【高中數(shù)學(xué)】高中數(shù)學(xué)必修一、二知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖，速

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集合

(誨紫足任何出空儂合的久子飲:

T確定性、”介性、無呼性

奴仆兒素的特性(2)/1GU8則，1-!<=/(：

(4)若<uA.BqC.WiUcCt

(5)含介，，個(gè)無素的集合有2.個(gè)f集，

f條令的分類卜.無限集

有2"'個(gè)胤子集：

L*空集Xp

(6)<.=的b冽：G表示元素與集C關(guān)系，

集—?|集合的&王

列塔法、將征件偵描述法、\fecn閨法C々示集介與宋介關(guān)系：

合(7)“”{"摳別：?股地，“我示無太.

其了架

］性演|{4}&示只有?個(gè)元戰(zhàn)“的朱介：

葉集合的J&本關(guān)系fUt(8){0}?的》被區(qū)冽:{。卜卜}表示集臺(tái)，

7營(yíng)東空架..U而idu8}J

幾何相等

交朱pC\qAClA-A.

T集合的聯(lián)本運(yùn)算卜./1U^,,A?/Id4?視

并飲pU</數(shù)軸、Wen圖、

函數(shù)圖安(2)4n/，=ToXu/，.

補(bǔ)架/IU〃=，lo/yd,

.1nHG)uAU”：

川除命as：若夕.則夕.

逆命麴：？%,則〃(3)/IU(g〃)?5.4C(,,/l)=Q

四%命18|-G?，x)=d：

〃:否否互否

(4)c”(.，iri〃)-C“i)u(cf.公

“逆否命四，若F.則，>

否命四，若則(5)分位訶?zin(/yuc)-(.in?)u(.4nc>

"逆

Vxu(8Cc')=Gi(jzon(.iuc)

或V

基本邏輯(6)結(jié)合濁，zin(?nc)-(/in?)nc.

F結(jié)聞\<^SUC)=GIU/)UL/

、")]

全稱妣同全稱命也<-|^1*匕力：VAT€A/.〃(N*則-?〃：3x9€”,r〃("e)

J定L若〃：3x€M.,(xJWl-ip:V.v€A/.-?*(*)

存在存生命心o

不等式

函數(shù)

▼三角函數(shù)

▼解三角形

▼數(shù)列

____01解析法：”,,#，，〉IT"前列是特殊的函數(shù)

數(shù)列的定義代示卜“國(guó)軟法

通項(xiàng)公式一列衣法_________

概念_

遞推公式S「n—1

fl

“JjsaJ關(guān)系""K-S.v“W2____________________________________

jfi項(xiàng)公式aH=at+(n-l)c/=am+(n-tn)d?

久咤-K嗎("峭唯/0號(hào)(g*

之等”數(shù)列求和公式

221~~--二〃2

性質(zhì)

，等比數(shù)列>附數(shù)

判斷

[go：5]逐差索加法等整中項(xiàng)：2?！?]

數(shù)

逐商累積法

等比中項(xiàng)F3

列②—―/(”)

簾見速措羌蟹4構(gòu)造等比數(shù)列

及方法

陶造等第數(shù)列。一

T化為爭(zhēng),一(.聲-轉(zhuǎn)化為③

公式法?應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

例序相加法自然數(shù)的乘方和公式：

常見的求和方法T

分出求和法工k-\n(n?I卜￡k?I乂2〃?I)

裂項(xiàng)相消法

￡1?佳”(”+1“

數(shù)列應(yīng)用錯(cuò)也相踐法

空間向量與立體幾何

共線向顯：卜〃s—r?萬a"”)成

定理Lt亦=，了+〃*/w/<,a為/方向向陸)

rpxja~匚面cQ-K&4〃■(],WJ匕幺■)

共面向就

”小響展的

定理士艾力〃=xAH+yAC'i.'S.OP=()A+xAB+yAC

如減運(yùn)W

、=xC/l+y()8+z(7「(其中x+y+z=1)_____

交問問收的

空間任:一-向=xa+yh+zcyi,b,d不共面

空間向最數(shù)乘運(yùn)算胡間向最

庭本定理推論：設(shè)。X以'是不共面四點(diǎn),則對(duì)任一點(diǎn)〃

及其運(yùn)穿空間向依的

空、()P=x()A+“明+Zr"'(x,V，ZG〃)

間數(shù)睛枳壇豺

產(chǎn)行與垂7萬〃方。方=/叱=6"€霏卜O刁不=6

向R間向后的”的條件

量

坐標(biāo)運(yùn)算卜向照夾角cosG，b\==(坐I小央示)

與'同g陰[

立

體u向南踮肉=V^=J(工-xj：+(y,—乂)+(z,-zj：

幾

何

(I.求片面宜線的夾角。：cos0=

立鑫幾何中(萬.不為方向向量)

的向依方法

2.直線與平面的夾角0:cos0=t4

kl-H

(不為在線方向向依.萬為平面法向量)

萬西僅為平面a的法向成.、

點(diǎn)到平面的距離：d=同a.Pa

[/WG3.二面角

I線面踉、面面隨祚可依化為點(diǎn)面胡L一網(wǎng)為兩平面法向城))

直線方程

陽斜角與斜率頗斜角a[QQ,188）和斜率k=tana的變化]

點(diǎn)斜式：y-yQ=*（丫-x0）-----------

斜截式：y-kx+b-----------/注意（1）截距了

1E,可負(fù)，也可

―"H線方程卜.兩點(diǎn)式:谷'=三｝&W弓乂*川一

為0：（2）方程

各種形式的變化

[和適用檢圍.J

技距式‘三十上=|（4=0,人工0）—

直，?般式:/h+—+（'=0（力士工0）|—

線

的*兩口線-%勺=%f[A.％或也=4即L11g*.]

方兩一線垂■卜代包=-4+以氏=0.]

程

兩直線斜交-E：或的：工-牛]

U）的一線--M勺=卬口?=4或4四=&&?4G=4cl.|

「|點(diǎn)點(diǎn)—HA巴卜他-「F+（，2-乂F；1

心佻+。

_4.離卜/點(diǎn)線距

-W兩直絨夾角

圓的方程

標(biāo)準(zhǔn)方程：_以z由為直徑回方程：

（x-x/x-xJ+Cy-Mh-yJ-O

(x-a)2+(y-b")2r2

圓的方程石元二次方程\

一般方程：

?.l.v:+Bx\>+Cv'+Dx+Ey+F=0

Miv-2-DxEy-F(XD2-Zt7-4/<X))著示國(guó)的充要條件是：

點(diǎn)在網(wǎng)內(nèi)o</<ro(x0+(%-次〈/J-C?*0

<4=0

點(diǎn)和圜的點(diǎn)在網(wǎng)上od=ro&-+(必~肝=r:

位置關(guān)系

R點(diǎn)在圓外=</>/?o(4-力+(丹-〃/>/

的弦長(zhǎng)公式：代教法*必?石不卜-士|

相肉A<0,或>r

方

：

程直線和閱的迺=Jl+〃W（X]+x）-4X1.j

△=0F或d=r2

位置關(guān)系

蔽\>0,或d<r、幾何法*伊|=24、/

菽71）利用兩圓方程組解的個(gè)數(shù)是0,1,2：

國(guó)和圜的位（2巾-臼<</<4+々0相交：

相切

界關(guān)系〃=/;+4O外切：</=上一寸0內(nèi)切：

菽

、/>K+r,o外離：0<d<卜一二|o內(nèi)含」

空間宜角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離、中點(diǎn)坐標(biāo)公式

幾種常見的直線系：

⑴共點(diǎn)〃（見，居）|'［線系：廣-乂=攵（.”<）：特殊地y=公+6表示過點(diǎn)（（），6）的宜線系，不包括y軸.

（2）平行立線系：y=h+方僅為參數(shù)）表示斜率為4的平行直線系：4丫+切，=4（4為參數(shù)）表示與己知

Ax+階+C=0平行的直線系:Bx-Ay=4（2為參數(shù)）表示與已知念:+By+C=0垂出的直線系

⑶過兩點(diǎn)線交點(diǎn)的直線系：。為參數(shù)U：x+須+Q+*分+佻+g）=0（不包括/）

Aix+By：+C2+A（A,x+By、+C,）=0（不包括'）

幾種常見的圓系:

（1）同心01系：（x-“F+3-8）'=r'（a.廠為參數(shù)成/+/+/%+號(hào)+*=0“o''J'j/.0-'

（2腆心在'軸上的閱系：（x-a『+/="（〃.廣為參數(shù)誡./+/+/%+/,=（）（/）."為參數(shù).H/?_4">0}

（3）例心在、軸上的圓系：/+。，一4=/0.r為參數(shù)域/+、：+⑶+"=0（從/；為參數(shù).且歹-4">0）

（4）過原點(diǎn)的網(wǎng)系：（X-“r+6'-/>）：=?：+/或.，+尸+樂+理=o：

2

（5）過兩已知網(wǎng)交點(diǎn)的例系：x，y'+Dtx+Ety+/?；+z（.r-+y+D,x++入）=0（不含g）：

+〃/+￡?,+%++/+%x+瑪歹+K）=。（不含4）（其中％為參數(shù)））

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：

’1.克線/：/k+約,+C=0,二次曲線的位了關(guān)系:交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程組有幾組解??對(duì)應(yīng)，

其交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解：2.弦長(zhǎng):只"=、I+K茁-巧（《為出線/的斜率.）

、3.橢圓上”（七,乂）點(diǎn)處的切線為:忖.+岑=14雙曲線H/1,乂）點(diǎn)處的切線為:號(hào)-吁=1

、0bab/

圓錐曲線

定義平面'J定點(diǎn)F和?條定H線1的跖隧和萼的點(diǎn)的軌邊叫做拋物線。即|A//*'=d

標(biāo)準(zhǔn)方程y:=2px[p>o)V=-2px{p>0)x：=2〃j(〃>0)x'=2py(p>0)

工

0Wo)/

一4-~

簡(jiǎn)圖1>X—%/?r^J

I

,1//I-WoJ-o)

焦點(diǎn)(M（，。）(。3(。/

頂點(diǎn)(o,o)（0.0）(o.o)（0,0）

T

準(zhǔn)線方程y=-2

_g、±p…）

通彳仝端點(diǎn)p±/,)±P'2

對(duì)稱軸K軸x軸y軸刈

范圍x20,yw〃xMO.ywRy^0,xeRySO.xw火

集半徑“?1=4咤MH叱xW=

離心率e=1

特別提示、1拋物線定義中定點(diǎn)//不魴在定H線/上，否則機(jī)跡是過定點(diǎn)且唯r1的H.線:

2.”的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的如肉.〃虺大.拋物線開口越大：3,1線j拋物線只力一個(gè)

公共點(diǎn)時(shí),則Fl線與拋物線相切或直線1i拋物線對(duì)稱軸平行或串.合。

復(fù)數(shù)

簡(jiǎn)單幾何體

艮用,

“而戊蛭所成的用—卜就悌：（0；90lL

cosO麗

空間的角線■平面所成的角抵用；［。"<）。。］

rr.|-HIsinOI萬司.

同?問'

1篇[也[0°,1800]}

_J二面向1’cos。國(guó)凡.

河?同’

點(diǎn)到干面的版隅

T

空間的距離H線凡H而所成的血離<—［邪|互之問的，。化j

乎行乎面之網(wǎng)的距兩

7ICOS%=COS4Xcos夕I

異面改炒所成的角JK域與平面所成的角

射影法

二項(xiàng)式定理

分類加法“數(shù)院現(xiàn)

?I兩個(gè)啾犬［卜（

分小乘法“我脫那

計(jì)選擇持列公式A：="1)("-2)??(，，-，〃+I)=(“[:“y

數(shù)?j|—

全排列公式規(guī)定：⑴=門

原?3?2?I="!]—{

理

ai令數(shù)公式

兩個(gè)

\7

二性偵：「=「+

■?Ie

項(xiàng)通項(xiàng)公式I~~』7」=C"”

式岬，首大警花向的兩項(xiàng)的.項(xiàng)式系數(shù)方rs

定

微性順

理-GHJ

令忡推理卜（類比推理）（一猜想］

傕理卜］

?I小?納捕理

推

理泗修推理I-*?:段論—?『大。”叢、小舸提、結(jié)iC

與

綜合法―叱m閃導(dǎo)臬）

證f|IX接i正面~］_|^

明分析法—」-4?未閃］

卜-?|刖接證明|―?

反i正法—“發(fā)咬.證牙M.卜"，涇~~］

T數(shù)字小納法的初Mi.H.也堆."，論

概率與統(tǒng)計(jì)

二-----不瓦，￡十什I—曾對(duì)]--------）例比邛件一1-pv<c〃卜/<4網(wǎng)卅]

「〃(/)=I-〃(")|

以典枇型[/?（〃+，不/心底〃布））1”次國(guó)I54U28恰紂、

發(fā)士人次的概率:

條件慨％—1,（〃⑷?筆票

網(wǎng)點(diǎn)分布、I/：(&)=「:"a-〃)-"

T為敢制刖帆變家的分布列.項(xiàng)分布，，（i.〃卜"（"）?〃：/）（*）-〃“〃）

除CiUl_I附方注]依“I?何分桁"*****1.V〃(".，，1/?；(./)-"，,|/>(■?).”/[I-

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減附到的性

計(jì)麗帆抽樣妣統(tǒng)加村

〈概本〉稅笠―■:、[勺

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