魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列運算正確的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．2、關(guān)于x的方程x2﹣6x+k＝0的一個根是2，則k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．83、下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝34、若，是一元二次方程的兩個根，則，的值分別是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和65、下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）=0 B．﹣4y=0 C．2x=5 D．a(chǎn)+bx+c=06、估計的值應(yīng)該在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間7、為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價后為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝2898、下列說法中正確的是（）A．矩形的對角線平分每組對角； B．菱形的對角線相等且互相垂直；C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形； D．對角線互相垂直的四邊形是菱形．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的方程中a的值，則該方程有實數(shù)根的概率為_________．2、觀察下列各式：…請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：其結(jié)果為______．3、如果α、β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，則=_________．4、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延長線于點E，則DE＝_____．5、已知，，則______．6、己知：，則___________．7、化簡：______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC的中點，過點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連結(jié)AE，CF．(1)求證：△AOF≌△COE；(2)當(dāng)∠OAF＝∠OFA時，求證：四邊形AECF是矩形．2、計算：|2﹣2|﹣﹣20220．3、計算：(1)(2)4、為深化疫情防控國際合作、共同應(yīng)對全球公共衛(wèi)生危機(jī)，我國有序開展醫(yī)療物資出口工作．2020年10月，國內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為100萬元，2020年12月該企業(yè)口罩出口訂單額為121萬元．(1)求該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長率；(2)按照（1）的月平均增長率，預(yù)計該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額能否達(dá)到140萬元？5、△ABC在邊長為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形，使ABC與的位似比為1：2，且位于點C的異側(cè)；（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；6、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點P是對角線BD上一點，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當(dāng)DP=2時，求BE的長．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當(dāng)點P從點D運動到點B時，直接寫出點Q運動的距離．7、已知：如圖所示，在中，，，．點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點達(dá)到終點后，另外一點也隨之停止運動．(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運算法則、積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、二次根式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：A．與無法合并，故此選項不合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算以及二次根式的除法運算、積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運算法則．2、D【解析】【分析】將代入方程x2﹣6x+k＝0求出的值即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一個根是2，，解得k=8．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義及平方根的定義依次判斷．【詳解】解：=3，故選項A不符合題意；=，故選項B不符合題意；=3，故選項C不符合題意；（）2＝3，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根及求一個數(shù)的平方根，二次根式的性質(zhì)，熟記算術(shù)平方根定義及平方根定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．5、A【解析】【分析】根據(jù)含有一個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程去判定即可．【詳解】∵x（x+3）=0，∴＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵﹣4y=0中，含有兩個未知數(shù)，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C不是一元二次方程；∵a+bx+c=0中，沒有說明a≠0，∴D不是一元二次方程；故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】直接利用二次根式的運算法則化簡，進(jìn)而估算無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：===∵∴故選：B【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行二次根式的計算是解題關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】設(shè)平均每次的降價率為x，則經(jīng)過兩次降價后的價格是289（1﹣x）2，由題意可列方程289（1﹣x）2＝256．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價售價為289（1﹣x），則第二次售價為289（1﹣x）2由題意得：289（1﹣x）2＝256故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的方程．8、C【解析】【分析】根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)，菱形及正方形的判定定理依次判斷即可得．【詳解】解：A、矩形的對角線不平分每組對角，故選項錯誤；B、菱形的對角線互相垂直但不相等，故選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項正確；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；故選：C．【點睛】題目主要考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、##0.75【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當(dāng)且，一元二次方程有實數(shù)根∴且當(dāng)a=0時，方程有實數(shù)根從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，符合條件的結(jié)果有，0所得方程有實數(shù)根的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)前幾個等式發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案為：．【點睛】本題考查與實數(shù)運算有關(guān)的規(guī)律題、二次根式的加減運算，能發(fā)現(xiàn)等式的變化規(guī)律并能靈活運用是解答的關(guān)鍵．3、2026【解析】【分析】因為α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整體代入即可解決問題．【詳解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的兩個根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案為：2026．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則有x1+x2=-，x1x2=．4、【解析】【分析】由勾股定理可求的長，由矩形的性質(zhì)可得，由面積法可求的長，通過證明，即可求解．【詳解】解：如圖：過點作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先計算出x+y，xy的值，再把變形整體代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴x+y=2，xy=3-1=2，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的運算，根據(jù)x、y的值的特點和所求分式的特點進(jìn)行正確變形，熟知相關(guān)運算公式，法則是解題關(guān)鍵，本題也可以直接代入計算，但運算量比較大．6、##0.6【解析】【分析】由，設(shè)，代入計算即可求解．【詳解】解：由可知，設(shè)，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細(xì)心即可．7、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的除法運算，掌握“二次根式的除法運算的運算法則”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形為平行四邊形形，可得，所以，，再根據(jù)是對角線的中點，可得，進(jìn)而證明；（2）根據(jù)矩形的判定可得出答案．(1)解：證明：四邊形為平行四邊形，，，，是對角線的中點，，在和中，，；(2)解：證明：，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為矩形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是綜合運用三角形和四邊形的知識．2、【解析】【分析】先去絕對值，二次根式化簡，然后計算求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的混合運算等知識．正確計算是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)2【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及平方差公式即可求出答案．(1)解：原式(2)原式=13-9-2=4-2=2．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算法則．4、(1)10%(2)2021年1月訂單額達(dá)不到140萬元【解析】【分析】（1）設(shè)該企業(yè)2020年10月到12月口罩出口訂單額的月平均增長率為x，根據(jù)2020年10月及12月該企業(yè)口罩出口訂單額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)該企業(yè)2021年1月口罩出口訂單額=該企業(yè)2020年12月口罩出口訂單額×（1+增長率），即可求出結(jié)論．(1)設(shè)月平均增長率為，則，解得：，（舍去），答：月平均增長率是10%．(2)（萬元）∵，∴2021年1月訂單額達(dá)不到140萬元．答：2021年1月訂單額達(dá)不到140萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)，結(jié)合正方形網(wǎng)格和位似比作圖，即可得到答案；（2）結(jié)合正方形網(wǎng)格，根據(jù)勾股定理逆定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得、，再根據(jù)位似的性質(zhì)作圖，即可得到答案．【詳解】（1）如下圖：即為所求；（2）如下圖：∵邊長為1的正方形網(wǎng)格∴，∴∴即為所求．【點睛】本題考查了位似、旋轉(zhuǎn)、勾股定理逆定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解．6、(1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等角的余角相等證得，∠DAP＝∠BAE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余證得∠PBE=90°，根據(jù)矩形的判定當(dāng)∠APB=90°時可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得AP，進(jìn)而求得AE即可求解；（3）根據(jù)題意畫出圖形證明點Q在直線Q1Q2上運動，由（2）中結(jié)論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據(jù)矩形對角線相等求得Q1Q2即可．(1)解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四邊形AEBP可能為矩形．如圖，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如圖，當(dāng)∠APB=90°時，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如圖，當(dāng)點P在點D處時，Q在Q1處，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1