高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章《圓錐曲線與方程》（復(fù)習(xí)與小結(jié)）聽評(píng)課記錄1一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張老師，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)（選修2-1），教學(xué)主題或章節(jié)為《圓錐曲線與方程》（復(fù)習(xí)與小結(jié)）。本次聽課旨在通過觀摩高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐，探討圓錐曲線核心知識(shí)點(diǎn)的梳理方法及學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)策略，為后續(xù)復(fù)習(xí)課教學(xué)提供參考。張老師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及綜合應(yīng)用展開，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)，如焦點(diǎn)弦、參數(shù)方程等。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套練習(xí)冊(cè)、多媒體課件（包含動(dòng)態(tài)演示課件和歷年真題）及實(shí)物模型（如圓錐模型）均得到有效利用，為復(fù)習(xí)提供了直觀支撐。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，以“框架梳理—典型例題—錯(cuò)題辨析—拓展提升”為邏輯主線，符合高三復(fù)習(xí)課的系統(tǒng)性要求。教材使用方面，重點(diǎn)突出了教材P30-P35的例題及習(xí)題，并補(bǔ)充了2022年以來的全國卷真題，體現(xiàn)真題導(dǎo)向。教具方面，圓錐模型幫助學(xué)生直觀理解圓錐曲線的生成過程，多媒體動(dòng)態(tài)演示（如橢圓焦點(diǎn)移動(dòng)時(shí)長短軸的變化）增強(qiáng)了知識(shí)的可視化效果。

2.教學(xué)過程：

開始階段（導(dǎo)入新課）：采用“問題鏈”導(dǎo)入，通過提問“如何用方程表示拋物線”和“橢圓的長軸與焦點(diǎn)關(guān)系”快速喚醒學(xué)生記憶，效果較好，約3分鐘進(jìn)入核心內(nèi)容。展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：采用“分層遞進(jìn)”模式，首先用3分鐘回顧圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，隨后通過4名學(xué)生板演（橢圓離心率計(jì)算、雙曲線漸近線方程）暴露問題，教師針對(duì)性講解。小組討論環(huán)節(jié)（6分鐘）以“如何判斷圓錐曲線類型”為議題，各小組輸出結(jié)論并互評(píng)，教師補(bǔ)充“參數(shù)t的應(yīng)用”等易錯(cuò)點(diǎn)，課堂互動(dòng)性強(qiáng)。結(jié)束階段（總結(jié)歸納）：用5分鐘構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，將“方程思想”“數(shù)形結(jié)合”等方法標(biāo)注，并布置分層作業(yè)（基礎(chǔ)題、拓展題、競賽題），體現(xiàn)差異化。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率高，教師提問約20次，涵蓋概念辨析（如“為什么雙曲線無漸近線？”）和技巧點(diǎn)撥（如“用韋達(dá)定理求弦長時(shí)應(yīng)注意什么”）。學(xué)生參與度較均衡，前排3名學(xué)生主動(dòng)回答問題，后排有2名學(xué)生通過舉手參與討論。教師對(duì)回答錯(cuò)誤的學(xué)生（如離心率計(jì)算忽略a>b條件）采用“追問式糾偏”，如“能否結(jié)合圖像說明錯(cuò)誤原因？”，促使學(xué)生反思。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：整體專注度較高，約80%學(xué)生跟隨教師思路記錄筆記，約15%學(xué)生利用教材補(bǔ)充例題解析。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)呈現(xiàn)“兩兩合作—集體匯報(bào)”模式，但個(gè)別小組因成員間計(jì)算能力差異導(dǎo)致輸出效率低。教師通過巡視調(diào)整（如“這位同學(xué)，先看基本量關(guān)系”）優(yōu)化了合作效果。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生手機(jī)管理措施得當(dāng)，但多媒體設(shè)備因投影儀模糊導(dǎo)致后排學(xué)生反饋看不清部分動(dòng)畫演示，教師及時(shí)調(diào)整座位安排。時(shí)間分配合理，各環(huán)節(jié)占比符合預(yù)期：復(fù)習(xí)梳理占25%，例題講解占40%，互動(dòng)討論占20%，總結(jié)作業(yè)占15%。課堂節(jié)奏前緊后松，最后5分鐘答疑時(shí)因?qū)W生提問增多略顯拖沓。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用較充分，動(dòng)態(tài)演示橢圓焦距變化、雙曲線焦點(diǎn)軌跡等課件有效突破了抽象難點(diǎn)。但技術(shù)支持存在局限，如實(shí)物模型僅用于引入環(huán)節(jié)，未能貫穿始終。若能結(jié)合希沃白板進(jìn)行錯(cuò)題標(biāo)記、拖拽對(duì)比，或用GeoGebra實(shí)時(shí)生成參數(shù)方程動(dòng)畫，教學(xué)效果將進(jìn)一步提升。技術(shù)工具雖未完全賦能深度學(xué)習(xí)，但作為知識(shí)呈現(xiàn)的輔助手段仍具有價(jià)值。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于高三學(xué)生對(duì)圓錐曲線核心知識(shí)體系的梳理與整合能力提升。目標(biāo)設(shè)定包含三個(gè)層面：一是知識(shí)層面，要求學(xué)生能系統(tǒng)復(fù)述圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；二是技能層面，要求學(xué)生掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷及弦長、面積等綜合問題的求解方法；三是思維層面，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。知識(shí)層面，通過教師引導(dǎo)和學(xué)生自主構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，約90%的學(xué)生能完整表述各曲線的要素關(guān)系；技能層面，典型例題講解后，80%以上的學(xué)生能獨(dú)立完成基礎(chǔ)弦長計(jì)算題（如例題2），但對(duì)參數(shù)方程應(yīng)用題（如例題3）的解決能力呈現(xiàn)分化，約40%的學(xué)生依賴教師提示。思維層面，學(xué)生在討論環(huán)節(jié)能提出“離心率與漸近線關(guān)系”等關(guān)聯(lián)性問題，但分類討論的嚴(yán)謹(jǐn)性（如例題3的參數(shù)t取值范圍）普遍不足。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在分層作業(yè)的設(shè)計(jì)上，基礎(chǔ)題覆蓋了80%學(xué)生，拓展題指向了尖子生，符合不同層次的需求。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，核心概念如離心率、準(zhǔn)線等通過實(shí)物模型和動(dòng)態(tài)演示獲得了具象化認(rèn)知。教材關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)（如P34橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)）的復(fù)現(xiàn)率較高，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確回憶公式推導(dǎo)過程。技能掌握方面呈現(xiàn)“長項(xiàng)突出、短板明顯”的特征。具體表現(xiàn)為：（1）方程求解能力扎實(shí)，無論是直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算，還是雙曲線漸近線方程的求法，學(xué)生均能熟練應(yīng)用韋達(dá)定理或直接代數(shù)運(yùn)算。（2）幾何性質(zhì)應(yīng)用存在差異，如焦點(diǎn)弦問題中，約70%的學(xué)生能正確運(yùn)用中點(diǎn)弦公式，但對(duì)“焦點(diǎn)三角形的面積恒等式”的靈活變形能力較弱，僅少數(shù)學(xué)生在討論中能提出類比橢圓的思路。（3）易錯(cuò)點(diǎn)記憶效果不均，教師強(qiáng)調(diào)的“雙曲線焦點(diǎn)在x軸時(shí)參數(shù)方程的t范圍”仍有約20%學(xué)生在后續(xù)練習(xí)中出錯(cuò)。記憶策略上，約60%的學(xué)生依賴框架圖記憶，而通過變式練習(xí)強(qiáng)化記憶的比例不足。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。（1）合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)意識(shí)，小組互評(píng)環(huán)節(jié)中，能力較強(qiáng)的學(xué)生主動(dòng)解釋錯(cuò)誤原因（如“漸近線斜率絕對(duì)值等于b/a”），提升了同伴互助的積極性。（2）思維挑戰(zhàn)激發(fā)了求知欲，當(dāng)教師提出“如何用圓錐截面解釋離心率范圍（0,1）∪（1,+∞）”時(shí)，引發(fā)學(xué)生查閱教材附錄和模型觀察，約30%的學(xué)生嘗試用類比平面幾何的方法進(jìn)行論證。（3）分層作業(yè)體現(xiàn)了人文關(guān)懷，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生完成“必做題”后獲得了成就感，而學(xué)有余力的學(xué)生通過“選做題”的參數(shù)t應(yīng)用拓展了思維廣度。課堂氛圍民主，教師對(duì)小組討論的引導(dǎo)避免指令性語言（如“第3組討論漸近線”），采用“哪個(gè)小組愿意分享你們的結(jié)論？”等開放式提問，使約95%的學(xué)生敢于表達(dá)觀點(diǎn)。價(jià)值觀層面，通過歷年真題分析，學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓錐曲線在航天工程（如衛(wèi)星軌道）中的實(shí)際應(yīng)用，約70%的學(xué)生在課后反饋中表示“理解了復(fù)習(xí)的必要性”。但技術(shù)應(yīng)用的公平性存在隱憂，后排學(xué)生因投影模糊而導(dǎo)致的挫敗感（約15人）反映出設(shè)備配置與教學(xué)需求的匹配問題。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課展現(xiàn)出高三復(fù)習(xí)課的典型高效特征，整體印象積極。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性，張老師能夠圍繞圓錐曲線的核心知識(shí)鏈（定義—方程—性質(zhì)—應(yīng)用），通過“框架先行—例題驅(qū)動(dòng)—方法提煉”的路徑引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，尤其對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的集中辨析（如離心率、參數(shù)方程t的取值）體現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)豐富的教師對(duì)學(xué)情的精準(zhǔn)把握。課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)合理，小組討論與教師點(diǎn)撥穿插得當(dāng)，使不同層次的學(xué)生均有參與機(jī)會(huì)。此外，教學(xué)資源的整合能力值得肯定，教材、歷年真題與現(xiàn)代教育技術(shù)（動(dòng)態(tài)演示課件）的結(jié)合，有效兼顧了知識(shí)的前后聯(lián)系與時(shí)代性。不足之處在于技術(shù)支持對(duì)教學(xué)深度的挖掘尚有空間，以及課堂節(jié)奏后半段的彈性調(diào)控有待加強(qiáng)。

2.改進(jìn)建議：針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施。（1）深化技術(shù)賦能教學(xué)深度。建議引入GeoGebra等動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，在復(fù)習(xí)漸近線方程時(shí)，通過拖拽漸近線位置觀察雙曲線幾何性質(zhì)的變化，直觀印證“漸近線方程與焦點(diǎn)位置關(guān)系”的定理推導(dǎo)；在處理參數(shù)方程應(yīng)用題時(shí)，生成t∈[0,2π]的軌跡動(dòng)畫，動(dòng)態(tài)展示彈道曲線與圓錐曲線的交點(diǎn)，彌補(bǔ)傳統(tǒng)板書難以呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)過程。（2）優(yōu)化分層互動(dòng)策略。建議在小組討論前明確任務(wù)分工，如“記錄員匯總方法、分析員指出錯(cuò)誤、發(fā)言人提煉結(jié)論”，避免低效的隨意討論；對(duì)技能掌握薄弱的學(xué)生（如離心率計(jì)算易錯(cuò)群體），設(shè)計(jì)“同伴診斷卡”，要求其記錄同伴解題步驟并標(biāo)注疑問點(diǎn)，強(qiáng)化互助學(xué)習(xí)的針對(duì)性。（3）加強(qiáng)課堂節(jié)奏彈性調(diào)控。建議在總結(jié)環(huán)節(jié)采用“思維導(dǎo)圖接力”形式，由不同層次的學(xué)生補(bǔ)充分支內(nèi)容，教師根據(jù)實(shí)時(shí)反饋靈活調(diào)整講解時(shí)長；對(duì)于作業(yè)布置，可采用“基礎(chǔ)題即時(shí)反饋+拓展題預(yù)約輔導(dǎo)”機(jī)制，避免最后5分鐘答疑的擁堵。（4）強(qiáng)化幾何直觀培養(yǎng)。建議補(bǔ)充圓錐模型與標(biāo)準(zhǔn)方程的實(shí)物結(jié)合實(shí)驗(yàn)，如用透明圓錐制作截面模型，讓學(xué)生親手測(cè)量焦點(diǎn)距離與長軸關(guān)系，強(qiáng)化“圓錐曲線是平面截圓錐所得”的生成機(jī)理認(rèn)知，為參數(shù)方程的理解奠定空間想象基礎(chǔ)。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長。（1）專題研討深化：針對(duì)“技術(shù)賦能圓錐曲線復(fù)習(xí)”主題，組織二次備課會(huì)，邀請(qǐng)技術(shù)教學(xué)達(dá)人分享GeoGebra在解析幾何中的應(yīng)用案例，并提供典型課例資源包（含課件源碼、學(xué)生活動(dòng)單設(shè)計(jì)）。（2）同課異構(gòu)打磨：安排同一教材同一課時(shí)的二次教學(xué)，鼓勵(lì)教師根據(jù)改進(jìn)建議重構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)，聽課團(tuán)隊(duì)從“目標(biāo)達(dá)成度”“互動(dòng)創(chuàng)新性”等維度進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)，形成“診斷—改進(jìn)—再實(shí)踐”的閉