安徽省寧國市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A． B． C． D．2、如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：①如圖甲，如果，為垂足，那么點(diǎn)到的距離等于，兩點(diǎn)間的距離；②如圖乙，如果，那么；③如圖丙，如果，，那么；④如圖丁，如果，，那么．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°4、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形5、下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容．則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．證明：延長(zhǎng)BE交※于點(diǎn)F，則∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB6、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°7、如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．8、如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判斷的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，點(diǎn)D是△ABC兩條角平分線AP、CE的交點(diǎn)，如果∠BAC+∠BCA＝140°，那么∠ADC＝_____°．2、如圖，．．∵，∴．∴．∴．3、把“等角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是_________，________，該命題是___命題(填“真”或“假”)．4、如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得，則________度．5、如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____6、用一組整數(shù)a，b，c的值說明命題“若a＞b＞c，則a+b＞c”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a＝__，b＝__，c＝__．7、如圖，用鐵絲折成一個(gè)四邊形ABCD（點(diǎn)C在直線BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分線的夾角∠E的度數(shù)為100°，可保持∠A不變，將∠BCD______（填“增大”或“減小”）________°．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在四邊形中，，，平分交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求的大?。?2)若，求的大?。?、如圖所示，已知BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，DE過O點(diǎn)且與BC平行．(1)若∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，求∠BOC的大??；(2)若∠A＝60°，求∠BOC的大?。?3)直接寫出∠A與∠BOC的關(guān)系是∠BOC＝．（用∠A表示出來）3、如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2

∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．4、如圖：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則∠A＝∠F嗎？請(qǐng)說明理由．5、如圖，已知AB∥CD，AD和BC交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且∠CEF+∠BOD＝180°．說明∠EFC＝∠A的理由．6、如圖，ABCD，，，試說明：BCDE．請(qǐng)補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵ABCD（已知），，又（已知），，，，BCDE．7、如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度數(shù)；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：，．，．故選．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).2、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離的定義可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)平行線的判定可判斷③；根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：①由于直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故正確；②設(shè)AB與DE相交于點(diǎn)O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故錯(cuò)誤；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故錯(cuò)誤；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確理解相關(guān)概念和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可.【詳解】解：（同位角相等，兩直線平行），故A不符合題意；∠2+∠3＝180°，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故B不符合題意；（同位角相等，兩直線平行）故C不符合題意；∠1+∠4＝180°，不是同旁內(nèi)角，也不能利用等量代換轉(zhuǎn)換成同旁內(nèi)角，所以不能判定故D符合題意；故選D【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的判定，對(duì)頂角相等，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再結(jié)合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角的概念、等量代換及平行線的判定求解可得．【詳解】證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．又，得．故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以※代表，◎代表，▲代表，代表內(nèi)錯(cuò)角，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角的概念、等量代換及平行線的判定．6、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項(xiàng)正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠5=∠B時(shí)，AB∥CD，不合題意；B、當(dāng)∠1=∠2時(shí)，AB∥CD，不合題意；C、當(dāng)∠B+∠BCD=180°時(shí)，AB∥CD，不合題意；D、當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AD∥CB，符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題1、110【解析】【分析】根據(jù)CE，AP分別平分∠ACB和∠BAC，得∠CAP＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠ADC即可．【詳解】解：∵CE，AP分別平分∠ACB和∠BAC，∴∠ACE＝∠BCA，∠CAP＝∠BAC，∵∠BAC+∠BCA＝140°，∴∠CAP+∠ACE＝70°，∴∠ADC＝180°﹣（∠CAP+∠ACE）＝180°﹣70°＝110°，故答案為：110．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握了角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、、、【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理推理即可得到正確結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∴∴∴故答案為：、、【考點(diǎn)】本題考查平行線性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，牢記相關(guān)定理內(nèi)容并能靈活應(yīng)用是解題的重點(diǎn)．3、如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等;真【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題常?？梢詫憺椤叭绻敲础钡男问?，如果后面接題設(shè)，那么后面接結(jié)論．題設(shè)成立，結(jié)論也成立的叫真命題，而題設(shè)成立，不保證結(jié)論成立的為假命題．【詳解】把“等角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等．這個(gè)命題正確，是真命題，故答案為如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等；真.【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．4、【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，由BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠A1=∠A1CD-∠A1BC，那么∠A1=∠ACD?ABC=∠A．再根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決此題．【詳解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，∴∠A1=∠ACD?ABC=∠A．同理可證：∠A2=∠A1．∴∠A2=?∠A=()2∠A．以此類推，∠An=()n∠A．當(dāng)n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022?m°=()°．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．5、110°【解析】【分析】由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進(jìn)而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數(shù)，在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案為110°【考點(diǎn)】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．6、

-2

-3

-4【解析】【分析】根據(jù)題意選擇a、b、c的值，即可得出答案，答案不唯一．【詳解】解：當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4時(shí)，﹣2＞﹣3＞﹣4，則（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），∴命題若a＞b＞c，則a+b＞c”是錯(cuò)誤的；故答案為：﹣2，﹣3，﹣4．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理，要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7、

增大

10【解析】【分析】利用三角形的外角性質(zhì)先求得∠ABE+∠ADE=30°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ADC=60°，再利用三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，連接AE并延長(zhǎng)，連接AC并延長(zhǎng)，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°，∵∠BAD＝70°，∴∠ABE+∠ADE=30°，∵BE，DE分別是∠ABC、∠ADC平分線，∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°，同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°，∴∠BCD增大了10°．故答案為：增大，10．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，熟練運(yùn)用題目中所給的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)25°(2)23°【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，再根據(jù)解平分線的定義求解即可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出（2）先由平行線的性質(zhì)求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°，最后由對(duì)頂角性質(zhì)得解．(1)解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，∵平分∴∠ABE=∠ABC==25°；(2)解：∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，∵∠BAD+∠ABE+∠AEB=180°，又由（1）知：∠ABE=25°，∴∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-132°-25°=23°，∴∠DEF=∠AEB=23°．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)124°(2)120°(3)90°+【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義求出∠OBC=，∠OCB=，然后利用三角形內(nèi)角和公式求解即可；（2）根據(jù)∠A=60°，結(jié)合三角形內(nèi)角和得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，然后根據(jù)角平分線得出∠OBC=，∠OCB=，再利用三角形內(nèi)角和得出∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-即可；（3）先根據(jù)平分線定義得出∠OBC=，∠OCB=，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BOC=180°-，再利用∠A表示即可．(1)解：∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-26°-30°=124°；(2)解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-，=180°-60°=120°；(3)解：∠BOC=90°+．∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°--=180°-=180°-=90°+．故答案為：90°+．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和公式，角平分線定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和公式，角平分線定義是解題關(guān)鍵．3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠C+∠AFC．【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得CD∥EF，根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據(jù)平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠AFE

，∠C=∠EFC，根據(jù)角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠C+∠AFC．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．4、∠A＝∠F，理由見解析【解析】【分析】∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC，∠1+∠AGC＝180°，BD∥CE，有∠C＝∠ABD＝∠D，得DF∥AC，進(jìn)而可說明∠A＝∠F．【詳解】解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC