魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，正方形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，過點B作∠ABO的角平分線交OA于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BD于點G，連接EG，則S△ABG：S△BEG等于（）A．3：5 B．：2 C．1：2 D．（+1）：12、下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3、如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，則∠EAF=（）度A．30° B．45° C．50° D．60°4、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，則下列選項錯誤的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝05、若正方形ABCD各邊的中點依次為E、F、G、H，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6、正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角互補 D．四個角相等7、如圖，在△ABC中，點D、E在邊AB上，點F、G在邊AC上，且DF∥EG∥BC，AD＝DE＝EB，若，則（）A．3 B．4 C．5 D．68、如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，若A點坐標為（1，2），C點坐標為（2，4），，則線段CD長為（）A．2 B．4 C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，四邊形ADEF為菱形，且，，那么______．2、若關于x的方程有一個根是2，則另一個根為___________．3、已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個根，則m2﹣m的值是______．4、將一張長方形紙條沿折疊后，與交于點，若，則的度數(shù)是__．5、若m、n是方程x2－3x－1=0的解，則m2－4m－n的值是_______．6、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果??、F分別是AD、BC上的點，且EF經(jīng)過AC中點O，G，H是對角線AC上的點．下列判斷正確的有______．①在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是平行四邊形；②在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是矩形；③在AC上存在無數(shù)組G、H，使得四邊形EGFH是菱形；④當AG=時，存在E、F、G，H，使得四邊形EGFH是正方形．7、己知：，則___________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如果關于x的一元二次方程（，a，b，c是常數(shù)）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的一半時，那么稱這樣的方程為“半根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是3和6，該方程可化簡為，則方程就是半根方程．(1)請你再寫出一個半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若關于x的方程是半根方程，求的值．2、如圖，在中，，．(1)求BC的長．(2)在線段BC上取點M，使，求的面積．3、四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和B的延長線上點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．(1)求證：△ADE≌ABF；(2)若BC=4，DE=1，求△ABF的面積．4、某服裝店銷售的襯衫原來每件的售價為80元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為64.8元，并且每次降價的百分率相同．(1)求該襯衫每次降價的百分率；(2)若該襯衫每件的進價為60元，該服裝店計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該襯衫40件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于282元，那么第一次降價時至少售出多少件后，方可進行第二次降價？5、為了提高公眾對創(chuàng)建文明城市工作的支持，市文明辦在某社區(qū)開展“創(chuàng)文”宣傳工作．據(jù)了解，該社區(qū)居民共有18000人，分南、北兩個區(qū)域，南區(qū)居民數(shù)量不超過北區(qū)居民數(shù)量的3倍．(1)求北區(qū)居民至少有多少人？(2)通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：南、北兩區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)分別為1500人和2700人．為了提高居民對“創(chuàng)文”工作的支持，工作人員用了兩個月的時間加強社區(qū)宣傳．南區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)月平均增長率為m．北區(qū)居民了解的人數(shù)兩個月的增長率為4m．兩個月后，該社區(qū)居民中了解“創(chuàng)文”工作的人數(shù)達到90%，求m的值．6、計算(1)；(2)．7、計算：(1)(2)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由BE平分，得，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，故，根據(jù)AAS得，故，設，進而可用含的式子表示出線段和的長，要求的比值即求和的比值，代入即可求解．【詳解】∵BE平分，，∴是等腰三角形，∴，四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在與中，，∴，∴，設，則，∴，∴，∵，，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的定義以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是將兩個三角形的面積比轉(zhuǎn)化成兩條線段的比，綜合性較強．2、D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡二次根式，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及HL判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再證明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，即可求∠EAF=45°【詳解】解：在正方形ABCD中，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD，∵AG⊥EF，∴∠AGF=∠AGE=90°，∵AG=AB，∴AG=AB=AD，在Rt△ABF與Rt△AGF中，∴△ABF≌△AGF，∴∠BAF=∠GAF，同理可得：△AGE≌△ADE，∴∠GAE=∠DAE；∴∠EAF=∠EAG+∠FAG，∴∠EAF=45°故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關鍵是得出△ABF≌△AGF．4、D【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴選項A、B、C正確，選項D錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關系及一元二次方程的解的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型．5、D【解析】【分析】畫出圖形，連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，從而可得，同樣的方法可得，然后根據(jù)正方形的判定即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，點分別是的中點，，，同理可得：，四邊形是正方形，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】解：A中對角線互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；B中對角線相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；C中對角互補，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；D中四個角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．解決本題的關鍵是對正方形，矩形性質(zhì)的靈活運用．7、C【解析】【分析】利用，得到，，利用，得到，，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，分別求得和的面積，利用即可求得結(jié)論．【詳解】解：，，．，，．，．，．．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，用解答．8、D【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到△OCD∽△OAB，且相似比為2∶1，根據(jù)相似比等于位似比計算即可．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，∴將△OCD放大得到△OAB，點A的坐標為（1，2）點C的坐標為（2，4），∴△OCD∽△OAB，且相似比為2∶1，∴，∵，∴,故選：D．【點睛】本題考查位似圖形的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于k或-k．二、填空題1、2.4##【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，進而得出，列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】四邊形是菱形解得故答案為：2.4【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出相似比是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)題意設方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關系得到2t=-8，然后解一次方程即可．【詳解】解：設方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2t=-8，解得：t=-4，即方程的另一個根為-4.故答案為：-4．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系，注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．3、【解析】【分析】方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，故將把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0中即可．【詳解】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解的概念，能夠理解方程解的概念是解決本題的關鍵．4、##112度【解析】【分析】利用翻折的性質(zhì)，得，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求得，，最后由等量代換求得的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)，得：，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．5、【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：是方程的解，，，，、是方程的解，，．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握若，是一元二次方程的兩根時，，．6、①②④7、##0.6【解析】【分析】由，設，代入計算即可求解．【詳解】解：由可知，設，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，屬于基礎題，計算過程中細心即可．三、解答題1、(1)（答案不唯一）(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)例題寫出一個半根方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，進而根據(jù)半根方程的定義求得的關系，結(jié)合分式有意義的條件，化簡分式即可．(1)解：例如的兩個根是，該方程可化簡為，則就是半根方程故答案為：（答案不唯一）(2)由得或，解得，．因為該方程是半根方程，所以或，所以或．由于使分式有意義，故，∴，∴．【點睛】本題考查了新定義，解一元二次方程，分式有意義的條件，掌握解一元二次方程是解題的關鍵．2、(1)4(2)4?4【解析】【分析】（1）過A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解∠B＝∠C＝30°，結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AD的長，再利用勾股定理可求解BD的長，進而可求解；（2）利用三角形的面積可求解．(1)解：過A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如圖，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC?BM＝4?4，∴＝CM?AD＝×(4?4)×2＝4?4．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解角的度數(shù)是解題的關鍵．3、(1)證明見解答；(2)2．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得出答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB的長度，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BF的長度，即可確定三角形ABF的面積．(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；(2)∵DE=1，BC=4，∴BF=1，AB=4，∴S△ABF=×1×4=2，【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，解題的關鍵是要牢記正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理．4、(1)該商品每次降價的百分率為10%；(2)第一次降價至少售出13件后，方可進行第二次降價．【解析】【分析】（1）設該商品每次降價的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價×（1-每次降價的百分率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值可得出該商品每次降價的百分率為10%；（2）設第一次降價后售出m件，則第二次降價后售出（40-m）件，利用總利潤=銷售收入-進貨總價，結(jié)合兩次降價銷售的總利潤不少于282元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．(1)解：設該商品每次降價的百分率為x，依題意得：80（1-x）2=64.8，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：該商品每次降價的百分率為10%；(2)解：設第一次降價后售出m件，則第二次降價后售出（40-m）件，依題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m的最小值是13，答：第一次降價至少售出13件后，方可進行第二次降價．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（