天津南開大附屬中7年級下冊數(shù)學期末考試定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、將三粒均勻的分別標有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a，b，c，則a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是（）.A． B． C． D．2、下列計算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3、如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為3的倍數(shù)概率是（）A． B． C． D．5、設，則的值為（）A． B． C．1 D．6、如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，CD上的點，且AE＝CF，則下列說法正確的是（）A．∠1﹣∠2＝90° B．∠1＝∠2＋45° C．∠1＋∠2＝180° D．∠1＝2∠27、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，偶數(shù)點朝上的可能性是（）A． B． C． D．8、下面是四家醫(yī)院標志的圖案部分，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9、現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、5、7、8，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A． B． C． D．10、下列各式中，計算正確的是（）A．（3a）2=3a2 B．-2(a-1)=-2a+1C．5a2-a2=4a2 D．4a2b-2ab2=2ab2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、袋中裝有3個黑球，6個白球（這些球除顏色外都相同），隨機摸出一個球，恰好是白球的概率是________________．2、已知，，則的值為__．3、如圖，直線AB和CD交于O點，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點O，∠AOC=40，則∠EOF=_______．4、如圖，在中，平分，于點E，若的面積為，則陰影部分的面積為________．5、已知，則代數(shù)式的值為______．6、如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積______．7、如圖，在中，D、E分別為AC、BC邊上一點，AE與BD交于點F．已知，，且的面積為60平方厘米，則的面積為______平方厘米；如果把“”改為“”其余條件不變，則的面積為______平方厘米（用含n的代數(shù)式表示）．8、一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，然后放回搖勻，再隨機摸出一個，則兩次摸出的球恰好是一個紅球一個綠球的概率是____________．9、如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有_________種．10、不透明的袋子里裝有紅球2個，綠球1個，除顏色外無其他差別，每次摸球前先將球搖勻，摸出一個后記下顏色再放回袋中，連續(xù)摸球兩次為一紅一綠的概率是__．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形．（1）利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對稱軸l；（2）如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出△ABC的面積＝．2、小明同學遇到這樣一個問題：如圖①，已知：AB∥CD，E為AB、CD之間一點，連接BE，ED，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．小亮幫助小明給出了該問的證明．證明：過點E作EF∥AB則有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D請你參考小亮的思考問題的方法，解決問題：（1）直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點，點A、B分別在直線l1、l2上，猜想：如圖②，若點P在線段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度數(shù)．（2）拓展：如圖③，若點P在直線EF上，連接PA、PB（BD＜AC），直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關系．3、某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價．現(xiàn)有三種方案：方案1第一次提價p%，第二次提價q%；方案2第一次提價q%，第二次提價p%；方案3第一，二次提價均為（p+q）/2%．（1）若p，q是相等的正數(shù)，則三種方案哪種提價多？（2）若p，q是不相等的正數(shù)，則三種方案哪種提價多？4、如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求證：AC＝DF．5、已知，求．6、先化簡，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（2x+y）+（x﹣y）（x+y），其中x＝5y．-參考答案-一、單選題1、C【分析】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結(jié)果，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，找出勾股數(shù)的情況，因而得出是直角三角形三邊長的概率即可．【詳解】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機會相同，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應該是一組勾股數(shù)，在這216組數(shù)中，是勾股數(shù)的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6種情況，因而a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是．故選：C．【點睛】本題主要考查了等可能事件的概率，屬于基礎題，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；3，4，5為三角形三邊的三角形是直角三角形．2、C【分析】根據(jù)整式乘法的法則及冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則依次判斷．【詳解】解：A、x2，故該項不符合題意，B、，故該項不符合題意，C、，故該項符合題意，D、，故該項不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了整式的計算法則，正確掌握整式乘法的法則及冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則是解題的關鍵．3、C【分析】將一個圖形沿著一條直線翻折后，兩側(cè)能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A、是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形，故選：C.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，正確理解圖形的特點是解題的關鍵.4、B【分析】直接得出數(shù)字為3的倍數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次∴總的結(jié)果數(shù)為6，朝上一面的數(shù)字為3的倍數(shù)有3，6，兩種結(jié)果，∴朝上一面的數(shù)字為3的倍數(shù)概率為故選：B【點睛】此題考查了概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比．5、A【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：，，解得，則，故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、一元一次方程的應用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關鍵．6、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△CBF，可得∠AEB＝∠2，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB＝∠2，∵∠AEB＋∠1＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．7、A【分析】如果一個事件的發(fā)生有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率利用概率公式直接計算即可得到答案．【詳解】解：拋擲一枚分別標有1，2，3，4，5，6的正方體骰子，骰子落地時朝上的數(shù)為偶數(shù)的可能性有種，而所有的等可能的結(jié)果數(shù)有種，所以骰子落地時朝上的數(shù)為偶數(shù)的概率是故選A【點睛】本題考查了簡單隨機事件的概率，掌握概率公式是解本題的關鍵.8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項判斷解答即可．【詳解】．是軸對稱圖形，選項正確；．不是軸對稱圖形，選項錯誤；．不是軸對稱圖形，選項錯誤；．不是軸對稱圖形，選項錯誤；故選：【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后能重合．9、A【分析】先找出從中任選三條的所有可能的結(jié)果，再根據(jù)三角形的三邊關系定理找出能組成三角形的結(jié)果，然后利用概率公式即可得．【詳解】解：由題意，從這4條線段中任選三條共有4種結(jié)果，即、、、，由三角形的三邊關系定理可知，能組成三角形的有2種結(jié)果，即和，則所求的概率為，故選：A．【點睛】本題考查了求概率，熟練掌握等可能性下的概率計算方法是解題關鍵．10、C【分析】分別利用合并同類項，去括號法則，積的乘方運算法則分析得出即可．【詳解】解：A、（3a）2=9a2，故選項錯誤，不符合題意；B、-2(a-1)=-2a+2，故選項錯誤，不符合題意；C、5a2-a2=4a2，故選項正確，符合題意；D、4a2b和2ab2不是同類項，所以不能合并，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了合并同類項，積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握合并同類項，去括號法則，積的乘方運算法則．二、填空題1、【分析】求出摸出一個球的所有可能結(jié)果數(shù)及摸出一個白球的所有結(jié)果數(shù)，由概率計算公式即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可得：袋子里裝有將9個球，其中6個白色的，摸出一個球的所有可能結(jié)果數(shù)為9，摸出一個白球的所有結(jié)果數(shù)為6，則任意摸出1個，摸到白球的概率是＝．故答案為：．【點睛】本題考查了簡單事件概率的計算，求出事件所有可能的結(jié)果數(shù)及某事件發(fā)生的所有可能結(jié)果數(shù)是解題的關鍵．2、【分析】將已知等式進行變形，求出的值，再代入所求代數(shù)式中計算即可【詳解】解：，．，．．．．故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法和負整數(shù)指數(shù)冪，綜合應用這些知識點是解題關鍵．3、130°【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)可得∠BOD=∠AOC=40°．根據(jù)OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根據(jù)OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用兩角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．【詳解】解：∵AB、CD相交于點O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查相交線對頂角性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義，掌握對頂角性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義是解題關鍵．4、6【分析】證點E為AD的中點，可得△ACE與△ACD的面積之比，同理可得△ABE和△ABD的面積之比，即可解答出．【詳解】解：如圖，平分，于點E，∴，，∵，∴≌∴，∴S△ACE：S△ACD＝1：2，同理可得，S△ABE：S△ABD＝1：2，∵S△ABC＝12，∴陰影部分的面積為S△ACE＋S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．故答案為6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形面積的等積變換，解題關鍵是明確三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．5、11【分析】先將原代數(shù)式化簡，再將代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴原式．故答案為：11【點睛】本題主要考查了整式混合運算，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關鍵．6、【分析】根據(jù)三角形中線性質(zhì)，平分三角形面積，先利用AD為△ABC中線可得S△ABD=S△ACD，根據(jù)E為AD中點，，根據(jù)BF為△BEC中線，即可．【詳解】解：∵AD為△ABC中線∴S△ABD=S△ACD，又∵E為AD中點，故，∴，∵BF為△BEC中線，∴cm2．故答案為：1cm2．【點撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會運用是解題關鍵．7、6【分析】連接CF，依據(jù)AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設S△ADF＝S△CDF＝x，依據(jù)S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面積為6平方厘米；當BE＝nCE時，運用同樣的方法即可得到△ADF的面積.【詳解】如圖，連接CF，∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面積為60平方厘米，∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，設S△ADF＝S△CDF＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得x＝6，即△ADF的面積為6平方厘米；當BE＝nCE時，S△AEC＝，設S△AFD＝S△CFD＝x，則S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得，即△ADF的面積為平方厘米；故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形的面積的計算，解決問題的關鍵是作輔助線，根據(jù)三角形之間的面積關系得出結(jié)論．解題時注意：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．8、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再計算概率即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共用9種等可能結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球恰好是一個紅球一個綠球的結(jié)果有4個，∴兩次摸出的球恰好是一個紅球一個綠球的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查簡單事件的概率，畫出事件的樹狀圖是解題關鍵．9、3【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，做答即可．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，選擇一個小正三角形涂黑，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，選擇的位置可以有以下3種可能：故答案為：3．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是熟知軸對稱的概念．10、【分析】根據(jù)概率公式計算概率即可【詳解】解：列表如下：紅紅綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中連續(xù)摸球兩次為一紅一綠的有4種結(jié)果，所以連續(xù)摸球兩次為一紅一綠的概率為，故答案為：【點睛】本題考查了概率的計算，正確畫出表格是解題關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）對應點連線段的垂直平分線即為對稱軸；（2）根據(jù)三角形的面積等于矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．【詳解】解：（1）如圖，直線l即為所求；（2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形，熟練掌握畫軸對稱圖形的關鍵是找到對稱軸，得到對應點是解題的關鍵．2、（1）55°；（2）當P在線段CD上時，∠APB=∠PAC+∠PBD；當P在DC延長線上時，∠APB=∠PBD-∠PAC；當P在CD延長線上時，∠APB=∠PAC-∠PBD；【分析】（1）過點P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，則∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）分當P在線段CD上時；當P在DC延長線上時；當P在CD延長線上時，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，過點P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得當P在線段CD上時，∠APB=∠PAC+∠PBD；如圖1所示，當P在DC延長線上時，過點P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如圖2所示，當P在CD延長線上時，過點P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴綜上所述，當P在線段CD上時，∠APB=∠PAC+∠PBD；當P在DC延長線上時，∠APB=∠PBD-∠PAC；當P在CD延長線上時，∠APB=∠PAC