青島版8年級下冊數(shù)學期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．2、若定義一種新的取整符號[

]，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，．則下列結論正確的是（

）①；

②；③方程的解有無數(shù)多個；④若，則x的取值范圍是；⑤當時，則的值為0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④3、下列各點，在正比例函數(shù)y＝5x圖象上的是（）A．（1，5） B．（5，1） C．（0.5，﹣2.5） D．（﹣1，5）4、如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開,若測得AB的長為3.6km，則M、C兩點間的距離為（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km5、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則AE的長為（

）A． B．3 C． D．6、如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．27、在平面直角坐標系中，坐標原點O是線段AB的中點，若點A的坐標為(﹣1，2)，則點B的坐標為（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)8、比較大?。憨仯?/p>

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算：（）×＝___．2、如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°，B點落在B'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是_____．3、如圖，直線與直線交于點，由圖象可知，不等式的解為______．4、如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地面的高度AB為2.5米，一名學生站在C處時，感應門自動打開了，此時這名學生離感應門的距離BC為1.2米，頭頂離感應器的距離AD為1.5米，則這名學生身高CD為_____米．5、的算術平方根是______，的立方根是______．6、如圖，將繞點C按逆時針方向旋轉至，使點D落在BC的延長線上．已知，，則的大小是______．7、＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)在斜邊AB上找一點P，使點P到AC的距離等于BP的長．請用無刻度直尺和圓規(guī)作出點P（不寫畫法，保留作圖痕跡）；(2)若BC＝4.5，AB＝7.5，則AC的長為_______，（1）中BP的長為_______．2、如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線CD相交于點D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點P為線段CD延長線上的一點，連接PB，當△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點P落在直線AB上的P'處，求點P′到直線CD的距離；(3)若點E為直線CD上的一點，則在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．3、定義：如圖，點、把線段分割成、和，若以、、為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點、是線段的勾股分割點．已知點、是線段的勾股分割點，若，，求的長．4、若一個正數(shù)的平方根分別是m﹣3和m﹣7，求：(1)求這個正數(shù)；(2)求m2+2的立方根．5、6、如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC延長線上，DF⊥AE于點F，點G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．7、如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點E；作交AC的延長線于點F．(1)求證：四邊形AEDF是正方形．(2)當時，求正方形AEDF的邊長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故選項A符合題意．B、原式，故選項B不符合題意．C、原式=9aD、原式，故選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算，本題屬于基礎題型．2、D【解析】【分析】根據(jù)定義“[x]表示不超過x的最大整數(shù)”直接判斷①②，根據(jù)可以的值可以為不超過x的最大整數(shù)與比這個數(shù)大1的數(shù)之間的任何數(shù)，即可判斷③，根據(jù)定義可得，解不等式組即可判斷④，根據(jù)的不同取值即可判斷⑤．【詳解】解：，故①正確，，故②錯誤，方程的解有無數(shù)多個，故③正確，若，即，則x的取值范圍是，故④正確，當時，當時，，當為的小數(shù)時，，則的值為1、2，故⑤錯誤，故選D【點睛】本題考查了新定義，解一元一次不等式組，理解新定義是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】將點的坐標代入函數(shù)解析式，驗證是否成立即可．【詳解】解：當時，，∴(1，5)在圖象上，故選項A符合題意；；當時，，∴(5，1)不在圖象上；故選項B不合題意；當時，，∴(0.5，－2.5)不在圖象上；故選項C不合題意；當時，，∴(－1，5)不在圖象上；故選項D不合題意；故選擇A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握圖像上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式．4、A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求解．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M點是AB的中點，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故選：A．【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】先利用折疊的性質得到，設，則，，在中，根據(jù)勾股定理可得到，求解即可．【詳解】解：∵沿DE翻折，使點A與點B重合，∴，∴，設，則，，在中，∵，∴，解得，∴，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質及勾股定理的應用，理解題意，熟練掌握勾股定理解三角形是解題關鍵．6、C【解析】【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD＝，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于點E，由圖象可知，點F由點A到點D用時為as．∴，∴，∴DE＝2．當點F從D到B時，用時為s∴BD＝∴在中，．∴，∴在中，，即，解得：．故選：C．【點睛】本題綜合考查了菱形性質和一次函數(shù)圖象性質，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系．7、C【解析】【分析】因為坐標原點O是線段AB的中點，所以AB兩點關于原點對稱.根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵坐標原點O是線段AB的中點，∴AB兩點關于原點對稱，∵點A的坐標為(﹣1，2)，∴點B的坐標為（1，-2）故選：C【點睛】本題考查了關于原點對稱點的性質．解題的關鍵是知道關于原點對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)．8、B【解析】【分析】直接利用負實數(shù)比較大小的方法，進而將兩數(shù)平方比較即可．【詳解】解：∵（?）2＝2.1，（?）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴?＞?．故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較，正確將兩數(shù)平方再比較大小是解題關鍵．二、填空題1、9【解析】【分析】先化簡括號內的式子，然后根據(jù)乘法分配律計算即可．【詳解】解：（﹣）×＝（2﹣）×＝2×﹣×＝12﹣3＝9，故答案為：9．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的去處法則．2、70°【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案為：70°【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，直角三角形的性質熟練掌握圖形旋轉前后對應角相等，對應邊相等，直角三角形的兩銳角互余是解題的關鍵．3、【解析】【分析】觀察圖象知，直線的圖象位于直線的圖象上方或兩直線相交時，函數(shù)的函數(shù)值大于或等于函數(shù)的函數(shù)值，從而可求得的解．【詳解】由圖象知：不等式的解為故答案為：【點睛】本題考查了兩直線相交與一元一次不等式的關系，數(shù)形結合是關鍵．4、1.6【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，則CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），則BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【詳解】解：過點D作DE⊥AB于E，如圖所示：則CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案為：1.6．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．5、

2

2【解析】【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的意義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴的算術平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案為：2，2．【點睛】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關鍵．6、50°##50度【解析】【分析】由三角形的內角和定理求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)旋轉得∠DCE的度數(shù)，由此利用∠ACE=∠DCE+∠ACB-180°求出答案．【詳解】解：∵，，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=115°，由旋轉得∠DCE=∠ACB=115°，∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-180°=50°，故答案為：50°．【點睛】此題考查了三角形的內角和定理，旋轉的性質，熟記旋轉的性質是解題的關鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘除運算法則計算即可．【詳解】原式=故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的乘除混合運算，可以先算乘除再化簡，也可以先化簡以后再計算．三、解答題1、(1)見解析(2)6，【解析】【分析】（1）作的平分線交AC于點Q，作線段BQ的垂直平分線交AB于點P，由角平分線及中垂線的性質可得，，得出，根據(jù)平行線的判定可得，，得出PQ為點P到AC的距離，且滿足條件；（2）由勾股定理可得，過Q作QH⊥AB，垂足為H，根據(jù)角平分線的性質可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質可得，，得出，設，則，利用勾股定理得出，設，則，在中，繼續(xù)利用勾股定理求解即可得．(1)解：作的平分線交AC于點Q，作線段BQ的垂直平分線交AB于點P，∴，，∴，∴，∴，且，滿足條件；(2)解：在中，，過Q作QH⊥AB，垂足為H，∵BQ平分，∴，在與中，，∴，∴，∴，設，則，在中，，即，解得：，∴，設，則，在中，，即，解得：，∴BP的長為，故答案為：6；．【點睛】題目主要考查作角平分線、垂直平分線及其性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質等，理解題意，作出圖形，綜合運用這些知識點是解題關鍵．2、(1)直線l的函數(shù)解析式為(2)點到直線的距離為(3)存在點或或或，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△PBD的面積求出點P的坐標，進而求出點P'(5,4)，構建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的邊、AD是菱形的對角線兩種情況，利用圖象平移和中點公式，分別求解即可．(1)解：∵，點A在點C右側，∴．∵直線l與直線相交于點，∴解得

∴直線l的函數(shù)解析式為．(2)解：如圖1，過點P作軸于點N，作軸，交于點，過點作于點M，過點D作軸于點E，設與y軸交于點F，設直線的解析式為，∵，∴解得∴直線的解析式為．∴．∴∵，∴∵直線l的解析式為，∴．∴．∴．設，∵，∴，即，解得．∴．∵將線段沿著y軸方向平移，使得點P落在直線上的處，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即點到直線的距離為．(3)解：①如圖2，當、為邊時，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設直線的解析式為．∵，∴，解得．∴直線的解析式為．設，∴，解得．∴．當、為邊時，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設直線的解析式為．∵，∴-，解得．∴直線的解析式為．設，∴，解得或（舍去），∴．②如圖3，當為對角線時，則．由①得直線的解析式為．設，∵，∴，解得．∴．綜上所述，存在點或或或使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到二次函數(shù)的性質、平行四邊形的性質、圖形的平移、面積的計算等，分類求解解題的關鍵．3、的長為或10【解析】【分析】分兩種情況：①當為最大線段時，由勾股定理求出；②當為最大線段時，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當為最大線段時，點、是線段的勾股分割點，；②當為最大線段時，點、是線段的勾股分割點，；綜上所述：的長為或10．【點睛】本題考查了新定義“勾股分割點”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進行分類討論是解決問題的關鍵．4、(1)4(2)3【解析】【分析】(1)首先根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得m-3+m?7=0，即可求得m=5，據(jù)此即可求得；