(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納聽評課記錄專題05函數(shù)5.8《函數(shù)圖像》（解析版）一.基本信息

聽課日期：2023年11月15日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高考數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高三（理科）

教學(xué)主題或章節(jié)：函數(shù)圖像（專題05函數(shù)5.8）

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式探討

本節(jié)課圍繞函數(shù)圖像的核心概念展開，旨在幫助學(xué)生掌握函數(shù)圖像的繪制方法、性質(zhì)分析及實(shí)際應(yīng)用。通過具體案例和互動(dòng)討論，引導(dǎo)學(xué)生深入理解函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教師注重知識(shí)的系統(tǒng)性和層次性，結(jié)合新高考命題趨勢，強(qiáng)調(diào)圖像法的應(yīng)用技巧，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“函數(shù)圖像的繪制與性質(zhì)分析”這一核心目標(biāo)展開，分為圖像繪制基礎(chǔ)、性質(zhì)應(yīng)用拓展、綜合問題解決三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材相關(guān)章節(jié)、函數(shù)圖像繪制工具（幾何畫板）、典型例題課件和分層練習(xí)題。教材內(nèi)容與高考真題緊密結(jié)合，幾何畫板的應(yīng)用能夠動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。教具方面，黑板配合多媒體展示，確保關(guān)鍵步驟的板書與電子演示同步。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段（導(dǎo)入新課）

教師通過復(fù)習(xí)“函數(shù)基本性質(zhì)”引入新課，以“y=mx+b”直線圖像的回顧作為切入點(diǎn)，提出“如何繪制更復(fù)雜的函數(shù)圖像”的問題，激發(fā)學(xué)生思考。通過展示絕對值函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化，直觀引出分段函數(shù)的繪制方法，效果較好，約5分鐘完成導(dǎo)入。

（2）展開階段

教學(xué)方法以講授為主，輔以小組討論和例題分析。

-**講授環(huán)節(jié)**：教師系統(tǒng)講解函數(shù)圖像繪制步驟（定義域判斷→關(guān)鍵點(diǎn)確定→單調(diào)性分析→對稱性探究），結(jié)合冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像繪制進(jìn)行示范。通過幾何畫板演示指數(shù)函數(shù)圖像平移變換，學(xué)生能夠直觀感知參數(shù)影響，理解“數(shù)形結(jié)合”思想。

-**討論環(huán)節(jié)**：針對“函數(shù)圖像對稱性問題”設(shè)置小組討論，學(xué)生通過對比f(x)與f(-x)的解析式，歸納對稱軸判斷方法，教師適時(shí)點(diǎn)撥，促進(jìn)思維碰撞。

-**例題分析**：選取高考真題中“圖像交點(diǎn)與方程根的關(guān)系”作為例題，引導(dǎo)學(xué)生從圖像交點(diǎn)數(shù)對應(yīng)方程實(shí)根數(shù)進(jìn)行解析，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解題能力。

（3）結(jié)束階段

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問控制課堂節(jié)奏，如“指數(shù)函數(shù)y=2^(-x)的圖像與y=2^x有何關(guān)系？”引發(fā)學(xué)生主動(dòng)回答?；?dòng)質(zhì)量上，討論環(huán)節(jié)學(xué)生發(fā)言覆蓋約70%，教師對沉默學(xué)生采用眼神引導(dǎo)，促進(jìn)參與。例題分析時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)展示解題步驟，對錯(cuò)誤答案及時(shí)糾正并說明原因。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

整體學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，約80%學(xué)生主動(dòng)記錄圖像變化規(guī)律。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)能圍繞問題分工合作，但部分學(xué)生存在依賴現(xiàn)象，教師通過“每人負(fù)責(zé)一個(gè)函數(shù)分析”的規(guī)則調(diào)整。專注度在例題講解后略有下降，教師通過“快速搶答”游戲重新吸引注意力。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過“舉手發(fā)言”“小組評價(jià)”等方式維持秩序。時(shí)間分配合理：導(dǎo)入5分鐘，展開30分鐘（講授20分鐘+討論10分鐘），總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，無拖沓現(xiàn)象。節(jié)奏控制上，動(dòng)態(tài)演示與靜態(tài)分析交替進(jìn)行，避免長時(shí)間單一講解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，幾何畫板動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像變化，直觀呈現(xiàn)參數(shù)影響，如指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化時(shí)圖像“胖瘦”對比，增強(qiáng)理解。課件中嵌入高考真題解析視頻片段，節(jié)省板書時(shí)間，但部分學(xué)生反饋視頻播放速度過快，教師調(diào)整后效果提升。技術(shù)支持了“可視化教學(xué)”目標(biāo)，但需注意控制播放節(jié)奏。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“掌握函數(shù)圖像繪制方法，理解圖像與性質(zhì)關(guān)系，提升數(shù)形結(jié)合解題能力”展開，與高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的要求及高考命題趨勢高度契合。目標(biāo)設(shè)定分為認(rèn)知、技能、情感三個(gè)維度：認(rèn)知上要求學(xué)生能系統(tǒng)歸納圖像繪制步驟；技能上強(qiáng)調(diào)會(huì)運(yùn)用圖像分析函數(shù)性質(zhì)及解決方程根問題；情感上培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。

-認(rèn)知目標(biāo)達(dá)成：通過教師系統(tǒng)講授和小組討論，學(xué)生基本掌握圖像繪制“四步法”（定義域→關(guān)鍵點(diǎn)→單調(diào)性→對稱性），課堂提問中90%學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述步驟。例題分析環(huán)節(jié)，學(xué)生對“圖像交點(diǎn)對應(yīng)方程實(shí)根”的理解普遍深入，課堂練習(xí)中85%學(xué)生能正確判斷指數(shù)函數(shù)圖像平移關(guān)系。

-技能目標(biāo)達(dá)成：幾何畫板的應(yīng)用使動(dòng)態(tài)演示成為可能，學(xué)生能直觀感知參數(shù)變化對圖像的影響，如底數(shù)對指數(shù)函數(shù)“胖瘦”的調(diào)控、系數(shù)對冪函數(shù)開口方向的影響。在“函數(shù)圖像對稱性探究”討論中，學(xué)生能結(jié)合f(x)=-f(x)或f(x)=f(-x)推導(dǎo)對稱軸，技能遷移能力較強(qiáng)。高考真題解析環(huán)節(jié)，約75%學(xué)生能獨(dú)立運(yùn)用圖像法判斷方程根的個(gè)數(shù)，技能應(yīng)用效果顯著。

-情感目標(biāo)達(dá)成：教師通過“對比法”“游戲化搶答”等方式激發(fā)興趣，課堂活躍度提升，學(xué)生反映“動(dòng)態(tài)演示比純記憶更容易理解”。小組討論中，合作意識(shí)增強(qiáng)，部分內(nèi)向?qū)W生主動(dòng)承擔(dān)任務(wù)。但仍有少數(shù)學(xué)生在復(fù)雜問題面前表現(xiàn)出畏難情緒，教師通過分層提問（基礎(chǔ)題→拓展題）逐步引導(dǎo)，情感目標(biāo)達(dá)成存在個(gè)體差異。

總體而言，教學(xué)目標(biāo)覆蓋全面，學(xué)生主體性得到發(fā)揮，但需關(guān)注不同層次學(xué)生的需求，強(qiáng)化個(gè)別輔導(dǎo)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)掌握較為扎實(shí)，技能應(yīng)用靈活度較高。具體表現(xiàn)在：

-理解層面：函數(shù)圖像繪制的基礎(chǔ)知識(shí)（如定義域?qū)D像范圍的影響、對稱軸與奇偶性的關(guān)系）掌握牢固。課堂測試中，基礎(chǔ)題正確率達(dá)92%，如“判斷y=1/x圖像分布區(qū)間”等簡單題幾乎全對。教師通過“錯(cuò)誤集中講解”環(huán)節(jié)，針對共性問題（如指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像易混淆）進(jìn)行辨析，強(qiáng)化記憶效果。

-記憶層面：采用“口訣法”“對比表”等記憶策略有效，如“指數(shù)函數(shù)底數(shù)大圖‘瘦’，底數(shù)小圖‘胖’”的口訣，學(xué)生反饋記憶效率高。但部分抽象概念（如“漸近線”的數(shù)學(xué)定義）記憶深度不足，課后練習(xí)中涉及參數(shù)范圍討論的題目錯(cuò)誤率上升至18%，反映出理解與記憶的層次差異。

-技能層面：圖像繪制技能掌握熟練，約80%學(xué)生能獨(dú)立完成分段函數(shù)圖像繪制，關(guān)鍵點(diǎn)（如轉(zhuǎn)折點(diǎn)、零點(diǎn)）確定準(zhǔn)確率在88%左右。技能遷移方面表現(xiàn)分化，簡單應(yīng)用題正確率達(dá)95%，但涉及多參數(shù)綜合問題（如“已知圖像過某點(diǎn)，求參數(shù)范圍”）的解題率僅為65%，說明技能泛化能力有待提升。教師通過“一題多解”訓(xùn)練（如用圖像法和代數(shù)法解方程），引導(dǎo)學(xué)生在不同情境下靈活應(yīng)用。

知識(shí)掌握呈現(xiàn)“基礎(chǔ)扎實(shí)、應(yīng)用分化”的特點(diǎn)，需在后續(xù)復(fù)習(xí)中加強(qiáng)變式訓(xùn)練，提升復(fù)雜情境下的技能遷移能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂活動(dòng)有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價(jià)值觀方面表現(xiàn)積極。

-學(xué)習(xí)興趣：動(dòng)態(tài)演示和互動(dòng)討論顯著提升興趣，課堂提問中“搶答”環(huán)節(jié)帶動(dòng)氣氛，學(xué)生反映“比單純聽講有趣多了”。幾何畫板的應(yīng)用滿足學(xué)生探究欲望，部分學(xué)生課后主動(dòng)使用軟件嘗試?yán)L制新函數(shù)圖像，自主探究意識(shí)萌芽。但長時(shí)間講解易導(dǎo)致注意力分散，需通過“短時(shí)高效”的節(jié)奏設(shè)計(jì)保持興奮度。

-思維品質(zhì)：數(shù)形結(jié)合思想的滲透貫穿始終，學(xué)生逐漸習(xí)慣從“形”中提取“數(shù)”信息，如討論“圖像交點(diǎn)變化趨勢”時(shí)，學(xué)生能自發(fā)聯(lián)系導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)問題，展現(xiàn)思維靈活性。小組合作中，辯論與互補(bǔ)促進(jìn)思維碰撞，如對“對稱軸判斷方法的多樣性”展開爭論，培養(yǎng)了批判性思維。但部分小組討論流于形式，教師通過“記錄員負(fù)責(zé)整理觀點(diǎn)”的規(guī)則強(qiáng)化參與度。

-科學(xué)態(tài)度：高考真題解析環(huán)節(jié)，教師強(qiáng)調(diào)“圖像法并非萬能，需結(jié)合代數(shù)法驗(yàn)證”，引導(dǎo)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。對錯(cuò)誤答案的寬容分析（如“為什么這個(gè)圖像交點(diǎn)數(shù)判斷錯(cuò)誤？”）培養(yǎng)學(xué)生敢于暴露問題、勇于修正錯(cuò)誤的態(tài)度。但仍有學(xué)生存在“唯圖像論”傾向，教師通過例題補(bǔ)充（如圖像相似但對應(yīng)關(guān)系不同），強(qiáng)化理性分析意識(shí)。

-人文精神：通過函數(shù)圖像的社會(huì)應(yīng)用（如股市曲線分析、人口增長模型）拓展視野，部分學(xué)生表示“數(shù)學(xué)很有用”，提升了學(xué)科價(jià)值認(rèn)同感。但此類內(nèi)容占比偏低，需在后續(xù)復(fù)習(xí)中增加跨學(xué)科案例，深化人文關(guān)懷。

總體評價(jià)，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)方面成效顯著，但仍需在思維深度和科學(xué)態(tài)度引導(dǎo)上持續(xù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與能力、素養(yǎng)的雙贏。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標(biāo)明確、設(shè)計(jì)精巧、效果顯著的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

-教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，緊扣高考要求。教師對函數(shù)圖像這一核心知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，做到了系統(tǒng)性與針對性兼?zhèn)?。從基礎(chǔ)繪制方法到性質(zhì)應(yīng)用，再到綜合問題解決，層次遞進(jìn)，符合高三學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。特別是將新高考真題融入教學(xué)，使復(fù)習(xí)更具實(shí)戰(zhàn)性，體現(xiàn)了對考試趨勢的準(zhǔn)確把握。

-數(shù)形結(jié)合思想貫徹始終。教師不僅通過幾何畫板直觀演示圖像變化，更在例題分析中引導(dǎo)學(xué)生自覺運(yùn)用圖像法解決方程根、函數(shù)單調(diào)性等問題，有效培養(yǎng)了學(xué)生“以形助數(shù)”的思維習(xí)慣。這種思想方法的滲透，是高三復(fù)習(xí)課的寶貴價(jià)值所在。

-互動(dòng)氛圍積極活躍。通過動(dòng)態(tài)演示引發(fā)好奇、小組討論促進(jìn)思維、搶答游戲調(diào)動(dòng)情緒，多種方式結(jié)合，使學(xué)生在輕松狀態(tài)下完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師善于利用學(xué)生反饋調(diào)整教學(xué)，如根據(jù)動(dòng)態(tài)演示后的學(xué)生反應(yīng)，及時(shí)深化參數(shù)影響的分析，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。

-技術(shù)應(yīng)用恰當(dāng)有效。幾何畫板與多媒體課件的結(jié)合，不僅展示了靜態(tài)的知識(shí)點(diǎn)，更呈現(xiàn)了動(dòng)態(tài)的函數(shù)變化過程，如指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化對圖像形態(tài)的影響，這種可視化教學(xué)手段極大提升了理解深度。同時(shí)，對技術(shù)工具的熟練運(yùn)用也體現(xiàn)了教師的信息化教學(xué)能力。

總體而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高，知識(shí)技能掌握扎實(shí)，學(xué)生參與度高，是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的典范。但也存在可優(yōu)化的空間，特別是在關(guān)注個(gè)體差異和深化思維訓(xùn)練方面。

2.改進(jìn)建議

針對課堂觀察中發(fā)現(xiàn)的問題及潛在提升空間，提出以下改進(jìn)建議：

-優(yōu)化分層教學(xué)策略。當(dāng)前課堂互動(dòng)雖活躍，但部分學(xué)生在復(fù)雜問題面前表現(xiàn)吃力，反映出對基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固不足。建議在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)增加基礎(chǔ)自測題（如“繪制基礎(chǔ)函數(shù)圖像”的快速答題），課堂練習(xí)中設(shè)置必做題與選做題梯度（如基礎(chǔ)題側(cè)重圖像繪制，拓展題涉及參數(shù)范圍討論），課后作業(yè)采用A/B組分層布置。同時(shí)，教師可建立“學(xué)習(xí)小組幫扶機(jī)制”，鼓勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生分享繪圖技巧，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。

-深化思維訓(xùn)練的深度。雖然課堂涉及數(shù)形結(jié)合，但對思維層次的挖掘尚有空間。建議在例題分析后增加“一題多解”的對比環(huán)節(jié)，如“判斷方程根個(gè)數(shù)”既用圖像法也用判別式法，引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法的適用情境與思維差異。此外，可引入“變式訓(xùn)練”提升遷移能力，如將“指數(shù)函數(shù)圖像平移”拓展至“復(fù)合函數(shù)圖像變換”，強(qiáng)化對參數(shù)影響的系統(tǒng)性理解。

-增強(qiáng)技術(shù)應(yīng)用的互動(dòng)性。當(dāng)前幾何畫板主要用于教師演示，可改為“學(xué)生操作+教師點(diǎn)評”模式。建議預(yù)留5-8分鐘讓學(xué)生嘗試?yán)L制特定參數(shù)的函數(shù)圖像（如“在同一坐標(biāo)系中繪制y=2^x與y=2^(-x)及y=2^x的圖像”），并要求學(xué)生上臺(tái)展示繪制步驟及發(fā)現(xiàn)，教師從技術(shù)操作與數(shù)學(xué)理解兩方面進(jìn)行點(diǎn)評。這種“做中學(xué)”的方式能更直接地暴露問題，強(qiáng)化技能掌握。

-完善情感態(tài)度的長期培養(yǎng)。課堂中對“畏難情緒”的應(yīng)對較為臨時(shí)，建議建立“成長檔案”，記錄學(xué)生在圖像問題上的典型錯(cuò)誤及改正過程，通過對比進(jìn)步強(qiáng)化自信心。同時(shí)，增加跨學(xué)科案例（如物理中的振動(dòng)曲線、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本曲線），拓展函數(shù)圖像的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。還可定期開展“數(shù)學(xué)思維沙龍”，邀請學(xué)生分享圖像法解題心得，營造積極探究的氛圍。

-優(yōu)化課堂節(jié)奏的動(dòng)態(tài)調(diào)控。當(dāng)前課堂節(jié)奏把握較好，但對個(gè)別走神學(xué)生的關(guān)注度略顯不足。建議采用“眼神交流+隨機(jī)提問”的方式及時(shí)喚醒注意力，如演示圖像變化時(shí)提問“觀察指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化，圖像形態(tài)如何改變？”，將個(gè)體關(guān)注融入常態(tài)化教學(xué)。對于討論環(huán)節(jié)，可設(shè)置“限時(shí)發(fā)言”規(guī)則（如每人發(fā)言不超過1分鐘），防止討論冗長導(dǎo)致部分學(xué)生游離。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

-安排專題研討課。在一個(gè)月后，邀請李明教師就“分層教學(xué)與思維訓(xùn)練”主題進(jìn)行二次授課，重點(diǎn)展示改進(jìn)措施的應(yīng)用情況。教研組將圍繞“學(xué)生參與度是否提升”“思維深度是否增加”等維度進(jìn)行觀察評價(jià)，并提供針對性反饋。

-提供教學(xué)資源支持。推薦幾何畫板的高級(jí)應(yīng)用教程及函數(shù)圖像相關(guān)的優(yōu)質(zhì)微課資源，幫助教師提升技術(shù)應(yīng)用能力。同時(shí)分享分層教學(xué)設(shè)計(jì)案例（如函數(shù)圖像復(fù)習(xí)的作業(yè)設(shè)計(jì)），供其參考借鑒。

-開展同伴互助活動(dòng)。組織同年級(jí)教師進(jìn)行“函數(shù)圖像復(fù)習(xí)課”集體備課，鼓勵(lì)李明教師分享改進(jìn)心得，其他教師補(bǔ)充教學(xué)資源。通過“同課異構(gòu)”形式，對比不同教學(xué)策略的效果