京改版數(shù)學9年級上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、銳角α滿足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°2、已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．3、下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣14、已知二次函數(shù)的圖象交軸于兩點．若其圖象上有且只有三點滿足，則的值是（

）A．1 B． C．2 D．45、點P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點在該函數(shù)圖象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）6、如圖，三角形ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且∠ADE＝60°，AB＝9，BD＝3，則CE的長等于（）A．1 B． C． D．2二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，∠1＝∠2，則下列各式能說明ABC∽ADE的是（

）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．2、在反比例函數(shù)y＝的圖象中，陰影部分的面積等于4的是（）A． B．C． D．3、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標為，與軸的一個交點在點和點之間，給出的四個結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．時，方程有解4、如圖，□ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結(jié)論中正確的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF5、如圖，拋物線過點，對稱軸是直線．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則D．若和是拋物線上的兩點，則當時，6、如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．7、如圖，下列條件能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中點為D，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，DG的最大值是________2、如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，拋物線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點為A，過點A作y軸的平行線交拋物線于點B，連接AO、BO，則△AOB的面積為________．3、如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為邊AD上兩點，將矩形ABCD沿BE折疊，點A恰好落在BF上的A'處，且A′E＝A'F，再將矩形ABCD沿過點B的直線折疊，使點C落在BF上的C'處，折痕交CD于點H，將矩形ABCD再沿FH折疊，D與C'恰好重合．已知AE＝，則AD＝_____．4、若，則________．5、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達式為______________.6、定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．7、若函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標為和，則__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知，且，求x，y的值．2、某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？3、我區(qū)中小學生廣播操比賽中，無人機對此次比賽的全過程進行了航拍，如圖，某一時刻，無人機剛好飛至小琪頭頂上方，而站在離小琪35米遠的小珺仰望無人機，仰角為36°，已知小珺的眼睛離地面的距離AB為1.63m，那么此時無人機離地面大約有多高？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）4、在矩形中，于點，點是邊上一點．（1）若平分，交于點，PF⊥BD，如圖（1），證明四邊形是菱形；（2）若，如圖（2），求證：．5、已知，如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點，與軸交于點，且經(jīng)過點（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標和對稱軸．（3）求的面積，寫出時的取值范圍．6、渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克．為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施．批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤元與降價元之間的函數(shù)關(guān)系．當降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應為多少元？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和正弦函數(shù)隨銳角的增大而增大、正切函數(shù)隨銳角的增大而增大即可解答．【詳解】解：∵，且，∴45°﹤α﹤90°∵，且∴0°＜α＜60°∴45°＜α＜60°．故選：B．【考點】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、銳角三角函數(shù)的增減性，熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】反比例函數(shù)中，＝－2020＜0，圖象位于二、四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故選：C．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選：C．【考點】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由題意易得點的縱坐標相等，進而可得其中有一個點是拋物線的頂點，然后問題可求解．【詳解】解：假設(shè)點A在點B的左側(cè)，∵二次函數(shù)的圖象交軸于兩點，∴令時，則有，解得：，∴，∴，∵圖象上有且只有三點滿足，∴點的縱坐標的絕對值相等，如圖所示：∵，∴點，∴；故選C．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)點（2，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以判斷各個選項中的點是否在該函數(shù)的圖象上，本題得以解決．【詳解】解：∵點P（2，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴A.（﹣4，1），，故該選項正確，符合題意，

B.（1，4），，故該選項不符合題意，C.（﹣2，﹣2），，故該選項不符合題意，

D.（4，），，故該選項不符合題意，故選A【考點】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)，解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出值是關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】通過△ABD∽△DCE，可得，即可求解．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝9，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD＝3，∴CD＝6，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴，∴∴CE＝2，故選：D．【考點】本題考查了三角形的相似，做題的關(guān)鍵是△ABD∽△DCE．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一組對應角相等或兩組對應邊成比例即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠B，∴ABC∽ADE，故A選項正確；B、∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，∴ABC∽ADE，故B選項正確；C、∵∠DAE＝∠BAC，，∴ABC∽ADE，故C選項正確；D、對應邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．故選：ABC．【考點】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似，熟練掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、陰影圖形面積為|k|＝4；B、陰影是梯形，面積大于4；C、D陰影圖形面積均為兩個三角形面積之和，為2×（|k|）＝4．故選：ACD．【考點】主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S＝|k|．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有兩個交點，可知，即可判斷A選項；根據(jù)時，，即可判斷B選項；根據(jù)對稱軸，即可判斷C選項；D．根據(jù)拋物線的頂點坐標為，函數(shù)有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點在軸的負半軸，∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∴，即，故A錯誤；由圖象可知，時，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點坐標為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開口向下，頂點坐標為，∴（為任意實數(shù)），即時，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像等知識點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對邊平行的特殊條件來進行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDG=∠EAB，∵∠E=∠E，∴△ABE∽△DGE，故選項A正確；∵AE∥BC，∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG，∴△CGB∽△DGE，故選項B正確；∵AE∥BC，∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF，∴△BCF∽△EAF，故選項C正確；無法證得△ACD∽△GCF，故選：ABC．【考點】本題考查了相似三角形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【詳解】解：A.∵拋物線開口向下，∴a<0，∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴a、b同號，∴b<0，∵拋物線與y軸交點在正半軸上，∴c>0，∴abc>0，故此選項不符合題意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵拋物線過點，對稱軸是直線，∴拋物線與x軸另一交點為(2,0)，∴當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此選項不符合題意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵關(guān)于x的方程有實數(shù)根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此選項不符合題意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴點(x1,y1)到對稱軸的距離大于點(x2,y2)到對稱軸的距離，∴y1<y2，故此選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、CD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、，兩三角形對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：．【考點】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．7、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判斷方法求解即可．【詳解】解：A、，不能判定△ABC∽△ADE，不符合題意；B、∵∠B=∠ADE，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；C、∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；D、∵∠C=∠AED，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；故選：BCD．【考點】此題考查了相似三角形的判斷方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判斷方法．三、填空題1、6【解析】【分析】解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，連接CG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CG，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出D、C、G三點共線時DG有最大值，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】連接CG，∵BC的中點為D∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G由三角形的三邊關(guān)系得∴D、C、G三點共線時，DG有最大值故答案為：6．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)三角形的問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先求得頂點A的坐標，然后根據(jù)題意得出B的橫坐標，把橫坐標代入拋物線，得出B點坐標，從而求得A、B間的距離，最后計算面積即可．【詳解】設(shè)AB交x軸于C∵拋物線線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點為A，∴A（2，1），∵過點A作y軸的平行線交拋物線于點B，∴B的橫坐標為2，OC=2把x=2代入得y=-3，∴B（2，-3），∴AB=1+3=4，．故答案為：4．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得A、B的坐標是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得出△A'EF為等腰直角三角形，得出EF＝A'E＝2，∠EFC'＝45°，求出AF＝AE+EF＝+2，證明△ABF為等腰直角三角形，求出AB的長，證明△FDH∽△EAB，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出DF的長，則可得出答案．【詳解】解：∵AE＝A'E，∴A'E＝，∵A'E＝A'F，∠EA'B＝∠EAB＝90°，∴△A'EF為等腰直角三角形，∴EF＝A'E＝2，∠EFC'＝45°，∴AF＝AE+EF＝+2，△ABF為等腰直角三角形，∴AB＝AF＝+2，∠ABF＝45°，∴∠ABE＝∠HBF＝22.5°，∴∠AEB＝67.5°，∵將矩形ABCD再沿FH折疊，D與C'恰好重合，∴∠C'FH＝∠DFH＝67.5°，∴∠AEB＝∠DFH，又∵∠A＝∠D，∴△FDH∽△EAB，∴，∵DH＝C'H＝CH，∴DH＝∴DF＝AE＝，∴AD＝AE+EF+DF＝+2．故答案為：+2．【考點】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】設(shè)，，代入求解即可．【詳解】由可設(shè)，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【考點】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由題意拋物線過點（40，0），頂點坐標為（20,10），設(shè)拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點為,∴設(shè)解析式為,又函數(shù)圖象經(jīng)過,,,.故答案為.【考點】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時應根據(jù)情況設(shè)拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設(shè)為頂點式比較簡單.6、【解析】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的本源函數(shù)．【詳解】解：由題意得解得∴函數(shù)的本源函數(shù)是．故答案為：．【考點】本題考查新定義運算下的一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是充分理解新定義“本源函數(shù)”．7、-2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱軸所在的直線與x軸的交點的坐標，即為它的圖象與x軸兩交點之間線段中點的橫坐標，即可求得．【詳解】解：函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標為和由對稱軸所在的直線為：解得故答案為：-2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及中點坐標的求法，熟練掌握和運用二次函數(shù)的性質(zhì)及中點坐標的求法是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題1、x=6，y=10【解析】【分析】設(shè)，則x=3k，y=5k，z=6k，由可求得k的值，從而可求得x與y的值．【詳解】設(shè)，則x=3k，y=5k，z=6k∵∴解得：k=2∴x=3×2=6，y=5×2=10即x、y的值分別為6、10【考點】本題考查了比例的性質(zhì)，若幾個比相等，即，常常設(shè)其比值為k，則有a=kb，c=kd，e=kf，再根據(jù)題目條件解答則更簡便．2、（1）y＝-10x+900；（2）每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)表達式即可．（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y與x的函數(shù)表達式為：y＝-10x+900；（2）設(shè)利潤為w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．【考點】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式．3、無人機離地面大約有27.2m．【解析】【詳解】【分析】作AE⊥CD于點E，根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得CE的長，由AB=ED，從而可以求得CD的長，問題得以解決．【詳解】作AE⊥CD于點E，由題意可得，AE=35m，AB=1.63m，∠CAE=36°，∵tan∠CAE=，∴0.73=，得CE=25.55，∴CD=CE+ED=25.55+1.63=27.18≈27.2，即此時無人機離地面大約有27.2m．【考點】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)解答．4、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）想辦法證明AG=PF，AG∥PF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA=PF即