四棱柱、圓錐A1234567891011123.

下列圖形中，經(jīng)過折疊不能得到三棱柱的是(

C

)

C1234567891011124.

如圖所示是某長方體形狀包裝盒的表面展開圖，根據(jù)圖中

的數(shù)據(jù)，該包裝盒的容積是(包裝盒材料的厚度忽略不

計)(

A

)A.40×70×80B.80×80×40C.40×40×70D.70×70×80(第4題)A1234567891011125.

[2024南京鼓樓區(qū)二模]把如圖①所示的正三棱錐沿其中的

三條棱剪開后，形成的平面展開圖為圖②.若剪開的三條

棱中有兩條是

AB

，

AC

，則剪開的另一條棱是

?

(寫出所有正確的答案).CD

或

BD

(第5題)1234567891011126.

[母題·教材P15習題T1·2024·濟南歷下區(qū)期末]如圖，六個

平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱(它的底面是三邊相

等的三角形)的表面展開圖，請你把立體圖形與它的表面

展開圖用線連起來(不考慮尺寸).1234567891011127.

一個圓柱無蓋鐵皮水桶，底面半徑為2

dm，高是直徑的

1.5倍，現(xiàn)在把它外面都涂漆，求涂漆的面積.【解】由題意知水桶的高為2×2×1.5＝6(dm)，底面面積

為π·22＝4π(dm2)，則水桶的側(cè)面面積為2π·2×6＝24π(dm2)，所以涂漆的面積是24π＋4π＝28π(dm2).【點撥】首先明確涂漆部分的面積是圓柱的側(cè)面面積與一個底

面面積的和，再根據(jù)圓柱的側(cè)面面積與底面面積公式計算

即可.1234567891011128.

[2024九江模擬]將如圖所示的圓錐的側(cè)面展開，則點

A

和

點

B

在展開圖中的相對位置正確的是(

C

)(第8題)

C1234567891011129.

如圖，將圖中的陰影部分剪下來，圍成一個幾何體的側(cè)

面，使

AB

，

DC

重合，則所圍成的立體圖形是(

D

)(第9題)

1234567