魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，中，分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點D、E，直線DE與AB邊交于點F，與AC邊交于點G，連接BG，若AC＝8，BC＝3，則的周長為（）A．5 B．8 C．11 D．132、如圖，已知直角三角形ABC中，，，在直線BC或AC上取一點P，使得為等腰三角形，則符合條件的點有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個3、下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外角大于該三角形任意一個內(nèi)角B．如果點P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0，那么點P一定在第二象限C．如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，則這兩個直角三角形全等D．如果一個等腰三角形的一個內(nèi)角為60°，那么這個三角形是等邊三角形4、在中，線段AP，AQ，AR分別是BC邊上的高線，中線和角平分線，則（）A． B． C． D．5、已知三角形的兩邊長為2，4，則第三邊長應(yīng)為（）A．6 B．5 C．2 D．16、已知是二元一次方程的解，則的值為（）A．3 B．-3 C． D．7、下列事件為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起8、小紅把一把直尺與一塊三角尺按圖所示的方式放置，測得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9、如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts，當(dāng)△APB為等腰三角形時，t的值為（）A．或 B．或24或12 C．或24或12 D．或或2410、下列命題是真命題的是（）A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點的兩個角是對頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，，點為的角平分線上一點，的垂直平分線交，分別于點，，點為上異于點的一點，且，則的面積為__________．2、在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的坐標(biāo)為（x，y），點Q的坐標(biāo)為（mx+y，x+my），則稱點Q是點P的m級派生點，例如點P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖點Q（﹣5，4）是點P（x，y）的﹣級派生點，點A在x軸上，且S△APQ＝4，則點A的坐標(biāo)為_____．3、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點，那么∠DAC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠DAC_____∠ACB．4、如圖，在中，，D為上的一點，，在的右側(cè)作，使得，，連接，，交于點O，若，則的度數(shù)為____．5、在中，，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為42°，則______．6、如圖，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F(xiàn)為AC上一點，連接BF交AD于E，過F作MN⊥FB交BA延長線于M，交BC于N，若點M恰在BN的垂直平分線上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，則S△ABE＝_____．7、某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運(yùn)聽眾”，則打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運(yùn)聽眾”的概率是__________．8、將一張等邊三角形紙片ABC和一塊直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如圖所示的位置擺放．若BD＝，則點A和點D之間的距離為_____．9、如圖，下列不正確的是__________（填序號）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么；⑤如果，那么．10、能說明命題：“，則”是假命題的反例是__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，，點E為兩直線之間的一點(1)如圖1，若，，則____________；(2)如圖2，試說明，；(3)①如圖3，若的平分線與的平分線相交于點F，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖4，若設(shè)，，，請直接用含、的代數(shù)式表示的度數(shù)．2、如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，AB=4，BC=12，AD=3，若點P在BC上運(yùn)動．(1)求線段DP的最小值；(2)當(dāng)DP最小時，求CDP的面積．3、如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知）且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（）4、如圖所示，AD為的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，且，問：BF與AC有何位置關(guān)系？并說明理由．5、在①，②，③這三個條件中選擇其中一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，，，若______，求證：．（注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．）6、如圖，在ABC和CDE中，點B、D、C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求證：ABC≌CDE．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)作圖得知DE是AB的垂直平分線，得出AG=BG，即可．【詳解】解：根據(jù)作圖得知DE是AB的垂直平分線，∴AG=BG，∴．故選C．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長，掌握尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】分三種情況討論：畫出符合題意的圖形，從而可得答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時，為等腰三角形，當(dāng)時，為等腰三角形，當(dāng)時，而所以是等邊三角形，當(dāng)時，為等腰三角形，符合條件的點有5個，故選B【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系特點、全等三角形的判定和等邊三角形的判定判斷即可．【詳解】解：A、三角形的外角大于該三角形任意一個不與它相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題；B、如果點P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0，那么點P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命題是假命題；C、如果兩個直角三角形，有兩組邊分別相等，那么這兩個直角三角形不一定全等，原命題是假命題；D、如果一個等腰三角形的一個內(nèi)角為60°，那么這個三角形是等邊三角形，是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，要熟練掌握，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：∵線段AP是BC邊上在的高線，∴根據(jù)垂線段最短得：PA≤AQ，PA≤AR，故選：A．【點睛】本題考查三角形的高、中線和角平分線、垂線段最短等知識，熟練掌握垂線段最短是解答的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可，三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】解：∵三角形的兩邊長為2，4，設(shè)第三邊為，∴即故選B【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項A不正確；經(jīng)過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項B不正確；射擊運(yùn)動員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項C不正確；明天太陽從東方升起，必然發(fā)生，因此選項D不正確；故選：D．【點睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機(jī)事件的意義是正確判斷的前提．8、B【解析】【分析】根據(jù)求一個角的余角以及平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，．直尺的兩邊互相平行，．故選：B．【點睛】本題考查了求一個角的余角以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分PA=PB，PA=AB，AB=PB三種情況求解．【詳解】∵∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，∴BC==24，當(dāng)PA=PB時，設(shè)PA=PB=x，則PC=24-x，∴，解得x=，∴t==；當(dāng)AB=PB時，則AB=PB=25，∴t=；當(dāng)AB=PA時，則BC=PC=24，∴t==24；故當(dāng)△APB為等腰三角形時，t的值為或或24，故選D．【點睛】本題考查了分類思想，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的判定，靈活運(yùn)用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數(shù)，的積，那么，同號，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；C、因為有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，所以有公共點的兩個角不一定是對頂角，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則本選項是真命題，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數(shù)乘積的符號確定方法，平行線的性質(zhì)定理，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】連接，過點作于點，設(shè)交于點，證明，可得，由，以及垂直平分線的性質(zhì)可得，可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，勾股定理求得，進(jìn)而求得，根據(jù)求解即可【詳解】如圖，連接，過點作于點，設(shè)交于點，，為的角平分線,為的垂直平分線,,,又，中，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的意義，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、(6，0)或(2，0)【解析】【分析】根據(jù)派生點的定義，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P點的坐標(biāo)．設(shè)點A坐標(biāo)為(t，0)，根據(jù)，即可列出，解出t的值，即得到A點坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)點Q(-5，4)是點P(x，y)的級派生點，∴，解得：，∴P點坐標(biāo)為(4，0)．設(shè)點A坐標(biāo)為(t，0)，∵，∴，解得：或∴A點坐標(biāo)為(6，0)或(2，0)．故答案為(6，0)或(2，0)．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用以及絕對值方程的應(yīng)用．理解派生點的定義，根據(jù)派生點求出P點坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．3、>【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比較方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案為：>．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的大小比較方法，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．4、92°##92度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，求出∠CDE=∠BAD=28°，根據(jù)SAS可證△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠ABD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得∠ACE=∠ABD=∠ACB，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB．∵，∴∠ADE=∠AED．∵，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED．∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB∴∠CDE=∠BAD=28°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB．∵，∴∠ACE+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB=60°，∴∠DOC=180°-∠CDE-∠ACB=180°-28°-60°=92°，故答案為92°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．5、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分兩種情況討論，畫出符合題意的圖形，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：是的垂直平分線，如圖，由題意得：是的垂直平分線，綜上：或故答案為：或【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對等角”是解本題的關(guān)鍵.6、【解析】【分析】過點F作FG⊥BN于點G，根據(jù)已知條件證明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再證明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根據(jù)DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，設(shè)ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x，AE＝5x，然后根據(jù)S△ABD＝15，進(jìn)而可得S△ABE．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥BN于點G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵M(jìn)N⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵點M恰在BN的垂直平分線上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，，∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，，∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，設(shè)ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝=．故答案為：．【點睛】本題是三角形的綜合題，屬于中考題中填空題壓軸題，考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識．7、【解析】【分析】某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運(yùn)聽眾”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵某視聽節(jié)目從200名打通熱線電話的聽眾中抽取10名“幸運(yùn)聽眾”，∴打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運(yùn)聽眾”的概率是：＝．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、##【解析】【分析】連接AD，并延長AD交BC于點E，證明AD是BC的垂直平分線，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接AD，并延長AD交BC于點E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝45°，∴DB＝DC，∴AD是BC的垂直平分線，即AE⊥BC，BE＝EC，∴∠BED＝90°，∠DBC＝45°，∠BAE＝30°，∴EB＝DE，∴，∴DE＝BE＝1，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝2，∴，∴AD＝AE﹣DE＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定和勾股定理，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，利用勾股定理求出相應(yīng)線段長．9、③⑤##⑤③【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷各項即可.【詳解】解：①∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；②∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；③和不屬于三線八角中的其中一類，故無法判斷，故錯誤；④∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；⑤和不屬于三線八角中的其中一類，故無法判斷，故錯誤．故答案為：③⑤【點睛】此題考查平行線的判定，掌握同位角相等兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵.10、【解析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方等于本身，可得或，令也滿足條件，則是原命題的一個反例．【詳解】“，則”是假命題的反例是故答案為：【點睛】本題考查了寫出命題的反例，理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)見解析(3)①，理由見解析；②【解析】【分析】（1）如圖①，過點E作EFAB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；（2）如圖②中，作EGAB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，進(jìn)行等量代換即可求解．(1)解：過E點作EFAB，∵ABCD，∴EFCD，∵ABCD，∴∠BAE＝∠1，∵EFCD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．∵，，∴(2)過E點作ABEG．∵ABCD，∴EGCD，∵ABCD，∴∠BAE＋∠AEG＝180°，∵EGCD，∴∠CEG＋∠DCE＝180°，∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．(3)①由（1）知，∵FA為∠BAE平分線，CF為平分線，∴，∴，即，由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，∴，②由①知，∵，，，∴即，∴，∵，∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．2、(1)DP的最小值是3；(2)當(dāng)DP最小時，△CDP的面積為12．【解析】【分析】（1）由垂線段最短可知當(dāng)DP⊥BC時，DP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得BD=5，當(dāng)DP最小時，DP⊥BC，再由勾股定理得PB=4，則CP=BC-PB=8，然后由三角形面積公式即可求解．(1)解：當(dāng)DP⊥BC時，線段DP的值最小，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，當(dāng)DP⊥BC時，DP=AD，∵AD=3，∴DP的最小值是3；(2)解：∵∠A=90°，∴BD==5，當(dāng)DP最小時，DP=3，DP⊥BC，則∠DPB=∠DPC=90°，∴PB==4，∴CP=BC-PB=12-4=8，∴△CDP的面積=CP×DP=×8×3=12，即當(dāng)DP最小時，△CDP的面積為12．【點睛】本題考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)、垂線段最短以及三角形面積等知識，熟練掌握勾股定理和角平分線的在是解題的關(guān)鍵．3、對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)