青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．2、已知點(diǎn)A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則有（

）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y2＜0＜y1 D．y2＜y1＜03、對(duì)于拋物線y=-x2，下列說(shuō)法不正確的是（

）．A．開口向下 B．對(duì)稱軸為直線x=0C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0） D．y隨x的增大而減小4、拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表，從下表可知：下列說(shuō)法：①拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，②函數(shù)的最大值為，③拋物線的對(duì)稱軸是直線，④在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5、點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，則下列說(shuō)法正確的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞06、桌子上：重疊擺放了若干枚面值為1元的硬幣，它的三種視圖如圖所示，則桌上共有1元硬幣的數(shù)量為（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚7、下列說(shuō)法正確的是（

）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近8、如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AB＝BC＝CD，則BC的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5的圓錐的高是_________．2、拋物線y＝3x2－6x＋k與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____．3、用一個(gè)圓心角為120°，半徑為9的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓半徑是______．4、已知圓錐的底面圓半徑為3cm，母線長(zhǎng)為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為__________cm2．5、一個(gè)圓錐的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是3，沿著一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，則這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為___°．6、如圖所示的立體圖形的名稱是_____．7、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，有下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩個(gè)根分別為x1＝﹣，x2＝；⑤，正確的有_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，拋物線y＝ax2＋bx過(guò)A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；(3)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋bx＋c交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，直線與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與直線BC交于點(diǎn)E．若P（m，0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，交直線AD于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H．①當(dāng)m＜0時(shí)，是否存在一個(gè)m值，使得S△EFG＝S△OEG，如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)△EFH是以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3、某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象和性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了以下探究過(guò)程：(1)研究函數(shù)特點(diǎn)：該小組認(rèn)為，可以將該函數(shù)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的二次函數(shù)來(lái)研究，即將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得到分段函數(shù)（每段均為二次函數(shù)），其解析式為（填空）：y＝x2﹣2|x|+3．(2)畫圖象：在給出的坐標(biāo)系中，分別畫出當(dāng)x≥0時(shí)和x＜0時(shí)所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象；（要求描出橫坐標(biāo)分別為﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）(3)研究性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問(wèn)題：①觀察函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象，以下說(shuō)法正確的有（填寫正確選項(xiàng)的代碼）．A．對(duì)稱軸是直線x＝1B．函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象有兩個(gè)最低點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是（﹣1，2）、（1，2）C．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，圖象與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)．②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m滿足時(shí)，方程x2﹣2|x|+3＝m有四個(gè)解；③設(shè)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象與其對(duì)稱軸相交于P點(diǎn)，當(dāng)直線y＝n和函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，且這兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，則n的值為．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)：y＝x2﹣2x﹣6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)及對(duì)稱軸方程；(2)若直線y＝﹣x＋m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；(3)點(diǎn)B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D是直線x＝2上位于x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線x＝2右側(cè)．若以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的△BED與△AOC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．5、如圖，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，已知點(diǎn)D（﹣1，n）在拋物線上，作射線BD，Q為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，作QN⊥BD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)Q作QPy軸交拋物線于點(diǎn)P，交BD于G，當(dāng)QM與QN的積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接AP，若E為拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠APE＝2∠CAO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．6、已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣3．(1)若該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A（1，0）的右側(cè)，求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P（m，y1），Q（4，y2）在拋物線上，且y1＜y2，求m的取值范圍．7、計(jì)算：(1)解不等式組；(2)二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+4與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖解答即可．【詳解】解：觀察幾何體，它的左視圖為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握幾何體的三視圖的畫法是解答的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由反比例函數(shù)（k＜0），可得即函數(shù)圖象分布在二，四象限，再結(jié)合點(diǎn)A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，判斷的位置即可得到答案.【詳解】解：反比例函數(shù)（k＜0），即函數(shù)圖象分布在二，四象限，點(diǎn)A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點(diǎn)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象分布在第二，第四象限”是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式，，，可知函數(shù)圖像的開口，以及增減性，頂點(diǎn)坐標(biāo)，選出不正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：由函數(shù)解析式，可知，，，，∴圖像的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)即（0，0），對(duì)稱軸為直線x=0，函數(shù)在對(duì)稱軸右邊圖像是遞減的，在對(duì)稱軸左邊是遞增的，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式與圖像的關(guān)系，能夠根據(jù)解析式分析出圖像的特征是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性，可得到拋物線的開口向下，即可求得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸是直線，故正確；拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即，故正確；根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減小，該拋物線的開口向下，故④正確，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，而不是，或?qū)?yīng)的函數(shù)值，故不正確．所以正確，錯(cuò)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱圖形，它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)有最小值，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而增大；時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減?。?、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：y＝（x﹣h）2+7拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，點(diǎn)A與對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)B與對(duì)稱軸的距離，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離大小關(guān)系確定確定函數(shù)值的大小關(guān)系．6、B【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：綜合三視圖，我們可以得出桌子上有三摞硬幣，他們的個(gè)數(shù)應(yīng)該是5+4+2=11枚．故選B【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．7、D【解析】【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【詳解】解：A、“明天下雨的概率為80%”指的是明天下雨的可能性是80%，錯(cuò)誤，不符合題意；B、這是一個(gè)隨機(jī)事件，出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能，錯(cuò)誤，不符合題意；C、這是一個(gè)隨機(jī)事件，中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能，錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，可用頻率估計(jì)概率，正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率．解題的關(guān)鍵在于正確理解概率的含義．8、B【解析】【分析】設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系用含k的代數(shù)式表示x1x2和x3x4，另外，根據(jù)AB＝BC＝CD構(gòu)造關(guān)于k的方程，從而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解結(jié)果．【詳解】解：設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的兩個(gè)根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），解得k＝2.8，∴BC＝|x1﹣x2|，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與與平行x軸的直線交點(diǎn)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及對(duì)稱變換，構(gòu)造恰當(dāng)方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑與高組成一個(gè)直角三角形，其中母線長(zhǎng)為斜邊，由勾股定理即可完成．【詳解】由勾股定理得，圓錐的高為故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的母線、底面半徑與高間的關(guān)系，用勾股定理是關(guān)鍵．2、k≤3【解析】【分析】根據(jù)根的判別式求解即可．【詳解】解：∵拋物線y＝3x2－6x＋k與x軸有交點(diǎn)∴故答案為：k≤3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)根的判別式求解．3、3【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr=，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=3，即這個(gè)圓錐的底面圓半徑是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．4、12π【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為3cm，∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=2π?3=6πcm，∵圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，∴圓錐的側(cè)面積=故答案為：12π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了扇形的面積公式：（l為弧長(zhǎng)）．5、120【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到=2π?1，然后解關(guān)于θ的方程即可．【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角為θ°，根據(jù)題意得=2π?1，解得θ=120．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．6、三棱柱【解析】【分析】根據(jù)三棱柱的形狀即可得出答案．【詳解】解：∵該立體圖形上面和底面都是三角形，且有三條棱，∴它的名稱是三棱柱，故答案為：三棱柱．【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的名稱，關(guān)鍵是要牢記三棱柱的形狀．7、①②④⑤【解析】【分析】根據(jù)圖象得到a<0，b<0，c>0，即可判斷①正確；利用對(duì)稱軸得到a=b，將x=-3代入函數(shù)解析式求出c=-6a，代入3a+c即可判斷②正確；根據(jù)函數(shù)的增減性判斷③錯(cuò)誤；求出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，得到方程的兩個(gè)根，進(jìn)而得到的兩個(gè)根，由此判斷④正確；根據(jù)即可判斷⑤．【詳解】解：由圖象可知，a<0，b<0，c>0，∴abc＞0，故①正確；∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣，∴，得a=b，當(dāng)x=-3時(shí)，，∴6a+c=0，∴c=-6a，∴3a+c=3a-6a=-3a＞0，故②正確；∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣，∴當(dāng)x＜-時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)-<x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），∴方程的兩個(gè)根為，∴的兩個(gè)根為，∴一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩個(gè)根分別為x1＝﹣，x2＝，故④正確；∵，∴，故⑤正確；故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，能讀懂二次函數(shù)的圖象綜合掌握二次函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)y＝﹣x2+4x(2)3(3)存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)拋物線解析式求得對(duì)稱軸，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，分三類情況討論：①以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸上方時(shí)，證明△CBM≌△MHN（AAS），即可求得的坐標(biāo)，②以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸下方時(shí)，證明Rt△NEM≌Rt△MDC，③以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸左側(cè)時(shí)，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，④以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸右側(cè)時(shí)，同理得ME＝DN＝NH＝3，⑤以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形．(1)把A（4，0），B（1，3）代入拋物線y＝ax2+bx中，得0=16a+4b3=a+b解得a=?1b=4所以該拋物線表達(dá)式為y＝﹣x2+4x；(2)∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2，∵點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∴C（3，3），又∵BC＝2，∴SΔ(3)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，分三類情況討論：①以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸上方時(shí)，如圖，∵CM＝MN，∠CMN＝90°，在△CBM和△MHN中，∠CBM=∠MHN∠BMC=∠HNM∴△CBM≌△MHN（AAS），∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3﹣2＝1，∴N（2，0）；②以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸下方時(shí)，如圖，作輔助線，構(gòu)建如圖所示的兩直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，∵M(jìn)N=MC,∠NMC=90°∠NME+∠CMD=90°,∠NME+∠ENM=90°∴∠NEM=∠DMCRt△NEM≌Rt△MDC，∴EM＝CD＝5，∵OH＝1，∴ON＝NH﹣OH＝5﹣1＝4，∴N（﹣4，0）；③以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸左側(cè)時(shí)，如圖，CN＝MN，∠CMN＝90°，做輔助線，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME＝NH＝DN＝3，∴ON＝3﹣1＝2，∴N（﹣2，0）；④以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸右側(cè)時(shí)，如圖，做輔助線，同理得ME＝DN＝NH＝3，∴ON＝1+3＝4，∴N（4，0）；⑤以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形；綜上可知當(dāng)△CMN為等腰直角三角形時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與等腰直角三角形的問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．2、(1)y=?(2)①不存在，見解析；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）或（1?132，0【解析】【分析】（1）把（?3，0），（4，0）代入解析式，得到方程組，解方程組即可得到答案；（2）①如圖1，先利用待定系數(shù)法求直線的解析式，聯(lián)立方程可得交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)（，0）且MH⊥x軸，表示出，

的坐標(biāo)，由S△EFG＝S△OEG，列方程可得結(jié)論；②如圖，當(dāng)△EFH以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)時(shí)，可證明△EFH是以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，由①可得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得方程，解方程即可得到答案．(1)拋物線y=?13x2+bx+c交軸于（?3，0），（4，00=?1解得b=4拋物線的表達(dá)式為y=?13(2)①如圖1，拋物線的表達(dá)式為y=?13x2+4∴C（0，4）設(shè)的解析式為y=kx+n又（4，0）∴4=n0=4k+n

，解得∴BC的解析式為y=?x+4直線與軸交于點(diǎn)、與直線交于點(diǎn)∴N（0，）當(dāng)?x+4=34x+∴E（1，3）∵P（，0）且PH⊥x軸∴G（，34m+94），（，?S△EFG＝S△OEG即12∴(?1整理得：4m∵Δ此方程無(wú)解∴m<0時(shí)，不存在一個(gè)值，使得S△EFG＝S△OEG；②存在，理由如下：如圖FH⊥x軸∴ΔEFH以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，即∴EF∥（4，0），（0，4）∴OB=OC=4,∠COB=90°∴∠OBC=45°∴∠HEF=∠OBC=45°此時(shí)，ΔEFH是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形∵P（，0）且FH⊥x軸∴F（，?13由上問(wèn)得（1，3）∴?解得m1∴P的坐標(biāo)為（，0）或（1?132，0【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題目，涉及等腰直角三角形的存在性問(wèn)題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、函數(shù)的交點(diǎn)、解一元二次方程及根的判別式的應(yīng)用、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、(1)，(2)見解析(3)①B、D；②2＜m＜3；③2或6【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可；（2）把，，，0，1，2，3分別代入函數(shù)表達(dá)式求出的值，描點(diǎn)確定函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)即可求解．(1)解：．故答案為：，；(2)解：把，，，0，1，2，3分別代入函數(shù)表達(dá)式得：，3，2，3，2，3，6，描點(diǎn)確定函數(shù)圖象如下：(3)解：①A．對(duì)稱軸是直線，故錯(cuò)誤；B．函數(shù)的圖象有兩個(gè)最低點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是、，故正確；C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在軸右側(cè)的部分，隨的增大而減小，故錯(cuò)誤；D．當(dāng)函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位時(shí)，圖象與軸有三個(gè)公共點(diǎn)，正確；故答案為：B、D；②從圖象看，時(shí)，方程有四個(gè)解，故答案為：；③如圖，當(dāng)直線處于直線或的位置時(shí)，點(diǎn)和圖象上的點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，即或6．故答案為：2或6．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是主要通過(guò)函數(shù)作圖，確定函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)與直線的位置關(guān)系，通過(guò)圖象求解問(wèn)題．4、(1)，，對(duì)稱軸方程為(2)(3)或【解析】【分析】（1）分別求出時(shí)的值、時(shí)的值可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可得對(duì)稱軸；（2）先求出直線的解析式，再求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)的取值范圍進(jìn)行討論，根據(jù)“將的面積分成相等的兩部分”建立方程，解方程即可得；（3）分①和②兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的值，再如圖（見解析），分別通過(guò)作輔助線，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可得．(1)解：對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的左邊，所以，，二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式為，則對(duì)稱軸方程為．(2)解：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線的解析式為，聯(lián)立，解得，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)，即時(shí)，則，解得或，均不符題設(shè)，舍去；②如圖，當(dāng)，即時(shí)，則，解得或（不符題設(shè)，舍去），綜上，的值為．(3)解：，，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，則，如圖，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，，，，，在和中，，，，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，解得，，點(diǎn)是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線右側(cè)，，且，解得或（舍去），，即此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，，如圖，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，同理可得：，，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，解得，，點(diǎn)是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線右側(cè)，，且，解得或（舍去），，即此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分兩種情況討論，并通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．5、(1)y=1(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（2）延長(zhǎng)PQ交OB于H，延長(zhǎng)NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得點(diǎn)D坐標(biāo)，設(shè)Q（m，?12m﹣2），根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，先判斷出△KNB和△KHQ為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（12m+2）=2?(14m+1)，進(jìn)而有QM?QN＝﹣（3）作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，進(jìn)而可求得直線PJ的解析式是：y=?12x?4，與拋物線解析式聯(lián)立，由y=?12x?4y=12x2+32x?2得此時(shí)點(diǎn)E不存在，故作KT∥PJ交PA的延長(zhǎng)線于T，利用角平分線的性質(zhì)作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL=4(1)解：當(dāng)y＝0時(shí)，由?12x﹣2＝0得：∴B（﹣4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴設(shè)拋物線的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a×4×（﹣1）＝﹣2，∴a，∴y（x+4）·（x﹣1）=12(2)解：如圖1，延長(zhǎng)PQ交OB于H，延長(zhǎng)NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，由題意得，n=1∴D（﹣1，﹣3），∴DE＝BE＝3，∴∠DBE＝45°，∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，設(shè)Q（m，?12∴QM＝﹣m，HK＝QH=1BH＝m+4，QK?HK?（12m+2），BK＝BH+HK=3∴NK=22?BK=22∴QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（=2∴QM?QN＝﹣m??（14=?24（m+2）2∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，QM?QN最大，∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；(3)解：如圖2，作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，∴PA＝PJ，∴∠APJ＝2∠API，∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），∴∠API＝∠CAO，∴∠APJ＝2∠C