第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算2+（-5）過程正確的是（）A.+（2+5） B.-（5-2） C.-（2+5） D.+（5-2）2.長(zhǎng)春南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)為初高中一體的全日制學(xué)校，新校址總建筑面積約為101900m2，將數(shù)據(jù)101900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.019×104 B.10.19×105 C.1.019×105 D.1.019×1063.下列計(jì)算正確的是（）A.（-a3）2=a6 B.3a3-a3=2a6 C.a6-a3=a2 D.a3?a3=2a34.數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.以下四幅圖中用數(shù)學(xué)原理解釋不正確的是（）

A.圖（1）兩釘子就能固定木條這樣做的道理是利用了兩點(diǎn)確定一條直線

B.圖（2）人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一根“拉桿”，這樣做的道理是利用了三角形的穩(wěn)定性

C.圖（3）體育課堂測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是利用了垂線段最短

D.圖（4）一塊三角形模具打碎為三塊，只帶編號(hào)為③的那一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具是利用了三角形全等中的判別方法SAS5.如圖，西安市的賽格國(guó)際購(gòu)物中心的電梯長(zhǎng)達(dá)50.3米，是亞洲室內(nèi)最長(zhǎng)扶梯.其與水平面所成的夾角為α，則該電梯的豎直高度AC為（）

A.50.3sinα B.50.3cosα C. D.50.3tanα6.如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，且∠ACB=150°，在這個(gè)圖中，僅用無刻度的直尺能準(zhǔn)確畫出的圓周角不可能是（）A.90°

B.75°

C.60°

D.30°7.在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圓規(guī)在AB上確定點(diǎn)F，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A.CF?BF=AC?BC

B.CF2=AF?BF

C.BC2=CF?AC

D.∠ACF+∠B=90°8.如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1.將直線y=2x向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D，E，若，則m的值為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.單項(xiàng)式-5x4y的次數(shù)是______.10.分解因式：m2-4=

．11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為______．12.將拋物線y=x2-4x+1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______.13.如圖，△ABC中，AB=6，BC=8，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，則EF=______．14.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為弧BD上一點(diǎn)，連接AC、BC，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，作DG⊥AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)E，BD交AC于點(diǎn)F，下列結(jié)論一定正確的有______.

①∠DAE=∠DBC；②AE=DE；③若DG=3，BG=4，則；④點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，則.

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：（a-1）2+a（a+2），其中a=．16.(本小題6分)

在一個(gè)不透明的盒子中有3個(gè)顏色、大小、形狀完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有1，2，3這3個(gè)號(hào)碼．

（1）攪勻后從中隨機(jī)抽出1個(gè)小球，抽到1號(hào)球的概率是______．

（2）攪勻后先從中隨機(jī)抽出1個(gè)小球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中隨機(jī)抽出1個(gè)球，求抽到的2個(gè)小球的號(hào)碼的和為奇數(shù)的概率．17.(本小題6分)

某商店用1800元購(gòu)進(jìn)一批背包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的背包，所購(gòu)數(shù)量與第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量相同，但進(jìn)價(jià)每個(gè)便宜了10元，結(jié)果購(gòu)買第二批背包用了1500元.求第一批購(gòu)進(jìn)每個(gè)背包的進(jìn)價(jià)是多少元.18.(本小題7分)

如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，按步驟完成下列問題：

（1）在圖1中，畫出格點(diǎn)C，使得∠ABC=90°.

（2）在圖2中，在AB上找點(diǎn)E，使得.

（3）在圖3中，在線段MN上找一點(diǎn)F，使得.19.(本小題7分)

我校舉辦的“我是小講師”比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段.

（1）初賽由10名教師評(píng)委和45名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分（百分制）.對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.教師評(píng)委打分：88，91，92，92，92，92，94，95，96，98；

b.學(xué)生評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如圖：（數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第4組91≤x＜94，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100）；

c.評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評(píng)委9392m學(xué)生評(píng)委90.8n93根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①m的值為______，n的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第______組；

②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為，則______93（填“＞”“=”或“＜”）；

（2）決賽由5名學(xué)科組長(zhǎng)給每位選手打分（百分制）.對(duì)每位選手，計(jì)算5名學(xué)科組長(zhǎng)給其打分的平均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名學(xué)科組長(zhǎng)給進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如表：評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5甲9391949393乙9294939393丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是______，表中k（k為整數(shù)）的值為______.20.(本小題7分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ABFE是菱形；

（2）若AB=5，BE=8，，求平行四邊形ABCD的面積．21.(本小題8分)

一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后立即返回甲地，速度是原來的1.5倍，往返共用m小時(shí).一輛貨車同時(shí)從乙地駛往甲地，到達(dá)甲地后停止.兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x（h），兩車離開各自出發(fā)地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）轎車從乙地返回甲地的速度為______km/h,m=______；

（2）求轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)兩車在行駛過程中相遇時(shí)，直接寫出相遇處到乙地的距離.22.(本小題9分)

【模型建立】：如圖①，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.直線m經(jīng)過點(diǎn)A，過B作BM⊥m于點(diǎn)M，過C作CN⊥m于點(diǎn)N.易證得△BMA≌△ANC（無需證明），我們將這個(gè)基本圖形稱為“三垂直”或者叫“K形圖”，它是“一線三等角”的特殊情形.接下來，我們就利用這個(gè)模型來解決一些問題：

【模型應(yīng)用】：如圖②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，連接BD，CE，分別交直線m于點(diǎn)M、F，若BD⊥m.

（1）求證：點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)；

（2）若，，則S△ADM=______；

笑笑同學(xué)給出如下證明過程：

證明：過點(diǎn)C作CN⊥m交于點(diǎn)N，EG⊥m交于點(diǎn)G，

由【模型建立】可知，

∵∠BAC=90°，AB=AC，BM⊥m,CN⊥m,

易證△BMA≌△ANC，

∴AM=CN，

同理可得：△ADM≌△AEG，

∴AM=EG，

…

請(qǐng)將上述證明過程補(bǔ)充完整，并完成第（2）問；

【模型拓展】如圖③，已知正方形ABCD和正方形AEFG，AB=2AG=5，∠DAE=60°，連接BG、DE，過點(diǎn)A作AH⊥DE，交DE于點(diǎn)H，交BG于點(diǎn)I，直接寫出AI的線段長(zhǎng)度.23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，CD為△ABC的中線.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線AC—CB于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)M，連接QM，以PQ、QM為鄰邊構(gòu)造?PQMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）.

（1）邊AC的長(zhǎng)為______；

（2）連接NQ，則線段NQ長(zhǎng)度的最小值是______；

（3）作直線DN，當(dāng)直線DN垂直于△ADC的一條邊時(shí)，求t的值；

（4）當(dāng)△APQ或△BPQ與△ABC相似，且直線PN恰好將其面積平分時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.24.(本小題12分)

已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，-3）、B（-2，5）.點(diǎn)P在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求拋物線在點(diǎn)P、A之間部分的圖象（包括端點(diǎn)）的最大值和最小值；

（3）已知點(diǎn)M（m,-m-2），N（2，-m-2），Q（2，-2m-3），且Q在點(diǎn)N的下方，

①點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)作四邊形，當(dāng)此四邊形的面積被某條對(duì)角線平分時(shí)，求m的值；

②點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)作四邊形，當(dāng)拋物線在此四邊形內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】5

10.【答案】（m+2）（m-2）

11.【答案】-9

12.【答案】（4，-3）

13.【答案】1

14.【答案】①②④

15.【答案】解：（a-1）2+a（a+2）

=a2-2a+1+a2+2a

=2a2+1，

當(dāng)a=時(shí)，原式=14+1=15．

16.【答案】（1）；

（2）畫樹狀圖如圖：

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，抽到的2個(gè)小球的號(hào)碼的和為奇數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，

∴抽到的2個(gè)小球的號(hào)碼的和為奇數(shù)的概率為=．

17.【答案】第一批每只背包的單價(jià)為60元．

18.【答案】解：（1）如圖1，∠ABC即為所求；

（2）如圖2，點(diǎn)E即為所求；

（3）如圖3，點(diǎn)F即為所求．

19.【答案】①92，4；②=；

乙，97．

20.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠FBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴平行四邊形ABFE是菱形；

（2）解：如圖，連接AF交BE于M，過A作AN⊥BC于N，

由（1）可知，四邊形ABFE是菱形，

∴BF=AB=5，BM=EM=BE=4，AM=FM，AF⊥BE，

∴∠AMB=90°，

∴AM===3，

∴AF=2AM=6，

∵AN⊥BF，

∴S菱形AB