第一節(jié)集中趨勢的測度一、單項(xiàng)選擇題1.某超市10個月的銷售額（單位：萬元）分別為：62、63、65、68、68、75、75、75、75、80則該超市10個月銷售額的眾數(shù)為（）。A.62B.68C.75D.80【答案】C【解析】本題考查眾數(shù)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值，本題中出現(xiàn)次數(shù)最多的是75，所以眾數(shù)為75。2.某地區(qū)9個超市中食品的日銷售額（單位：元）分別為：500300400350350500450700600，其中位數(shù)為（）元。A.350B.500C.450D.600【答案】C【解析】本題考查中位數(shù)的計(jì)算。把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫作中位數(shù)。先對這9個數(shù)進(jìn)行排序，從小到大依次為：300350350400450500500600700，中位數(shù)位置＝（9＋1）／2＝5，因此，中位數(shù)為450（元）。3.適用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)，不適用于分類數(shù)據(jù)，且不受極端值影響的是（）。A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.算術(shù)平均數(shù)D.幾何平均數(shù)【答案】B【解析】本題考查中位數(shù)。中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)。中位數(shù)也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。4.某連鎖超市6個分店的職工人數(shù)由小到大排序后為575858606370，其簡單算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)分別為（）人。A.59、58B.61、58C.61、59D.61、70【答案】B【解析】本題考查算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)的算法。簡單算數(shù)平均數(shù)＝（57＋58＋58＋60＋63＋70）/6＝61（人），眾數(shù)58人。5.下列指標(biāo)中，用于描述數(shù)據(jù)集中趨勢，并且易受極端值影響的是（）。A.算術(shù)平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差【答案】A【解析】本題考查算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)。算術(shù)平均數(shù)是集中趨勢最主要的測度值，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要的地位，是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。6.算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)具有的共同特點(diǎn)是（）。A.都適用于分類數(shù)據(jù)B.都適用于順序數(shù)據(jù)C.都不受極端值影響D.都適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)【答案】D【解析】本題考查集中趨勢的測度。眾數(shù)反映集中趨勢，非常直觀，不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。算術(shù)平均數(shù)是集中趨勢最主要的測度值，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要的地位，是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)。7.某企業(yè)中隨機(jī)抽取7名員工來了解該企業(yè)2016年上半年職工請假情況。這7名員工2017年上半年請假天數(shù)分別為15310072這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）。A.3B.9C.4D.10【答案】A【解析】本題考查中位數(shù)的概念。把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫作中位數(shù)。本題中從小到大排序?yàn)?、1、2、3、5、7、10，位于中間的是3，所以中位數(shù)為3。8.在某城市2016年4月空氣質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果中，隨機(jī)抽取6天的質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行分析。樣本數(shù)據(jù)分別為：30、40、50、60、80和100，這組數(shù)據(jù)的平均值是（）。A.50B.55C.60D.70【答案】C【解析】本題考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值。平均值＝（30＋40＋50＋60＋80＋100）÷6＝60。9.某小組10名學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績分別為：90、77、85、78、92、69、87、80、96、89，這組數(shù)的中位數(shù)是（）。A.85B.86C.87D.90【答案】B【解析】本題考查中位數(shù)的計(jì)算。把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫作中位數(shù)。首先將成績從小到大排列，依次為：69、77、78、80、85、87、89、90、92、96，中位數(shù)的位置＝（10＋1）÷2＝5.5，中位數(shù)為（85＋87）÷2＝86。10.2016年末，某企業(yè)在全國的9個分公司員工人數(shù)（單位：人）分別為：30、80、56、35、48、56、35、35、66，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）人A.48；35B.35；56C.56；35D.48；56【答案】A【解析】本題考查集中趨勢的測度。一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值是中位數(shù)，本題中從小到大排序?yàn)?0、35、35、35、48、56、56、66、80，中位數(shù)為48；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)值，即35。11.某直轄市下轄8個縣，每個縣的面積如下（單位：平方公里）：1455、2019、912、1016、1352、1400、1792、2000，則該直轄市下轄縣面積的中位數(shù)是（）。A.1400B.1455C.1427．5D.1428【答案】C【解析】本題考查中位數(shù)的具體應(yīng)用。把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)。把題干中的數(shù)據(jù)按順序排列就是912、1016、1352、1400、1455、1792、2000、2019。中位數(shù)就是（1400＋1455）/2＝1427.5。故本題選C選項(xiàng)。12.下列集中趨勢的測度中，適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)的是（）。A.眾數(shù)B.簡單算術(shù)平均數(shù)C.均值D.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)【答案】A【解析】本題考查集中趨勢的測度。集中趨勢的測度，主要包括位置平均數(shù)和數(shù)值平均數(shù)。位置平均數(shù)是指按數(shù)據(jù)的大小順序或出現(xiàn)頻數(shù)的多少，確定的集中趨勢的代表值，主要有眾數(shù)、中位數(shù)等；數(shù)值平均數(shù)是指根據(jù)全部數(shù)據(jù)計(jì)算出來的平均數(shù)，主要有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)等。用眾數(shù)反映集中趨勢，非常直觀，不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。13.某企業(yè)在全國設(shè)有15個分公司，2013年底這些分公司的員工人數(shù)（單位：人）分別為：15、17、17、18、19、19、20、21、22、22、22、22、22、23、26這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）人。A.19B.21C.22D.26【答案】C【解析】本題考查眾數(shù)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值，本題中出現(xiàn)最多的是22（人）。14.2015年某超市8家分店的年銷售額分別為：2866萬元、5900萬元、1925萬元、2002萬元、1723萬元、1998萬元、3549萬元、1199萬元。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）萬元。A.1998B.2000C.2002D.1925【答案】B【解析】本題考查中位數(shù)。把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫作中位數(shù)。首先對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序：1199、1723、1925、1998、2002、2866、15.下列數(shù)據(jù)特征的測度中，屬于位置平均數(shù)的是（）。A.幾何平均數(shù)B.算術(shù)平均數(shù)C.中位數(shù)D.極差【答案】C【解析】本題考查位置平均數(shù)。位置平均數(shù)是指按數(shù)據(jù)的大小順序或出現(xiàn)頻數(shù)的多少，確定的集中趨勢的代表值，主要有眾數(shù)、中位數(shù)等。16.2016年某市下轄8個縣的全年小麥產(chǎn)量分別為：69200噸、10800噸、80800噸、11500噸、51000噸、160000噸、60000噸、63000噸。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）噸。A.63000B.61500C.60000D.11500【答案】B【解析】本題考查中位數(shù)的應(yīng)用。首先對題干中的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序?yàn)椋?0800，17.下列數(shù)據(jù)特征的測度中，易受極端值影響的是（）。A.中位數(shù)B.算術(shù)平均數(shù)C.眾數(shù)D.位置平均數(shù)【答案】B【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)集中趨勢的測度。眾數(shù)是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。中位數(shù)也是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。18.下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)中，適合采用幾何平均數(shù)進(jìn)行平均的是（）。A.產(chǎn)品合格率B.學(xué)生考試成績C.糧食產(chǎn)量D.財政收入【答案】A【解析】本題考查幾何平均數(shù)。計(jì)算幾何平均數(shù)要求各觀察值之間存在連乘積關(guān)系，它的主要用途是：（1）對比率、指數(shù)等進(jìn)行平均。（2）計(jì)算平均發(fā)展速度。19.某生產(chǎn)小組有35名工人，每人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量相同。其中有13人每件產(chǎn)品耗8分鐘，16人每件產(chǎn)品耗時10分鐘，6人每件產(chǎn)品耗時5分鐘。該小組工人平均每件產(chǎn)品（）分鐘。A.9B.8.4C.9.1D.8.6【答案】B【解析】根據(jù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式該小組工人平均每件產(chǎn)品耗時（13×8＋16×10＋6×5）÷（13＋16＋6）＝8.4（分鐘）。20.2014年年末，某中學(xué)高三年級10個班的學(xué)生人數(shù)（單位：人）分別為：41、41、42、42、42、42、42、43、44、46這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）人。A.42、46B.42、42C.42、41D.42、43【答案】B【解析】本題考查集中趨勢的測度。把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫作中位數(shù)，即42（人）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)值，即42（人）。二、多項(xiàng)選擇題1.位置平均數(shù)是按數(shù)據(jù)的大小順序或出現(xiàn)頻數(shù)的多少，確定的集中趨勢的代表值，主要有（）。A.算術(shù)平均數(shù)B.幾何平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)E.方差【答案】CD【解析】位置平均數(shù)是指按數(shù)據(jù)的大小順序或出現(xiàn)頻數(shù)的多少，確定的集中趨勢的代表值，主要有眾數(shù)中位數(shù)等。2.關(guān)于眾數(shù)的說法，正確的是（）。A.數(shù)值平均數(shù)B.根據(jù)全部變量值加權(quán)平均計(jì)算C.不受極端值的影響D.易受極端值的影響E.總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值【答案】CE【解析】本題考查眾數(shù)的概念。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值。眾數(shù)是一個位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。第二節(jié)離散程度的測度一、單項(xiàng)選擇題1.總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)的平方根是（）。A.標(biāo)準(zhǔn)差B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)【答案】A【解析】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的概念。標(biāo)準(zhǔn)差是總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)的平方根。2.如果兩組數(shù)據(jù)是以不同計(jì)量單位來表示的，則比較其離散程度的測度值是（）。A.離散系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.方差D.極差【答案】A【解析】本題考查離散系數(shù)的應(yīng)用。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)，離散系數(shù)主要是用于比較對不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。3.離散系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差更適用于比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，這是因?yàn)殡x散系數(shù)（）。A.不受極端值的影響B(tài).不受數(shù)據(jù)差異程度的影響C.不受變量值水平或計(jì)量單位的影響D.計(jì)算更簡單【答案】C【解析】本題考查離散系數(shù)的特點(diǎn)。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。4.關(guān)于極差的說法，正確的是（）。A.極差是總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差B.極差能反映兩個極端值之間的變量分布情況C.極差不受極端值的影響D.極差反映的是變量分布的集中程度【答案】A【解析】極差是最簡單的變異指標(biāo)。它就是總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個單位的標(biāo)志值之差都不可能超過極差。但它僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時易受極端值的影響。5.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比是（）。A.方差B.極差C.離散系數(shù)D.分散測度【答案】C【解析】離散系數(shù)也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均之比。6.根據(jù)2016年某城市金融業(yè)和制造業(yè)各1000人的年薪樣本數(shù)據(jù)來比較這兩個行業(yè)從業(yè)人員年薪的離散程度，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.標(biāo)準(zhǔn)差B.極差C.離散系數(shù)D.方差【答案】C【解析】本題考查離散系數(shù)。離散系數(shù)也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均值的比值，主要是用于比較對不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。7.2015年年底，某高校學(xué)生年齡的算術(shù)平均數(shù)為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為2歲，則該校學(xué)生年齡的離散系數(shù)為（）。A.20%B.30%C.10%D.40%【答案】C【解析】本題考查離散系數(shù)。離散系數(shù)通常是就標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算的，因此也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測試數(shù)據(jù)離散程度的相對指標(biāo)。因此，離散系數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)差/算數(shù)平均數(shù)×100%＝2/20x100%＝10%。8.數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度稱為（）。A.偏態(tài)B.峰度C.離散程度D.集中程度【答案】C【解析】本題考查離散程度的概念。離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。9.2016年某電視機(jī)廠8個車間所完成的電視機(jī)產(chǎn)量（單位：萬臺）分別為：12、18、9、15、10、18、8、16，這組數(shù)據(jù)的極差是（）。A.5B.6C.9D.10【答案】D【解析】本題考查極差的計(jì)算。將最大的觀察值與最小的觀察值相減便得到極差。極差：18-8＝10萬臺。二、多項(xiàng)選擇題1.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)離散程度的說法，正確的有（）。A.離散程度是指數(shù)