2020版江蘇高考數(shù)學一輪復習聽評課記錄：第16章選修4第10課《幾種常見的平面變換》(含解析)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為張老師，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高三年級，教學主題或章節(jié)為第16章選修4第10課《幾種常見的平面變換》(含解析)。聽課人姓名為王老師，聽課人職務為教研組長，聽課目的為教學研究。本次聽課旨在探究高三數(shù)學一輪復習中平面變換部分的教學策略，特別是如何通過變換思想深化學生對幾何圖形性質(zhì)的理解，以及如何結(jié)合高考要求設計教學活動，提升學生的綜合應用能力。本節(jié)課重點關注旋轉(zhuǎn)變換、平移變換和位似變換的基本概念、性質(zhì)及其應用，結(jié)合具體案例引導學生掌握變換在解決復雜幾何問題中的作用，為后續(xù)高考復習奠定基礎。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞旋轉(zhuǎn)變換、平移變換和位似變換三大核心內(nèi)容展開，每個變換均包含概念講解、性質(zhì)分析、典型例題解析和變式訓練四個環(huán)節(jié)。教學資源準備充分，教材配套習題選用恰當，多媒體課件制作精美，包含動畫演示、圖形變換過程展示等，有助于學生直觀理解變換的動態(tài)過程。教具方面，教師準備了透明坐標系紙和三角尺，用于學生動手操作驗證變換性質(zhì)。備課過程中，教師對高考真題中涉及平面變換的題目進行了系統(tǒng)梳理，例題選擇既覆蓋基礎知識點，又兼顧綜合應用，符合高三復習的實際需求。

2.教學過程

開始階段，教師通過復習平面直角坐標系中的點變換引入新課，以“圖形如何通過旋轉(zhuǎn)、平移或縮放得到新圖形”的問題激發(fā)學生思考。導入環(huán)節(jié)采用動態(tài)演示（多媒體展示鐘表指針旋轉(zhuǎn)、國旗平移等生活實例），自然過渡到數(shù)學本質(zhì)，效果顯著。展開階段，教師采用“概念講解—典例分析—變式拓展”的三層遞進模式展開教學。旋轉(zhuǎn)變換部分，教師首先通過動畫演示確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和方向，再結(jié)合教材例題分析變換前后對應點坐標關系，并引導學生推導一般公式。平移變換環(huán)節(jié)，教師利用透明坐標系紙演示平移向量，強調(diào)平移不改變圖形形狀和大小，但改變位置。位似變換部分，教師特別強調(diào)位似中心、位似比的正負區(qū)別，通過分例題對比相似變換與平移變換的異同。課堂中，教師采用啟發(fā)式提問（如“如何判斷旋轉(zhuǎn)方向？”“平移向量如何表示？”）引導學生主動思考，并組織小組討論（如“比較兩種變換的共性”）深化理解。結(jié)束階段，教師通過思維導圖梳理知識體系，總結(jié)變換間的聯(lián)系與區(qū)別，并布置分層作業(yè)：基礎題要求掌握基本公式，拓展題要求解決復雜幾何證明問題。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過巡視、提問和即時反饋維持課堂互動。例如，在講解旋轉(zhuǎn)變換時，教師隨機抽取學生口述變換公式，糾正錯誤表達；在分析位似變換例題時，教師邀請不同觀點的學生上臺展示解題步驟，形成思維碰撞。學生參與度整體較高，約80%的學生能主動回答問題或參與討論，課堂反應敏捷。教師善于運用“兵教兵”策略，鼓勵優(yōu)秀學生幫助理解困難者，形成互助氛圍?；淤|(zhì)量方面，教師提問具有層次性，從基礎概念到綜合應用逐步提升，如“平移變換的坐標表示如何推廣到空間變換？”引導學生拓展思維。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，尤其在動手操作環(huán)節(jié)（如用透明紙模擬變換）表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，前30分鐘課堂紀律良好，學生能緊跟教師思路，但隨著例題難度增加，部分學生出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象。教師通過調(diào)整語速、增加變式講解（如“同一變換用不同方法解決”）重新吸引學生。合作學習效果顯著，小組討論時學生能分工合作（如一人負責計算、一人負責繪圖），但存在個別學生依賴他人完成的情況。教師通過隨機點名檢查任務完成度，確保全員參與。

5.課堂管理

課堂紀律整體良好，教師通過眼神示意、適時表揚等方式維持秩序，未出現(xiàn)學生私下交談等干擾行為。時間分配合理，導入5分鐘、旋轉(zhuǎn)變換15分鐘、平移變換15分鐘、位似變換10分鐘、總結(jié)5分鐘，符合高三復習節(jié)奏。課堂節(jié)奏控制得當，在難點內(nèi)容（如位似比判斷）處適當放慢語速，通過分層提問逐步突破。教師對多媒體使用靈活，動畫演示與板書結(jié)合，避免單一呈現(xiàn)方式導致的疲勞感。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用高效，教師通過幾何畫板動態(tài)演示變換過程，學生能直觀感知圖形變化規(guī)律。技術支持作用明顯：動畫演示突破了抽象概念的理解瓶頸（如旋轉(zhuǎn)角度的連續(xù)變化）；電子白板支持學生上臺展示解題過程，便于全班對比；課件中的分層練習鏈接到在線題庫，便于課后鞏固。但存在技術依賴問題，部分學生過度依賴動畫驗證，忽略自主推導過程。教師未充分設計技術互動環(huán)節(jié)（如“用平板電腦拖動變換點觀察坐標變化”），可進一步提升技術參與度。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，緊密圍繞高三數(shù)學一輪復習的要求，聚焦于旋轉(zhuǎn)變換、平移變換和位似變換的核心概念、性質(zhì)及其綜合應用。教學目標設定為：理解三種平面變換的定義與幾何意義；掌握變換的坐標表示方法；能夠運用變換思想解決幾何證明與計算問題；體會變換在簡化問題中的作用。目標的層次性合理，既包含基礎記憶層面（如記住定義），也涵蓋理解應用層面（如推導公式、解決復雜題），符合高三學生認知規(guī)律。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋來看，學生基本達到了預期學習目標。旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)掌握普遍較好，約90%的學生能正確表述旋轉(zhuǎn)中心、角度、方向的概念，并能運用坐標公式解決簡單旋轉(zhuǎn)問題。平移變換部分，學生對平移向量的表示和應用掌握扎實，錯誤率較低。位似變換是本節(jié)課的難點，但大部分學生能夠理解位似中心和位似比的概念，并在教師引導下完成了基礎例題的求解。綜合應用方面，約70%的學生能在例題變式中正確選擇變換方法，說明學生已初步具備運用變換思想分析問題的能力。目標達成度的達成，得益于教師清晰的教學設計、循序漸進的講解以及有效的分層練習。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好。教師通過多種方式促進知識內(nèi)化：概念講解時結(jié)合動畫演示，幫助學生建立直觀印象；性質(zhì)分析時引導學生自主推導（如旋轉(zhuǎn)變換的坐標公式），加深理解；例題解析時強調(diào)變換間的聯(lián)系（如平移可看作旋轉(zhuǎn)角度為0°的特殊情況），構(gòu)建知識網(wǎng)絡。記憶方面，學生通過板書、課件要點和分層筆記，對核心公式（如旋轉(zhuǎn)變換的矩陣表示、位似變換的坐標關系）記憶較為牢固。技能掌握程度方面，學生計算能力普遍較強，尤其在坐標變換的運算中表現(xiàn)出較高水平。但空間想象能力和復雜問題解決能力存在差異。部分學生在處理多變換復合問題（如“先平移后旋轉(zhuǎn)”）時出現(xiàn)混淆，暴露出對變換順序和性質(zhì)綜合運用的不足。教師通過變式訓練彌補了這一缺陷，如設計“已知變換前后三點的坐標，求變換參數(shù)”的反向求解題，鍛煉學生的逆向思維。此外，學生動手操作能力也有提升，使用透明紙模擬變換的過程加深了對變換本質(zhì)的理解?？傮w而言，知識掌握呈現(xiàn)“基礎扎實、綜合應用待提升”的特點，符合高三復習階段學生認知發(fā)展規(guī)律。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面表現(xiàn)出積極效果。情感態(tài)度方面，教師通過創(chuàng)設生活情境（如國旗平移、風箏旋轉(zhuǎn)）和富有挑戰(zhàn)性的問題（如“如何用變換證明等腰三角形底邊中點到頂點的連線垂直底邊？”），激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲望。學生在小組討論中展現(xiàn)出合作精神，通過交流不同解法（如直接證明與旋轉(zhuǎn)證明）體驗到數(shù)學思維的多樣性，增強了學習數(shù)學的自信心。課堂中，教師對學生的每一次嘗試都給予肯定（如“這個思路很有創(chuàng)意”），營造了安全的表達氛圍，保護了學生的求知熱情。特別是在位似變換討論中，部分原本內(nèi)向的學生也主動分享觀點，體現(xiàn)了積極的情感體驗。價值觀方面，教師通過變換思想滲透數(shù)學文化（如歐拉變換、對稱變換在藝術中的應用），引導學生認識數(shù)學與生活的聯(lián)系，提升了學科價值認同。在例題解析中，教師強調(diào)“變換是一種重要的數(shù)學思想方法”，鼓勵學生遇到復雜問題時嘗試從變換角度思考，培養(yǎng)了學生用數(shù)學眼光分析問題的意識。此外，分層作業(yè)的設計體現(xiàn)了因材施教的理念，讓不同層次的學生都能獲得成就感，促進了學生的個性化發(fā)展。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師通過“今天你學到了什么？有何收獲？”的提問，引導學生反思學習過程，培養(yǎng)了元認知能力。整體而言，本節(jié)課在激發(fā)學習興趣、培養(yǎng)合作精神、滲透數(shù)學文化等方面成效顯著，符合新課程對情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課展現(xiàn)出較高的教學質(zhì)量和扎實的專業(yè)素養(yǎng)，是一節(jié)符合高三數(shù)學一輪復習需求的有效課例?？傮w印象良好，教學目標明確，內(nèi)容重點突出，方法靈活多樣，師生互動積極，學生參與度高，教學效果顯著。最突出的優(yōu)點體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，教學設計邏輯清晰，結(jié)構(gòu)完整，符合高三學生的認知特點。教師能夠準確把握高考要求，將平面變換的核心知識點與高考題型緊密結(jié)合，例題選擇具有代表性和層次性，實現(xiàn)了基礎鞏固與能力提升的統(tǒng)一。其次，教師善于運用現(xiàn)代教育技術輔助教學，幾何畫板的動態(tài)演示直觀形象，有效突破了旋轉(zhuǎn)變換和位似變換等抽象概念的教學難點，激發(fā)了學生的探究興趣。再次，課堂氛圍民主活躍，教師通過啟發(fā)式提問、小組討論、學生展示等多種形式，充分調(diào)動了學生的積極性，促進了學生思維的發(fā)展。最后，教師注重數(shù)學思想方法的滲透，如變換思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，引導學生從更高層次理解數(shù)學知識，提升了數(shù)學素養(yǎng)。這些優(yōu)點共同作用，使得本節(jié)課在知識傳授、能力培養(yǎng)和情感熏陶方面均取得了良好效果。

2.改進建議

盡管本節(jié)課已展現(xiàn)出諸多亮點，但為了進一步提升教學質(zhì)量，仍存在一些可改進的空間：針對位似變換部分的教學難點，建議教師進一步豐富教學手段。目前主要通過動畫演示和公式講解，學生對于位似中心在圖形內(nèi)部與外部時的區(qū)別理解仍顯模糊?？稍黾印皫缀萎嫲寤犹骄俊杯h(huán)節(jié)，讓學生拖動位似中心，觀察位似圖形的變化，直觀感受位似比正負對圖形位置的影響。同時，設計“找位似中心”的幾何建?；顒?，如“在給定三角形中找到一點，使它與三頂點構(gòu)成的三個三角形相似比為2:1”，讓學生在實踐中掌握判斷方法。此外，可引入“反例辨析”策略，通過展示“平移但不是位似”“旋轉(zhuǎn)中心在圖形外”等反例，幫助學生厘清概念邊界，深化理解。在師生互動方面，雖然教師提問頻率較高，但部分提問的開放性不足，學生回答多停留在“是什么”層面。建議增加“為什么”和“如果…會怎樣”的追問，引導學生深入思考。例如，在講解平移變換公式時，可提問“為什么平移向量可以表示為終點減起點？這種表示法在空間中是否成立？”，引導學生探究背后的數(shù)學原理。對于課堂時間分配，平移變換和位似變換各占15分鐘，對于部分學生而言略顯倉促。建議適當壓縮平移變換的基礎復習時間，增加位似變換的探究環(huán)節(jié)，或?qū)⒉糠趾唵卫}作為課前預習任務，課堂聚焦于復雜問題的解決和思想方法的提煉。在技術使用方面，雖然多媒體輔助效果顯著，但存在技術依賴問題。建議增加“無技術輔助”的對比教學，如讓學生在草稿紙上手動繪制變換過程，對比觀察差異，培養(yǎng)自主探究能力。同時，可探索利用“希沃白板”的互動批注功能，讓學生直接在課件上標注關鍵點、繪制輔助線，增強參與感。最后，作業(yè)設計可進一步分層，增加“拓展創(chuàng)新”類題目，如“設計一個包含旋轉(zhuǎn)變換、平移變換和位似變換的復合圖形”，激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。初步計劃在兩周后進行第二次聽課，重點關注位似變換教學難點的突破情況以及師生互動方式的優(yōu)化效果。在第二次聽課前，將針對上述建議與授課教師進行溝通，共同制定具體的改進方案，如共同設計“幾何畫板互動探究”活動、優(yōu)化提問設計等。同時，提供相關教學資源支持，如優(yōu)秀教學案例視頻、位似變換教學設計參考等，幫助教師更好地落實改進措施。在第二次