魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天有雪”是隨機(jī)事件B．“太陽(yáng)從西方升起”是必然事件C．“翻開九年上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁(yè)”是不可能事件D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件2、下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B．相等的角是對(duì)頂角C．三角形的外角大于任一內(nèi)角D．直角三角形的兩銳角互余3、如果，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．4、如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、25、下列各組圖形中是全等三角形的一組是（）A． B．C． D．6、如圖，直線DE是ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，則BCD的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm7、中國(guó)福利彩票“雙色球”投注方法是每注選擇6個(gè)紅色球號(hào)碼（從1－33的33個(gè)數(shù)中選擇）加一個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼（從1－16中16個(gè)數(shù)中選擇），若最近三期藍(lán)色號(hào)碼球的開獎(jiǎng)結(jié)果都為奇數(shù)，則下一期藍(lán)色球的開獎(jiǎng)結(jié)果（）A．還是奇數(shù) B．一定是偶數(shù)C．是偶數(shù)的概率大于是奇數(shù)的概率 D．是偶數(shù)的概率為8、下列四個(gè)命題是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等． B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．C．同角的余角相等． D．若∠3＝∠4，則∠3和∠4是對(duì)頂角．9、如圖，在中，，AE是的外角的平分線，BF平分與AE的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，則為（）A．35° B．40° C．45° D．50°10、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4：5：9，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1的圖象交于點(diǎn)A，關(guān)于x、y的方程組的解是_____．2、如果△ABC≌△DEF，△DEF周長(zhǎng)是32cm，DE=9cm，EF=13cm．則AC=____cm．3、已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，分別表示整數(shù)a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數(shù)軸上原點(diǎn)），則a﹣b的值等于______．4、如圖，已知直線，等邊三角形的頂點(diǎn)分別在直線上，如果邊與直線的夾角，那么邊與直線的夾角______度．5、已知等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，DB'、EB'分別交邊AC于點(diǎn)F、G，若∠ADF＝76°，則∠GEC的度數(shù)為______．6、如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶，，，，，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是_______．①；②；③；④．7、如圖，，點(diǎn)E在AD上，且，，則的大小為______．8、如圖，中，AB＝AC＝BC＝10，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB和AC上，AE＝6，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與以C、D、F為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，BD＝______．9、如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足為點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD．若∠C＝α，則∠ADB＝_____．（用含α的代數(shù)式表示）10、如圖，直線a與直線b平行，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1＝40°，到∠2＝__°．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，的兩邊分別交直線AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且，時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系：______；(2)類比探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AB上，點(diǎn)F落在射線AC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖②說(shuō)明理由：(3)拓展應(yīng)用：如圖③，當(dāng)點(diǎn)E落在射線BA上，點(diǎn)F落在射線AC上時(shí)，若，，請(qǐng)求出AB．2、如圖，在△ABC中，，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點(diǎn)，且，，求∠CDE的度數(shù)．3、解二元一次方程組：4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足（a+2）2+|b﹣2|＝0，過C作CB⊥x軸于B．(1)求ABC的面積．(2)若過B作BDAC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．(3)在y軸上存在點(diǎn)P使得ABC和ACP的面積相等，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．5、疫情期間為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”用29000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，甲，乙兩種口罩的售價(jià)分別是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？(2)現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒，25個(gè)/盒，按照市教育局要求，學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用10天的口罩，該校師生共計(jì)900人，每人每天2個(gè)口罩，問購(gòu)買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足市教育局的要求？6、如圖．，連接點(diǎn)E在上上，連接平分．(1)用尺規(guī)完成下列基本作圖：以點(diǎn)E為頂點(diǎn)，為一邊．在內(nèi)作，使它等于（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】依據(jù)各選項(xiàng)中事件的可能性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中“明天有雪”是隨機(jī)事件，正確，符合要求；B中“太陽(yáng)從西方升起”是不可能事件，錯(cuò)誤，不符合要求；C中“翻開九年上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁(yè)”是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤，不符合要求；D中射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤，不符合要求；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，必然事件與不可能事件．解題的關(guān)鍵在于明確各名詞的含義．2、D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩銳角互余，正確，是真命題，符合題意；故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線、對(duì)頂角、三角形的外角及直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，容易將三角形的外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角錯(cuò)誤理解為大于任一內(nèi)角，從而誤判C選項(xiàng)．3、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、因?yàn)?，所以，則，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、因?yàn)椋?，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程組即可求得的值．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，將代入②，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；C．只有一個(gè)角相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D．只有一條邊相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．6、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，求出△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵直線DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵BC＝8cm，AB＝12cm，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝8+12＝20（cm），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】分別求出下一期藍(lán)色球的開獎(jiǎng)結(jié)果是偶數(shù)的概率以及是奇數(shù)的概率，比較即可求解．【詳解】解：由題意可知，藍(lán)色球號(hào)碼從1-16的16個(gè)數(shù)中選擇，共有16種結(jié)果，1-16的16個(gè)數(shù)中偶數(shù)有8個(gè)，奇數(shù)有8個(gè)，所以下一期藍(lán)色球的開獎(jiǎng)結(jié)果是偶數(shù)的概率為，下一期藍(lán)色球的開獎(jiǎng)結(jié)果是奇數(shù)的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、C【解析】【詳解】解：A、兩條直線被第三條平行直線所截，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、同角的余角相等，正確，是真命題，符合題意；D、若∠3=∠4，則∠3和∠4不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、余角的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)，難度不大．9、C【解析】【分析】設(shè)∠ABF=x，根據(jù)BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分線，得到∠EAB=45°+x，結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到答案．【詳解】解：設(shè)∠ABF=x，∵BF平分，∴∠ABC=2∠ABF=2x，∵，∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，∵AE是的平分線，∴∠EAB=45°+x，∵∠EAB=∠ABF+∴=45°故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線計(jì)算，三角形的外角性質(zhì)，綜合考查了分析能力及推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題型．10、C【解析】【分析】設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為4：5：9，∴設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得：x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，從而完成求解．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程的性質(zhì)，得函數(shù)y＝5﹣x，即，函數(shù)y＝2x﹣1，即，從而推導(dǎo)得關(guān)于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)值，從而完成求解．【詳解】函數(shù)y＝5﹣x，即；函數(shù)y＝2x﹣1，即∴關(guān)于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)值根據(jù)題意，得函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)∴關(guān)于x、y的方程組的解是：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．2、10【解析】【分析】求出DF的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝DF，即可得出答案．【詳解】解：∵△DEF周長(zhǎng)是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm?9cm?13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．3、【解析】【分析】根據(jù)題意可知為整數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，且AO＝5BO∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)可得，繼而可得，即可求得【詳解】解：是等邊三角形，，直線，，，，，故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．5、44°##44度【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，再由已知可求∠B=60°，∠BDB'=180°-76°=104°，則∠BDE=52°，∠DEB=∠DEB'=68°，則可求∠GEC=180°-68°-68°=44°．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵∠ADF=76°，∴∠BDB'=180°-76°=104°，∴∠BDE=52°，∴∠DEB=180°-60°-52°=68°，∴∠DEB'=68°，∴∠GEC=180°-68°-68°=44°，故答案為：44°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6、①③④【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，利用角的和差判斷④，根據(jù)平角定義及折疊性質(zhì)可判斷②，根據(jù)平角定義可判斷③．【詳解】解：四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，①正確；，，由折疊得，，，，，，④正確；，，，，②錯(cuò)誤；，，③正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．7、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【詳解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、6或5##5或6【解析】【分析】設(shè)BD＝x，則CD＝10?x，BE＝4，由于∠B＝∠C＝60°，利用三角形全等的判定方法，當(dāng)BE＝CD，BD＝CF時(shí)，△BED≌△CDF，當(dāng)BE＝CF，BD＝CD時(shí)，△BED≌△CFD，從而得到對(duì)應(yīng)的BD的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)BD＝x，則CD＝10?x，∵AE＝6，∴BE＝AB?AE＝10?6＝4，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠C＝60°，∴當(dāng)BE＝CD，BD＝CF時(shí)，△BED≌△CDF，即CD＝4，BD＝CF＝6；當(dāng)BE＝CF，BD＝CD時(shí)，△BED≌△CFD，即BD＝CD＝5，CF＝BE＝4，綜上所述，BD的長(zhǎng)為6或5．故答案為：6或5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．9、2α【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上一點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等可知AD＝CD，根據(jù)等邊對(duì)等角可知∠CAD＝∠C＝α，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝α，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2α．故答案為：2α．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10、50【解析】【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠3，由∠1+∠3＝90°，可求解∠3的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：如圖∵∴∠2＝∠3∵∠1+∠3＝90°，∠1＝40°∴∴∠2＝50°故答案為；50．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角的計(jì)算，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．三、解答題1、(1)(2)結(jié)論成立，理由見解析(3)【解析】【分析】（1）如圖所示：連接AD，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可得；（2）過點(diǎn)D分別作于G點(diǎn)，于H點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及中點(diǎn)的性質(zhì)，利用全等三角形的判定及性質(zhì)得出，，再由各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明；（3）過D作交AB于M點(diǎn)，根據(jù)平行線及等邊三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形，利用各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，設(shè)，則，結(jié)合圖形，利用線段間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)果．(1)（1）；如圖所示：連接AD，∵為等邊三角形，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD平分，∵，，∴，故答案為：；(2)結(jié)論成立．．理由：如圖所示，過點(diǎn)D分別作于G點(diǎn)，于H點(diǎn)，∵是等邊三角形，∴，∵于G點(diǎn)，于H，∴，，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴，在與中，，∴∴，∴，，∴，∴，在與中，，∴，∴；(3)如圖，過D作交AB于M點(diǎn)，∵，是等邊三角形，∴，∴，，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，，∴，設(shè)，則，∵，，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查等邊三角形三線合一的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、25°【解析】【分析】由題意知，，根據(jù)等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理求出的值，進(jìn)而可求出的值．【詳解】解：∵，AD是中線，∴，∵∴∴∴的值為25°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．3、【解析】【分析】先把方程②去分母可得③，再利用①+③求解再求解從而可得答案.【詳解】解：由②得：③①+③得：解得：把代入①得：所以方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，掌握“二元一次方程組的解法”是解本題的關(guān)鍵.4、(1)4；(2)45°；(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，3）．【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值即可解決問題；（2）如圖甲，過E作EF∥AC．利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義解決問題即可；（3）分兩種情形：①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖3-1中．②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖3-2，分別求解即可．(1)解：∵（a+2）2+|b-2|=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2）．∵CB⊥AB，∴B（2，0），∴AB=4，CB=2，則S三角形ABC=×4×2=4；(2)解：如圖2中，過E作EF∥AC．∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°；(3)解：①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖3-1中．設(shè)點(diǎn)P（0，t），分別過點(diǎn)P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點(diǎn)M，N，則AN=t，CM=t-2，MN=4，PM=PN=2．∵S三角形ABC=4，∴S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=4，∴×4（t-2+t）-×2t-×2（t-2）=4，解得t=3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖3-2，同①作輔助線．設(shè)點(diǎn)P（0，a），則AN=-a，CM=-a+2，PM=PN=2．∵S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=4，∴×4