山東省乳山市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2、已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，則這個一次函數(shù)的表達式為（

）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-33、方程組的解是（）A． B． C． D．4、把直線向上平移m個單位后，與直線的交點在第一象限，則m的取值范圍是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜45、已知是二元一次方程組的解，則的值為（

）A． B． C．2 D．46、如圖，直線與相交于點，則關于x的方程的解是（

）A． B． C． D．7、方程組＝＝x＋y－4的解是()A． B． C． D．8、以方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中的位置是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若關于x，y的方程是一個二元一次方程，則m的值為_____________．2、關于x、y二元一次方程組的解滿足，則k的值為______．3、《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．4、若關于，的二元一次方程組，則__．5、幻方，又稱為九宮格，最早起源于中國，是一種中國傳統(tǒng)游戲．如圖1，它是在的9個格子中填入9個數(shù)，使得每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等．在如圖2所示幻方中，只填了5個用字母表示的數(shù)，根據(jù)每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，則右上角“x”所表示的數(shù)應等于_______．6、某活動小組購買4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的單價比足球的單價多4元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為______.7、方程，若用含的代數(shù)式表示，則_________________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、我市某中學組織學生參加夏令營活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位：若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出1輛車，且空出30個座位沒人座．試問：此次參加夏令營的學生共有多少人？原計劃租45座客車多少輛？2、如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，，連接，以為邊向上作等邊三角形．（1）求點的坐標；（2）求線段所在直線的解析式．3、解方程組：4、解方程組時，兩位同學的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③①代入③得3x+2＝5(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法的解題過程有錯誤（填“一”或“二”）；解二元一次方程組的基本思想．(2)請選擇一種你喜歡的方法解此方程組．5、關于，的方程組若的值比的值小，求的值；若方程與方程組的解相同，求的值．6、如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A2，2，B1，4兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點C和點D的坐標；（3）求△DOB的面積．7、風味美飯店生意火爆，座無虛席，老板決定擴大規(guī)模重新裝修．若先請甲施工隊單獨做3天、再請乙施工隊單獨做24天，可完成施工，風味美飯店老板應付兩隊工錢共7200元．若先請甲施工隊單獨做9天、再請乙施工隊單獨做16天，可完成施工，風味美飯店老板應付兩隊工錢共7600元．(1)甲、乙兩施工隊工作一天，風味美飯店老板應各付多少錢？(2)若裝修完后，風味美飯店馬上投入使用，每天可盈利300元，現(xiàn)有三種方案：甲隊單獨做：②乙隊單獨做；③甲、乙兩隊同時做，你認為哪一種施工方案更有利于飯店老板？請你說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【詳解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程組的解是，故選：C．【考點】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法解方程組．2、C【解析】【分析】先求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸和y軸的交點，再利用三角形的面積公式得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，3），∴b=3，令y=0，則x=-，∵函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，∴×2×|-|=2，即||=2，解得：k=±1.5，則函數(shù)的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.故選C．【考點】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形的面積公式，有一定的綜合性，注意點的坐標和線段長度的轉(zhuǎn)化．3、A【解析】【分析】①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．【詳解】解：①+②得，3x=6解得x=2，將x=2代入①式中得，y=1，∴此方程組的解是：．故選A．【考點】本題考查了加減法解二元一次方程組：把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值，將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)．根據(jù)方程組系數(shù)特點選擇解法是解題關鍵．4、C【解析】【分析】直線向上平移m個單位后可得：，求出直線與直線的交點，再由此點在第一象限列不等式組可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：．∴交點坐標為．∵交點在第一象限，∴解得：m>1．故選C．【考點】本題考查一次函數(shù)的平移及交點坐標，根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．5、D【解析】【分析】先把x=2，y=1代入方程，可得，解可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：把x=2，y=1代入方程，可得，解得，∴2m-n=2×3-2=4．故選：D．【考點】本題考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是掌握加減消元的思想．6、B【解析】【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【考點】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標．7、D【解析】【詳解】把A、B、C、D四個選項中的x、y的值分別代入兩個方程檢驗可知，能夠同時滿足方程：y=1-x和3x+2y=5的是，∴方程y＝1－x與3x＋2y＝5的公共解是.故選D.8、A【解析】【分析】先求出方程組的解，然后即可判斷點的位置．【詳解】解：解方程組，得，∴點（1.5，0.5）在第一象限．故選：A．【考點】本題考查了二元一次方程組的解法和坐標系中點的坐標特點，屬于基本題型，解題的關鍵是熟練掌握上述基礎知識．二、填空題1、-1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程定義可得：|m|=1，且m-1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：|m|=1，且m-1≠0，解得：m=-1，故答案為：-1．【考點】本題考查了二元一次方程，關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．2、8【解析】【分析】轉(zhuǎn)化方程組，求得解后，代入求值即可．【詳解】∵，解得，∴，∴k=8，故答案為：8．【考點】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練構造新方程組是解題的關鍵．3、##【解析】【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個等量關系，即可列出方程組．【詳解】解：設1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【考點】此題考查了二元一次方程組應用題，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系．4、．【解析】【分析】利用加減法表示出，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：，①②，得，，，．答案：．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、3【解析】【分析】根據(jù)題意先求出對角線上數(shù)字的和，然后再構建一元一次方程進行求解；【詳解】解：設x左邊的兩個數(shù)為y和z，根據(jù)題意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案為：3【考點】本題考查三元一次方程的應用，如果能看透題目，充分利用已知，那么解決問題的難度將大大降低．6、【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①4個籃球的花費+5個足球的花費=466元，②籃球的單價-足球的單價=4元，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意得：故答案為.【考點】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．7、【解析】【分析】把看做已知數(shù)求出即可．【詳解】方程，移項得：，解得：，故答案為：．【考點】本題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．三、解答題1、這批學生人數(shù)是330人，原計劃租用45座客車7輛．【解析】【分析】設這批學生共x人，原計劃租用45座客車y輛．根據(jù)題意可列出方程組，解出x、y即可．【詳解】解：設這批學生共x人，原計劃租用45座客車y輛．根據(jù)題意，得解得，答：這批學生人數(shù)是330人，原計劃租用45座客車7輛．【考點】本題考查二元一次方程組的實際應用，根據(jù)題意找到等量關系列出方程組是解答本題的關鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由點、點，易知線段的長度，，而為等邊三角形，得軸，即可知的長即為點的縱坐標，即可求得點的坐標（2）由（1）知點縱標，已知點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求線段所在的直線的解析式【詳解】解：（1）如圖，過點作軸，點坐標為，，點坐標為，，，，，，為等邊三角形，，，點的縱坐標為2，點的坐標為，，（2）由（1）知點的坐標為，，點的坐標為，，設直線的解析式為：，則，解得，故直線的函數(shù)解析式為.【考點】此題主要考查待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式及等邊三角形的性質(zhì)，此題的關鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)求得點的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.3、【解析】【詳解】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程組的解為．利用加減消元法解答即可．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、(1)一，消元；(2)【解析】【分析】（1）上述兩種解題過程中解法一的解題過程有錯誤，解二元一次方程組的基本思想消元思想；（2）用②①，消去，求出，再把的值代入①即可求出．(1)解：上述兩種解題過程中解法一的解題過程有錯誤，解二元一次方程組的基本思想消元思想；故答案為：一；消元；(2)解：②①得：，解得，將代入①得：，解得，所以方程組的解為：．【考點】此題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、【解析】【分析】（1）由x的值比y的值小5，可得x-y=-5，即得9m=-5，從而求出m；（2）由方程3x+2y=17與方程組的解相同，可得三元一次方程組，解此方程組即可求出m．【詳解】由已知得：，∴，∴；已知方程與方程組的解相同，所以得：三元一次方程組，①-②得：y=-2m；③-①得：x=（17-3m）；把y=-2m，x=（17-3m）代入②得：（17-3m）+2m=9m解得：．【考點】本題考查了解二元一次方程組，同解方程組，解三元一次方程組，熟練掌握方程組的解法是解題的關鍵.6、（1）；（2）C（-1,0），D（0,2）；（3）1【解析】【分析】（1）先把A點和B點坐標代入得到關于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入（1）中解出的解析式即可確定C、D點坐標；（3）以OD為底邊，B的橫坐標值為高進行計算即可．【詳解】（1）把A2，2，B1，4代入y=kx+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）將x=0代入，得：y=2，將y=0代入，得：x=-1，∴點C和點D的坐標分別為C（-1,0），D（0,2）；（3），∴△DOB的面積為1．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及求一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點和與坐標軸圍成三角形的面積，準確求解出解析式是解題關鍵．7、(1)甲施工隊工作一天飯店應付400元，乙施工隊工作一天飯店應付250元．(2)安排甲、乙兩個裝修施工隊同時施工更有利于飯店【解析】【分析】（1）設甲施工隊工作一天飯店應付x元，乙施工隊工作一天飯店應付y元，根據(jù)“若先請甲施工隊單獨做3天、再請乙施工隊單獨做24天，可完成施工，風味美飯店老板應付兩隊工錢共7200元．若先請甲施工隊單獨做9天、再請乙施工隊單獨做16天，可完成施工，風味美飯店老板應付兩隊工錢共7600元”，即可得出關于x，y的二元一次方程施工隊，解之即可得出結論；（2）設甲施工隊單獨完成工程需要a天，乙施工隊單獨完成工程需要b天，根據(jù)題意列方程組求出兩施工隊單獨完成工程的天數(shù)，根據(jù)總費用=每天需支付的費