京改版數學9年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、已知二次函數y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函數圖象與x軸的兩個交點均在負半軸，則下列判斷錯誤的是（

）A．abc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜02、一個四邊形的各邊之比為1∶2∶3∶4，和它相似的另一個四邊形的最小邊長為，則它的最大邊長為（

）A． B． C． D．3、如圖，在中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB4、已知（a≠0，b≠0），下列變形正確的是（）A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b5、在同一坐標系中，二次函數與一次函數的圖像可能是（

）A． B．C． D．6、如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂，阻力臂，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（

）A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列用尺規(guī)等分圓周的說法中，正確的是（

）A．在圓上依次截取等于半徑的弦，就可以六等分圓B．作相互垂直的兩條直徑，就可以四等分圓C．按A的方法將圓六等分，六個等分點中三個不相鄰的點三等分圓D．按B的方法將圓四等分，再平分四條弧，就可以八等分圓周2、如圖所示，AB為斜坡，D是斜坡AB上一點，斜坡AB的坡度為i，坡角為，于點C，下面正確的有（

）A． B．C． D．3、如圖，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中正確的是（

）A． B．C． D．4、如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線．則下面四個結論中正確的有（）A．DE=1 B．AB邊上的高為C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面積與△CAB面積之比為1：45、已知：線段a、b，且，則下列說法正確的是（

）A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．6、在同一平面直角坐標系中，如圖所示，正比例函數與一次函數的圖象則二次函數的圖象可能是（

）A． B．C． D．7、如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，則下列結論中成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、二次函數的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為___________________；不等式的解集為___________________．2、已知拋物線與x軸的一個交點為，則代數式的值為______．3、如圖，在△ABC中，∠B＝45°，tanC＝，AB＝，則AC＝_____．4、兩個任意大小的正方形，都可以適當剪開，拼成一個較大的正方形，如用兩個邊長分別為，的正方形拼成一個大正方形．圖中的斜邊的長等于________（用，的代數式表示）．5、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長是_____．6、如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：,則斜坡AB的長是__________米．7、比較大小：____(填“”“”或“＞”)四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖所示，在銳角中，，，所對的邊分別是a，b，c，求證：．2、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網上銷售A、B兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進價、售價和每日銷量如表格所示：進價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）A型600900200B型8001200400根據市場行情，該銷售商對A手寫板降價銷售，同時對B手寫板提高售價，此時發(fā)現A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤為y（1）求y、x間的函數關系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當時，每天的最大利潤為229200元，求a的值．3、如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數的圖象與一次函數的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于點B，且．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求一次函數與反比例函數圖象的兩個交點A，C的坐標．4、渠縣是全國優(yōu)質黃花主產地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據市場調查發(fā)現，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克．為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施．批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤元與降價元之間的函數關系．當降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應為多少元？5、已知，且，求x，y的值．6、某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價x元（x為整數），每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據函數圖象與x軸的兩個交點均在負半軸，可得拋物線的對稱軸與x軸負半軸相交，可以判斷a，b，c的符號，進而可得結論．【詳解】解：因為函數圖象與x軸的兩個交點均在負半軸，所以拋物線的對稱軸與x軸負半軸相交，所以﹣＜0，c＜0，因為a＜0，所以b＜0，因為c＜0，所以abc＜0，b＋c＜0，故選：B．【考點】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解決本題的關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系．2、C【解析】【分析】設它的最大邊長為，根據相似圖形的性質求解即可得到答案【詳解】解：設它的最大邊長為，∵兩個四邊形相似，∴，解得，即該四邊形的最大邊長為．故選C．【考點】本題考查了相似多邊形的性質，牢記“相似多邊形對應邊的比相等”是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據三角函數的定義進行判斷，即可解決問題．【詳解】∵中，，、、所對的邊分別為a、b、c∴，即，則A選項不成立，B選項成立，即，則C、D選項均不成立故選：B．【考點】本題考查了三角函數的定義，熟記定義是解題關鍵．4、C【解析】【分析】根據比例的性質“兩內項之積等于兩外項之積”對各選項分析判斷即可得．【詳解】解：A、∵，∴，∴，選項說法錯誤，不符合題意；B、∵，∴，∴，選項說法錯誤，不符合題意；C、∵，∴，選項說法正確，符合題意；D、∵，∴，選項說法錯誤，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟記比例的性質．5、C【解析】【分析】直線與拋物線聯立解方程組，若有解，則圖象有交點，若無解，則圖象無交點；根據二次函數的對稱軸在y左側，a，b同號，對稱軸在y軸右側a，b異號，以及當a大于0時開口向上，當a小于0時開口向下，來分析二次函數；同時在假定二次函數圖象正確的前提下，根據一次函數的一次項系數為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項系數為負，圖象從左向右逐漸下降；一次函數的常數項為正，交y軸于正半軸，常數項為負，交y軸于負半軸．如此分析下來，二次函數與一次函數無矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無實數根，故二次函數與一次函數圖象無交點，排除B．A：二次函數開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；但是一次函數b為一次項系數，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯；C：二次函數開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；b為一次函數的一次項系數，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數的圖象應過原點，此選項不符，故D錯．故選C．【考點】本題考查的是同一坐標系中二次函數與一次函數的圖象問題，必須明確二次函數的開口方向與a的正負的關系，a，b的符號與對稱軸的位置關系，并結合一次函數的相關性質進行分析，本題中等難度偏上．6、A【解析】【分析】根據杠桿原理及的值隨著的減小而增大結合反比例函數的增減性即可求得答案．【詳解】解：∵動力×動力臂=阻力×阻力臂，∴當阻力及阻力臂不變時，動力×動力臂為定值，且定值＞0，∴動力隨著動力臂的增大而減小，∵杠桿向下運動時的度數越來越小，此時的值越來越大，又∵動力臂，∴此時動力臂也越來越大，∴此時的動力越來越小，故選：A．【考點】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數和反比例函數的增減性，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】由圓心角、弧、弦的關系定理得出ABCD正確，即可得出結論．【詳解】解：根據圓心角、弧、弦的關系定理得：在圓上依次截取等于半徑的弦，六條弧相等，就可以六等分圓，∴A正確；∵相互垂直的兩條直徑得出4個相等的圓心角是直角，∴4條弧相等，∴B正確；在圓上依次截取等于半徑的弦，六條弧相等，六個等分點中三個不相鄰的點三等分圓，∴C正確；∵相互垂直的兩條直徑得出4個相等的圓心角是直角，再平分四條弧，就可以八等分圓周,∴D正確；故選：ABCD．【考點】本題考查了正多邊形和圓、圓心角、弧、弦的關系定理；熟練掌握圓心角、弧、弦的關系定理，由題意得出相等的弧是解題的關鍵．2、BCD【解析】【分析】根據坡度的定義解答即可．【詳解】交于點，交于點，，，，，，∴BCD正確．故選：BCD．【考點】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，熟記坡度的定義是解題的關鍵．3、ABD【解析】【分析】先根據同角的余角相等得出∠G=∠EFH，再根據三角函數的定義求解即可．【詳解】解：∵在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，∴∠E+∠G=90°，∠E+∠EFH=90°，∴∠EFH=∠G，∴sinG=sin∠EFH=．所以選項A、B、D都是正確的，故選：ABD．【考點】本題利用了同角的余角相等和銳角三角函數的定義解答，屬較簡單題目．4、ABCD【解析】【分析】根據圖形，利用三角形中位線定理，可得DE=1，A成立；AB邊上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位線，可得DE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它們的面積比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【詳解】解：∵DE是它的中位線，∴DE=AB=1，故A正確，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正確，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正確，∵等邊三角形的高=，故B正確．故選ABCD．【考點】本題利用了：1、三角形中位線的性質；2、相似三角形的判定：一條直線與三角形一邊平行，則它所截得三角形與原三角形相似；3、相似三角形的面積等于對應邊的比的平方；4、等邊三角形的高=邊長×sin60°．5、BCD【解析】【分析】根據比例的定義和性質，對選項一一分析，即可選出正確答案．【詳解】解：A、兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關，故選項錯誤，不符合題意；B、，根據等比性質，a=2k，b=3k（k＞0），故選項正確，符合題意；C、?3a=2b，故選項正確，符合題意；D、?a=b，故選項正確，符合題意．故選：BCD．【考點】本題考查了比例的性質．在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積．注意兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關．6、BD【解析】【分析】根據正比例函數圖象和一次函數圖象可得，，然后分兩種情況討論：當時，；當時，，即可求解．【詳解】解：根據題題得：當x=-1時，正比例函數與一次函數的圖象相交，∴，，即，當時，，對于二次函數，當x=-1時，，即，且，故B選項正確；當時，，對于二次函數，當x=1時，，即，且，故D選項正確；故選：BD【考點】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．7、ABD【解析】【分析】由已知條件易證DE∥BC，則△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性質即可得到問題的選項．【詳解】解：∵BD=2AD，CE=2AE，∴，∴DE∥BC，故B正確；∴△ABC∽△ADE，故A正確；∴DE：BC=AD：AB=1：3，故C錯誤；∴S△ABC=9S△ADE故D正確，∴其中成立的jABD，故選ABD．【考點】本題考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質，證明DE∥BC是解題的關鍵．三、填空題1、

，

或【解析】【分析】根據拋物線的對稱軸和拋物線與x軸一個交點求出另一個交點，再通過二次函數與方程的兩根，二次函數與不等式解集的關系求得答案．【詳解】∵拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸一個交點為（5，0）∴拋物線與x軸另一個交點為（-1，0）∴方程的解為：，由圖像可知，不等式的解集為：或．故答案為：，；或．【考點】本題考查了二次函數的圖像性質，掌握二次函數與方程的兩根，二次函數與不等式的解集關系，是解決問題的關鍵．2、2019【解析】【分析】先將點（m，0）代入函數解析式，然后求代數式的值即可得出結果．【詳解】解：將（m，0）代入函數解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案為：2019．【考點】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征及求代數式的值，解題的關鍵是將點（m，0）代入函數解析式得到有關m的代數式的值．3、【解析】【分析】先過點A作AD⊥BC，垂足是點D，得出AD2+BD2＝AB2＝2，再根據∠B＝45°，得出AD＝BD＝1，然后根據tanC＝，得出＝，CD＝2，最后根據勾股定理即可求出AC．【詳解】過點A作AD⊥BC，垂足是點D，∵AB＝，∴AD2+BD2＝AB2＝2，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∴AD2＝BD2＝1，∴AD＝BD＝1，∵tanC＝，∴＝，∴CD＝2，∴AC＝＝＝．故答案為．【考點】此題考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理、解直角三角形等，關鍵是作出輔助線，構造直角三角形．4、【解析】【分析】根據題意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，根據射影定理可得BC2=a?AB，由此即可解答．【詳解】根據題意及勾股定理可得：BC2=；由題意可得：Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，∴BC2=a?AB，即可得AB=．故答案為．【考點】本題考查射影定理的知識，注意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．5、6【解析】【分析】連接OC，根據勾股定理求出CE，根據垂徑定理計算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．6、【解析】【分析】首先根據題意得出∠ABF=30°，進而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用銳角三角函數關系求出即可．【詳解】解：如圖所示：過點A作AF⊥BC于點F，∵斜面坡度為1：，∴tan∠ABF=，∴∠ABF=30°，∵在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°，∴∠HPB=30°，∠APB=45°，∴∠HBP=60°，∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，∴PB=AB，∵PH=30m，sin60°=，解得：PB=，故AB=m，故答案為：.【考點】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出PB=AB是解題關鍵．7、【解析】【分析】根據三角函數的性質得，即可比較它們的大小關系．【詳解】∵∴故答案為：<．【考點】本題考查了三角函數值大小比較的問題，掌握三角函數的性質是解題的關鍵．四、解答題1、見解析【解析】【分析】方法1：過點A作于點D，根據，可得，由此可得，由此可得結論；方法2：過點A作于點D，根據可得，由此可表示三角形的面積，根據面積相等可得相應等式，由此可得結論；方法3：作的外接圓，設的半徑為r，作直徑BD，連接CD，根據圓周角定理可得，由此可得結論．【詳解】解：方法1如圖所示，過點A作于點D，則，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴．同理可證，．∴．方法2如圖所示，過點A作于點D，則，在中，在中，，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴，∴．方法3如圖所示，作的外接圓，設的半徑為r，作直徑BD，連接CD．∵BD是的直徑，∴．∴，∴，同理可得，．∴．2、（1）（），且x為整數；（2），且x為整數；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據題意列函數關系式和不等式組，于是得到結論；（2）根據題意列方程和不等式，于是得到結論；（3）根據題意列函數關系式，然后根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故的取值范圍為且為整數；（2）的取值范圍為．理由如下：，當時，，，，解得：或．要使，得；，；（3）設捐款后每天的利潤為元，則，對稱軸為，，，拋物線開口向下，當時，隨的增大而增大，當時，最大，，解得．【考點】本題考查了二次函數的應用，一元一次不等式的應用，列函數關系式等等，最大銷售利潤的問題常利用函數的增減性來解答．3、（1），；（2）A(-1，6)，C(6，-1)．【解析】【分析】（1）先根據反比例函數的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數的解析式；（2）把兩函數的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點的坐標．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點B，且，∴，∴．∵反比例函數圖象在第二、四象限，∴，∴，∴反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為；（2）由，解得，或，∴A(-1，6)，C(6，-1)．【考點】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義及應用，反比例函數與一次函數的交點問題，能根據△ABO的面積求出k的值是解答此題的關