蘇教版高中數(shù)學必修四聽評課記錄：1.2.3.2三角函數(shù)的誘導公式（五～六）一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：李明

學科/課程名稱：高中數(shù)學

班級/年級：高一年級（5）班

教學主題或章節(jié)：1.2.3.2三角函數(shù)的誘導公式（五～六）

聽課人姓名：王華

聽課人職務：高中數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究、青年教師培養(yǎng)

本節(jié)課圍繞三角函數(shù)的誘導公式展開，重點講解誘導公式二、三、四的推導與應用。李明老師通過類比特殊角的三角函數(shù)值，引導學生自主探究誘導公式的幾何意義和代數(shù)表達，并結合具體例題分析公式的靈活運用。課堂上，教師注重啟發(fā)式教學，通過問題鏈設計激發(fā)學生思考，同時關注學生個體差異，提供分層練習。本節(jié)課的教學目標明確，符合高一年級學生的認知水平，對后續(xù)三角函數(shù)圖像與性質的學習具有承上啟下的作用。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，教學目標明確，分為知識理解、公式應用、綜合運用三個層次。教學資源準備充分，教材配套練習冊、多媒體課件、幾何畫板軟件均投入使用。教材內(nèi)容以表格形式呈現(xiàn)誘導公式，便于學生對比記憶；教具方面，教師準備了直角三角形模型，用于演示誘導公式的幾何意義；多媒體課件則通過動畫效果直觀展示公式推導過程。教學資源的選擇與教學內(nèi)容高度契合，有效支持了教學目標的達成。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）：

教師以復習特殊角的三角函數(shù)值導入，通過提問“sin(π+α)與sinα有何關系”引發(fā)學生思考。導入環(huán)節(jié)采用“舊知引新知”的方式，通過學生已有知識建立新舊聯(lián)系，效果良好。約3分鐘內(nèi)完成導入，未占用過多課堂時間。

展開階段（教學方法的選擇與應用）：

教師主要采用講授法與探究法相結合的方式。在講解誘導公式二時，教師先演示直角三角形旋轉180°的動態(tài)過程，結合幾何畫板軟件動態(tài)展示函數(shù)圖像變化，隨后引導學生推導公式。在例題講解環(huán)節(jié)，教師設計了一系列由易到難的例題：

例1：求sin(π-30°)的值，考察基礎公式應用；

例2：化簡cos(π+α)sin(π-α)，涉及公式變形；

例3：解方程2cos(α+π)=√3，考察綜合運用。

其中，例2和例3采用小組討論形式，學生通過合作完成解題過程，教師巡視指導。課堂提問覆蓋面廣，約60%學生參與回答，但深度思考環(huán)節(jié)較少。

結束階段（總結歸納、布置作業(yè)）：

教師用5分鐘時間帶領學生梳理本節(jié)課知識點，用思維導圖形式呈現(xiàn)“誘導公式—符號法則—應用”三條主線。作業(yè)布置分為必做題和選做題，必做題要求掌握基礎公式應用，選做題涉及誘導公式與兩角和差的混合運算。未安排當堂練習，課堂時間分配略顯不足。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每5分鐘就會提問一次，但多為基礎性提問。有效互動較少，如例2講解時，教師直接給出解題思路，學生獨立思考時間不足。學生參與度不均衡，前排學生積極性高，后排學生參與較少。課堂提問中，教師對學生的回答多采用“對/錯”評價，缺乏鼓勵性語言。

4.學生學習狀態(tài)

學習積極性方面，約70%學生能跟隨教師思路，但約有30%學生出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象。專注度方面，幾何畫板演示環(huán)節(jié)學生興趣較高，但公式推導過程部分學生開始做與課堂無關的事情。合作學習效果一般，小組討論時多數(shù)學生依賴小組長，自主探究能力較弱。課堂練習時，約40%學生能獨立完成，其余學生需要提示。

5.課堂管理

課堂紀律整體良好，學生能遵守課堂規(guī)則，但后排有學生出現(xiàn)交頭接耳現(xiàn)象。時間分配上，新課講解占比65%，練習環(huán)節(jié)35%，與教學目標匹配度不高。課堂節(jié)奏前緊后松，誘導公式推導過程講解過快，例題分析時間不足。教師通過巡視和眼神示意管理課堂，但缺乏明確的行為規(guī)范提醒。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用較為合理，幾何畫板動畫效果直觀展示了誘導公式的幾何意義，但PPT內(nèi)容較密，部分學生反映筆記難度大。技術對教學的支持作用主要體現(xiàn)在可視化方面，但缺乏交互性設計。如若增加電子白板互動功能，可提升學生參與度。技術使用未與差異化教學結合，未能滿足不同層次學生的學習需求。

本節(jié)課教學設計整體合理，但需優(yōu)化師生互動方式，增加學生自主探究時間。建議加強分層教學設計，對基礎薄弱學生提供更多支持性資源。技術使用方面可增強互動性，通過在線練習系統(tǒng)收集學生反饋，實現(xiàn)精準教學。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合高一年級學生的認知發(fā)展水平。本節(jié)課設定了三個層次的目標：理解誘導公式的幾何意義和代數(shù)表達；掌握誘導公式二、三、四的推導過程；能運用誘導公式進行簡單的三角函數(shù)求值和化簡。從課堂觀察和后續(xù)測試來看，目標達成度基本達到預期。

在知識理解方面，約75%的學生能夠正確解釋誘導公式二“函數(shù)名不變，符號看象限”的內(nèi)涵，并能用直角三角形旋轉180°解釋其幾何意義。但在誘導公式三、四的綜合應用上，理解程度有所下降，約40%的學生混淆了公式中符號的判斷順序。

技能掌握方面，基礎題（如例1）的正確率達到90%，但涉及符號判斷的復雜題（如例2）正確率降至65%，說明學生技能掌握尚不穩(wěn)定。分層練習中，約30%學生能獨立完成選做題，表明部分學生已具備初步的綜合應用能力。

目標適切性方面，教學目標與教材編排、高考要求一致，但對學生思維深度的要求略低于預期。如若增加“探究誘導公式統(tǒng)一形式”的拓展目標，可能進一步提升學生認知水平。

2.知識掌握

知識理解方面，通過課堂提問和隨堂練習，發(fā)現(xiàn)學生對誘導公式的記憶主要依賴機械背誦，約60%學生能默寫公式，但僅40%能解釋公式推導的數(shù)學邏輯。幾何畫板演示環(huán)節(jié)效果顯著，約80%學生通過直觀演示理解了公式與單位圓的關系，但抽象推理能力提升有限。

記憶情況方面，誘導公式二記憶效果最佳，符號法則記憶準確率超過85%；誘導公式三的符號判斷錯誤率最高，約25%學生出現(xiàn)“正負混淆”現(xiàn)象。這反映出學生對符號法則的理解仍停留在表面，未形成系統(tǒng)性認知。

技能掌握方面，基礎運算技能已初步形成，但綜合應用能力不足。例如，在化簡題中，約50%學生能正確運用公式，但超過30%學生因忽略角的范圍限制而出錯。解題步驟規(guī)范性方面，約40%學生表達完整，其余學生存在跳步或邏輯不清問題。

間接測試顯示，課堂練習中約70%學生能正確處理誘導公式與兩角和差的混合運算，但復雜變形（如“sin(α-π)/cos(π/2-α)）正確率不足50%，表明技能遷移能力有待提升。

3.情感態(tài)度價值觀

學習興趣方面，幾何畫板演示和互動例題激發(fā)了約65%學生的學習興趣，但公式推導的抽象性導致部分學生出現(xiàn)畏難情緒。課堂觀察顯示，積極參與討論的學生多為數(shù)學基礎較好的學生，后排及中等水平學生參與度較低。這反映出教學設計對全體學生的吸引力不足。

學習習慣方面，約60%學生能認真記筆記，但筆記結構系統(tǒng)性較差，多數(shù)學生僅記錄公式，未標注關鍵點和易錯點。合作學習環(huán)節(jié)中，約70%學生能完成小組任務，但分工不明確、討論效率低等問題普遍存在。這反映出學生自主學習能力和合作意識仍需培養(yǎng)。

數(shù)學思維方面，教師通過問題鏈設計引導了約50%學生的邏輯推理，但思維深度受限。部分學生能通過類比方法推導新公式，但創(chuàng)新思維表現(xiàn)不明顯。課堂測試中，約40%學生能舉一反三解決變式題，說明數(shù)學思維的靈活性有待增強。

價值觀方面，教師通過“數(shù)學源于生活”的案例（如利用誘導公式簡化鐘表角度計算）滲透了數(shù)學應用意識，約70%學生表示對數(shù)學應用產(chǎn)生興趣。但課堂整體氛圍偏于嚴肅，缺乏鼓勵性評價，可能影響學生數(shù)學學習自信心。部分學生反映“公式太多記不住”，暴露出知識建構的系統(tǒng)性問題。

課堂延伸效果顯示，課后作業(yè)中約30%學生能主動探究誘導公式與解三角形的關系，表明部分學生已形成探究意識。但多數(shù)學生僅滿足于完成作業(yè)，自主學習主動性不足。

總體來看，本節(jié)課在知識傳授和技能訓練方面基本達成目標，但在學生思維深度、學習習慣和情感態(tài)度方面仍有提升空間。建議后續(xù)教學增加探究性活動，強化思維訓練，同時優(yōu)化課堂氛圍，促進全體學生發(fā)展。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學目標明確，內(nèi)容安排緊湊，體現(xiàn)了較強的教學設計意識。最突出的優(yōu)點是教師能有效利用現(xiàn)代教育技術，通過幾何畫板動態(tài)演示誘導公式的幾何意義，直觀性較強，激發(fā)了部分學生的學習興趣。在知識傳授方面，教師對誘導公式二、三、四的講解系統(tǒng)，通過例題分析展示了公式的應用方法，符合高一年級學生的認知規(guī)律。課堂管理較為有序，教師通過巡視和提問維持了課堂紀律，大部分學生能夠跟隨教師的教學節(jié)奏。

值得肯定的是，教師注重知識的發(fā)生過程，通過類比特殊角和幾何旋轉引入新課，體現(xiàn)了從舊知到新知的認知建構思路。此外，分層作業(yè)的設計考慮了學生的個體差異，有利于鞏固基礎和拓展思維。但課堂整體仍存在一些不足，如師生互動深度不足，學生自主探究時間有限，部分環(huán)節(jié)的教學節(jié)奏控制有待優(yōu)化。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

**（1）深化師生互動，提升思維深度**

建議增加開放性問題的設計，引導學生深入思考。例如，在講解誘導公式符號法則時，可設計“sin(α+π)與-sinα是否等價？為什么？”的問題，鼓勵學生從不同角度論證。同時，采用“問題-探究-展示”的教學模式，讓學生通過小組討論自主推導公式，教師再進行點撥提升。對回答問題的學生，應采用更多元的評價方式，如“你的思路很有創(chuàng)意”“這個方法值得推廣”，增強學生的表達意愿。

**（2）優(yōu)化教學節(jié)奏，平衡知識傳授與技能訓練**

建議調整時間分配，將公式推導環(huán)節(jié)時間縮短至10分鐘，增加練習時間至20分鐘?？稍O計“基礎題-變式題-拓展題”的遞進式練習，通過當堂檢測及時反饋學習效果。對于節(jié)奏較快的部分，如誘導公式三的應用，可安排課前預習，課堂聚焦難點突破。同時，利用課堂最后5分鐘進行“今日小結”，引導學生用思維導圖梳理知識點，強化知識結構化。

**（3）加強差異化教學，關注個體發(fā)展**

建議在合作學習環(huán)節(jié)明確分工，如“記錄員”“發(fā)言人”“檢查員”，確保每個學生參與其中。針對不同層次學生設計差異化任務：基礎薄弱組完成公式記憶和基礎題，中等組進行公式變形和簡單化簡，優(yōu)秀組嘗試綜合應用和拓展探究。課后可提供分層學習資源，如微課視頻和拓展題庫，滿足個性化學習需求。

**（4）豐富教學手段，增強趣味性**

建議引入“數(shù)學游戲”或“競賽”元素，如設計“誘導公式速算挑戰(zhàn)”環(huán)節(jié)，通過搶答和積分激發(fā)競爭意識。同時，結合生活實例（如導航系統(tǒng)中的角度轉換）展示數(shù)學應用價值，增強學習動機。技術使用上，可嘗試用希沃白板等工具增加互動性，如拖拽公式卡片、實時投票等，提升學生參與度。

**（5）強化情感引導，培養(yǎng)數(shù)學態(tài)度**

建議增加鼓勵性評價和成功體驗，如對“符號判斷易錯”的學生給予“注意觀察象限變化”的提示，而非簡單批評。通過“錯誤分析”環(huán)節(jié)，引導學生自主發(fā)現(xiàn)和糾正問題，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度?？煞窒頂?shù)學家探索誘導公式的故事，傳遞科學精神，增強學習認同感。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況，重點關注以下方面：

**（1）互動改進效果**

跟進課堂提問的質量和覆蓋面，記錄學生回答的深度和參與度變化。觀察是否采用更多元的互動方式，如“翻轉課堂”“辯論賽”等，評估學生思維能力的提升。

**（2）差異化教學落實**

通過課堂觀察和作業(yè)分析，評估差異化任務的設計和實施效果。關注不同層次學生的進步情況，如基礎薄弱組是否減少機械記憶，優(yōu)秀組是否具備初步創(chuàng)新意識。

**（3）技術使用優(yōu)化**

跟進現(xiàn)代教育技術的實際應用效果，如互動平臺的使用頻率、學生反饋收集情況等，評估技術對教學效率的提升作用。

為幫助教師成長，計劃采取以下支持措施：

**（1）教