浙江省建德市中考數學真題分類（勾股定理）匯編定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m＜n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=02、如圖，由6個相同小正方形組成的網格中，A，B，C均在格點上，則∠ABC的度數為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°3、如圖所示的網格是正方形網格，A，B，C，D是網格線交點，則與的大小關系為（

）A． B． C． D．無法確定4、如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內的點F處，連接CF，則CF的長為（）A． B． C． D．5、在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（

）A．10 B．8 C．6或10 D．8或106、如圖，矩形中，的平分線交于點E，，垂足為F，連接．下列結論：①；②；③；④；⑤若，則．其中正確的結論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7、如圖，以Rt△ABC的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，則斜邊AB的長是（

）A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．2、如圖，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．點E為邊DC上的一個動點，△AD'E與△ADE關于直線AE對稱，當△CD'E為直角三角形時，DE的長為__．3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點C到AB的距離是_______．4、如圖，在一次綜合實踐活動中，小明將一張邊長為10cm的正方形紙片ABCD，沿著BC邊上一點E與點A的連線折疊，點B'是點B的對應點，延長EB'交DC于點G，B'G＝cm，則△ECG的面積為_____cm2．5、如圖，在正方形網格中，點A，B，C，D，E是格點，則∠ABD＋∠CBE的度數為_____________．

6、如圖，某農舍的大門是一個木制的長方形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現需要在相對的頂點間用一塊木板加固，則木板的長為________．7、如圖，Rt△ABC的兩條直角邊，．分別以Rt△ABC的三邊為邊作三個正方形．若四個陰影部分面積分別為，，，，則的值為______，的值為______．8、若△ABC中，cm，cm，高cm，則BC的長為________cm．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，把長方形紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處.（1）試說明；（2）設，，，試猜想，，之間的關系，并說明理由.2、如圖，某商家想在商場大樓上懸掛一塊廣告牌，廣告牌高．根據商場規(guī)定廣告牌最高點不得高于地面20m，經測量，測角儀支架高，在F處測得廣告牌底部點B的仰角為30°，在E處測得標語牌頂部點A的仰角為45°，，請計算說明，商家這樣放廣告牌是否符合規(guī)定？（圖中點A，B，C，D，E，F，G，H在同一平面內）3、如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C兩港之間的距離（結果保留到0.1km，參考數據：≈1.414，≈1.732）；（2）確定C港在A港的什么方向．4、有一只喜鵲在一棵3m高的小樹上覓食，它的巢筑在距離該樹24m的一棵大樹上，大樹高14m，且巢離樹頂部1m．當它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即趕過去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時間才能趕回巢中？5、如圖，點是正方形內一點，將繞點順時針旋轉到的位置，若，求的度數．6、已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判定△ABC的形狀．7、如圖，有一架秋千，當他靜止時，踏板離地的垂直高度，將他往前推送（水平距離）時，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長度．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】如圖，根據等腰三角形的性質和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【詳解】m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故選C.2、A【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理分別求出AB、AC、BC，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，再根據三角形內角和定理得到答案．【詳解】連接AC，∵，，，∴，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=(180°-∠ACB)=45°．故選A．【考點】本題考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解決問題的關鍵是作輔助線構建三角形，熟練掌握等腰三角形的定義和性質，熟練運用勾股定理的逆定理判斷直角三角形．3、C【解析】【分析】根據每個小網格都為正方形，設每個網格為1，由勾股定理可以求出AD、AC、CD的長，再由勾股定理的逆定理得到△ACD為等腰直角三角形，同理可得△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC=∠DAC．【詳解】解：如圖，設正方形每個網格的邊長都為1，連接CD、BC，則，，，，為等腰直角三角形，，同理：，，，，為等腰直角三角形，，．故選：C．【考點】本題考查勾股定理的性質、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本題的關鍵要掌握勾股定理及逆定理的基本知識．4、C【解析】【分析】連接BF，（見詳解圖），由翻折變換可知，BF⊥AE，BE=EF，由點E是BC的中點，可知BE=3，根據勾股定理即可求得AE；根據三角形的面積公式可求得BH，進而可得到BF的長度；結合題意可知FE=BE=EC，進而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可【詳解】如圖，連接BF．∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的，∴BF⊥AE，BE=EF．∵BC=6，點E為BC的中點，∴BE=EC=EF=3根據勾股定理有AE=AB+BE代入數據求得AE=5根據三角形的面積公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC，可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入數據求得CF=故答案為：【考點】此題考查矩形的性質和折疊問題，解題關鍵在于利用好折疊的性質，對應點的連線被折痕垂直平分．5、C【解析】【詳解】分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故選C.6、D【解析】【分析】根據AE平分∠DAE，可得，從而得到AB=BE，進而得到，可得①正確；然后證明△ABE≌△AFD，可得AB=BE=AF=FD，從而得到∠AED=∠CED，故②正確；再證得△DEF≌△DEC，可得③正確；再根據△ABF≌△DCF，可得BF=CF，故④正確；過點F作FG⊥BC于點G，可得，從而得到，進而得到，可得⑤正確；即可求解．【詳解】解：在矩形中，∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°，AD=BC，AD∥BC，∵AE平分∠DAE，∴，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴∠AEB=∠BAE=45°，∴AB=BE，∴，∵，∴AE=AD，故①正確；在△ABE和△AFD中，∵∠BAE=∠DAE，∠ABE=∠AFD，AE=AD，∴△ABE≌△AFD（AAS），∴BE=DF，∴AB=BE=AF=FD，∴，∴∠AED=∠CED，故②正確；∵∠DAE=45°，DF⊥AE，∴∠ADF=45°，∴∠CDF=45°，∠EDF=∠ADE-∠ADF=22.5°，∴∠CDE=∠FDE=22.5°，∵∠AEB=45°，∠AED=67.5°，∴∠CED=67.5°，∴∠AED=∠CED，∵DE=DE，∴△DEF≌△DEC，∴DF=CD，∴DE⊥CF，故③正確；∵AB=CD，∠BAE=∠CDF=45°，AF=DF，∴△ABF≌△DCF，∴BF=CF，故④正確；如圖，過點F作FG⊥BC于點G，∴FG∥AB，∴∠EFG=∠BAE=45°，∴∠EFG=∠FEG，∴FG=GE，∵△DEF≌△DEC，∴CE=EF，∴，∴，∵BF=CF，∴BG=CG，∴，∵AB=1，，∴，，解得：，∴．故⑤正確；∴正確的有5個．故選：D【考點】本題主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】根據正方形的面積可以得到BC2＝8，AC2＝17，然后根據勾股定理即可得到AB2，從而可以求得AB的值．【詳解】解：S1＝8cm2，S2＝17cm2，∴BC2＝8，AC2＝17，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝8＋17＝25，∴AB＝5cm，故選：D．【考點】本題考查正方形的面積、勾股定理，解答本題的關鍵是明確正方形的面積是邊長的平方．二、填空題1、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點】本題考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．2、3或6【解析】【分析】分兩種情況分別求解，（1）當∠CED′＝90°時，如圖（1），根據軸對稱的性質得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝6；（2）當∠ED′A＝90°時，如圖（2），根據軸對稱的性質得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直線上，根據勾股定理得AC＝10，設DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，根據勾股定理得，D′E2＋D′C2＝EC2，代入相關的值，計算即可．【詳解】解：當∠CED′＝90°時，如圖（1），∵∠CED′＝90°，根據軸對稱的性質得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝6；（2）當∠ED′A＝90°時，如圖（2），根據軸對稱的性質得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD′E為直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E＋∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直線上，根據勾股定理得，∴CD′＝10?6＝4，設DE＝D′E＝x，則EC＝CD?DE＝8?x，在Rt△D′EC中，D′E2＋D′C2＝EC2，即x2＋16＝(8?x)2，解得x＝3，即DE＝3；綜上所述：DE的長為3或6；故答案為：3或6．【考點】本題考查了矩形的性質、勾股定理、軸對稱的性質，熟練掌握矩形的性質、勾股定理、軸對稱的性質的綜合應用，分情況討論，作出圖形是解題關鍵．3、【解析】【分析】首先根據勾股定理求出直角邊BC的長，再根據三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵4、【解析】【分析】根據翻折的性質可知△ABE和△AB′E全等，則BE＝B′E，連接AG，可證△AB′G≌△ADG，則DG＝B′G＝cm，CG＝10－DG＝cm，在Rt△ECG中，設BE＝xcm，根據勾股定理列出方程，可求出BE的值，從而求出CE，最后由三角形面積公式求出△ECG的面積.【詳解】根據翻折的性質可知△ABE和△AB′E全等，BE＝B′E，連接AG，如圖，∵AB′＝AD，AG＝AG，∴Rt△AB′G≌Rt△ADG，∴DG＝B′G＝cm，∴CG＝10－DG＝cm，在Rt△ECG中，設BE＝xcm，則CE＝(10－x)cm，EG＝B′E＋B′G＝(x＋)cm,根據勾股定理列出方程，CE2＋CG2＝EG2,即,解得：x＝2,所以BE＝2cm，CE＝10－2＝8(cm)，△ECG的面積＝(cm2)故答案為：.【考點】本題考查了勾股定理的應用，結合全等的知識找出題中的線段之間的關系是本題的解題關鍵.5、45°【解析】【分析】取網格點M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，根據網格線可得到∠ABD+∠CBE=∠MAB，再根據勾股定理的逆定理證明△ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解．【詳解】取網格點M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，如圖，根據網格線可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，由網格圖可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，則∠ABD+∠CBE=∠MAB，在Rt△ANB中，有，同理可求得：，∵，∴△ABM是直角三角形，且AM=BM，∴∠MAB=45°，即：∠ABD+∠CBE=45°，故答案為：45°．【考點】本題考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知識，求得∠ABD+∠CBE=∠MAB是解答本題的關鍵．6、2.5m【解析】【詳解】設木棒的長為xm，根據勾股定理可得：x2=22+1.52，解得x=2.5．故木棒的長為2.5m．故答案為2.5m．7、

24

0【解析】【分析】先證明從而可得再利用圖形的面積關系可得：兩式相減可得：而證明從而可得第二空的答案.【詳解】解：如圖，以Rt△ABC的三邊為邊作三個正方形，兩式相減可得：而故答案為：24，0【考點】本題考查的是正方形的性質，全等三角形的判定與性質，圖形面積之間的關系，證明是解本題的關鍵.8、28或8##8或28【解析】【分析】高的位置不確定，應分情況進行討論：（1）高在內部；（2）高在外部，依此即可求解．【詳解】解：如圖（1）cm，cm，，則，，則；如圖（2），由（1）得，，則．則的長為或．故答案為或．【考點】此題考查了勾股定理，本題需注意高的位置不確定，應根據三角形的形狀分兩種情況討論．三、解答題1、（1）證明見解析；（2），，之間的關系是．理由見解析．【解析】【分析】（1）根據折疊的性質、平行的性質及等角對等邊即可說明；（2）根據折疊的性質將AE、AB、BF都轉化到直角三角形中，由勾股定理可得，，之間的關系．【詳解】（1）由折疊的性質，得，，在長方形紙片中，，∴，∴，∴，∴．（2），，之間的關系是．理由如下：由（1）知，由折疊的性質，得，，．在中，，所以，所以．【考點】本題主要考查了勾股定理，靈活利用折疊的性質進行線段間的轉化是解題的關鍵．2、，不符合規(guī)定【解析】【分析】根據勾股定理即可求解．【詳解】解：設且解得：商家這樣放廣告牌不符合規(guī)定．【考點】本題考查了勾股定理、一元一方程等內容，解決問題的關鍵在于理解題意，找到等量關系，列出方程．3、（1）A、C兩地之間的距離為14.1km;（2）C港在A港北偏東15°的方向上．【解析】【分析】（1）根據方位角的定義可得出∠ABC=90°，再根據勾股定理可求得AC的長為14.1.（2）由（1）可知△ABC為等腰直角三角形，從而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而確定C港在A港的什么方向.【詳解】（1）由題意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1．答：A、C兩地之間的距離為14.1km．（2）由（1）知，△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏東15°的方向上．【考點】本題考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正確理解方位角是解題的關鍵.4、它至少需要5.2s才能趕回巢中．【解析】【分析】根據題意，構建直角三角形，利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，由題意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24．過A作AE⊥CD于E．則CE=13-3=10，AE=24，∴在Rt△AEC中，5、【解析】【分析】連接EE`,如圖,根據旋轉的性質