2025年安徽省大聯(lián)考九年級(jí)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)卷一、單選題1．若與互為相反數(shù)，則的值是（

）A．1 B．2 C．5 D．2．如圖是由8個(gè)立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．3．在《哪吒之魔童鬧海》等影片的帶動(dòng)下，今年的中國(guó)電影市場(chǎng)火熱開(kāi)局，一季度的中影票房達(dá)到244億元．244億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，已知，平分，平分，.若，則（）A． B． C． D．6．如圖，為的弦，于點(diǎn)．若，則等于（

）A． B． C． D．7．若整數(shù)使得關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于的分式方程方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)之和為（

）A． B． C．2 D．48．圍棋起源于中國(guó)，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵．在一個(gè)不透明的袋子中放入除顏色外完全相同的4個(gè)圍棋棋子，其中黑子2個(gè)，白子2個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)棋子，則摸出的兩個(gè)棋子中至少有1個(gè)是白子的概率為（

）A． B． C． D．9．在矩形中，，，點(diǎn)M是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，D重合），連接，將沿翻折得到，連接，．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A．或15 B．15或 C．或 D．不存在10．二次函數(shù)的最小值為，且，，，，中只有兩點(diǎn)不在該二次函數(shù)圖象上，下列關(guān)于這兩點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（

）A．這兩點(diǎn)一定是M和N B．這兩點(diǎn)一定是Q和RC．這兩點(diǎn)可能是M和Q D．這兩點(diǎn)可能是P和Q二、填空題11．比較大?。海ㄓ谩啊薄啊被颉啊边B接）12．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，則的最大值為．13．在平行四邊形中，對(duì)角線與邊夾角為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，交直線于點(diǎn)，若，，則平行四邊形的面積為．14．有A，B，C，D，E，F(xiàn)六種類型的卡牌，每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，作一個(gè)“卡牌組合”（不考慮順序）將n位同學(xué)擁有的卡牌按類型分別統(tǒng)計(jì)，得到下表：卡牌類型ABCDEF數(shù)量（張）41032110根據(jù)以上信息，可知：①；②擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少（橫線上填出三張卡牌的類型）三、解答題15．解分式方程：．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊，分別在x軸和y軸上，若反比例函數(shù)的圖象分別交，于點(diǎn)M，N．(1)求證：．(2)D是邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將沿直線折疊后得到，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求k的值．17．如圖所示的大橋采用雙塔鋼索斜拉式，某校學(xué)生測(cè)量索塔的高度，先在點(diǎn)C處用測(cè)角儀測(cè)得其頂端A的仰角為，再在D處測(cè)得頂端A的仰角為，點(diǎn)C，D之間的距離為，求索塔高．（參考數(shù)據(jù)：，，）18．以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)、、、均在格點(diǎn)上．(1)在圖1中，______．(2)利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法．①如圖2，在上找一點(diǎn)，使；②如圖3，過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線交于點(diǎn)，則______．19．睡眠狀況對(duì)青少年的成長(zhǎng)影響很大．為此，某校在隨機(jī)選取的部分學(xué)生中開(kāi)展了一次問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，并制成以下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)求參加問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)和的值；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；20．如圖，內(nèi)接于是的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，交于，過(guò)點(diǎn)作于．(1)若，求的大?。?2)若，求的值．21．閱讀以下材料，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題：材料1：我國(guó)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)為每月5000元，具體規(guī)則如下：①免稅條件：月收入低于5000元的居民個(gè)人無(wú)需繳納個(gè)人所得稅；②計(jì)稅方式：超出5000元的部分按超額稅率計(jì)算應(yīng)納稅額．應(yīng)納稅所得額月工資收入元（起征點(diǎn)）-專項(xiàng)扣除金額；③稅率參考：具體適用稅率見(jiàn)個(gè)人所得稅稅率表．個(gè)人所得稅稅率表應(yīng)納稅所得額稅率0至3000元的部分超過(guò)3000元至12000元的部分超過(guò)12000元至25000元的部分．．．．．．材料2：我國(guó)個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除項(xiàng)目及金額主要有以下幾個(gè)部分：①子女教育專項(xiàng)：每個(gè)子女受教育階段可享受2000元定額扣除；②住房貸款利息專項(xiàng)：首套住房貸款可享受1000元定額扣除；③贍養(yǎng)老人專項(xiàng)：每個(gè)獨(dú)生子女贍養(yǎng)兩位老人可扣除金額3000元；④其它法定扣除項(xiàng)：如各類保險(xiǎn)、公益捐贈(zèng)等．問(wèn)題1：某公司員工小張扣除各項(xiàng)費(fèi)用后的應(yīng)納稅所得額為1800元，請(qǐng)直接寫(xiě)出小張繳納的稅額為_(kāi)__________元．問(wèn)題2：某公司員工小李除有首套住房貸款外，其他不滿足專項(xiàng)附加扣除項(xiàng)目，小李月工資收入為8500元，求小李稅后工資為多少元．問(wèn)題3：小劉與妻子均為獨(dú)生子女，需共同贍養(yǎng)四位老人（雙方父母各兩位）并養(yǎng)育一個(gè)在讀中學(xué)的孩子．小劉每月工資收入為14000元，已申報(bào)贍養(yǎng)兩位老人；妻子每月工資收入為9000元，已申報(bào)贍養(yǎng)兩位老人．子女教育專項(xiàng)附加扣除可選擇由小劉或妻子一方申報(bào)．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，由誰(shuí)申報(bào)此項(xiàng)扣除能使小劉家庭繳納的稅費(fèi)較少．22．如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在、上，，與相交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求的值；②證明：．參考答案1．C解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，∴．故選：C2．A解：這個(gè)幾何體的左視圖是，故選：A．3．C解：244億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．4．D解：選項(xiàng)A：，而非，故A錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：，而非，故B錯(cuò)誤．選項(xiàng)C：，但選項(xiàng)C結(jié)果為，符號(hào)相反，故C錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：，與選項(xiàng)D一致，故D正確．故選：D．5．A解：∵，∴，．∵平分平分，∴．過(guò)點(diǎn)作，則，如圖所示．

∵，，∴，∴．故選：A．6．A解：∵，，∴，故選：A．7．C解：∵整數(shù)使得關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，解分式方程可得：，∵關(guān)于的分式方程方程有整數(shù)解，∴或或，解得：或或或或或，∵，∴，∵，∴或或或，∴滿足條件的整數(shù)之和為，故選：C．8．A解：列表如下：黑黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（黑，白）（白，白）白（黑，白）（黑，白）（白，白）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)棋子中至少有1個(gè)是白子的有10種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)棋子中至少有1個(gè)是白子的概率為．故選：A．9．C解：四邊形為矩形，，，，，，設(shè)與交于點(diǎn)，由翻折的性質(zhì)得：，，，，為等腰三角形，有以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，則，如圖：設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，，，，，，又，，，即，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，則，如圖：，在中，，，由勾股定理得：，，，，，，又，，，即，．綜上所述：的長(zhǎng)為或，故選：C．10．C解：∵二次函數(shù)的最小值為，∴，∵，，∴對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∵，∴圖象過(guò)，∴關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，∴在點(diǎn)的右側(cè)，∴不在拋物線上，∵對(duì)稱軸為直線，∴，關(guān)于對(duì)稱，∴若在拋物線上，那么肯定也在拋物線上，A、若不在，則對(duì)稱點(diǎn)也不在，加上，導(dǎo)致三個(gè)點(diǎn)不在，矛盾，本選項(xiàng)不符合題意；B、若和均不在該二次函數(shù)圖象上，加上，共三個(gè)點(diǎn)不在，矛盾，本選項(xiàng)不符合題意；C、若不在，則．此時(shí)在圖象上，由對(duì)稱性對(duì)應(yīng)，得，即．同時(shí)和在圖象上，滿足對(duì)稱性，可能成立，本選項(xiàng)符合題意；D、若和均不在該二次函數(shù)圖象上，加上，共三個(gè)點(diǎn)不在，矛盾，本選項(xiàng)不符合題意；綜上，只有選項(xiàng)C可能成立．故選：C．11．解：，，∵，∴，故答案為：．12．解：當(dāng)拋物線與軸有交點(diǎn)時(shí)，設(shè)拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即方程的兩個(gè)根為和，由根與系數(shù)的關(guān)系得，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，∴有最大值為；當(dāng)拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，此時(shí)，整理得，∴和同號(hào)，①若，時(shí)，∵，∴，此時(shí)無(wú)最大值，不符合題意，舍去；②若，時(shí)，∵，∴，此時(shí)無(wú)最大值，不符合題意，舍去；綜上，有最大值為；故答案為：．13．或解：第一種情況：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如答圖1所示，∵過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，即，則，∵，∴，∵對(duì)角線與邊夾角為，即，∴在平行四邊形中，，∴在中，，∴，∴．第二種情況：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如答圖2所示，∵過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，即，則，∵，∴，∵對(duì)角線與邊夾角為，即，∴在平行四邊形中，，∴在中，，，∴．故答案為：或．14．10解：∵所有卡牌的數(shù)量為．∴同學(xué)人數(shù)為，即．∵B型卡牌和F型卡牌各有10張，且每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，∴每位同學(xué)一定有1張B型卡牌和1張F(tuán)型卡牌．∵A型卡牌有4張，C型卡牌牌有3張，E型卡牌有1張，D型卡牌有2張，∴擁有“卡牌組合”的有4人，擁有“卡牌組合”的有3人，擁有“卡牌組合”的有2人，擁有“卡牌組合”的有1人．∵，∴擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少．故答案為：10；．15．解：，方程兩邊同時(shí)乘，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，解得：，檢驗(yàn)：把代入，分式方程的解為．16．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則點(diǎn)，則，則（2）解：過(guò)作于F，交于E，，，，，，，，設(shè)，，正方形的邊分別在x軸和y軸上，，點(diǎn)D是邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，，則，解得：，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．17．索塔高約為解：在中，∵，∴∴．在中，∵，∴．∵，∴，∴∴索塔高約為．18．(1)(2)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（1）解：根據(jù)題意得：，∴，∴；（2）解：①如圖，點(diǎn)P即為所求；

理由：取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接交于點(diǎn)P，根據(jù)作法得：，，，∴，∴；②如圖，即為所求．

理由：如圖，取格點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，交于點(diǎn)G，連接，∵，，，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴．19．(1)參加問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)，(2)圖見(jiàn)解析（1）解：參加問(wèn)卷調(diào)查的人數(shù)為：（人），選項(xiàng)的人數(shù)為：（人），，；（2）解：由（1）補(bǔ)全條形圖如圖所示：20．(1)(2)（1）解：，，，的度數(shù)是．（2）解：是的中點(diǎn)，，于，于點(diǎn)，，，，，，，，，，整理得，或（不符合題意，舍去），，的值為．21．問(wèn)題1：54元；問(wèn)題2：小李稅后工資為8425元；問(wèn)題3：小劉申報(bào)“子女專項(xiàng)附加費(fèi)”繳納稅費(fèi)更少問(wèn)題1：（元），54元問(wèn)題2：（元）（元）（元）答：小李稅后工資為8425元．問(wèn)題3：若小劉申報(bào)“子女專項(xiàng)附加費(fèi)”小劉納稅：（元）妻子納稅：（元）夫妻共納稅：（元）若妻子申報(bào)“子女