廣東省英德市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、甲、乙兩個(gè)工人按計(jì)劃一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)680個(gè)零件，結(jié)果甲超額完成計(jì)劃的20%，乙超額完成計(jì)劃的15%，兩人一共多生產(chǎn)118個(gè)零件，則原計(jì)劃甲、乙各生產(chǎn)零件數(shù)為（

）A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，3802、張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．3、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝14、已知方程組的解滿足，則的值為（

）A． B． C．2 D．45、夏季來臨，某超市試銷、兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，型風(fēng)扇每臺(tái)200元，型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問、兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)型風(fēng)扇銷售了臺(tái)，型風(fēng)扇銷售了臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為（

）A． B．C． D．6、小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和△，則兩個(gè)數(shù)●與△的值為()A． B． C． D．7、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．8、下列方程組中，不是三元一次方程組的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、解方程組的結(jié)果為_____．2、根據(jù)條件“比x的一半大3的數(shù)等于y的2倍”中的數(shù)量關(guān)系列出方程為_____．3、方程中是二元一次方程的有___個(gè)．4、已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足等式2x＋y＝8，則m的值是__．5、若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a__________，b_____________．6、小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，則兩個(gè)數(shù)●和★的值為__________．7、已知x，y滿足的方程組是，則x+y的值為___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、設(shè)一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）的圖象過兩點(diǎn).（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是，分別求m和n的值.2、對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.3、如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－5和1．(1)若P到點(diǎn)A、B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)長(zhǎng)度單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：是否存在某個(gè)時(shí)刻t，恰好使得P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2秒相遇；若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)與點(diǎn)P同向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過6秒相遇，試求P點(diǎn)與Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度（長(zhǎng)度單位/秒）4、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，則求m+n的值．5、已知y－2與x成正比例，且x=3時(shí)，y=8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y=－6時(shí)，求x的值．6、若m是一個(gè)兩位數(shù)，與它相鄰的11的整數(shù)倍的數(shù)為它的“鄰居數(shù)”，與它最接近的“鄰居數(shù)”為“最佳鄰居數(shù)”，m的“最佳鄰居數(shù)”記作n，令；若m為一個(gè)三位數(shù)，它的“鄰居數(shù)”則為111的整數(shù)倍，依次類推．例如：50的“鄰居數(shù)”為44與55，，，∵，∴55為50的“最佳鄰居數(shù)”，∴，再如：492的“鄰居數(shù)”為444和555，，，∵，∴444是492的“最佳鄰居數(shù)”．(1)求和的值；(2)若p為一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且．求p的值．7、解方程組-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)原計(jì)劃甲生產(chǎn)x個(gè)零件，乙生產(chǎn)y個(gè)零件，根據(jù)甲、乙兩個(gè)工人，按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個(gè)零件，實(shí)際甲超額20%、乙超額15%，因此兩人一共多生產(chǎn)118個(gè)零件列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃甲生產(chǎn)x個(gè)零件，乙生產(chǎn)y個(gè)零件，根據(jù)題意得：，解得：，即原計(jì)劃甲生產(chǎn)320個(gè)零件，乙生產(chǎn)360個(gè)零件．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并找出題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)“賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)題意得：．故選：C【考點(diǎn)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A、x﹣xy＝1含有兩個(gè)未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有兩個(gè)未知數(shù)．未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最大次數(shù)是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有兩個(gè)未知數(shù)，但分母上含有未知數(shù)，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．4、C【解析】【分析】將方程組中兩方程相加可得，根據(jù)可得關(guān)于的方程，解之可得．【詳解】①+②得：解得：故選：C．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．5、C【解析】【詳解】分析：直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，分別得出等式進(jìn)而得出答案．詳解：設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為：．

故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)題意可以分別求出●與△的值，本題得以解決．【詳解】∵方程組的解為，∴將x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，∴△=﹣2．將x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求數(shù)的值．7、A【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組即可；【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程組，題目較簡(jiǎn)單，根據(jù)題意正確列出方程即可．8、D【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程組的定義，含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且共有三個(gè)方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組，找不不符合定義的選項(xiàng)即可．【詳解】三元一次方程組要同時(shí)滿足三個(gè)條件：①含有三個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③是整式方程.由定義可得：A、B、C選項(xiàng)都符合定義，而D選項(xiàng)中的xy，yz項(xiàng)的次數(shù)是2，不符合三元一次方程組的定義.故選：D.【考點(diǎn)】考查三元一次方程組的定義，解題關(guān)鍵利用三元一次方程組的定義，即要同時(shí)滿足三個(gè)條件：①含有三個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③是整式方程.二、填空題1、【解析】【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得④，聯(lián)立①④利用加減消元法，算出結(jié)果即可．【詳解】解：由②，得：③，將①代入③，得：，即④，①+②，得：，解得：，①?②，得：，解得：，∴方程組的結(jié)果為

．【考點(diǎn)】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是解決本題的關(guān)鍵．2、x+3＝2y【解析】【分析】根據(jù)題中比x的一半大3的數(shù)表示為：，y的2倍表示為：，列出方程即可得．【詳解】解：比x的一半大3的數(shù)表示為：，y的2倍表示為：，綜合可得：，故答案為：．【考點(diǎn)】題目主要考查二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：整式方程；含有2個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1．【詳解】解：符合二元一次方程的定義的方程只有2x?3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的定義；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；3x?y＋2z＝0含有3個(gè)未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；由上可知是二元一次方程的有1個(gè)．故答案為：1．【考點(diǎn)】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程．4、-6【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，用含m的式子表示出x和與y的值，將其代入2x+y＝8即可求得m的值．【詳解】解：①+②，得5x＝10m﹣5，解得x＝2m﹣1，把x＝2m﹣1代入②，得2m﹣1﹣y＝7m﹣5，解得y＝4﹣5m，把x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入方程2x+y＝8，得2（2m﹣1）+4﹣5m＝8解得m＝﹣6．故答案為：﹣6．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程的解、二元一次方程組的解，熟悉二元一次方程的解、二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．5、

≠0

=3【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，必須是2個(gè)未知數(shù)且次數(shù)都為1．【詳解】解：∵是關(guān)于x和y二元一次方程，∴且，即．故答案是：；=3．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義求未知參數(shù)的值．6、和【解析】【分析】把x=5代入方程組中第二個(gè)方程求出y的值，即為“★”表示的數(shù)，再將x與y的值代入第一個(gè)方程求出“●”表示的數(shù)即可．【詳解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=﹣2，把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8，則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，﹣2．故答案為：8，﹣2．【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系．7、5．【解析】【分析】將方程組中的兩個(gè)方程直接相減即可求解．【詳解】解：用②﹣①得：x+y＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，通過觀察方程組中兩個(gè)方程的特點(diǎn)，靈活計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2），【解析】【分析】（1）采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式即可；（2）將，分別代數(shù)一次函數(shù)解析式，即可得到m和n的值.【詳解】解：（1）將代入得，解得∴一次函數(shù)表達(dá)式為（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵，∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，∴，【考點(diǎn)】本題考查了求一次函數(shù)解析式與函數(shù)值的取值范圍，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）.【解析】【詳解】解：（1）；（2）由題意得∴．3、(1)；(2)存在；2或6；(3)2單位長(zhǎng)度/秒；1單位長(zhǎng)度/秒【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，表示出BP與PA，根據(jù)BP=PA求出x的值，即可確定出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）表示出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而表示出PA與PB，根據(jù)PA=2PB求出t的值即可；（3）設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度m單位長(zhǎng)度/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度n單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案．(1)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-5和1，設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則，，∵，∴，解得：，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2；(2)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)或6時(shí)，恰好使得P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍；(3)設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度m單位長(zhǎng)度/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度n單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)題意得，，解得：，答：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度2單位長(zhǎng)度/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度1單位長(zhǎng)度/秒．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)及兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題中描述找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則把左側(cè)化簡(jiǎn)，然后列出關(guān)于m和n的方程組求解即可．【詳解】解：(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n＝am+2nb3n+2＝a5b3．∴，解得：n，m，m+n．【考點(diǎn)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，以及二元一次方程組的解法，根據(jù)題意列出方程組是解答本題的關(guān)鍵．5、(1);(2)【解析】【分析】（1）設(shè)，代入x=3，y=8，即可求得k的值，再代入到中，即可完成；（2）將y=－6