江蘇省揚(yáng)中市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么△ABC中BC邊上的高是（

）A． B． C． D．2、如圖，把長方形紙條ABCD沿EF，GH同時(shí)折疊，B，C兩點(diǎn)恰好落在AD邊的P點(diǎn)處，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則長方形ABCD的邊BC的長為()A．20 B．22 C．24 D．303、如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)C與的中點(diǎn)D重合，折痕交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則線段的長為（

）.A． B． C．3 D．4、如圖，正方體盒子的棱長為2，M為BC的中點(diǎn)，則一只螞蟻從A點(diǎn)沿盒子的表面爬行到M點(diǎn)的最短距離為（

）A． B．C． D．5、如圖，以Rt△ABC的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，則斜邊AB的長是（

）A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm6、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為（

）A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm7、如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)的點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在中，，，，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則DF的長為_________．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，則AC=_________米．3、如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它爬的最短距離是_____．4、如圖，已知，那么數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是________．5、如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需______米．6、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則BC的長為_____．7、某小區(qū)兩面直立的墻壁之間為安全通道，一架梯子斜靠在左墻DE時(shí)，梯子A到左墻的距離AE為0.7m，梯子頂端D到地面的是樣子離DE為2.4m，若梯子底端A保持不動(dòng)，將梯子斜塞在右墻BC上，梯子頂端C到地面的距離CB為1.5m，則這兩面直立墻壁之間的安全道的寬BE為__________m．8、如圖，分別以此直角三角形的三邊為直徑在三角形的外部畫半圓，，，則_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）；（2）確定C港在A港的什么方向．2、如圖，高速公路上有A，B兩點(diǎn)相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．3、如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF是△ABD的中線，且CE=2，DE=4，AE=8．(1)求證：；(2)求DF的長．4、閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：∠MBN＝30°，點(diǎn)A為射線BM上一點(diǎn)，且AB＝4，點(diǎn)C為射線BN上動(dòng)點(diǎn)，連接AC，以AC為邊在AC右側(cè)作等邊三角形ACD，連接BD．當(dāng)AC⊥BN時(shí)，求BD的長．小明發(fā)現(xiàn)：以AB為邊在左側(cè)作等邊三角形ABE，連接CE，能得到一對全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，從而將問題解決（如圖1）．請回答：(1)在圖1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的長為．(2)動(dòng)點(diǎn)C在射線BN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到AC時(shí)，求BD的長；(3)動(dòng)點(diǎn)C在射線BN上運(yùn)動(dòng)，求△ABD周長最小值．5、2020年春季“新冠肺炎”在武漢全面爆發(fā)，蔓延全國，危及到人民生命安全，為了積極響應(yīng)國家防控政策，雙流區(qū)某鎮(zhèn)政府采用了移動(dòng)宣講的形式進(jìn)行宣傳防控措施，如圖，筆直公路的一側(cè)點(diǎn)處有一村莊，村莊到公路的距離為600米，假設(shè)宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車在公路上沿方向行駛時(shí)：（1）請問村莊能否聽到宣傳，請說明理由；（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是200米/分鐘，那么村莊總共能聽到多長時(shí)間的宣傳？6、（1）圖1是由有20個(gè)邊長為1的正方形組成的，把它按圖1的分割方法分割成5部分后可拼接成一個(gè)大正方形（內(nèi)部的粗實(shí)線表示分割線），請你在圖2的網(wǎng)格中畫出拼接成的大正方形．（2）如果（1）中分割成的直角三角形兩直角邊分別為a，b斜邊為c．請你利用圖2中拼成的大正方形證明勾股定理．（3）應(yīng)用：測量旗桿的高度：校園內(nèi)有一旗桿，小希想知道旗桿的高度，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)從頂端垂下一根拉繩，于是他測出了下列數(shù)據(jù)：①測得拉繩垂到地面后，多出的長度為0.5米；②他在距離旗桿4米的地方拉直繩子，拉繩的下端恰好距離地面0.5米．請你根據(jù)所測得的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)可行性方案，解決這一問題．（畫出示意圖并計(jì)算出這根旗桿的高度）．7、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】【詳解】由折疊得：在Rt中，∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則故BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故選C.3、D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得DN=CN，根據(jù)勾股定理可求DN的長，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，AB=4，∴AD=BD=2，∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，∴DN=CN，∴BN=BC-CN=6-DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（6-DN）2+4，∴DN=，∴CN=DN=，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先利用展開圖確定最短路線，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，螞蟻沿路線AM爬行時(shí)距離最短；∵正方體盒子棱長為2，M為BC的中點(diǎn)，∴，∴，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了螞蟻爬行的最短路徑為題，涉及到了正方形的性質(zhì)、正方體的展開圖、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與靈活應(yīng)用．5、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可以得到BC2＝8，AC2＝17，然后根據(jù)勾股定理即可得到AB2，從而可以求得AB的值．【詳解】解：S1＝8cm2，S2＝17cm2，∴BC2＝8，AC2＝17，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝8＋17＝25，∴AB＝5cm，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正方形的面積、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確正方形的面積是邊長的平方．6、B【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長方形的對角線長．可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平面展開——最短路徑問題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．7、C【解析】【分析】連接BF，（見詳解圖），由翻折變換可知，BF⊥AE，BE=EF，由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可知BE=3，根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可求得BH，進(jìn)而可得到BF的長度；結(jié)合題意可知FE=BE=EC，進(jìn)而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可【詳解】如圖，連接BF．∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的，∴BF⊥AE，BE=EF．∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=EC=EF=3根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE代入數(shù)據(jù)求得AE=5根據(jù)三角形的面積公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC，可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入數(shù)據(jù)求得CF=故答案為：【考點(diǎn)】此題考查矩形的性質(zhì)和折疊問題，解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，從而得出相應(yīng)角相等，再根據(jù)角之間的關(guān)系得出，從而得出為等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出的長度，利用三角形的面積公式求出的長度，再求出、的長度，最后求出的長度．【詳解】解：∵邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，∴，∴，，，∵邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)處，∴，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的翻折變化，勾股定理的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相應(yīng)的角是解答本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】首先根據(jù)BC，AC的比設(shè)出BC，AC，然后利用勾股定理列式計(jì)算求得a，即可求解．【詳解】解：∵AC∶BC=1∶7，∴設(shè)AC=a，則BC=7a，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴1002=a2+(7a)2，解得：a=10，∴AC=10米．故答案為：10．【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3、25【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖所示：臺(tái)階平面展開圖為長方形，根據(jù)題意得：，，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長方形的對角線長．由勾股定理得：，即，∴，故答案為：25．【考點(diǎn)】本題主要考查了平面展開圖—最短路徑問題，用到臺(tái)階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．4、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理得：OB=．即OA=．又點(diǎn)A在數(shù)軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-．【詳解】解：由圖可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足為C，取BC=1，故，∵A在x的負(fù)半軸上，∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-．故答案為：-．【考點(diǎn)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股富士蝗應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理，同時(shí)注意根據(jù)點(diǎn)的位置以確定數(shù)的符號(hào)．5、2+2【解析】【分析】地毯的豎直的線段加起來等于BC，水平的線段相加正好等于AC，即地毯的總長度至少為（AC+BC）．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴AC=m，∴AC+BC=2+2（m）.故答案為2+2.【考點(diǎn)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題中地毯的長度為水平與豎直的線段的和.6、6【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC===6故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．7、2.7【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AD的長，同理可得出AB的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AE=0.7米，DE=2.4米，∴AD2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，AB2+BC2=AC2，∴AB2+1.52=6.25，∴AB2=4．∵AB＞0，∴AB=2米．∴BE=AE+AB=0.7+2=2.7米．故答案為2.7．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．8、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)直角三角形的三邊為，分別表示出，得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)直角三角形的三邊為，如圖，，，，，S1＝18π，S3＝50π，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）A、C兩地之間的距離為14.1km;（2）C港在A港北偏東15°的方向上．【解析】【分析】（1）根據(jù)方位角的定義可得出∠ABC=90°，再根據(jù)勾股定理可求得AC的長為14.1.（2）由（1）可知△ABC為等腰直角三角形，從而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而確定C港在A港的什么方向.【詳解】（1）由題意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1．答：A、C兩地之間的距離為14.1km．（2）由（1）知，△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏東15°的方向上．【考點(diǎn)】本題考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正確理解方位角是解題的關(guān)鍵.2、4km【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出BE的長為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)BE＝xkm，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4．所以，EB的長是4km．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)DF的長為5．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質(zhì)解答即可．(1)證明：∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠AED=∠CED=90°，在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2=82+42=80，同理：CD2=20，∴AD2+CD2=80+20=100，∵AC=AE+CE=8+2=10，∴AC2=100，∴AD2+CD2=AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC=90°；(2)解：∵AD是△ABC的中線，∠ADC=90°，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC=10，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∵點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=5．∴DF的長為5．【考點(diǎn)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的判定和的性質(zhì)，熟記勾股定理與逆定理是解答本題的關(guān)鍵．4、(1)ABD，ACE，；(2)BD的長為；(3)＋4．【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS可證△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，利用勾股定理求出CE即可得出BD的長度；（2）作AH⊥BC于點(diǎn)H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，連接CE，求出BH，HC即BC的長度，再利用勾股定理即可求出CE的長度，由（1）知BD＝CE，據(jù)此得解；（3）作AH⊥BC于點(diǎn)H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，延長EB至F，使BF＝EB，連接AF交BN于C'，連接EC'，此時(shí)BD＋AC'有最小值即為AF，此時(shí)△ABD周長＝AF＋AB最小，求出AF即可．(1)解：∵△ACD和△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AD＝AC，∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵AB＝4，∠MBN＝30°，∴AC＝2，∴BC＝，∴BD＝CE＝，故答案為：ABD，ACE，；(2)解：如下圖，作AH⊥BC于點(diǎn)H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，連接CE，∵AB＝4，∠MAN＝30°，∴AH＝2，BH＝，∵AC＝，∴HC＝，∴BC＝BH＋HC＝＋＝，∴CE＝，由（1）可知BD＝CE，∴此時(shí)BD的長為；(3)解：如圖，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，延長EB至F，使BF＝EB，連接AF交BN于C'，連接EC'，∵EC'＝FC'＝BD，∴此時(shí)BD＋AC'有最小值即為AF，∴此時(shí)△ABD周長＝AD＋BD+AB＝AF＋AB最小，作AG⊥BE于G，∴AG∥BN，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝，∴GF＝BG＋BF＝2＋4＝6，由勾股定理得AF＝，∴此時(shí)△ABD周長為：＋4．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．5、（1）村莊能聽到宣傳，理由見解析；（2）村莊總共能聽到8分鐘的宣傳．【解析】【分析】（1）直接比較村莊到公路的距離和廣播宣傳距離即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理運(yùn)算出廣播影響村莊的路程，再除以速度即可得到時(shí)間．【詳解】解：（1）村莊能聽到宣傳，理由：∵村莊到公路的距離為600米1000米，∴村莊能聽到宣傳；（2）如圖：過點(diǎn)作于點(diǎn)，假設(shè)當(dāng)宣講車行駛到點(diǎn)開始影響村莊，行駛點(diǎn)結(jié)束對村莊的影響，則米，米，∴（米），∴米，∴影響村莊的時(shí)間為：（分鐘），∴村莊總共能聽到8分鐘的宣傳．【考點(diǎn)】本題主要考查了垂線的性質(zhì)，勾股定理，仔細(xì)審題獲取相關(guān)信息合理作出圖形是解題的關(guān)鍵．6、（1）見解析；（2）見解析；（3）在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AD比AB長0.5米，BC=4米，CD=0.5米，求AB的長；8米【解析】【分析】(1)將圖1分割成五塊：四個(gè)直角邊分別為1、2的直角三角形，一個(gè)邊長為2的正方形，再在圖2中，拼成邊長為的正方形即可．(2)根據(jù)20個(gè)小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，根據(jù)勾股定理確定截線的長度即可；(3)根據(jù)題意，畫出圖形，可將該問題抽象為解直角三角形問題，該直角三角形的斜邊比其中一條直角邊多1m，而另一條直角邊長為5m，可以根據(jù)勾股定理求出斜邊的長即可．【詳解】解：（1）如圖（2）==∴(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AD比AB長0.5米，BC=4米，CD=0.5米，求AB的長．解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E∵AB⊥BC，DC⊥BC∴∠B=∠C=∠DEB=90