重慶市九龍坡區(qū)7年級數(shù)學下冊變量之間的關系專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一個容器中裝有一定質量的糖，向容器中加入水，隨著水量的增加，糖水的濃度將降低，這個問題中自變量和因變量分別是（）A．糖，糖水的濃度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的濃度2、彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）間有下面的關系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法一定錯誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm3、如圖，正方形的邊長為2，動點從點出發(fā)，在正方形的邊上沿的方向運動到點停止，設點的運動路程為，在下列圖象中，能表示的面積關于的函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C．D．4、彈簧掛重物會伸長，測得彈簧長度最長為20cm，與所掛物體重量間有下面的關系．x01234……y88.599.510……下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，x是自變量，y是因變量 B．所掛物體為6kg，彈簧長度為11cmC．物體每增加1kg，彈簧長度就增加 D．掛30kg物體時一定比原長增加15cm5、某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應值如表，則m與之間的關系接近于下列各式中的（）A．v=2m B．v=m2-1 C．v=3m+1 D．v=3m-16、劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（）．A．金額 B．單價 C．數(shù)量 D．金額和數(shù)量7、用m元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，但是每本書需另加郵寄費6角，購買n本書共需費用y元，則可列出關系式（）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.68、在雨地里放置一個無蓋的容器，如果雨水均勻地落入容器，容器內水面高度與時間的函數(shù)圖象如圖所示，那么這個容器的形狀可能是（）A． B． C． D．9、下表是研究彈簧長度與所掛物體質量關系的實驗表格：所掛物體重量x(kg)12345彈簧長度y(cm)1012141618則彈簧不掛物體時的長度為（）．A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10、在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度（h）與下滑的時間（t）的關系如下表：支撐物高h（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結論錯誤的是（）A．當h＝40時，t約2.66秒B．隨高度增加，下滑時間越來越短C．估計當h＝80cm時，t一定小于2.56秒D．高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、某汽車生產廠對其生產的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如表：t（小時）0123y（升）12011210496由表格中y與t的關系可知，當汽車行駛_____小時，油箱的余油量為0．2、以直角三角形中一個銳角的度數(shù)為自變量x，另一個銳角度數(shù)y為因變量，則它們的關系式為______.3、拖拉機耕地,油箱內裝有油42升,如果每小時耗油5升,寫出所剩油量w(升)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式___，其中___是常量，___是變量.4、長方形的長為x，寬為8，周長為y，則y與的關系式為__________．(不必寫出自變量的取值范圍)5、長方形的周長為20，寬為x．若設長方形的面積為S，則面積S與寬x之間的關系是________．6、如圖表示的是某種摩托車的油箱中剩余量（升）與摩托車行駛路程（千米）之間的關系．由圖象可知，摩托車最多裝__升油，可供摩托車行駛___千米，每行駛100千米耗油___升．7、在面積為120m2的長方形中，它的長（m）與寬（m）的函數(shù)解析式是______.8、圓錐的底面半徑為4cm，高為hcm，那么圓錐的體積與的關系式為________．9、隨著各行各業(yè)有序復工復產，企業(yè)提倡員工實行“兩點一線”上下班模式，減少不必要的聚集．小華爸爸早上開車以的平均速度行駛到達單位，下班按原路返回，若返回時平均速度為，則路上所用時間（單位：）與速度v（單位：）之間的關系可表示為________．10、如果一個三角形的底邊固定，高發(fā)生變化時，面積也隨之發(fā)生改變．現(xiàn)已知底邊長為，則高從變化到時，三角形的面積變化范圍是____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．（）觀察圖形，填寫下表：鏈條的節(jié)數(shù)/節(jié)鏈條的長度/（）如果節(jié)鏈條的長度是，那么與之間的關系式是什么？（）如果一輛某種型號自行車的鏈條（安裝前）由節(jié)這樣的鏈條組成，那么這輛自行車上的鏈條（安裝后）總長度是多少？2、某公空車每天的支出費用為600元，每天的乘車人數(shù)x（人）與每天利潤（利潤＝票款收入－支出費用）y（元）的變化關系，如下表所所示（每位委文的乘車票價固定不變）：x（人）…200250300350400…p（元）…－200－1000100200…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）觀察表中數(shù)據(jù)可知，當乘客量達到________人以上時，該公交車才不會虧損；（2）當一天乘客人數(shù)為500人時，利潤是多少?（3）請寫出公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關系式．3、為了解某品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油實驗，得到如下數(shù)據(jù)：轎車行駛的路程···油箱剩余油量···（1）該轎車油箱的容量為，行駛時，油箱剩余油量為（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量與轎車行駛的路程之間的表達式.（3）某人將油箱加滿后，駕駛該轎車從地前往地，到達地時油箱剩余油量為，求兩地之間的距離？4、在建設社會主義新農村過程中，某村委決定投資開發(fā)項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目所需資金及預計年利潤如下表：所需資金（億元）124678預計利潤（千萬元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果預計要獲得0.9千萬元的利潤，你可以怎樣投資項目？（3）如果該村可以拿出10億元進行多個項目的投資，預計最大年利潤是多少？說明理由．5、彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如表所示．所掛物體的質量01234567彈簧的長度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些變量之間的關系？哪個是自變量，哪個是因變量？（2）當物體的質量為2kg時，彈簧的長度是多少？（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？（4）如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關系式；（5）當物體的質量為2．5kg時，根據(jù)（4）的關系式，求彈簧的長度．6、如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后，路程隨時間變化的圖象．（1）此變化過程中，是自變量，是因變量；（2）甲的速度乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6時表示；（4）路程為150km，甲行駛了小時，乙行駛了小時；（5）9時甲在乙的（前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小時，對嗎？.-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)對濃度的認識解答本題，糖的質量不變，加的水越多，糖水的濃度度越小，糖水的濃度隨著加入水的變化而變化，據(jù)此解答即可．【詳解】解：隨著水的加入，糖水濃度變小，自變量是加入的水量，因變量是糖水的濃度．故選：D．【點睛】此題考查的是常量與變量的概念，掌握其概念是解決此題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)變量與常量，函數(shù)的表示方法，結合表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此選項A不符合題意；B．彈簧不掛重物時的長度，即當x=0時y的值，此時y=10cm，因此選項B是錯誤的，符合題意；C．物體質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，是正確的，因此選項C不符合題意；D．根據(jù)物體質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，可得出所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，是正確的，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查常量與變量，函數(shù)的表示方法，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問題的關鍵．3、D【分析】分、兩種情況，分別求出函數(shù)表達式，即可求解．【詳解】解：當時，如圖，則，為常數(shù)；當時，如下圖，則，為一次函數(shù)；故選：D．【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，在圖象中應注意自變量的取值范圍，注意分類討論．4、D【分析】彈簧長度隨所掛物體的重量的變化而變化，由表格數(shù)據(jù)可知物體每增加，彈簧長度就增加，可以計算當所掛物體為或時彈簧的長度，但應注意彈簧的最大長度為．【詳解】解：A．因為彈簧長度隨所掛物體的重量的變化而變化，所以是自變量，是因變量．故本選項正確；B．當所掛物體為時，彈簧的長度為．故本選項正確；C．從表格數(shù)據(jù)中分析可知，物體每增加，彈簧長度就增加．故本選項正確；D．當所掛物體為時，彈簧長度為．故本選項不正確．故選：D【點睛】本題考查了變量、自變量、因變量的概念，認真審題能從題目中抽取出有效信息是解題的關鍵．5、B【分析】利用已知數(shù)據(jù)代入選項中，得出符合題意的關系式．【詳解】解：當m=1，代入v=m2-1，則v=0，當m=2，則v=3，當m=3，v=8，故m與v之間的關系最接近于關系式：v=m2-1．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量；解題關鍵是分別把數(shù)據(jù)代入下列函數(shù)，通過比較找到最符合的函數(shù)關系式．6、D【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：D．【點睛】本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎題型．7、A【分析】由題意可得每本書的價格為元，再根據(jù)每本書需另加郵寄費6角即可得出答案；【詳解】解：因為用m元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，所以每本書的價格為元，又因為每本書需另加郵寄費6角，所以購買n本書共需費用y=n(+0.6)元；故選：A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和用關系式表示變量之間的關系，正確理解題意、得到每本書的價格是關鍵．8、C【分析】根據(jù)圖象得到高度隨時間的增大，高度增加的速度，即可判斷．【詳解】根據(jù)圖象可以得到：杯中水的高度隨注水時間的增大而增大，而增加的速度越來越小．則杯子應該是越向上開口越大．故杯子的形狀可能是．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?、C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，設彈簧長度y與所掛物體重量x的關系式為，進而求得關系式，令即可求得彈簧不掛物體時的長度．【詳解】設彈簧長度y與所掛物體重量x的關系式為，將，分別代入得，解得即，將，分別代入，符合關系式，當時，則，故選C．【點睛】本題考查了變量與表格，函數(shù)關系式，找到關系式是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)表格中數(shù)量的變化情況，分別進行判斷即可．【詳解】解：當支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時間的減少0.24s，從20cm升高到30cm時，下滑時間就減少0.2s，從30cm升高到40cm時，下滑時間就減少0.15s，從40cm升高到50cm時，下滑時間就減少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒”是錯誤的，故選：D．【點睛】本題考查變量之間的關系，理解表格中兩個變量之間的變化關系是正確判斷的前提．二、填空題1、15【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行駛1小時，耗油8升，則可求解．【詳解】解：由表格可知，每行駛1小時，耗油8升，∵t＝0時，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小時，∴當行駛15小時時，油箱的余油量為0，故答案為：15．【點睛】本題考查了變量與常量，注意貯滿120L油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中剩余油量為0的時的t的值．2、y＝－x.【分析】利用直角三角形的兩銳角互余可得到y(tǒng)與x的關系式．【詳解】解：∵直角三角形中一個銳角的度數(shù)為自變量x，另一個銳角度數(shù)y為因變量，∴y=90°-x．故答案為y=90°-x．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式：用來表示函數(shù)關系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關系式．3、w=42?5t，42，5，w，t.【分析】利用拖拉機耗油量進而得出所剩油量與時間t的函數(shù)關系式即可．【詳解】由題意可得出：w=42?5t，其中42，5是常量，w，t是變量.故答案為：w=42?5t，42，5，w，t.【點睛】此題考查常量與變量，函數(shù)關系式，解題關鍵在于掌握其性質定義.4、y=2x＋16【分析】根據(jù)周長公式計算即可得出答案．【詳解】由周長公式可得：故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題列函數(shù)關系式，掌握長方形的周長公式是解決本題的關鍵．5、【分析】先用x表示出長方形的長，再根據(jù)長方形的面積公式解答即可．【詳解】解：因為長方形的周長為20，寬為x，所以長方形的長為(10－x)，所以長方形的面積S與寬x的關系式是：．故答案為：．【點睛】本題考查了用關系式表示變量之間的關系，準確掌握長方形的周長與面積公式是解題的關鍵．6、105002【分析】根據(jù)圖象可知，當x=0時，對應y的數(shù)值就是摩托車最多裝多少升油，當y=0時，x的值就是摩托車行駛的千米數(shù)；根據(jù)摩托車油箱可儲油10升，可以行駛500km即可得出每行駛100千米消耗汽油升數(shù)．【詳解】解：由圖象可知，摩托車最多裝10升油，可供摩托車行駛500千米，每行駛100千米耗油2升．故答案為：10，500，2．【點睛】此題主要考查了利用函數(shù)圖象解決問題，從圖象上獲取正確的信息是解題關鍵．7、【分析】根據(jù)長方形的面積公式可得，進而變形即可得y關于x的函數(shù)解析式.【詳解】∵長方形的面積=長×寬，∴，∴.【點睛】本題考查用關系式法表示變量之間的關系.能利用矩形的面積公式中的等量關系列出關系式是解決此題的關鍵.8、【分析】由圓錐的體積公式得圓錐的體積V（cm3）與高h（cm）的關系式，從而求解．【詳解】解：圓錐的體積公式為，∵圓錐的底面半徑是4cm，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)關系式，本題的關鍵是熟記圓錐的體積公式．9、【分析】根據(jù)路程＝速度×時間，可計算出家與單位之間的總路程，再根據(jù)速度v＝路程÷時間t即可得出答案．【詳解】解：∵∴小華爸爸下班時路上所用時間（單位：）與速度v（單位：）之間的關系可表示為：．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是用關系式表示變量之間的關系，讀懂題意，比較容易解答．10、變?yōu)椤痉治觥扛鶕?jù)三角形面積公式利用底邊和高之積的一半即三角形的面積進行計算，即可得到答案．【詳解】解：三角形的面積最小值為，最大值為，故三角形的面積變化范圍是三角形的面積由15變?yōu)?0．故答案為：變?yōu)椋军c睛】本題主要考查了三角形的面積公式，能利用三角形面積公式計算三角形面積的是解題的關鍵．三、解答題1、（）；；；（）；（）102cm．【分析】（1）首先根據(jù)題意并結合1節(jié)鏈條的圖形可得每節(jié)鏈條兩個圓之間的距離為（2.5-0.8×2）cm；接下來再結合圖形可得到2節(jié)鏈條的長度為2.5+0.9+0.8，按此規(guī)律，自己寫出3節(jié)鏈條、4節(jié)鏈條的長度，再進行填表即可；（2）結合（1）中各節(jié)鏈條長度的表達式，則不難得到y(tǒng)與x之間的關系式了；（3）將x=60代入（2）中的關系式中，可求得y值，此時，注意：自行車上的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎上還要縮短0.8cm.【詳解】解：（1）每節(jié)鏈條兩個圓之間的距離為：2.5-0.8×2=0.9，觀察圖形可得，2節(jié)鏈條的長度為2.5+0.9+0.8=4.2；3節(jié)鏈條的長度為4.2+0.9+0.8=5.9；4節(jié)鏈條的長度為5.9+0.9+0.8=7.6；填表如下：鏈條的節(jié)數(shù)/節(jié)234…鏈條的長度/cm4.25.97.6…（2）1節(jié)鏈條、2節(jié)鏈條、3節(jié)鏈條、4節(jié)鏈條的長度分別可表示為：2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，故y與x之間的關系為：y=1.7x+0.8；（3）當x=60時，y=1.7×60+0.8=102.8，因為自行車上的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎上還要縮短0.8cm，故自行車60節(jié)鏈條的長度為102.8-0.8=102（cm），所以這輛自行車上的鏈條（安裝后）總長度是102cm.【點睛】本題主要考查了函數(shù)關系式，根據(jù)題意得出n節(jié)鏈條的長度與每節(jié)長度之間的關系是解決問題的關鍵.2、（1）300；（2）400；（3）y=2x-600【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當y大于0時，相應的x的取值即可；（2）根據(jù)表格中的變量之間的變化關系，可得“每增加50人，利潤將增加100元”，可求出答案；（3）“每增加50人，利潤將增加100元”也就是“每增加1人，利潤將增加2元”，根據(jù)乘坐人數(shù)可得利潤即可．【詳解】解：（1）當y=0時，x=300，當x＞300時，y＞0，故答案為：300；（2）200+100×（）=400（元），答：一天乘客人數(shù)為500人時，利潤是400元；（3）由表格中的數(shù)據(jù)變化可知，當乘坐人數(shù)為300人時，利潤為0元，每增加50人，利潤就增加100元，每減少50人，利潤就減少100元，所以利潤y=0+×100=2x-600，即：y=2x-600，答：公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關系式為y=2x-600．【點睛】本題考查函數(shù)關系式，理解表格中“每天的利潤y元”與“乘坐的人數(shù)x”之間的變化關系是正確解答的關鍵．3、（1）50，42；（2）；（3）A、B兩地之間的距離是300km.【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，該轎車的油箱容量為50L，汽車每行駛10km，油量減少0.8L，據(jù)此可求油箱剩余油量；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可知汽車每行駛10km，油量減少0.8L，據(jù)此可求w與s的關系式；（3）把w=26代入（2）中的關系式求得相應的s值即可.【詳解】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，該轎車的油箱容量為50L，行駛100km時，油箱剩余油量為（L）；故答案是50,42；（2）觀察表格在的數(shù)據(jù)可知，汽車每行駛10km，油量減少0.8L，據(jù)此可得w與s的關系式為；故答案為；（3）當w=26時，50－0.08s=26，解得s=300.答：A、B兩地之間的距離是300km.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用，關鍵是讀懂題意，找出規(guī)律，正確列出w與s的關系式，明確行駛路程為0時，即為油箱的容量.4、（1）所需資金和利潤之間的關系，所需資金為自變量，年利潤為因變量；（2）可以投資一個7億元的項目；也可以投資一個2億元，再投資一個4億元的項目；還可以投資一個1億元，再投資一個6億元的項目；（3）最大利潤是1.45億元，理由詳見解析．【分析】（1）分別根據(jù)變量、因變量的定義分別得出即可；（2）根據(jù)圖表分析得出投資方案；（3）分別求出不同方案的利潤進而得出答案．【詳解】解：（1）所需資金和利潤之間的關系．所需資金為自變量．年利潤為因變量；（2）可以投資一個7億元的項目．也可以投資一個2億元，再投資一個4億元的項目．還可以投資一個1億元，再投資一個6億元的項目．答：可以投資一個7億元的項目；也可以投資一個2億元，再投資一個4億元的項目；還可以投資一個1億元，再投資一個6億元的項目．（3）共三種方案：①1億元，2億元，7億元，利潤是億元．②2億元，8億元，利潤是億元．③4億元，6億元，利潤是億元．∴最大利潤是億元．答：最大利潤是億元．【點睛】此題主要考查了常量與變量的定義以及利用圖表得出正確方案等知識，利用圖表獲取正確數(shù)據(jù)是解題關鍵．5、（1）反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）13cm；（3）當物體的質量逐漸增加時彈簧的長度增長；（4）；（5）．【分析】（1）因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所