重慶市巴南中學7年級數(shù)學下冊變量之間的關系必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、某電影放映廳周六放映一部電影，當天的場次、售票量、售票收入的變化情況如表所示．在該變化過程中，常量是（）場次售票量（張）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A．場次 B．售票量 C．票價 D．售票收入2、某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù)溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量B．空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/sC．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1710mD．由數(shù)據(jù)可以推測，在一定范圍內，空氣溫度越高，聲速越快3、把15本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本，則下列判斷錯誤的是（）A．15是常量 B．15是變量 C．x是變量 D．y是變量4、為了獎勵在學校運動會中的優(yōu)勝者，李老師準備用400元錢去買單價為12元的某種筆記本，則他剩余的錢y（元）與購買的筆記本的數(shù)量x（本）之間的關系是（）A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x5、李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）A．金額 B．數(shù)量C．單價 D．金額和單價6、佳佳花3000元買臺空調，耗電0.7度/小時，電費1.5元/度．持續(xù)開x小時后，產(chǎn)生電費y（元）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式是（）A． B． C． D．7、汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，繼續(xù)以100千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（時）的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．8、下表是某報紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況：表中的變量（）年份19571974198719992010人口數(shù)30億40億50億60億70億A．僅有一個，是時間（年份） B．僅有一個，是人口數(shù)C．有兩個，一個是人口數(shù)，另一個是時間（年份） D．一個也沒有9、下列圖象中，能反映出投籃時籃球的離地高度與投出后的時間之間關系的是（）A． B．C． D．10、如圖是反映兩個變量關系的圖，下列的四個情境比較合適該圖的是（）A．一杯熱水放在桌子上，它的水溫與時間的關系B．一輛汽車從起動到勻速行駛，速度與時間的關系C．一架飛機從起飛到降落的速度與時晨的關系D．踢出的足球的速度與時間的關系第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、將長為、寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為，設張白紙粘合后的總長度為，與的函數(shù)關系式為___________．2、小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．3、圖書館現(xiàn)有1500本圖書供學生借閱，如果每個學生一次借3本，則剩下的數(shù)y（本）和借書學生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式是_____________.4、隨著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數(shù)量有所減少．下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學兒童人數(shù)的變化趨勢年份200620072008…入學兒童人數(shù)252023302140…（1）上表中_____是自變量，_____是因變量．（2）你預計該地區(qū)從_____年起入學兒童的人數(shù)不超過1000人．5、按下面的運算程序，輸入一個實數(shù)，那么輸出值______.6、如圖所示，在三角形中，已知，高，動點由點沿向點移動不與點重合設的長為，三角形的面積為，則與之間的關系式為___________________．7、鄧教師設計一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表所示，當輸入數(shù)據(jù)是正整數(shù)n時，輸出的數(shù)據(jù)是________．輸入數(shù)據(jù)123456……輸出數(shù)據(jù)……8、為了吸引游客，某景區(qū)在端午節(jié)期間開展門票打折優(yōu)惠活動，原價80元的門票打八折銷售，設節(jié)日期間共接待游客x人，減少的門票收入為y（元），則y與x之間的關系可表示為____．9、拖拉機工作時，油箱中的余油量（升）與工作時間（時）的關系式為．當時，_________，從關系式可知道這臺拖拉機最多可工作_________小時．10、直角三角形兩銳角的度數(shù)分別為，，其關系式為，其中變量為________，常量為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置：排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2)第5排、第6排各有多少個座位？(3)第n排有多少個座位？請說明你的理由；(4)若某排有136座，則該排的排數(shù)是多少？2、已知兩個變量x，y之間的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)寫出y的變化范圍；(2)求當x＝0，－3時，y的對應值；(3)求當y＝0，3時，對應的x的值；(4)當x為何值時，y的值最大？(5)當x在什么范圍內時，y的值在不斷增加？3、將長為40cm、寬為15cm的長方形白紙，按如圖所示的方法黏合起來，黏合部分寬為5cm.…(1)根據(jù)上圖，將表格補充完整：白紙張數(shù)12345…紙條長度40110145…(2)設x張白紙黏合后的總長度為ycm，則y與x之間的關系式是什么？(3)你認為多少張白紙黏合起來總長度可能為2018cm嗎？為什么？4、下表是某報紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況：年份19571974198719992010人口數(shù)30億40億50億60億70億（1）表中有幾個變量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口數(shù)那么隨著x的變化，y的變化趨勢是怎樣的？5、一輛小汽車在告訴公路上從靜止到起動秒內的速度經(jīng)測量如下表：時間（秒）速度（米/秒）（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用時間表示時間，表示速度，那么隨著的變化，的變化趨勢是什么？（3）當每增加秒，的變化情況相同嗎？在哪個時間段內，增加的最快？（4）若高速公路上小汽車行駛速度的上限為千米/小時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車的速度就將達到這個上限．6、如圖所示是某港口從上午8h到下午8h的水深情況，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)在8h到20h，這段時間內大約什么時間港口的水位最深，深度是多少米？(2)大約什么時候港口的水位最淺，是多少？(3)在這段時間里，水深是如何變化的？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)表格可知，場次、售票量、售票收入中，不變的量是票價，進而根據(jù)函數(shù)的定義可知票價是常量．【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，不變的量是票價，則常量是票價．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，掌握常量是不變的量是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)表格中兩個變量的數(shù)據(jù)變化情況，逐項判斷即可．【詳解】解：這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量，因此選項A不符合題意；在一定的范圍內，空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/s，表格之外的數(shù)據(jù)就不一定有這樣規(guī)律，因此選項B符合題意；當空氣溫度為20℃時，聲速為342m/s，聲音5s可以傳播342×5＝1710m，因此選項C不符合題意；從表格可得，在一定范圍內，空氣溫度越高，聲速越快，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查變量之間的關系，理解自變量、因變量之間的變化關系是正確判斷的前提．3、B【分析】一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：把15本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本．則x和y分別是變量，15是常量．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的基礎：常量與變量，熟練掌握常量與變量的定義是解題關鍵．4、D【分析】根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價，剩余的錢等于所帶的錢數(shù)減去購買筆記本用去的錢數(shù)即可．【詳解】解：由剩余的錢數(shù)＝帶的錢數(shù)400﹣購買筆記本用去的錢數(shù)可得，y＝400﹣12x，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)關系式，理解“單價、數(shù)量與總價”以及“剩余錢數(shù)、用去的錢數(shù)與總錢數(shù)”之間的關系是得出答案的前提．5、C【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：A、金額是隨著數(shù)量的變化而變化，是變量，不符合題意；B、數(shù)量會根據(jù)李師傅加油多少而改變，是變量，不符合題意；C、單價是不變的量，是常量，符合題意；D、金額是變量，單價是常量，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量即：常量是固定不變的量，變量是變化的量，本題屬于基礎題型．6、A【分析】根據(jù)耗電0.7度/小時，電費1.5元/度，列出函數(shù)關系式即可．【詳解】解：由題意得：，故選A．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關系式，解題的關鍵在于能夠準確理解題意．7、C【詳解】試題分析：由題意可知,1小時以前的速度是60千米/時,而1小時之后的速度是100千米/時,速度越大傾斜角度越大,故選C考點：函數(shù)的圖象8、C【分析】根據(jù)變量的定義直接判斷即可．【詳解】解；觀察表格，時間在變，人口在變，故正確；故選：．【點睛】本題考查了變量的定義，解題關鍵是明確變量的定義，能夠正確判斷．9、C【分析】根據(jù)題意，籃球離地高度與投出時間的關系的圖象為拋物線，然后選擇即可．【詳解】投籃時籃球的離地高度與投出后的時間之間關系的函數(shù)圖象為拋物線，能夠反映出投籃時籃球的離地高度與投出后的時間之間關系的是選項的圖象．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，主要是對拋物線的理解與拋物線圖象的認識，是基礎題．10、B【分析】根據(jù)圖象信息可知，是s隨t的增大而增大，判斷下面的四個選項判斷的圖象變化規(guī)律，即可得到符合此圖的即可得到答案．【詳解】解：題中給的圖象變化情況為先是s隨t的增大而增大，A：熱水的水溫先是隨時間的增加而減少的，后不變，故不符合題意；B：汽車啟動的過程中，速度是隨著時間的增長從0增大的，而后勻速后，速度隨時間的增加是不變的，故符合題意；C：飛機起飛的過程中速度是隨著時間的增加而增大的，而降落的過程中，速度是隨著時間的增加而減少的，故不符合題意；D：踢出的足球的速度是隨著時間的增加而減少的，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查的是實際生活中圖象的變化，要深刻理解兩變量之間的變化關系，對于圖象的變化要很熟練地畫出是解此類題的關鍵．二、填空題1、y=21x+2【分析】等量關系為：紙條總長度=23×紙條的張數(shù)-（紙條張數(shù)-1）×2，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】每張紙條的長度是23cm，x張應是23xcm，由圖中可以看出4張紙條之間有3個粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個粘合，應從總長度中減去．∴y與x的函數(shù)關系式為：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案為：y=21x+2．【點睛】此題考查函數(shù)關系式，找到紙條總長度和紙條張數(shù)的等量關系是解題的關鍵．2、80【分析】先分析出小明家距學校800米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校800米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分鐘步行800÷10=80（米）．故答案為：80．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．3、y=1500-3x【分析】由題知借走了3x本，則剩下1500-3x本，寫出函數(shù)關系式即可.【詳解】由題知借走了3x本，則剩下1500-3x本，則剩下的數(shù)y（本）和借書學生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式是y=1500-3x.【點睛】此題主要考查了函數(shù)關系式，正確理解題意是解題關鍵．4、年份入學兒童人數(shù)2014【分析】(1)根據(jù)題意，每一年的遞減人數(shù)相等判斷出y與x是一次函數(shù)關系，設y=kx+b，再取兩組數(shù)據(jù)代入得到二元一次方程組，求出k、b即可得到答案；(2)根據(jù)不超過1000人列出不等式，然后求解即可得到答案．【詳解】解：(1)從上表可以得到信息，入學兒童的人數(shù)隨著年份的變化而變化，所以年份是自變量，入學兒童人數(shù)是因變量，故答案為：年份；入學兒童人數(shù)；(2)：①設y=kx+b，將x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程組，，，所以，y=-190x+383660；∴根據(jù)題意得，-190x+383660≤1000，解得x≥2014，所以，該地區(qū)從2014年起入學兒童人數(shù)不超過1000人．故答案為：2014．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，觀察出y與x是一次函數(shù)關系、靈活運用所學知識是解題的關鍵．5、9【分析】先根據(jù)圖表列出函數(shù)關系式，然后計算當時y的值.【詳解】當時，.故填9.【點睛】本題考查程序流程圖、代數(shù)式求值和用關系式表示變量之間的關系，在本題中根據(jù)流程圖列函數(shù)關系式，要注意減法和乘法要先算減法時，需給減法帶上括號.6、【分析】根據(jù)三角形的面積公式可知，由此求解即可．【詳解】∵AD是△ABC中BC邊上的高，CQ的長為x，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列關系式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形面積公式．7、【分析】觀察表格中的數(shù)據(jù)可得：各個式子的分子是輸入的數(shù)字，分母是輸入數(shù)字的3倍減1，據(jù)此解答即可．【詳解】解：因為各個式子的分子是輸入的數(shù)字，分母是輸入數(shù)字的3倍減1，所以當輸入數(shù)據(jù)是正整數(shù)n時，輸出的數(shù)據(jù)是：．故答案為：．【點睛】本題考查了利用表格表示變量之間的關系和數(shù)據(jù)規(guī)律的探求，分別找出式子的分子與分母的規(guī)律是解本題的關鍵．8、【分析】用按原價銷售的門票收入減去打折后的門票收入即可求得減少的門票收入．【詳解】解：根據(jù)題意得：y＝80x－80×80%×x，即y＝16x．故答案為：y＝16x．【點睛】本題考查了用關系式表示變量之間的關系，解題的關鍵是用按原價銷售的門票收入減去打折后的門票收入即可求得減少的門票收入．9、16【分析】根據(jù)題目意思，將t=4代入計算Q即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的時間．【詳解】解：當t=4時，Q=40-24=16；根據(jù)臺拖拉機工作時必須有油得到：Q≥0，代入得到：，解得：，故答案為(1).16(2).【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、一次函數(shù)在生活中的應用，做題是要注意自變量的取值范圍，例如油量不可以為負數(shù)．10、x，y-1，90【分析】根據(jù)在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可解答．【詳解】關系式中，變量為：x，y，常量為：-1，90，故答案為：x，y；-1，90．【點睛】本題考查常量與變量的認識，熟記基本定義是解題關鍵．三、解答題1、(1)排數(shù)與座位數(shù)在變化.自變量是排數(shù)，因變量是座位數(shù);(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有60＋4×(n－1)座,理由見解析；(4)該排的排數(shù)是20.【解析】【分析】（1）根據(jù)變量的定義得出變化的量，再根據(jù)座位數(shù)隨著排數(shù)的變化而變化，從而確定自變量和因變量．（2）從具體數(shù)據(jù)中，不難發(fā)現(xiàn)：后一排總比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位數(shù)即可；(3)根據(jù)（2）中的規(guī)律，第n排有60+4（n-1）個，再化簡即可．(4)根據(jù)第n排的座位數(shù)列出方程即可．【詳解】(1)排數(shù)與座位數(shù)在變化.其中自變量是排數(shù)，因變量是座位數(shù).(2)∵后一排總比前一排多4個座，∴第5排有76個座，第6排有80個座.(3)第n排有（4n+56）個座；理由如下：∵第1排有60座，即60＋4×(1－1)；第2排有64個座，即60＋4×(2－1)；第3排有68個座，即60＋4×(3－1)；…；第n排有60＋4×(n－1)個座.∴第n排有60＋4×(n－1)=（4n+56）個座.(4)∵第n排有（4n+56）個座，∴4n+56＝136.解得n＝20.∴該排的排數(shù)是20.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，列函數(shù)關系式，以及解一元一次方程，本題的關鍵規(guī)律是“后一排總比前一排多4個座”．2、(1)y的變化范圍為－2～4;(2)當x＝0時，y＝3；當x＝－3時，y＝1.(3)當y＝0時，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；當y＝3時，x1＝0，x2＝2.(4)當x＝1時，圖象有最高點，此時y最大.(5)當x在－2～1時，y的值在不斷增加.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的最高點和最低點的縱坐標，可得答案；（2）根據(jù)自變量的值與函數(shù)值的對應關系，即可得出相應的函數(shù)值；（3）根據(jù)函數(shù)值，即可得出相應自變量的值；（4）根據(jù)函數(shù)圖象的最高點對應的自變量的值即可得出答案；（5）根據(jù)函數(shù)圖象上升部分的橫坐標，即可得出自變量的范圍．【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得：y的變化范圍為－2～4.(2)當x＝0時，y＝3；當x＝－3時，y＝1.(3)當y＝0時，x1＝－2.5，x2＝－1.5，x3＝3.5；當y＝3時，x1＝0，x2＝2.(4)當x＝1時，圖象有最高點，此時y最大.(5)當x在－2～1時，函數(shù)圖象上升，y的值在不斷增加.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的變化趨勢獲得有效信息是解題關鍵．3、(1)75，180；(2)y＝35x＋5；(3)不能.理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意找出白紙張數(shù)跟紙條長度之間的關系，然后求解填表即可；（2）x張白紙黏合，需黏合（x-1）次，重疊5（x-1）cm，所以總長可以表示出來；（3）當y=2018時，列出方程并解之，注意x是整數(shù)，若x為自變量取值范圍內的值則能，反之不能．【詳解】(1)由題意可得，2張白紙粘合后的長度為：40－5=75cm，5張白紙黏合后的長度為：40－5=180cm，故答案為75，180；(2)根據(jù)題意和所給圖形可得出：y＝40x－5(x－1)＝35x＋5.(3)不能.理由如下：令y=2018得：2018＝35x＋5，解得x≈57.5.∵x為整數(shù)，∴不能使黏合的紙片總長為2018cm【點睛】本題主要考查了函數(shù)關系式的知識，解答本題的關鍵在于熟讀題意發(fā)現(xiàn)題目中紙張長度的變化規(guī)律，并求出正確的函數(shù)關系式．4、（1）兩個變量；（2）用x表示年份，用y表示世界人口數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是增大.【分析】（1）年份和人口數(shù)都在變化，據(jù)此得到；（2）