烏魯木齊第四中學7年級數學下冊第六章概率初步專項練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、書架上放著兩本散文和一本數學書，小明從中隨機抽取一本，抽到數學書的概率是（）A．1 B． C． D．2、拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數字為3的倍數概率是（）A． B． C． D．3、一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）A． B． C． D．4、不透明袋中裝有3個紅球和5個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機摸出1個球是紅球的概率為（）A． B． C． D．5、小李同學擲一枚質地均勻的骰子，點數為2的一面朝上的概率為（）A． B． C． D．6、下列事件為必然事件的是A．打開電視機，正在播放新聞 B．擲一枚質地均勻的硬幣，正面兒朝上C．買一張電影票，座位號是奇數號 D．任意畫一個三角形，其內角和是180度7、以下事件為隨機事件的是（）A．通常加熱到100℃時，水沸騰B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C．任意畫一個三角形，其內角和是360°D．半徑為2的圓的周長是8、學校招募運動會廣播員，從三名男生和一名女生共四名候選人中隨機選取一人，則選中男生的概率為（）A． B． C． D．9、在一個不透明的袋中裝有9個只有顏色不同的球，其中4個紅球、3個黃球和2個白球，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）A． B． C． D．10、下列事件是必然事件的是（）A．水中撈月B．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上C．打開電視，正在播廣告D．如果a、b都是實數，那么ab＝ba第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，飛鏢投向正方形任何位置的機會均等，則飛鏢落在陰影區(qū)域內的概率為________（結果保留π）．2、一個可以自由轉動的圓形轉盤，轉盤分三個扇形區(qū)域，分別涂上紅、黃、白三種顏色，其中紅色、黃色、白色區(qū)域的扇形圓心角度數分別為70°，80°，210°，則指針落在紅色區(qū)域的概率是____________3、在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則n＝___．4、從，1，2三個數中任取一個，作為一次函數的k值，則所得一次函數中y隨x的增大而增大的概率是___________．5、小明制作了張卡片，上面分別寫了一個條件：①；②；③；④；⑤．從中隨機抽取一張卡片，能判定是菱形的概率是________．6、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現在要從他們三人中選出一人去幫王奶奶干活，則小明被選中的概率是___________，小明未被選中的概率是___________．7、一般地，當試驗的可能結果有很多且各種可能結果發(fā)生的可能性相等時，則用列舉法，利用概率公式__________的方式得出概率．當試驗的所有可能結果不是有限個，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，常常是通過______來估計概率，即在同樣條件下，大量重復試驗所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計這個事件發(fā)生的_______．8、投擲一枚均勻的立方體骰子（六個面上分別標有1點，2點，……，6點），標有6點的面朝上的概率是________．9、一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數值，稱之為隨機事件A發(fā)生的__________，記為________．一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝________．10、寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，轉盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數字1，2，3，4，5，6．（1）若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區(qū)域的概率是多少？（2）求指針指向的數字能被3整除的概率．2、足球比賽前，由裁判員拋擲一枚硬幣，若正面向上則由甲隊首先開球，若反面向上則由乙隊首先開球，這種確定首先開球一方的做法對參賽的甲、乙兩隊公平嗎？為什么？3、某商場“五一”期間為進行有獎銷售活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤．商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品．下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數據：轉動轉盤的次數n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數m60122240298604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604（1）完成上述表格；（結果全部精確到0.1）（2）請估計當n很大時，頻率將會接近，假如你去轉動該轉盤一次，你獲得“可樂”的概率約是；（結果全部精確到0.1）（3）轉盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？4、某商場進行有獎促銷活動，轉盤分為5個扇形區(qū)域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎及不獲獎，制作轉盤時，將獲獎扇形區(qū)域圓心角分配如下表：獎次特等獎一等獎二等獎三等獎圓心角如果不用轉盤，請設計一種等效實驗方案（要求寫清楚替代工具和實驗規(guī)則）．5、某校音樂組決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽查了________名學生．其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為________．扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為________度．（2）請你補全條形統(tǒng)計圖．（3）某班7位同學中，1人喜歡舞蹈，2人喜歡樂器，1人喜歡聲樂，3人喜歡樂曲，李老師要從這7人中任選1人參加學校社團展演，則恰好選出1人喜歡樂器的概率是________．6、一只不透明的袋子中有個紅球、個綠球和個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出個球．（1）會出現哪些可能的結果？（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？（3）你認為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最小？（4）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個數，使摸到這三種顏色的球的概率相同？-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據概率公式求解即可．【詳解】∵書架上放著兩本散文和一本數學書，小明從中隨機抽取一本，∴．故選：D．【點睛】本題考查隨機事件的概率，某事件發(fā)生的概率等于某事件發(fā)生的結果數與總結果數之比，掌握概率公式的運用是解題的關鍵．2、B【分析】直接得出數字為3的倍數的個數，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：∵一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次∴總的結果數為6，朝上一面的數字為3的倍數有3，6，兩種結果，∴朝上一面的數字為3的倍數概率為故選：B【點睛】此題考查了概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比．3、A【分析】讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率．【詳解】解：袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是．故選：A．【點睛】本題考查了概率公式的簡單應用，熟知概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．4、A【分析】根據概率公式計算即可．【詳解】解：袋中裝有3個紅球和5個綠球共8個球，從袋中隨機摸出1個球是紅球的概率為，故選：A．【點睛】此題考查了概率的計算公式，正確掌握計算公式是解題的關鍵．5、A【分析】根據概率公式直接計算即可，總共6個面，點數為2的一面出現的情況只有1種，可得點數為2的一面朝上的概率【詳解】根據題意，小李同學擲一枚質地均勻的骰子，點數為2的一面朝上的概率為故選A【點睛】本題考查了簡單概率，理解題意是解題的關鍵．6、D【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】A、打開電視機，正在播放新聞，是隨機事件，不符合題意；B、擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；C、買一張電影票，座位號是奇數號，是隨機事件，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、B【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A．通常加熱到100℃時，水沸騰是必然事件；B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件；C．任意畫一個三角形，其內角和是360°是不可能事件；D．半徑為2的圓的周長是是必然事件；故選：B．【點睛】考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【分析】直接利用概率公式求出即可．【詳解】解：∵共四名候選人，男生3人，∴選到男生的概率是：．故選：D．【點睛】本題考查了概率公式；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9、D【分析】根據袋子中共有9個小球，其中白球有2個，即可得．【詳解】解：∵袋子中共有9個小球，其中白球有2個，∴摸出一個球是白球的概率是，故選D．【點睛】本題考查了概率，解題的關鍵是找出符合題目條件的情況數．10、D【分析】根據事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件依次判斷即可．【詳解】解：A.水中撈月不可能發(fā)生，是不可能事件，不符合題意；B.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，不符合題意；C.打開電視，正在播廣告，是隨機事件，不符合題意；D.如果a、b都是實數，那么ab＝ba，是必然事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查事件發(fā)生的可能性大?。孪饶芸隙ㄋ欢〞l(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．二、填空題1、##【分析】根據概率的公式，利用圓的面積除以正方形的面積，即可求解【詳解】解：根據題意得：飛鏢落在陰影區(qū)域內的概率為故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關鍵．2、【分析】求出紅色區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率．【詳解】解：∵紅色扇形區(qū)域的圓心角為70°，所以紅色區(qū)域所占的面積比例為，即指針停在紅色區(qū)域的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查幾何概率，掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數是解題的關鍵．3、1【分析】根據隨機摸出一個球，它是白球的概率為，結合概率公式得出關于的方程，解之可得的值，繼而得出答案．【詳解】解：根據題意，得：，解得，經檢驗：是分式方程的解，所以，故答案是：1．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件的概率（A）事件可能出現的結果數所有可能出現的結果數及解分式方程的步驟．4、【分析】從﹣1，1，2三個數中任取一個，共有三種取法，其中函數是y隨x增大而減小的，函數和都是y隨x增大而增大的，所以符合題意的概率為．【詳解】解：當k＞0時，一次函數的圖象y隨x的增大而增大，∴或∴所得一次函數中y隨x的增大而增大的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查概率=所求情況數與總情況數之比；一次函數未知數的比例系數大于0，y隨x的增大而增大．5、【分析】根據菱形的判定定理判斷哪個條件合適，然后根據概率公式計算．【詳解】根據菱形的判斷，可得①；④能判定平行四邊形ABCD是菱形，∴能判定是菱形的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的判定，概率的計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關鍵．6、【分析】根據簡單事件概率計算公式計算即可．【詳解】事件所有可能的結果是3種，小明被選中的結果有1種，未被選中的結果有2種，所以小明被選中的概率為，小明未被選中的概率為．故答案為：，【點睛】本題考查了求簡單事件的概率，關鍵是掌握簡單事件概率計算公式，并且求出所有可能結果數及某事件發(fā)生的結果數，則可求得該事件的概率．7、P（A）＝統(tǒng)計頻率概率【詳解】略8、【分析】讓朝上一面的數字是6的情況數除以總情況數6即為所求的概率．【詳解】解：∵拋擲六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結果，其中朝上一面的數字為6點的只有1種，∴朝上一面的數字為6點的概率為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．9、概率P（A）【詳解】略10、【分析】直接根據概率公式計算即可．【詳解】解：抽中甲的可能性為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的簡單應用，熟知：概率＝所求情況數與總情況數之比是關鍵．三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）根據題意得：奇數為1、3、5，有3個，然后根據概率公式即可求解；（2）根據題意得：能被3整除的數為3、6，有2個，然后根據概率公式即可求解．【詳解】解：(1)∵奇數為1、3、5，有3個，∴P(指針指向奇數區(qū)域)；(2)∵能被3整除的數為3、6，有2個，∴P(指針指向的數字能被3整除)．【點睛】本題主要考查了求概率，熟練掌握如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率是解題的關鍵．2、公平．理由見解析．【分析】拋擲一枚硬幣，可出現正面朝上或反面朝上，兩種結果發(fā)生的可能性相同，從而可得答案.【詳解】解：公平．因為拋擲一枚硬幣，正面向上的概率和反面向上的概率各為，所以采用這種方法確定哪一隊首先開球是公平的．【點睛】本題考查的簡單隨機事件的概率，如果一個事件的發(fā)生有n種可能，而且這些事件發(fā)生的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.3、（1）0.6；472；（2）0.6；0.6；（3）144°【分析】（1）根據頻率的定義計算n＝298時的頻率和頻率為0.59時的頻數；（2）從表中頻率的變化，可得到估計當n很大時，頻率將會接近0.6，然后根據利用頻率估計概率得“可樂”的概率約是0.6；（3）可根據獲得“洗衣粉”的概率為1?0.6＝0.4，然后根據扇形統(tǒng)計圖的意義，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角．【詳解】解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800=472；補全表格如下：轉動轉盤的次數n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數m60122240298472604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.60.590.604（2）估計當n很大時，頻率將會接近0.6，假如你去轉動該轉盤一次，你獲得“可樂”的概率約是0.6；故答案為：0.6；0.6；（3）（1﹣0.6）×360°=144°，所以表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是144°．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．4、見解析【分析】根據扇形圓心角度數可得出各種獎項所占比例，進而利用抽簽方式得出等效試驗方案．【詳解】解：由題意可得出：可采取“抓鬮”或“抽簽”等方法替代，例如在一個不透明的箱子里放進36個除標號不同外，其他均一樣的乒乓球，其中1個標“特”，2個標“一”，3個標“二”，9個標“三”，其余不標數字，摸出標有哪個獎次的乒乓球，則獲相應的等級的獎品．【點睛】此題主要考查了模擬實驗，替代實驗的設計方案很多，但要抓住問題的實質，即各獎項發(fā)生的概率要保持不變．5、（1）50，24%，28.8；（2）見解析；（3）【分析】（1）用條形統(tǒng)