人教版8年級數(shù)學上冊《分式》綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－52、如果關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解中非負整數(shù)解有且僅有三個，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m有（

）個A．1 B．2 C．3 D．43、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4、下列運算正確的是(

)A． B． C． D．5、已知，則的值是（

）A． B． C．2 D．-2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、方程的解為__________．2、某校為推進“數(shù)學文化智慧閱讀”活動，采購了一批圖書．其中《九章算術(shù)）和《幾何原本》的單價共80元，用640元購進《九章算術(shù)》與用960元購進《幾何原本》的數(shù)量相同．求這兩本書的單價．設(shè)《九章算術(shù)》的單價為x元，依題意，列出方程：_____．3、計算÷=__________．4、用換元法解方程﹣＝1，設(shè)y＝，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程為_____．5、若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無解，則m＝___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、先化簡，再求值：，其中滿足．2、某糕點加工點受資金和原料保質(zhì)期等因素影響，在購買主要原料面包粉和蛋糕粉時需分次購買．下表是該店最近三次購進原料的數(shù)量與總金額，其中前兩次是按原價購買，第三次享受了優(yōu)惠．第一次第二次第三次面包粉（袋）235蛋糕粉（袋）458總金額（元）520700912(1)第三次購買的總金額比按原價購買節(jié)省了多少錢？(2)該店第四次購買原料時，按照第三次購買的經(jīng)驗，預(yù)算912元，仍需購買5袋面包粉和8袋蛋糕粉．在接洽的過程中，發(fā)現(xiàn)優(yōu)惠方式又發(fā)生了變化，相較于原價，每袋蛋糕粉降低的價格是每袋面包粉降低的價格的兩倍，這時用576元能夠買到面包粉的袋數(shù)是蛋糕粉袋數(shù)的．預(yù)算夠嗎？3、已知a+b+c=0，求：的值．4、閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J．Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an∴M?N=am?an=am+n，由對數(shù)的定義得m+n=loga（M?N）又∵m+n=logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）=logaM+logaN解決以下問題：（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式:.（2）仿照上面的材料，試證明：=—(a>0，al，M>0，N>0).（3）拓展運用：計算log32+log36-log34=____.5、解分式方程：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件，可得：，，故選：A．【考點】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是分母不能為零是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】解不等式組和分式方程得出關(guān)于的范圍，根據(jù)不等式組有且僅有非負整數(shù)解和分式方程的解為正整數(shù)解得出的范圍，繼而可得整數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有且僅有三個非負整數(shù)解，，解得：，解關(guān)于的分式方程，，，得：，分式方程有正整數(shù)解，，且，即，解得：且，綜上，，所以所有滿足條件的整數(shù)的值為14，15，一共2個．故選：B．【考點】本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程和不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于的范圍．3、D【解析】【分析】根據(jù)分式的加減乘除的運算法則進行計算即可得出答案【詳解】解：A.，計算錯誤，不符合題意；B.，計算錯誤，不符合題意；C.，計算錯誤，不符合題意；D.，計算正確，符合題意；故選：D【考點】本題考查了分式的加減乘除的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及單項式除以單項式法則解答．【詳解】解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、原式=a2b2，故本選項錯誤；C、原式=a6，故本選項錯誤；D、原式=2a3，故本選項正確．故選D．【考點】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)與同類項合并同類項法則，熟練掌握性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】將條件變形為，再代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴∴故選：C【考點】本題主要考查了分式的化簡，將條件變形為是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先通分，再根據(jù)分式有意義的條件即分母不為0，分式為0即分式的分子為0解題即可．【詳解】解：故答案為：．【考點】本題考查解分式方程，涉及分式有意義的條件、分式的值為0等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、．【解析】【分析】設(shè)《九章算術(shù)》的單價為x元，《幾何原本》的單價為（80-x）元，根據(jù)等量關(guān)系：用640元購進《九章算術(shù)》與用960元購進《幾何原本》的數(shù)量相同．列方程即可．【詳解】解：設(shè)《九章算術(shù)》的單價為x元，《幾何原本》的單價為（80-x）元，依題意，列出方程：．故答案為：．【考點】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．3、-2【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：原式==-2，故答案為：-2．【考點】本題考查了分式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、y2+y﹣2＝0【解析】【分析】可根據(jù)方程特點設(shè)y＝，則原方程可化為﹣y＝1，化成整式方程即可．【詳解】解：方程﹣＝1，若設(shè)y＝，把設(shè)y＝代入方程得：﹣y＝1，方程兩邊同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案為：y2+y﹣2＝0．【考點】本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．5、2【解析】【分析】去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根時無解求m的值．【詳解】解：﹣1＝，方程兩邊同時乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括號，得2x﹣x＋1＝m，移項、合并同類項，得x＝m﹣1，∵方程無解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案為2．【考點】本題考查分式方程無解計算，解題時需注意，分式方程無解要根據(jù)方程的特點進行判斷，既要考慮分式方程有增根的情況，又要考慮整式方程無解的情況.三、解答題1、2a2+4a,6【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再代值計算即可求出值．【詳解】解：原式====2a(a+2)=2a2+4a.∵，∴a2+2a=3.∴原式=2（a2+2a）=6.【考點】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．2、(1)節(jié)省228元(2)預(yù)算不足【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次和第二次購買的數(shù)量和總金額列出方程，分別求出面包粉和蛋糕粉的單價，再計算出不打折的總價減去折后總價即為節(jié)省的錢；（2）根據(jù)題意列出方程求出降價后面包粉和蛋糕粉的單價，再計算出買5袋面包粉和8袋蛋糕粉的總價，然后與預(yù)算進行比較．(1)解：設(shè)每袋面包粉x元，每袋蛋糕粉y元．依題意得，解得（元）答：節(jié)省228元．(2)解：設(shè)每袋面包粉降價m元，則每袋蛋糕粉降價2m元．.解得m=4．經(jīng)檢驗，m=4符合題意．故第四次購買時，面包粉每袋96元，蛋糕粉每袋72元．∵，∴預(yù)算不足．答：預(yù)算不夠．【考點】本題主要考查了二元一次方程組與實際問題和分式方程與實際問題，熟練運用二元一次方程組解決實際問題和分式方程解決實際問題是解答本題的關(guān)鍵．3、-3【解析】【分析】先將該式進行化簡，再由a＋b＋c＝0可得a＝－（b＋c），b＝－（a＋c），c＝（a＋b），再代入化簡后的式子中即可得出答案.【詳解】∵，∴a＝－（b＋c），b＝－（a＋c），c＝（a＋b），∴原式＝，＝，＝，＝－1＋（－1）＋（－1），＝－3.故答案為－3.【考點】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.4、（1）3=log464；；（2）見解析；（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式；（2）先設(shè)logaM=m，logaN=n，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，計算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計算可得結(jié)論．【詳解】（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為：3=log464，故答案為3=log464；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，∴==am-n，由對數(shù)的定義得m-n=loga，又∵m-n=logaM-logaN，∴l(xiāng)oga=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32+log3