魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知實數(shù)、，若，則下列結(jié)論中，不成立的是（）A． B． C． D．2、如圖，∠1＝∠2，由此推出的正確結(jié)論是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C．AB∥CD D．AD∥BC3、如圖，點(diǎn)E，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，ACDF，EC＝BF，則添加下列條件中的一個條件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE4、如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點(diǎn)F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE5、檢測游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗的pH應(yīng)該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH值為x，由題意可得（）A． B．C． D．6、小紅把一把直尺與一塊三角尺按圖所示的方式放置，測得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7、已知三角形的兩邊長為2，4，則第三邊長應(yīng)為（）A．6 B．5 C．2 D．18、如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與這個三角形全等的圖形，那么這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．9、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長BC交EF的反向延長線于點(diǎn)D，若EF=1，則DF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.510、下列命題是假命題得是（）A．對頂角相等B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C．同位角相等D．等腰三角形兩腰上的高線相等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＞0)的圖像過點(diǎn)(－1，0)，則不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．2、如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)建一個工廠，位置的選擇要滿足到河流和公路的距離相等，小紅說工廠應(yīng)該建在河流與公路夾角的平分線上，請你幫小紅說出她的理由__________________________________________________．3、不等式的自然數(shù)解是_________．4、如圖，M為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，E、F分別是射線OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)MEF周長最小時，若∠OME＝40°，則∠AOB＝_____．5、在中，，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為42°，則______．6、如圖，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是________．7、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若BC=4，則BD=_____．8、如圖，在中，，，過點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，于，，，，的周長為__．9、在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是____________．10、已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個整數(shù)點(diǎn)，分別表示整數(shù)a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數(shù)軸上原點(diǎn)），則a﹣b的值等于______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，：交x軸于A，交y軸于B．另一直線：交x軸于C，交y軸于D，交于E．已知≌．(1)求解析式．(2)P，Q分別在線段AB和CD上，且，當(dāng)軸時，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，BC＝6，D為直線BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），向AB的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，求證：△BAD≌△CAE；(2)在（1）的條件下，當(dāng)AC⊥DE時，求BD的長；(3)當(dāng)CE∥AB時，若△ABD中有最小的內(nèi)角為23°，試求∠AEC的度數(shù)．（直接寫結(jié)果，無需寫出求解過程）3、如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE相交于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．(1)求證：BD=CE．(2)求證：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，試探尋線段PE、AP、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4、解一元一次不等式組：．5、以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．6、如圖，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°(1)求證：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)、不等式的性質(zhì)對各個選項逐個計算，即可得到答案．【詳解】∵∴，，，∴，∴不成立的是：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)、不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)運(yùn)算、不等式的性質(zhì)，從而完成求解．2、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先證明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴當(dāng)添加AC＝DF時，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加∠A＝∠D時，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加AB∥DE時，∠B＝∠E，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．4、C【解析】【分析】由題意知，可得，有，根據(jù)角度的數(shù)量關(guān)系可證明，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴在和中∴∴故A、D正確；∵∴∴∵∴∴故B正確；∴選項C錯誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．單選可用排除法做題．5、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，并結(jié)合三次檢驗的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意知7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義．6、B【解析】【分析】根據(jù)求一個角的余角以及平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，．直尺的兩邊互相平行，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個角的余角以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可，三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】解：∵三角形的兩邊長為2，4，設(shè)第三邊為，∴即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：畫一個三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，得∠ABC=60°，∠ABE=30°，根據(jù)EF⊥AB，得∠D=30°，得到BE=DE，在Rt△BEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案．【詳解】解：連接BE，∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，∵EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明BE=DE，從而用含30度角的直角三角形的性質(zhì)解決問題．10、C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的對稱性逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.對頂角相等，故該選項是真命題，不符合題意；B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，故該選項是真命題，不符合題意；C.兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意；D.等腰三角形兩腰上的高線相等，故該選項是真命題，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷真假命題，掌握對頂角相等，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的對稱性是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、x＞0【解析】【分析】先把（?1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，然后解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：把（?1，0）代入y＝kx＋b得?k＋b＝0，解b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，而k＞0，所以x?1＋1＞0，解得x＞0．故答案為：x＞0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點(diǎn)（?1，0）代入解析式求得k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)，掌握角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、0，1##1，0【解析】【分析】先求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，∴，解得：，自然數(shù)的解是、．故答案為：0；1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4、50°##50度【解析】【分析】分別作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接,當(dāng)分別為與的交點(diǎn)時，MEF周長最小，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】分別作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接,當(dāng)分別為與的交點(diǎn)時，MEF周長最小，連接，,，，，對稱，，，∠OME＝40°，，，．故答案為：50°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角，軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱求線段和最短，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分兩種情況討論，畫出符合題意的圖形，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：是的垂直平分線，如圖，由題意得：是的垂直平分線，綜上：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對等角”是解本題的關(guān)鍵.6、20°##20度【解析】【分析】由題意根據(jù)∠CAB=180°-∠C-∠B和垂直平分線性質(zhì)，求出∠CAB，∠DAB進(jìn)而依據(jù)∠CAD=∠CAB-∠DAB求出即可．【詳解】解：∵∠C=100°，∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-100°-30°=50°，由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-30°=20°.故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．7、2【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可求得BD的長．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一．8、【解析】【分析】由等邊對等角解得，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到，繼而得到，接著證明，由全等三角形對應(yīng)邊相等解得，最后根據(jù)線段的和差解題．【詳解】解：，，，，，，，，在與中，，，，的周長，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得是解題的關(guān)鍵．9、##【解析】【分析】確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵5個小球中，標(biāo)號為偶數(shù)的有2、4這2個，∴摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、【解析】【分析】根據(jù)題意可知為整數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個整數(shù)點(diǎn)，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個整數(shù)點(diǎn)，且AO＝5BO∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)，【解析】【分析】（1）由的解析式求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)全等條件求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中求出的值，回代入解析式即可；（2）當(dāng)軸時，連接PQ，交y軸于點(diǎn)H，過Q作軸于點(diǎn)M，過P作軸于點(diǎn)N，可得，，，；設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，代入求得P點(diǎn)坐標(biāo)，軸，有相同的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求解點(diǎn)坐標(biāo)即可．(1)解：的坐標(biāo)分別為將坐標(biāo)代入得解得∴的坐標(biāo)分別為∵∴∴，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得解得∴的解析式為：．(2)解：如圖當(dāng)軸時，連接PQ，交y軸于點(diǎn)H，過Q作軸于點(diǎn)M，過P作軸于點(diǎn)N在和中∵∴∴，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，代入的解析式中得解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為把代入中得解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，一次函數(shù)解析式，平行直線點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的求值．2、(1)見解析(2)3(3)97°或37°或23°【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明△BAD≌△CAE；（2）利用等腰三角形的三線合一可得出BD＝CD，則可得出答案；（3）分D在線段BC上、當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上、點(diǎn)D在BC的延長線上三種情形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．(1)證明：①如圖1，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；(2)解：如圖2，∵AE＝AD，AC⊥DE，∴∠DAC＝∠EAC，∵△BAD≌△CAE，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠DAC＝∠BAD，∵AB＝AC，∴BD＝DC∵BC＝6，∴BD＝BC＝3；(3)如圖1，當(dāng)D在線段BC上時，∵CE//AB，∴∠ACE＝∠BAC，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∠ADB＝∠AEC，∴∠ABD＝∠BAC，又∠ABC＝∠ACB，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠AEC＝∠ADB＝180°﹣60°﹣23°＝97°；如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時，同理可得，∠ABC＝60°，∴∠AEC＝∠ADB＝60°﹣23°=37°；如圖4，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時，只能∠ADB＝23°，∵△BAD≌△CAE，∴∠AEC＝∠ADB=23°．∴∠AEC的度數(shù)為97°或37°或23°．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題．3、(1)見解析(2)見解析(3)PE=AP+PD，見解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得S△BAD=S△CAE，由三角形面積公式可得AH=AF，由角平分線的性質(zhì)可得AP平分∠BPE；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可證△AOE≌△APD，可得AO=AP，可證△APO是等邊三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)證明：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，∴BD×AH=CE×AF，∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE；(3)解：PE=AP+PD，理由如下：如圖，在線段PE上截取OE=PD，連接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠CEA，又∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌△APD（SAS），∴AP=AO，∵∠BDA=∠CEA，∠PND=∠ANE，∴∠NPD=∠DAE=α=60°，∴∠BPE=180°-∠NPD=180°-60°=120°，又∵AP平分∠BPE，∴∠APO=60°，又∵AP=AO，∴△APO是等邊三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定