湖南湘潭市電機子弟中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱專題練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列說法正確的是（）A．如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形B．如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C．等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱圖形2、下面四個圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、下列消防圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、下列圖案中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．5、下列圖形不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．6、北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布．以下是參選的會徽設(shè)計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的為格點三角形，在圖中與成軸對稱的格點三角形可以畫出（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個8、如圖，下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49、如圖為某小區(qū)分類垃圾桶上的標(biāo)識，其圖標(biāo)部分可以看作軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個10、在下列四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，將△ABC折疊，使點B落在AC邊的中點D處，折痕為MN，若BC＝3，AC＝2，則△CDN的周長為___．2、如圖，在△ABC紙片中，AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△ADE的周長為是_____cm．3、如圖，直線AD為ABC的對稱軸，BC=6，AD=4，則圖中陰影部分的面積為__________．4、如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為DE，點D，點E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，則∠BDF的度數(shù)為____．5、如圖，把長方形沿EF對折后使兩部分重合，若，則_______．6、如圖，把一張長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點D的對應(yīng)點落在∠BAC的內(nèi)部，若∠CAE=2∠，且∠=15°，則∠DAE的度數(shù)為____________．7、如圖，在中，是中線，是角平分線，是高．填空：（1）___________；（2）____________；（3）______；（4）______．8、如圖，把四邊形ABCD紙條沿MN對折，若AD∥BC，∠α＝52°，則∠AMN＝_______．9、內(nèi)部有一點P，，點P關(guān)于的對稱點為M，點P關(guān)于的對稱點為N，若，則的周長為___________．10、在“線段，角，相交線，等腰三角形”這四個圖形中，是軸對稱圖形的有___個．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，已知數(shù)b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足．（1）a=_____，b=______，c=______；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則點B與數(shù)______表示的點重合；（3）在（1）的條件下，數(shù)軸上的A，B，M表示的數(shù)為a，b，y，是否存在點M，使得點M到點A，點B的距離之和為6？若存在，請求出y的值；若不存在，請說明理由．（4）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，求AB、AC、BC的長（用含t的式子表示）．2、如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構(gòu)成的8×8正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，M，N均在格點上（小正方形的頂點為格點），利用網(wǎng)格畫圖．（1）畫出ABC關(guān)于直線MN對稱的；（2）在線段MN上找一點P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的畫圖痕跡，并標(biāo)出點P位置）3、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB上的點C’處，即AC＝AC’，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因為∠AC’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應(yīng)用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．4、如圖是三個5×5的正方形網(wǎng)格，請你用三種不同的方法分別把每幅圖中的一個白色小正方形涂上陰影，使每幅圖中的陰影部分成為一個軸對稱圖形．5、某居民小區(qū)要在一塊矩形空地（如圖）上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個數(shù)不限），并且使整個矩形場地為軸對稱圖形．請給出你的設(shè)計方案．6、已知在紙面上畫有一數(shù)軸，如圖所示．（1）折疊紙面，使表示1的點與表示-1的點重合，則表示-3的點與表示的點重合；（直接寫出答案）（2）折疊紙面，使表示-1的點與表示3的點重合，則表示100的點與表示數(shù)的點重合；（直接寫出答案）（3）已知在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a，將點A移動10個單位得到點B，此時點B表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)全等三角形的定義以及軸對稱的性質(zhì)可判斷選項A和B；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷選項C；根據(jù)線段的性質(zhì)可判斷選項D．【詳解】解：A．如果兩個三角形全等，則它們不一定關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，故本選項不合題意；B．如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，說法正確，故本選項符合題意；C．等腰三角形是以底邊中線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形或者說等腰三角形被中線所在直線分成的兩個三角形成軸對稱，故本選項不合題意；D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點且和線段垂直的直線成軸對稱的圖形，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷．2、B【分析】軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，根據(jù)此概念進(jìn)行分析．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、B【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對稱圖形，不符合題意；C中圖形是軸對稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查軸對稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對稱軸是解答的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，熟知軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】利用軸對稱圖形的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題主要是考查了軸對稱圖形的概念，判別軸對稱圖形的關(guān)鍵是找對稱軸．7、A【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【詳解】解：符合題意的三角形如圖所示：分三類對稱軸為橫向：對稱軸為縱向：對稱軸為斜向：滿足要求的圖形有6個．故選：A．【點睛】本題主要考查利用軸對稱來設(shè)計軸對稱圖形，關(guān)鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)和軸對稱圖形的含義．8、B【分析】如果一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一分析即可判斷．【詳解】第一、三個圖形是軸對稱圖形，第二、四個圖形不是軸對稱圖形，故符合題意的有兩個；故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，掌握概念是關(guān)鍵．9、B【詳解】解：第一個圖形可以看作軸對稱圖形，符合題意；第二個圖形不可以看作軸對稱圖形，不符合題意；第三個圖形可以看作軸對稱圖形，符合題意；第四個圖形不可以看作軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、B【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對稱圖形，符合題意；C中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對稱軸是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、4【分析】由折疊可得NB=ND，由點D是AC的中點，可求出CD的長，將△CDN的周長轉(zhuǎn)化為CD+BC即可．【詳解】解：由折疊得，NB=ND，∵點D是AC的中點，∴CD=AD=AC=×2=1，∴△CDN的周長=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，將三角形的周長轉(zhuǎn)化為CD+BC是解決問題的關(guān)鍵．2、11【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和題目中的條件，可以得到AD+DE的長和AE的長，從而可以得到△ADE的周長．【詳解】解：由題意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝9cm，BC＝5cm，AC＝7cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝7cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝9﹣5＝4cm，∴AD+DE+AE＝11cm，即△AED的周長為11cm，故答案為：11．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用折疊的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．3、6【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，然后根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵AD所在的直線是△ABC的對稱軸，∴陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，∴陰影部分的面積和=×（×6×4）=6．故答案為：6．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．4、40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝70°，再由折疊的性質(zhì)推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折疊的性質(zhì)可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案為：40°．【點睛】本題綜合考查了平行線以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握兩性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵．5、【分析】如圖，先求解再利用軸對稱的含義求解再利用平行線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，，則由對折可得：長方形,故答案為：【點睛】本題考查的是長方形的性質(zhì)，鄰補角的定義，軸對稱的含義，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.6、【分析】由折疊的性質(zhì)可知，再根據(jù)長方形的性質(zhì)可知，結(jié)合題意整理即可求出的大小，從而即可求出的大小．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，由長方形的性質(zhì)可知，即，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．7、##【分析】根據(jù)三角形中線的定義、角平分線的定義及三角形的高可直接求解各個小問．【詳解】解：（1）∵是中線，∴；故答案為，；（2）∵是角平分線，∴，故答案為，；（3）∵是高，∴，故答案為；（4）由題意得：；故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的中線、角平分線及高線，熟練掌握三角形的中線、角平分線及高線的定義是解題的關(guān)鍵．8、【分析】如圖，設(shè)點對應(yīng)點為，則根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得．【詳解】如圖，設(shè)點對應(yīng)點為，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，∠α＝52°，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、15【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可證∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周長．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出下圖，∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．∴∠MON=2∠AOB=60°．∴為等邊三角形?！鱉ON的周長=3×5=15．故答案為：15．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)及相關(guān)圖形的周長計算，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠MON=2∠AOB=60°是解題關(guān)鍵．10、4【分析】根據(jù)軸對稱的定義，即有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱判斷即可；【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：一條線段的對稱軸是線段的垂直平分線；一個角其對稱軸是該角的角平分線所在的直線；相交線是軸對稱圖形，等腰三角形是軸對稱圖形，故共有4個軸對稱圖形．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）-2，1，7；（2）4；（3）存在這樣的點M，對應(yīng)的y=2.5或y=-3.5；（4）3t+3，5t+9，2t+6．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，解方程可求，根據(jù)數(shù)b是最小的正整數(shù)，可得b=1即可；（2）先求出折點表示的是，然后點B到折點的距離，利用有理數(shù)加法即可出點B對稱點；（3）由題意知AB=3，點M在AB之間，AM+BM=3＜6，分兩種情況討論M在AB之外的情況第一種情況，當(dāng)M在A點左側(cè)時，由MA+MB=MA+MA+AB=6，第二種情況，當(dāng)M在B點右側(cè)時由MA+MB=MB+MB+AB=6，解方程即可；（4）分別寫出點A、B、C表示的數(shù)為，用含t的代數(shù)式表示出AB、AC、BC即可．【詳解】解：（1）∵，且，∴，解得，∵數(shù)b是最小的正整數(shù)，∴b=1，∴，故答案為：-2，1，7；（2）將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，AC中點D表示的數(shù)為，點B表示1，BD=2.5-1=1.5，∴點B對應(yīng)的數(shù)是，2.5+1.5=4，故答案為：4；（3）由題意知AB=3，M在AB之間，AM+BM=3＜6，分兩種情況討論M在AB之外的情況第一種情況，當(dāng)M在A點左側(cè)時由MA+MB=MA+MA+AB=6，得MA=1.5∴y＜-2，-2-y=1.5∴y=-3.5；第二種情況，當(dāng)M在B點右側(cè)時由MA+MB=MB+MB+AB=6，得MB=1.5∴y＞1，y-1=1,5∴y=2.5；故存在這樣的點M，對應(yīng)的y=2.5或y=-3.5．（4）點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，t秒鐘后，A點表示-2-t，B點表示1+2t，C點表示7+4t∴；；；【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)和性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸及兩點間的距離，折疊性質(zhì)，用代數(shù)式標(biāo)數(shù)距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離．2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）分別作出三個頂點關(guān)于直線MN的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）連接A′C，與直線MN的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（2）如圖所示，點P即為所求．【點睛】此題考查作圖能力，作圖形的軸對稱圖形，軸對稱的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，正確掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）AC+AD=BC；（2）證明見解答過程；【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點A落在BC上的點A′處，連接A′D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠A′DB=∠B，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到A′D=A′B，結(jié)合圖形計算，證明結(jié)論；（2）將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，進(jìn)而證明結(jié)論；【詳解】（1）解：AC+AD=BC，理由如下：如圖，把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點A落在BC上的點A′處，連接A′D，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折疊的性質(zhì)可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′D