第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省攀枝花十九中八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A.x≠-1 B.x≠2 C.x≠-1或x≠2 D.x≠-1且x≠22.霧霾天氣影響著我國(guó)北方中東部地區(qū)，給人們的健康帶來(lái)嚴(yán)重的危害．為了讓人們對(duì)霧霾有所了解．?dāng)z影師張超通過(guò)顯微鏡，將空氣中細(xì)小的霾顆粒放大1000倍，發(fā)現(xiàn)這些霾顆粒平均直徑為10微米?20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.2×105米 B.0.2×10-4米 C.2×10-5米 D.2×10-4米3.下列各式，從左到右變形錯(cuò)誤的是（）A.= B.=-

C.=1 D.=4.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（）A.當(dāng)x=2時(shí)，的值為零 B.無(wú)論x為何值，的值總為正數(shù)

C.無(wú)論x為何值，不可能得整數(shù)值 D.當(dāng)x=3時(shí)，無(wú)意義5.如圖，直線m∥n，直線l與m、n分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，AC為對(duì)角線作四邊形ABCD，使點(diǎn)B和點(diǎn)D分別在直線m和n上，則不能作出的圖形是（）

A.平行四邊形ABCD B.矩形ABCD C.菱形ABCD D.正方形ABCD6.供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修，技術(shù)工人小王騎摩托車先走15分鐘后，搶修車裝載著所需材料才出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，若設(shè)摩托車的速度為x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意可得方程（）A. B. C. D.7.如圖，正方形ABCD的面積為8，菱形ABCF的面積為4，則EF的長(zhǎng)是（）A.4

B.

C.2

D.1

8.如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA=3，EB=5，ED=4.則CE的長(zhǎng)是（）A.5 B.6 C.4 D.59.如圖，在?ABCD中，AD=3，CD=2.連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，交BC于點(diǎn)F.若∠AFC=2∠D，則四邊形ABEC的面積為（）A. B.2 C.6 D.210.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A.11 B.14 C.16 D.911.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}=2，按照這個(gè)規(guī)定，方程Min{}=的解為（）A.0 B.0或2 C.無(wú)解 D.不確定12.已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF.在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有下列四個(gè)結(jié)論：

①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面積的最小值是；

③至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是；

④四邊形OECF的面積是1.

所有符合題意結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.下列各式中，最簡(jiǎn)分式有______個(gè).

①②③④⑤⑥⑦

14.如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD=17cm2，S△BQC=27cm2，則陰影部分的面積為

cm2．

???????15.在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD=11，EF=5，則AB=______．16.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，若AB=4，∠BAD=60°，則EF的最小值為

．

???????

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

（1）計(jì)算：；

（2）解方程：.18.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值

，其中3ab-3b2-2=0.19.(本小題8分)

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD，連接OE.求證：OE⊥AD.20.(本小題8分)

已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AE=EC；（2）當(dāng)∠ABC=60°，∠CEF=60°時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？說(shuō)明理由．21.(本小題8分)

為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購(gòu)買相應(yīng)獎(jiǎng)品.現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4：3.當(dāng)用600元購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件.

（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）若購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買方案？22.(本小題8分)

如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．

（1）求證：CE=CF；

（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長(zhǎng)．

23.(本小題8分)

閱讀下面的材料，并解答后面的問(wèn)題

材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式.

解：由分母為x+1，可設(shè)3x2+4x-1=（x+1）（3x+a）+b.

因?yàn)椋▁+1）（3x+a）+b=3x2+ax+3x+a+b=3x2+（a+3）x+a+b，

所以3x2+4x-1=3x2+（a+3）x+a+b.

所以，解得.

所以==-=3x+1-.

這樣，分式就被拆分成了一個(gè)整式3x+1與一個(gè)分式的差的形式.

根據(jù)你的理解解決下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式；

（2）若分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m-11+，求m2+n2+mn的最小值.24.(本小題8分)

如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=12cm，AD=20cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】2

14.【答案】44

15.【答案】8或3

16.【答案】

17.【答案】-4；

x=7．

18.【答案】ab-b2，．

19.【答案】證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OD．

∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE為平行四邊形．

∵OA=OD，

∴平行四邊形AODE為菱形．

∴OE⊥AD．

20.【答案】（1）證明：連接AC，

∵BD也是菱形ABCD的對(duì)角線，

∴BD垂直平分AC，

∴AE=EC；

（2）解：點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)．

理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

∵AE=EC，∠CEF=60°，

∴∠EAC=∠BAC=30°，

∴AF是△ABC的角平分線，

∵AF交BC于F，

∴AF是△ABC的BC邊上的中線，

∴點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)．

21.【答案】解：（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x元，

依題意得：+=25，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意，

∴4x=60，3x=45．

答：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為60元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為45元．

（2）設(shè)購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品m件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品n件，

依題意得：60m+45n=1275，

∴n=．

∵m，n均為正整數(shù)，且4≤m≤10，

∴或或，

∴共有3種購(gòu)買方案，

方案1：購(gòu)買4件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，23件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；

方案2：購(gòu)買7件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，19件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；

方案3：購(gòu)買10件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，15件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品．

22.【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF（SAS）．

∴CE=CF．

（2）解：GE=BE+GD成立．

∵△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF．

∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD．

即∠ECF=∠BCD=90°．

又∠GCE=45°，

∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG．

∴EG=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD．

（3）解：過(guò)C作CG⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于G，

在直角梯形ABCD中，

∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，

又∠CGA=90°，AB=BC，

∴四邊形ABCG為正方形．

∴AG=BC=12．

已知∠DCE=45°，根據(jù)（1）（2）可知，ED=BE+DG，

設(shè)DE=x，則DG=x-4，

∴AD=AG-DG=16-x，AE=AB-BE=12-4=8．

在Rt△AED中

∵DE2=AD2+AE2，即x2=（16-x）2+82

解得：x=10．

∴DE=10．

23.【答案】解：（1）由分母為x-1，可設(shè)2x2+3x+6=（x-1）（2x+a）+b．

因?yàn)椋▁-1）（2x+a）+b=2x2+ax-2x-a+b=2x2+（a-2）x-a+b，

所以2x2+3x+6=2x2+（a-2）x-a+b，

因此有，

解得，

所以==2x+5+；

（2）由分母為x+2，可設(shè)5x2+9x-3=（x+2）（5x+a）+b，

因?yàn)椋▁+2）（5x+a）+b=5x2+ax+10x+2a+b=5x2+（a+10）x+2a+b，

所以5x2+9x-3=5x2+（a+10）x+2a+b，

因此有，

解得，

所以==5x-1-，

所以5m-11+=5x-1-，

因此5m-11=5x-1，n-6=-x-2，

所以m=x+2，n=-x+4，

所以m2+n2+mn=x2-2x+28=（x-1）2+27，

因?yàn)椋▁-1）2≥0，所以（x-1）2+27≥27，

所以m2+n2+mn的最小值為27．

24.【答案】（1）證明：∵折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，

∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，

又∵EF∥AB，

∴∠BPF=∠EFP，

∴∠EPF=∠EFP，

∴EP=EF，

∴BP=BF=EF=EP，

∴四邊形BFEP為菱形；

（2）①∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC=AD=20cm，CD=AB=12cm，∠A=∠D=90°，

∵