冀教版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖是正方體的展開圖，則與“脫”字所在面相對的面上標的字是（）A．取 B．得 C．勝 D．利2、如圖是某正方體表面的一種展開圖，在原正方體中，與“黨”字所在面相對的面上的漢字是（）A．禮 B．年 C．百 D．贊3、小亮有兩件上衣，分別為藍色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，他隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是（）A． B． C． D．4、將關于x的二次函數(shù)的圖像向上平移1單位，得到的拋物線經(jīng)過三點、、，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．5、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機，它正在放動畫片6、如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（）A． B．C． D．7、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．8、已知點A（?1，a），B（1，b），C（2，c）是拋物線y2x上的三點，則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b9、將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A． B． C． D．10、已知二次函數(shù)y＝ax2－2ax－1(a是常數(shù)，a≠0)，則下列命題中正確的是（）A．若a＝1，函數(shù)圖象經(jīng)過點(－1，1) B．若a＝－2，函數(shù)圖象與x軸交于兩點C．若a＜0，函數(shù)圖象的頂點在x軸下方 D．若a＞0且x≥1，則y隨x增大而減小第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知拋物線，點在拋物線上，則的最小值是______．2、有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是__________．3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直線l經(jīng)過△ABC的內(nèi)心O，過點C作CD⊥l，垂足為D，連接AD，則AD的最小值是=____．4、若⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是：點A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）5、已知正六邊形的半徑為2，則該正六邊形的面積為______°．6、點P為⊙O外一點，直線PO與⊙O的兩個公共點為A，B，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPO＝40°，則∠CAB＝_____度．7、定義：在平面直角坐標系中，若點的橫、縱坐標都為整數(shù)，則把這樣的點叫做“整點”．如：A(1，0)，B(﹣3，2)都是“整點”，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于P，Q兩點，若該拋物線在P，Q之間的部分與線段PQ所圍的區(qū)域（不包括邊界）恰有3個整點，則a的取值范圍是_____．8、現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標有數(shù)﹣1，1，2，3的四張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)標記為m，再從剩下的三張卡片中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為n，則P（m，n）在第四象限的概率為_____．9、有4張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖）．將這4張紙牌背面朝上洗勻后先由小明從中任意摸出一張，放回洗勻后再由小敏從中任意摸出一張，則“小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形”的概率為__．10、已知圓O的半徑為10cm，OP＝8cm，則點P和圓O的位置關系是________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，AB為的切線，B為切點，過點B作，垂足為點E，交于點C，連接CO，并延長CO與AB的延長線交于點D，與交于點F，連接AC．(1)求證：AC為的切線：(2)若半徑為2，．求陰影部分的面積．2、如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半徑．3、為了迎接2022年春節(jié)，我縣古城風景區(qū)內(nèi)開發(fā)了冰上滑雪運動項目，某體育用品商店抓住這一商機購進一批滑雪板，若每件進價為50元，售價為66元，每星期可賣出40件．為了鼓勵大家多參加冰上滑雪運動，同時降低庫存，商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每件降價1元，每星期可多賣出4件．(1)若設每件滑雪板降價x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數(shù)關系式，（不用標出x的取值范圍）；(2)降價后，商家要使每星期的利潤最大，應將售價定為每件多少元？最大銷售利潤多少？4、如圖，在中，AB是直徑，弦；垂足為H，E為上一點，F(xiàn)為弦DC延長線上一點，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點G，連接AE交CD于點P，若．(1)求證：FE是的切線；(2)若的半徑為8，，求BG的長．5、我國新冠滅活疫苗主要來自三家生物制品公司，分別是A：科興中維、B：北京所、C：武漢所．滅活疫苗一般需要接種2針，假如一人兩次接種的疫苗的生產(chǎn)公司隨機，請你用列表或樹狀圖的方法求出一個人兩次接種的疫苗剛好是同一家公司生產(chǎn)的概率．6、小許同學在用描點法畫二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c的圖象時，列出了下面表格，但表格中有一個y值錯了：x…﹣2﹣10123…y1＝ax2+bx+c…25121﹣2110…(1)求這個二次函數(shù)表達式．(2)指出當x為何值時，對應的y值錯誤，并求出正確的y值．(3)已知直線y2＝3x+n經(jīng)過(1，4)，求當y1＞y2時，自變量x的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“脫”與“勝”是相對面，“貧”與“得”是相對面，“取”與“利”是相對面．故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．2、B【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，∴在此正方體上與“黨”字相對的面上的漢字是“年”．故選：B．【點睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．3、B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好是白色上衣和白色褲子的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，恰好是白色上衣和白色褲子的有1種情況，∴恰好是白色上衣和白色褲子的概率是，故選：B．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意求得平移后的二次函數(shù)的對稱軸以及開口方向，根據(jù)三個點與對稱軸的距離大小判斷函數(shù)值的大小即可【詳解】解：∵關于x的二次函數(shù)的圖像向上平移1單位，得到的拋物線解析式為，∴新拋物線的對稱軸為，開口方向向上，則當拋物線上的點距離對稱軸越遠，其縱坐標越大，即函數(shù)值越大，平移后的拋物線經(jīng)過三點、、，故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱軸直線x=，圖象具有如下性質(zhì)：①當a＞0時，拋物線的開口向上，x＜時，y隨x的增大而減??；x＞時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線的開口向下，x＜時，y隨x的增大而增大；x＞時，y隨x的增大而減小；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項不合題意；D、打開電視機，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機事件，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件的定義，解題的關鍵是正確把握相關定義．6、C【解析】【分析】由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖看是否還原成原幾何體，注意帶圖案的一個面是不是底面，對各選項進行一一分析判定即可．【詳解】解：選項A正方體展開正確，四棱錐有一個面與正方體側面重合，為此四棱錐缺一個面，故不正確；選項B能折疊成原幾何體的形式，但涂色的面不是底面，故不正確；選項C能折疊成原幾何體的形式，故正確；選項D折疊后下面三角形的面與原幾何體中的正方形面重合，四棱錐缺一個面，故不正確．故選C．【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，解題時勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意做題時可親自動手操作一下，增強空間想象能力，利用折疊還原法應注意涂色面是否為底面．7、C【解析】【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關系即可得出a、b的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結論．【詳解】A、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，D不可能．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)a、b的正負確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．8、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-x2+2x的開口向下，對稱軸為直線x=1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴拋物線y=-x2+2x的開口向下，對稱軸為直線x=1，而A（-1，a）離直線x=1的距離最遠，B（1，b）在直線x=1上，∴b＞c＞a，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9、B【解析】【分析】由題意知，平移后的拋物線解析式為，將各選項中的橫坐標代入，求出縱坐標并與各選項的縱坐標比較，縱坐標相同的即為正確答案．【詳解】解：由題意知，平移后的拋物線解析式為將代入解析式得，與A中點坐標不同，故不符合要求；將代入解析式得，與B中點坐標相同，故符合要求；將代入解析式得，與C中點坐標不同，故不符合要求；將代入解析式得，與D中點坐標不同，故不符合要求；故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．解題的關鍵在于寫出平移后的二次函數(shù)解析式．10、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】A、當a=1，x=-1時，，故函數(shù)圖象經(jīng)過點(－1，2)，不經(jīng)過點(－1，1)，故命題錯誤；B、a＝－2時，函數(shù)為，令y=0，即，由于，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，從而函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，故命題正確；C、當a<0時，，其頂點坐標為，當a=?1時，頂點坐標為(1，0)，在x軸上，故命題錯誤；D、由于，拋物線的對稱軸為直線x=1，當a＞0且x≥1時，y隨x增大而增大，故命題錯誤．故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】把點代入得，再代入進行配方求解即可．【詳解】解：∵點在拋物線上，∴∴∵∴的最小值是1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能用含a的代數(shù)式表示出2a+b是解答本題的關鍵．2、【解析】【分析】由朝上的面的點數(shù)有6種等可能結果，其中奇數(shù)有1，3，5共3種結果，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)有6種等可能結果，其中奇數(shù)有1，3，5共3種結果，∴朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．3、【解析】【分析】先利用切線長定理求得OC=，再判斷出當點D運動到線段QA上時，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：⊙O與Rt△ABC三邊的切點分別為E、F、G，連接OE、OF、OG、OC，∵⊙O是Rt△ABC內(nèi)切圓，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，則四邊形OECF是正方形，AB==5，設正方形OECF的邊長為x，則BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依題意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，∴OC=，∵CD⊥l，即∠CDO=90°，∴點D在以OC為直徑的⊙Q上，連接QA，過點Q作QP⊥AC于點P，當點D運動到線段QA上時，AD取得最小值，∴CP=QP=，AP=AC-CP=，⊙Q的半徑為QD=，∴QA=，∴AD的最小值為AQ-QD=，故答案為：．【點睛】本題考查了內(nèi)心的性質(zhì)，切線長定理，圓周角定理，勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．4、外【解析】【分析】點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離OA為4cm，即點A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點A在⊙O外．故答案為：外．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．5、【解析】【分析】正六邊形的面積由6個全等的邊長為2的等邊三角形面積組成，計算一個等邊三角形的面積，乘以6即可．【詳解】解：設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形．∴OA=AB=2，∴AC=AB=1，∴，∴S△OAB=AB?OC=×2×=，則正六邊形的面積為6×=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了正多邊形的面積，等邊三角形的性質(zhì)，熟練把多邊形的面積轉化為三角形面積的倍數(shù)計算是解題的關鍵．6、25或65【解析】【分析】由切線性質(zhì)得出∠OCP=90°，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)求得∠CAB或∠CBA的度數(shù)即可解答．【詳解】解：如圖1，連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CPO=40°，∴∠POC=90°－40°=50°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠POC=2∠CAB，∴∠CAB=25°，如圖2，∠CBA=25°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠CBA=65°，綜上，∠CAB=25°或65°．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關鍵．7、【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為頂點式，確定圖象的對稱軸及頂點坐標，得到3個整點的位置，由此得到不等式組，求解即可．【詳解】解：∵y＝ax2﹣2ax+a+2=，∴函數(shù)的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，2），∴P，Q兩點關于直線x=1對稱，根據(jù)題意，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于P，Q兩點（不包括邊界）恰有3個整點，這些整點是（0，1），（1，1），（2，1），∵當x=0時，y=a+2，∴，當x=-1時，y=4a+2，∴,∴，解得，故答案為：．．【點睛】此題考查了將二次函數(shù)一般式化為頂點式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應用，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸及頂點確定3個點的位置，由此頂點不等式組是解題的關鍵．8、【解析】【分析】先畫出樹狀圖，從而可得的所有等可能的結果，再找出在第四象限的結果，然后利用概率公式進行計算即可得．【詳解】解：畫出樹狀圖如下：由此可知，的所有等可能的結果共有12種，其中，在第四象限的結果有3種，則在第四象限的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵．9、##0.375【解析】【分析】列舉出所有情況，看小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種情況，小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形的情況有6種，所以概率為．故答案為．【點睛】考查列樹狀圖解決概率問題；找到小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形的情況數(shù)是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、點P在圓內(nèi)【解析】【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，設點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：∵點P到圓心的距離OP=8cm，小于⊙O的半徑10cm，∴點P在圓內(nèi)．故答案為：點P在圓內(nèi)．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．三、解答題1、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的判定方法，證出即可；（2）由勾股定理得，，，在中，根據(jù)，結合銳角三角函數(shù)求出角，再利用扇形的面積的公式求解即可．(1)解：如圖，連接OB，∵AB是的切線，∴，即，∵BC是弦，，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，∴AC是的切線；(2)解：在中，由勾股定理得，，，在中，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、扇形的面積公式，解題的關鍵是掌握切線的判定方法，銳角三角函數(shù)的知識求解．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線定義證得∠ODA＝∠DAE，可證得DO∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)和切線的判定即可證的結論；（2）連接CD，先由勾股定理求得AD，連接CD，根據(jù)圓周角定理和相似三角形的判定證明△ACD∽△ADE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解AC即可求解．(1)證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAM，∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；(2)解：∵∠AED＝90°，DE＝8，AE＝6，∴AD＝＝10，連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴AC＝，∴⊙O的半徑是．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、勾股定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．3、(1)y=40+4x(2)降價后，商家要使每星期的利潤最大，應將售價定為每件63元，最大銷售利潤676元【解析】【分析】（1）根據(jù)每件進價為50元，售價為66元，每星期可賣出40件和每件降價1元，每星期可多賣出4件列出關系式即可；（2）根據(jù)利潤=（售價-進價）×數(shù)量列出關系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：由題意得：；(2)解：設商家的銷售利潤為W，由題意得：，∵a=–4＜0，∴當x=3時W取最大值，為676，∴降價