京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂，阻力臂，如果動(dòng)力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是（

）A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定2、如圖，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D從A出發(fā)沿AC方向以1cm/s向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交AB于點(diǎn)F，當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）sA． B． C． D．3、下列說法中不正確的是（）A．任意兩個(gè)等邊三角形相似 B．有一個(gè)銳角是40°的兩個(gè)直角三角形相似C．有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似 D．任意兩個(gè)正方形相似4、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．6、如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，則∠BCD＝（）A．105° B．110° C．115° D．120°二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下表時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x，y的部分對(duì)應(yīng)值：…………則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷中正確的是（）A．該二次函數(shù)有最大值B．不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間D．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大2、在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)已知∠A和a時(shí)，求c，不能選擇的關(guān)系式是（

）A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=3、如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，下列結(jié)論正確的是（

）A．AD+BC＝CD B．∠DOC＝90°C．S梯形ABCD＝CD?OA D．OD2＝DE?CD4、如圖，在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中正確的是（

）A． B．C． D．5、如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)G是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點(diǎn)F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．6、下列命題中，不正確的是（

）A．三點(diǎn)可確定一個(gè)圓B．三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)C．一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓D．三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部7、如圖，△ABC中，P為AB上點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中能確定△APC和△ACB相似的是（

）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為______．2、我們用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，．那么：（1）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象下方．則實(shí)數(shù)的范圍是______．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．4、兩個(gè)任意大小的正方形，都可以適當(dāng)剪開，拼成一個(gè)較大的正方形，如用兩個(gè)邊長分別為，的正方形拼成一個(gè)大正方形．圖中的斜邊的長等于________（用，的代數(shù)式表示）．5、如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2＝kx+t的圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是_____．6、若一元二次方程（b，c為常數(shù)）的兩根滿足，則符合條件的一個(gè)方程為_____．7、已知＝，則＝________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、定義：若一個(gè)三角形最長邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點(diǎn)F在邊AC上，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB＝BD，點(diǎn)A，D關(guān)于直線l對(duì)稱，且直線l經(jīng)過點(diǎn)F．（1）如圖1，求作點(diǎn)F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個(gè)條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關(guān)系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．2、2022年冬奧會(huì)在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？3、已知，且，求x，y的值．4、二次函數(shù)與軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為，軸交直線于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點(diǎn)、．直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求值．5、某賓館共有80間客房．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測：今年5月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價(jià)x（元/間）之間滿足y＝x﹣42（x≥168）．若賓館每天的日常運(yùn)營成本為4000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出36元的各種費(fèi)用，賓館想要獲得最大利潤，同時(shí)也想讓客人得到實(shí)惠．（1）求入住房間z（間）與定價(jià)x（元/間）之間關(guān)系式；（2）應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少元時(shí)，獲得利潤最大？求出最大利潤？6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)；（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，且點(diǎn)在線段上時(shí)，將拋物線向上平移個(gè)單位，平移后的拋物線與直線交于點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，若，且符合條件的點(diǎn)恰好有2個(gè)，求的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)杠桿原理及的值隨著的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案．【詳解】解：∵動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，∴當(dāng)阻力及阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂為定值，且定值＞0，∴動(dòng)力隨著動(dòng)力臂的增大而減小，∵杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的度數(shù)越來越小，此時(shí)的值越來越大，又∵動(dòng)力臂，∴此時(shí)動(dòng)力臂也越來越大，∴此時(shí)的動(dòng)力越來越小，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數(shù)可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，四邊形ADEF是菱形，∴AD=DE=t，DE∥AB，∴CD=（3-t）（cm），∠ABC=∠DEC，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴（cm），∵sin∠DEC=sin∠ABC=，∴，∴，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】直接利用相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A．任意兩個(gè)等邊三角形相似，說法正確；B．有一個(gè)銳角是40°的兩個(gè)直角三角形相似，說法正確；C．有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似，30°有可能是頂角或底角，故說法錯(cuò)誤；D．任意兩個(gè)正方形相似，說法正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的相似，正確把握相似圖形的判定方法是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個(gè)內(nèi)角，再根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算，掌握?qǐng)A內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】直線與拋物線聯(lián)立解方程組，若有解，則圖象有交點(diǎn)，若無解，則圖象無交點(diǎn)；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y左側(cè)，a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a，b異號(hào)，以及當(dāng)a大于0時(shí)開口向上，當(dāng)a小于0時(shí)開口向下，來分析二次函數(shù)；同時(shí)在假定二次函數(shù)圖象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為正，交y軸于正半軸，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)，交y軸于負(fù)半軸．如此分析下來，二次函數(shù)與一次函數(shù)無矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點(diǎn)，排除B．A：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯(cuò)；C：二次函數(shù)開口向上，說明a＞0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故D錯(cuò)．故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題，必須明確二次函數(shù)的開口方向與a的正負(fù)的關(guān)系，a，b的符號(hào)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，本題中等難度偏上．6、C【解析】【分析】連接AC，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，可以得到∠DCA的度數(shù)，直徑所對(duì)的圓周角是90°，從而可以求得∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵∠ABC＝50°，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝130°，∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC，∴∠DCA＝∠DAC＝25°，∵AB是直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、多選題1、BC【解析】【分析】由圖表可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，a＞0，即可判斷A，D不正確，由圖表可直接判斷B，C正確．【詳解】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-1；當(dāng)x=2時(shí)，y=-1；當(dāng)x=，y=；當(dāng)x=，y=；∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。郺＞0即二次函數(shù)有最小值則A，D錯(cuò)誤由圖表可得：不等式y(tǒng)＞-1的解集是x＜0或x＞2；由圖表可得：方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于-＜x＜0和2＜x＜之間；所以選項(xiàng)B，C正確，故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，理解圖表中信息是本題的關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=變形可判斷A，在Rt△ABC中，∠C=90°，由cosA=和tanA=，可得可判斷B、D，在Rt△ABC中，∠C=90°，由tanA=，可得，由勾股定理c=，可判斷C．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c=，故選項(xiàng)A正確；在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosA=∴∵tanA=∴∴故選項(xiàng)B不正確；在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=∴∴c=故選項(xiàng)C不正確在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=∴∵cosA=∴∴故選項(xiàng)D不正確；不能選擇的關(guān)系式是BCD．故選擇BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查解三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．3、ABCD【解析】【分析】選項(xiàng)A：連接OE，利用切線長定理得到AD=ED，CE=CB，可得AD+BC＝CD．選項(xiàng)B：OD、OC分別為角平分線，利用平角的定義及等式性質(zhì)得到∠COD為直角，選項(xiàng)C：由梯形的面積公式可知S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，再根據(jù)等量代換即可得出C選項(xiàng)正確．選項(xiàng)D：由上述分析可確定出三角形ODE與三角形COD相似，由相似得比例列出關(guān)系式，根據(jù)CD=DE+EC，等量代換得到AD+BC=CD，即可得到D正確．【詳解】解：連接OE，∵DA、DE為圓O的切線，∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，∵CE、CB為圓O的切線，∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，∴CD=DE+EC=AD+BC，∴選項(xiàng)A正確；∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，∴選項(xiàng)B正確；∵S梯形ABCD＝(AD+BC)AB，由上述解析可知CD=AD+BC，OA=AB，等量代換可得，S梯形ABCD＝CD?OA∴選項(xiàng)C正確；∵OE⊥CD，∴∠OED=∠COD=90°，∵∠EDO=∠ODC，∴△DOE∽△DCO，∴，∴OD2=DE?CD，選項(xiàng)D正確；故答案為：ABCD．【考點(diǎn)】牢記切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】先根據(jù)同角的余角相等得出∠G=∠EFH，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，∴∠E+∠G=90°，∠E+∠EFH=90°，∴∠EFH=∠G，∴sinG=sin∠EFH=．所以選項(xiàng)A、B、D都是正確的，故選：ABD．【考點(diǎn)】本題利用了同角的余角相等和銳角三角函數(shù)的定義解答，屬較簡單題目．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據(jù)圓周角定理可以判斷B，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及等角對(duì)等邊，即可判斷C，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，∴不能證得，故B不正確；∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．6、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)定理逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A.不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以本選項(xiàng)是錯(cuò)誤；C.三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以任意三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓，所以本選項(xiàng)是正確的；D.直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABD．【考點(diǎn)】考查確定圓的條件以及三角形外接圓的知識(shí)，掌握三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)A正確，符合題意；∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)B正確，符合題意；∵∠CAP=∠BAC，只有一組角相等，∴不能判斷△APC和△ACB相似，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∠A是夾角，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)D正確，符合題意．故答案為：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．三、填空題1、2019【解析】【分析】先將點(diǎn)（m，0）代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結(jié)果．【詳解】解：將（m，0）代入函數(shù)解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案為：2019．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)（m，0）代入函數(shù)解析式得到有關(guān)m的代數(shù)式的值．2、

或【解析】【分析】（1）首先利用的整數(shù)定義根據(jù)不等式確定其整數(shù)取值范圍，繼而利用取整函數(shù)定義精確求解x取值范圍．（2）本題可根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，采取自變量分類討論的方式判別新函數(shù)的正負(fù)，繼而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)反求參數(shù)．【詳解】（1）因?yàn)楸硎菊麛?shù)，故當(dāng)時(shí)，的可能取值為0,1,2．當(dāng)取0時(shí)，；當(dāng)取1時(shí)，；當(dāng)=2時(shí)，．故綜上當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：．（2）令，，，由題意可知：，．①當(dāng)時(shí)，=，，在該區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，得．②當(dāng)時(shí)，=0，不符合題意．③當(dāng)時(shí)，=1，，在該區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)取值趨近于2時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故，符合題意．故綜上：或．【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)的新定義取整函數(shù)，需要有較強(qiáng)的題意理解能力，分類討論方法在此類型題目極為常見，根據(jù)不同區(qū)間函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)為常規(guī)題型，需要利用轉(zhuǎn)化思想將非常規(guī)題型轉(zhuǎn)化為常見題型．3、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標(biāo)，再過作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長度，得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，則，，則．過作于點(diǎn)，因?yàn)?，所以由勾股定理得，設(shè)，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達(dá)式是．【考點(diǎn)】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)式，要學(xué)會(huì)通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.4、【解析】【分析】根據(jù)題意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，根據(jù)射影定理可得BC2=a?AB，由此即可解答．【詳解】根據(jù)題意及勾股定理可得：BC2=；由題意可得：Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，∴BC2=a?AB，即可得AB=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查射影定理的知識(shí)，注意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．5、﹣1≤x≤2【解析】【分析】根據(jù)圖象可以直接回答，使得y1≥y2的自變量x的取值范圍就是直線y1=kx+m落在二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得出：當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是：﹣1≤x≤2．故答案為：﹣1≤x≤2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．本題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得更形象、直觀，降低了題的難度．6、（答案不唯一）【解析】【分析】設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意關(guān)于y軸對(duì)稱和二次函數(shù)的對(duì)稱性，可找到的值（只需滿足互為相反數(shù)且滿足即可）即可寫出一個(gè)符合條件的方程【詳解】設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意則的對(duì)稱軸為故設(shè)則方程為：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和找到兩根的對(duì)稱性類比二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵7、【解析】【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形，然后代入代數(shù)式中合并約分即可．【詳解】解：∵，∴，則．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查比例問題，關(guān)鍵掌握比例的性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)把比例式進(jìn)行恒等變形，會(huì)根據(jù)需要選擇靈活的比例式解決問題．四、解答題1、（1）見解析（2）①a=b+1②見解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分線，交AC于F點(diǎn)即可；（2）①根據(jù)題意得到a=2c，聯(lián)立a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1即可求解；②證明△ABE∽△CBA，得到，故可求解．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)F為所求；（2）①∵△ABC是“和諧三角形”∴a=2c又a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．聯(lián)立化簡得到a=b+1；②∵E點(diǎn)是BD中點(diǎn)∴BE=由①得到AB=∴又∠ABE=∠CBA∴△ABE∽△CBA∴故△ACE是“和諧三角形”．【考點(diǎn)】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的做法．2、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元【解析】【分析】（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件”列函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【詳解】解：（1）由題意可得：，整理，得：，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)銷售所得利潤為w，由題意可得：，整理，得：，，當(dāng)時(shí)，w取最大值為1152，當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元．【考點(diǎn)】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問題，涉及運(yùn)算能力及一次函數(shù)應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、x=6，y=10【解析】【分析】設(shè)，則x=3k，y=5k，z=6k，由可求得k的值，從而可求得x與y的值．【詳解】設(shè)，則x=3k，y=5k，z=6k∵∴解得：k=2∴x=3×2=6，y=5×2=10即x、y的值分別為6、10【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)，若幾個(gè)比相等，即，常常設(shè)其比值為k，則有a=kb，c=kd，e=kf，再根據(jù)題目條件解答則更簡便．4、（1）；（2）的值為，，．【解析】【分析】（1）由直線BC求出B、C的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，求出b、c的值，得出二次函數(shù)的解析式；（2）用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列方程，求出m的值.【詳解】（1）直線的解析式點(diǎn)，點(diǎn)和在拋物線上，解得：二次函數(shù)的解析式為：（2）二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)軸，軸,軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為①若點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，如圖1，則,即，解得：，；②若點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，如圖2，則即，解得：，（舍去）；綜上所述，的值為，，．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是本題的