人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專題測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：22、在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B與∠A的度數(shù)之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：13、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，則BE的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．4或8 D．3或64、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE5、如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．6 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為______．（用含正整數(shù)n的式子表示）2、在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝8cm，則四邊形ABCD的面積為______cm2．3、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是__________．4、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N為CD，BC上的點(diǎn)，且DM＝CN，AM與DN交于點(diǎn)P，連接AN，點(diǎn)Q為AN中點(diǎn)，連接PQ，若AB＝10，DM＝4，則PQ的長(zhǎng)為__________________．5、如圖，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，將它沿AB翻折得到△ABD，點(diǎn)P、E、F分別為線段AB、AD、DB上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過D作直線PQ∥BC，∠BCA的平分線交直線PQ于點(diǎn)E，點(diǎn)G是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F．求證：四邊形AECF是矩形．2、閱讀探究小明遇到這樣一個(gè)問題：在中，已知，，的長(zhǎng)分別為，，，求的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即的3個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法，（1）圖1中的面積為________．實(shí)踐應(yīng)用參考小明解決問題的方法，回答下列問題：（2）圖2是一個(gè)的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）．①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長(zhǎng)分別為，，的格點(diǎn)．②的面積為________（寫出計(jì)算過程）．拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接．若，，，則六邊形的面積為________（在圖4中構(gòu)圖并填空）．3、（3）點(diǎn)P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF最小值為．4、如圖，是的中位線，延長(zhǎng)到，使，連接．求證：．

5、如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a到的位置，AB與相交于點(diǎn)D，AC與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：BCF；（2）當(dāng)C＝a時(shí)，判定四邊形的形狀并說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對(duì)角，∠B和∠D是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求出∠B的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)．3、D【解析】【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，則，，可計(jì)算出然后利用勾股定理求解即可；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)．此時(shí)為正方形，由此即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖所示．連接，在中，，，∴，∵△ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴，BE=EF，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，∴∴點(diǎn)A、F、C共線，即△ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，∴，∴，設(shè)BE=EF=x，則EC=BC-BE=8-x，∵，∴，解得，∴BE=3；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，BE=EF，∠AEF=∠B=90°，∠FEC=90°，∴為正方形，∴，綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．4、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解．【詳解】解：∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴結(jié)論正確的是D選項(xiàng)．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊互相平行，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，，，在中，，菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、．【解析】【分析】由AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結(jié)合三角形中線的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律．2、24【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，得出四邊形為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：由題意得四邊形為菱形，，且平分，，，由勾股定理：，，，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定及形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是判斷四邊形是菱形．3、菱形【解析】【分析】先在坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標(biāo)即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【詳解】解：圖象如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件．4、【解析】【分析】由△ADM與△DCN全等，得出∠CDN＝∠DAM，從而得到∠DPM＝90°，由此∠APN＝90°，再由直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)求出PQ．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM與△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中，∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°，∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP為直角三角形，AN為直角三角形的斜邊，由直角三角形的性質(zhì)得PQ＝AN，在△ANB中，AN＝＝2，∴PQ＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．5、##【解析】【分析】首先證明四邊四邊形ABCD是菱形，作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點(diǎn)P′，此時(shí)P′E′＋P′F最小，求出ME即可．【詳解】解：作出F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，再過M作ME′⊥AD，交AB于點(diǎn)P′，此時(shí)P′E′＋P′F最小，此時(shí)P′E′＋P′F＝ME′，過點(diǎn)A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∵AC＝BC，∴AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ADBC是菱形，∵AD∥BC，∴ME′＝AN，∵AC＝BC，∴AH＝AB＝1，由勾股定理可得，CH＝，∵×AB×CH＝×BC×AN，可得AN＝，∴ME′＝AN＝，∴PE＋PF最小為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱?最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題1、見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分線的定義得到，，則∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，則DE＝DF，再由AD＝CD，即可證明四邊形AECF是平行四邊形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，即可得證．【詳解】證明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴，，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等等，熟練掌握矩形的判定條件是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）①作圖見詳解；②8；（3）在網(wǎng)格中作圖見詳解；31．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可直接用割補(bǔ)法求解三角形的面積；（2）①利用勾股定理畫出三邊長(zhǎng)分別為、、，然后依次連接即可；②根據(jù)①中圖形，可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形的面積；（3）根據(jù)題意在網(wǎng)格中畫出圖形，然后在網(wǎng)格中作出，，進(jìn)而可得，得出，進(jìn)而利用割補(bǔ)法在網(wǎng)格中求解六邊形的面積即可．【詳解】解：（1）△ABC的面積為：，故答案為：；（2）①作圖如下（答案不唯一）：②的面積為：，故答案為：8；（3）在網(wǎng)格中作出，，在與中，，∴，∴，，六邊形AQRDEF的面積=正方形PQAF的面積+正方形PRDE的面積+的面積，故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3、【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠1=∠2，再由矩形的性質(zhì)，可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3，即可求解；（2）設(shè)FD=x，則AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，從而得到CF=5，即可求解；（3）連接PB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△ECP≌△BCP，從而得到PE=PB，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)F、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF最小，最小值為BF的長(zhǎng)，再由勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：如圖，由折疊可知，∠1=∠2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形；（2）∵四邊形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，設(shè)FD=x，則AF=CF=8-x，在Rt△AFD中，根據(jù)勾股定理得AD2+DF2=AF2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即DF=3，∴CF=8-3=5，∴；（3）如圖，連接PB，根據(jù)折疊得：CE=CB，∠ECP=∠BCP，∵CP=CP，∴△ECP≌△BCP，∴PE=PB，∴PE+PF=PE+PB，∴當(dāng)點(diǎn)F、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF最小，最小值為BF的長(zhǎng)，由（2）知：CF=5，∵BC=4，∠BCF=90°，∴，即PE+PF最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，等腰三角形的判定，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、見解析【分析】由已知條件可