人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的乘法與因式分解》重點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2、如果，那么代數(shù)式的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．63、觀察下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．， B．，4C．3， D．3，44、下列因式分解正確的是（

）A．a(chǎn)4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）B．x2﹣x＋＝（x﹣）2C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）5、如圖，從邊長為（）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是________．2、因式分解：__________．3、已知2m－3n=－4，則代數(shù)式m(n－4)－n(m－6)的值為_________．4、分解因式：_____．5、因式分解：＝___.三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、先閱讀再解答:我們已經(jīng)知道,根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式,實(shí)際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①的面積關(guān)系來說明.(1)根據(jù)圖②寫出一個(gè)等式:;

(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,請(qǐng)你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以說明.2、3、閱讀材料并解答問題：根據(jù)課本P100，我們已經(jīng)知道，“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”法則可以用平面幾何圖形的面積來表示，如圖1．實(shí)際上還有一些代數(shù)等式也可以用這種形式來表示，例如：就可以用圖2中①、②等圖形的面積來表示．（1）根據(jù)圖1反映的平面幾何圖形的面積之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)用字母直接表示出“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”法則：；（2）請(qǐng)直接寫出圖3所表示的代數(shù)等式：；（3）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示，并直接寫出計(jì)算結(jié)果．（請(qǐng)仿照?qǐng)D2中的圖①或圖②在幾何圖形上標(biāo)出有關(guān)數(shù)量）．4、已知多項(xiàng)式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3．(1)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式A；(2)若(x＋1)2＝0，求A的值．5、已知A=2x，B是多項(xiàng)式，計(jì)算B+A時(shí)，某同學(xué)把B+A誤寫成B÷A，結(jié)果得，試求A+B．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘方法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)不合題意；D．，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，熟記相關(guān)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】先將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值.【詳解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.∵，∴原式=2故選C.【考點(diǎn)】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．3、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律為，再逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a，b的值只要滿足即可，A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合題意；B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合題意；C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合題意；D．3+4=7，3×4=12，不符合題意．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律．4、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）＝a2b（a﹣3）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2﹣x＋＝（x﹣）2，故此選項(xiàng)正確；C、x2﹣2x＋4，無法運(yùn)用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2﹣4＝（x＋2）（x﹣2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法進(jìn)行解題．5、D【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．【詳解】解：矩形的面積為：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故選：D．二、填空題1、6【解析】【詳解】解：原式=的末位數(shù)是以2、4、8、6這四個(gè)數(shù)字進(jìn)行循環(huán)，則的末位數(shù)字是6．故答案為：6．2、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：【考點(diǎn)】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3、8【解析】【詳解】解：∵2m﹣3n=﹣4，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8，故答案為：8．4、【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】原式=（x-2）（x+5），故答案為：（x-2）（x+5）【考點(diǎn)】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．5、【解析】【詳解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為（a-b）（a-2）（a+2）．點(diǎn)睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)圖形見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)所給的長方形面積的兩種表示法即可得等式；（2）畫一個(gè)長為x+p，寬為x+q的長方形即可．試題解析：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)如圖.(所畫圖形不唯一)點(diǎn)睛：本題主要考查了乘法公式的幾何背景，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解乘法公式的幾何意義，主要圍繞圖形面積展開進(jìn)行分析．2、【解析】【分析】提取公因式法分解因式，尋找相同的公因式即可．【詳解】原式【考點(diǎn)】本題主要考查了提公因式法分解因式，熟練掌握尋找公因式的方法是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）；（3）見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)圖1反映的平面幾何圖形的面積之間的數(shù)量關(guān)系，即可表示；（2）根據(jù)圖3反映的平面幾何圖形的面積即可表示代數(shù)等式；（3）根據(jù)可知，表示為長為，寬為的矩形的面積，畫圖即可．【詳解】（1），故答案為：；（2）由圖可得：，故答案為：；（3）表示的圖形如下所示：．【考點(diǎn)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用，掌握平面幾何圖形的面積表示多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)0【解析】【分析】（1）先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可；（2）求出x+1的值，再整體代入求出即可．(1)解：A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3(2)解：∵(x＋1)2＝0，∴，∴【考