武穴市2025年春季期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請(qǐng)將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號(hào)里；將非選擇題的答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效．3．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交．一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1．在《九章算術(shù)》一書中，對(duì)開平方不盡的數(shù)起了一個(gè)名字，叫作“面”．這是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)無理數(shù)的最早記載．下面符合“面”的描述的數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，將一把直尺斜放在平面直角坐標(biāo)系中，下列四點(diǎn)中，一定不會(huì)被直尺蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為（）A． B． C． D．4．下列四項(xiàng)調(diào)查中，采用的調(diào)查方式正確的是（）A．調(diào)查某市植樹節(jié)活動(dòng)中所栽樹苗的成活率，采用全面調(diào)查的方式．B．調(diào)查娛樂園中一輛過山車座位的穩(wěn)固情況，采用抽樣調(diào)查的方式．C．調(diào)查某市市民知曉“禮讓行人”的情況，采用抽樣調(diào)查的方式．D．了解全國(guó)中學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，采用全面調(diào)查的方式．5．如圖，已知的周長(zhǎng)為20cm，現(xiàn)將沿方向平移2cm至的位置，連接，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm6．下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．若，則C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．直線在同一平面內(nèi)，，則7．古代有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多薄酒幾多醇？”這首詩是說：“醇酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶可以醉倒1位客人．如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶．試問：醇酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有醇酒瓶、薄酒瓶．依據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．8．一款長(zhǎng)臂折疊LED護(hù)眼燈的示意圖如圖所示，與桌面垂直．當(dāng)發(fā)光的燈管恰好與地面平行時(shí)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，是古詩《登飛來峰》。若建立直角坐標(biāo)系，“云”所處位置為（2，1），“千”所處位置為（3，3），那么“升”所處位置為（）A．（4，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2，4）10．如圖，長(zhǎng)方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)．將長(zhǎng)方形沿軸無滑動(dòng)的向右滾動(dòng)，經(jīng)過第1次滾動(dòng)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；經(jīng)過第2次滾動(dòng)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；……；以此類推，經(jīng)過第2025次滾動(dòng)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為__________．A．（3037，2） B．（3037，1） C．（3038，2） D．（3038，1）二、填空題（每小題3分，共15分）11．若，則__________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，則取值范圍__________．13．某服裝的進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)360元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)不低于，則最多能打__________折．14．將一張長(zhǎng)方形沿折疊，點(diǎn)、分別折疊至如圖所示位置，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為__________．15．有一塊矩形的牧場(chǎng)如圖1，它的周長(zhǎng)為560米．將它分隔為六塊完全相同的小矩形牧場(chǎng)，如圖2，每一塊小矩形牧場(chǎng)的周長(zhǎng)是__________．三、解答題（本題共9題，共72分）16．（本題6分）計(jì)算：（1）計(jì)算；（3分）（2）解下列不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（3分）17．（本題6分）已知已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的立方根．18．（本題6分）“高鐵列車”“移動(dòng)支付”“網(wǎng)購”和“共享單車”給我們的生活帶來了很多便利．七年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，每名學(xué)生從上面四種中必選一種且只能選擇一種，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）根據(jù)圖中的信息填空：__________，__________；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)在全校1800名學(xué)生中，最認(rèn)可“高鐵列車”和“移動(dòng)支付”這兩種新生事物的學(xué)生總?cè)藬?shù)．19．（本題8分）中國(guó)漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，由“其”字抽象出的幾何圖形如圖所示，其中，點(diǎn)、、、、在同一直線上，點(diǎn)、、、、在同一直線上，且．求證：．請(qǐng)補(bǔ)充證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．證明：∵（已知），∴（）．又∵（已知），∴________________________（等式的基本事實(shí)）．∴（）．∴____________（）．∵（已知），∴____________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴（）．20．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．將三角形向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到三角形，其中點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．（1）畫出平移后的三角形；（2）直接寫出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，請(qǐng)求出的取值范圍．21．（本題8分）若關(guān)于、的二元一次方程變形為的形式（、是常數(shù)，），則其中一對(duì)常數(shù)、稱為該二元一次方程的“相伴系數(shù)對(duì)”，記為．例如二元一次方程變形為，則二元一次方程的“相伴系數(shù)對(duì)”為．（1）二元一次方程的“相伴系數(shù)對(duì)”為____________．（2）已知是關(guān)于、的二元一次方程的一個(gè)解，且該方程的“相伴系數(shù)對(duì)”為，求出這個(gè)二元一次方程；（3）關(guān)于、的二元一次方程，已知該方程的“相伴系數(shù)對(duì)”之和為2，求的值．22．（本題10分）“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯．文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購買甲、乙兩種型號(hào)的“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號(hào)的“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格貴40元，買5套甲型號(hào)“文房四寶”和10套乙型號(hào)“文房四寶”共用1100元．（1）每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？（2）若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過8500元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的3倍，則有幾種購買方案？最低費(fèi)用是多少？23．（本題11分）甲同學(xué)在學(xué)完《相交線與平行線》后，想通過折鐵絲的方式進(jìn)一步探索相交線與平行線的知識(shí)，他的具體操作步驟如下：第一步：將一根鐵絲在處彎折得到如下圖①的形狀，其．第二步：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度并在上某點(diǎn)處彎折，得到如下圖②的形狀．第三步：再拿出另外一根鐵絲彎折成，跟前面彎折的鐵絲疊放成如下圖③的形狀．請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟，解答下列問題：（1）如圖①，若，求；（2）如圖②，若，請(qǐng)判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，如圖③，若，設(shè)，求．（用含的式子表示）24．（本題12分）如圖1，以直角的直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，并且滿足．其中是的最小整數(shù)解．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束；線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．是否存在，使得三角形與的面積相等？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，若，點(diǎn)是第二象限中一點(diǎn)，并且平分，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過程中，探究之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．武穴市2025年春季期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BBCCCDADBD二、填空題（每題3分，共18分）11．012．13．八14．15．240三、解答題（本題共8題，每題3分）16．本題6分，共2小題，每題3分（1）解：原式（2）解：由①得；由②得；所以，原不等式組得解集為；解集在數(shù)軸上表示為：17．解：由題意知：，∴，，∴∴，∴的立方根等于118．本題6分（1）；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）答：估計(jì)在全校1800名學(xué)生中，最認(rèn)可“高鐵列車”和“移動(dòng)支付”這兩種新生事物的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1350人．19．本題8分，證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵（已知），∴（等式的基本事實(shí)）．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴（同角的補(bǔ)角相等）．20．本題8分（1）如圖所示（2）（3）∵，∴，∴．∵，∴，∴∴或，∴或．21．本題9分（1）（2）∵要求的方程的“相伴系數(shù)對(duì)”為，∴設(shè)該方程為，又∵是該方程的一個(gè)解，∴，解得，∴，故所求得方程為．（3）將關(guān)于、的二元一次方程變形為，∵該方程的“相伴系數(shù)對(duì)”之和為2，∴，∴．22、本題10分（1）設(shè)每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為元，每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為元，則：，解之得，答：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為100元，每套乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格為60元．（2）設(shè)需購乙型號(hào)“文房四寶”套，則購甲型號(hào)“文房四寶”套，則：，解之得：．∵為正整數(shù)，∴88，89；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故有兩種購買方案：甲32套，乙88套；甲31套，乙89套．當(dāng)購買甲32套，乙88套時(shí)，所需費(fèi)用為元，當(dāng)購買甲31套，乙89套時(shí)，所需費(fèi)用為元，∵，故最低費(fèi)用為8440元，購買甲31套，乙89套．23．本題11分（1）解：∵，∴，∵，∴，解得：，∵．∴；（2）