青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、估計(jì)（

）A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在4和5之間 D．在3和4之間2、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm3、下列對△ABC的判斷，不正確的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，則△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，則∠B＝50°4、無理數(shù)的絕對值是（

）A． B． C． D．25、有五根小木棒，其長度分別為7，15，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,其中正確的是（）A． B．C． D．6、的算術(shù)平方根是（

）A．9 B． C．3 D．7、下列命題中假命題是（）A．有一個外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形B．等腰三角形的兩邊長是3和7，則其周長為17C．一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三條邊的比是3：4：58、在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、的算術(shù)平方根是______，的立方根是______．2、已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A'（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b=_____．3、＝_____．4、如圖，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，點(diǎn)、分別在邊、上，則的最小值是______．5、一個三角形的三邊長均為整數(shù)．已知其中兩邊長為3和5，第三邊長是不等式組的正整數(shù)解．則第三邊的長為：______．6、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）如圖1，D、E分別是AB和CB邊上的點(diǎn)，把△BDE沿直線DE折疊，若點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)F處，則CE的最小值是_______；（2）如圖2，CG是AB邊上的中線，將△ACG沿CG翻折后得到△HCG，連接BH，則BH的長為______．7、如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在軸正半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，那么經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、【閱讀材料】數(shù)列是一個古老的數(shù)學(xué)課題，我國對數(shù)列概念的認(rèn)識很早，例如《易傳?系辭》：“河出圖，洛出書，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”．這是世界數(shù)學(xué)史上有關(guān)等比數(shù)列的最早文字記載．【問題提出】求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計(jì)算過程)．【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a1=1，a2=2，公比為q=2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為_____，第5項(xiàng)是_____．【公式推導(dǎo)】如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…(2)由此，請你填空完成等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1?(_____)．【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過程——錯位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．歐幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而錯位相減法則直到1822年才由歐拉在《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中給出，時(shí)間相差兩千多年．下面是小明為了計(jì)算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：設(shè)S=1+2+22+…+22019+22020①，則2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解決問題】(3)請仿照小明的方法求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計(jì)算過程)．【拓展應(yīng)用】(4)計(jì)算25+252+253+…+25n的值為_____．(直接寫出結(jié)果)2、解不等式組：．3、如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)D，使BD＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）4、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W和點(diǎn)P（點(diǎn)P在圖形W上），給出如下定義：若點(diǎn)，……，都在圖形W上，且，那么稱點(diǎn)，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，線段，，……，是圖形W關(guān)于點(diǎn)P的“等距線段”．(1)如圖1，已知點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判斷：點(diǎn)B，C△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB△ABC關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；（填“是”或“不是”）②△ABC關(guān)于點(diǎn)O的兩個“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，請?jiān)趫D1中畫出線段，；(2)如圖2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若點(diǎn)C，D是△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖3，已知C（a，0）在x軸的正半軸上，．點(diǎn)P（x，0），△AOC關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個，且其中一個點(diǎn)是點(diǎn)O，請直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．（用含a的式子表示）5、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC延長線上，DF⊥AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．6、濟(jì)南某社區(qū)為倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件．經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．(1)A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？(2)若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進(jìn)A，B兩種健身器材的費(fèi)用最少．7、已知與成正比例，且時(shí)．(1)試求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在這個函數(shù)圖象上，求的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即在5和6之間．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估計(jì)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，以及勾股定理，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理即可作出判斷．【詳解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，則12+()2=22，那么這個三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．若AB=BC，∠A=60°，則∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．若AB=BC，∠C=50°，則∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等邊三角形的判定．根據(jù)已知條件解出三角形中的角是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義來求解即可．【詳解】解：無理數(shù)的絕對值是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確理解負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)是解答關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)圖中所給出的數(shù)，找出組成三角形的三邊，并判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方，每一個圖判斷兩次即可．【詳解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A錯誤，B錯誤，C錯誤，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是注意是判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方．6、C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根為3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根是解答的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)樵摰妊切蔚囊粋€外角等于120°，所以它的一個內(nèi)角等于60°，而有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B、若以3為腰，則等腰三角形的三邊長是3、3、7，而，不能夠夠成三角形，則舍去；若以7為腰，則等腰三角形的三邊長是3、7、7，則其周長為，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；C、如圖，在三角形ABC中，CD是AB邊的中線，且，則CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；D、例如直角三角形的三條邊的長是，但不滿足三條邊的比是3：4：5，則該選項(xiàng)是假命題，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)求解【詳解】解：，故無理數(shù)有：π，，0.1001000100001…，共個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對實(shí)數(shù)分類的理解，掌握無理數(shù)的定義，準(zhǔn)確求得一個數(shù)的立方根是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、

2

2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴的算術(shù)平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案為：2，2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．2、﹣4【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A'（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a=-3，b=-1，則a+b=-3-1=-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除混合運(yùn)算，可以先算乘除再化簡，也可以先化簡以后再計(jì)算．4、【解析】【分析】作關(guān)于的對稱點(diǎn)，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，即為的最小值，易得為等邊三角形，為等邊三角形，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：作關(guān)于的對稱點(diǎn)，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，即為的最小值．根據(jù)軸對稱的定義可知：，，，，為等邊三角形，為等邊三角形，，在中，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、7【解析】【分析】先利用一元一次不等式組的解法確定出正整數(shù)解，然后利用三角形的三邊關(guān)系來求解．【詳解】解：解得，所以正整數(shù)解是、、9．三角形的其中兩邊長為和，，即，所以只有符合．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系和一元一次不等式的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵是求解不等式組求出它的正整數(shù)解．6、

【解析】【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，CE最小，設(shè)CE=x，由勾股定理得，代入數(shù)值求出x值即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，利用中線的性質(zhì)得到CG=AG，過點(diǎn)G作GD⊥AC于D，由翻折得，求出EH，過點(diǎn)G作GF⊥BH，證明四邊形GEHF是矩形，得到GF=EH，勾股定理求出BF，由BH=2BF求出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，CE最小，如圖，設(shè)CE=x，則BE=8-x，由折疊得AE=BE=8-x，∵∠ACB＝90°，，∴，解得x=，即CE的最小值是，（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．∴，∵CG是AB邊上的中線，∴，AG=BG=5，∴CG=AG，過點(diǎn)G作GD⊥AC于D，則，∴DG=4，由翻折得，∴，∴，得，過點(diǎn)G作GF⊥BH，∵GH=AG=BG，∴FH=BF，∠HGF=∠BGF，∵∠AGC=∠HGC，∴∠CGF=90°=∠GEH=∠GFH，∴四邊形GEHF是矩形，∴GF=，∴∴BH=2BF=．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，矩形的判定定理及性質(zhì)定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟記各知識點(diǎn)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】連接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出∠OFA=30°，得到OA的值，進(jìn)而求得OB的值，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，由題意可得6次一個循環(huán)，即可求出經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接AD，BD，在正六邊形ABCDEF中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，∴6次一個循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與第一象限中D點(diǎn)的坐標(biāo)相同，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正六邊形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中圖形規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是正確分析出點(diǎn)D坐標(biāo)的規(guī)律．三、解答題1、(1)3，243；(2)qn-1；【解決問題】；【拓展應(yīng)用】【解析】【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的公比的定義求解即可；(2)探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題；【解決問題】設(shè)S=1+a1+a2+a3+…+an，則aS=a1+a2+a3+…+an+1，兩式相減即可求得；【拓展應(yīng)用】設(shè)S=25+252+253+…+25n，則25S=252+253+…+25n+1，兩式相減即可求得．【詳解】解：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為3，第四項(xiàng)為27×3=81，第五項(xiàng)為81×3=243，故答案為：3，243．(2)如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…an=a1.qn-1．故答案為：qn-1．(3)設(shè)S=1+a1+a2+a3+…+an①，則aS=a1+a2+a3+…+an+1②，②-①得aS-S=(a-1)S=an+1-1，∴．(4)設(shè)S=25+252+253+…+25n，∴25S=252+253+…+25n+1，∴25S-S=25n+1-25，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義及其運(yùn)算，等比數(shù)列等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用類比思想解決問題．2、【解析】【分析】分別求兩個不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算求解．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知D為AC的中點(diǎn)，故只需作AC的垂直平分線即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線，涉及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4、(1)①是；不是；②見解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)＜x＜【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可得，，結(jié)合題中定義即可得出結(jié)果；②根據(jù)題意及題中“等距點(diǎn)”可得，由相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，過點(diǎn)O分別作，，此時(shí)“等距線段”最短，據(jù)此作圖即可得；（2）根據(jù)勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，，結(jié)合題意可得：，，結(jié)合圖形即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分兩部分進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，；結(jié)合題中“等距點(diǎn)”的定義及含角直角三角形的性質(zhì)依次分析即可得出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．(1)解：①∵點(diǎn)B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（），∴，，∴點(diǎn)B，C是關(guān)于點(diǎn)O的“等距點(diǎn)”，線段OA，OB不是關(guān)于點(diǎn)O的“等距線段”；故答案為：是；不是；②∵關(guān)于點(diǎn)O的兩個“等距點(diǎn)”，分別在邊AB，AC上，∴，當(dāng)相應(yīng)的“等距線段”最短時(shí)，過點(diǎn)O分別作，，此時(shí)“等距線段”最短，如圖所示：(2)解：如圖所示，∵C（4，0），A（2，2），∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵P（3，0），∴，∴∴，∴D（2，0）或（3，1）；(3)解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)O、C是關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”，過點(diǎn)P作于點(diǎn)B，截取，連接PD，如圖所示：則，∵，∴，∴的關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”有兩個在OC上，有一個在AC上，∵關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個，且其中一個是點(diǎn)O，∴，即；②當(dāng)時(shí)，，，則的關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”有兩個在OC上，有一個在AC上，∵關(guān)于點(diǎn)P的“等距點(diǎn)”恰好有四個，且其中一個是點(diǎn)O，，即；綜上可得：，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段最短，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．5、見解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，再證明，，然后