山西省古交市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編同步訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、二元一次方程（

）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解2、五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（

）A．30 B．26 C．24 D．223、我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．4、若點，，在同一條直線上，則a的值是（

）A．6或 B．6 C．-6 D．6或35、如圖，直線和直線交于點，根據(jù)圖象分析，關于的方程的解為（

）A． B． C． D．6、以方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中的位置是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解(

)A． B． C． D．8、已知二元一次方程組，則的值為（

）A．2 B．6 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、請閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，五只沒處去，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”詩中談到的鴉為_____只，樹為_____棵．2、已知是方程組的解，則_____.3、設a、b是有理數(shù)，且滿足等式,則a+b=___________．4、若關于，的二元一次方程組，則__．5、解方程組時，一學生把看錯而得到，而正確的解是，那么、、的值是_______．6、方程，若用含的代數(shù)式表示，則_________________．7、已知關于x的方程＝1+中，a、b、k為常數(shù)，若無論k為何值，方程的解總是x＝1，則a+b的值為___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、從夏令營地到學校先下山后走平路，某人騎自行車以12千米/時速度下山，再以9千米/時速度通過平地，用了1小時，返回時以8千米/時通過平路，6千米/時速度上山回到原地，共用1小時15分鐘，求營地到學校有多遠？2、A，B兩地相距80km．一艘船從A出發(fā)，順水航行4h到B，而從B出發(fā)逆水航行5h到A，已知船順水航行、逆水航行的速度分別是船在靜水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流速度．3、根據(jù)市場調查，某廠某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為2：5．該廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應分裝大、小瓶兩種產品各多少瓶？4、解方程組時，兩位同學的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③①代入③得3x+2＝5(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法的解題過程有錯誤（填“一”或“二”）；解二元一次方程組的基本思想．(2)請選擇一種你喜歡的方法解此方程組．5、為響應綠色出行號召，越來越多市民選擇租用共享單車出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式．下圖描述了兩種方式應支付金額y（元）與騎行時間x（時）之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖象回答下列問題．（1）求手機支付金額y（元）與騎行時間x（時）的函數(shù)關系式；（2）李老師經常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算．6、已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有36噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案．7、如圖，已知數(shù)軸上的點A、B對應的數(shù)分別是－5和1．(1)若P到點A、B的距離相等，求點P對應的數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以2個長度單位/秒的速度向右運動，設運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)向點A運動，經過2秒相遇；若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)與點P同向運動，經過6秒相遇，試求P點與Q點的運動速度（長度單位/秒）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】對于二元一次方程，可以用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，給定其中一個未知數(shù)的值，即可求得其對應值．【詳解】解：二元一次方程，變形為，給定一個值，則對應得到的值，即該方程有無數(shù)個解．故選：B．【考點】本題考查的是二元一次方程的解的意義，解題的關鍵是當不加限制條件時，一個二元一次方程有無數(shù)個解．2、B【解析】【分析】設1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據(jù)“1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人”和“2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個等量關系列方程組，解出（x+y）即可．【詳解】設1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，依題意：（①+②）÷3得：故選：B．【考點】本題考查二元一次方程組的實際應用；注意本題解出（x+y）的結果即可．3、A【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組即可；【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為，故選A．【考點】本題考查了根據(jù)實際問題列出二元一次方程組，題目較簡單，根據(jù)題意正確列出方程即可．4、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的特點，設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把AB點的坐標代入解析式，解方程組，即可求出一次函數(shù)的解析式，再將x=5代入解析式即可求出a的值．【詳解】解：設該直線對應的函數(shù)表達式為，把，代入，得解得∴，又∵點也在這條直線上，∴.故選B.【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．函數(shù)的圖象上的點滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點一定在函數(shù)的圖象上．解決本題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點先求出一次函數(shù)的函數(shù)關系式．5、A【解析】【分析】兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線y＝3x和直線y＝ax＋b交于點（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解為x＝1．故選：A．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．6、A【解析】【分析】先求出方程組的解，然后即可判斷點的位置．【詳解】解：解方程組，得，∴點（1.5，0.5）在第一象限．故選：A．【考點】本題考查了二元一次方程組的解法和坐標系中點的坐標特點，屬于基本題型，解題的關鍵是熟練掌握上述基礎知識．7、C【解析】【詳解】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．8、A【解析】【分析】把兩個方程相加得3x-3y=6，進而即可求解．【詳解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故選A．【考點】本題主要考查代數(shù)式的值，掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關鍵．二、填空題1、

45

10【解析】【分析】本題涉及兩種分配方法，關鍵是不管怎么分配鴉的總數(shù)是不變的，可設樹有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【詳解】解：設樹有x棵依題意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以樹有10棵，鴉的個數(shù)為：10×4+5＝45故答案為45，10【考點】本題是典型的分配問題．不管怎么分配鴉的個數(shù)是不變的是解題關鍵．2、5【解析】【詳解】解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=5．故答案為5．3、1或﹣11【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)相等的條件可求出a、b的值，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵a、b是有理數(shù)，且滿足等式，∴，解得：，當a=6，b=﹣5時，a+b=6－5=1；當a=﹣6，b=﹣5時，a+b=﹣6－5=﹣11；故答案為：1或﹣11．【考點】本題考查了實數(shù)的相關知識，正確理解題意、得到關于a、b的方程組是解題的關鍵．4、．【解析】【分析】利用加減法表示出，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：，①②，得，，，．答案：．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、，，【解析】【分析】根據(jù)已知條件得出方程組，計算即可得到a，b；【詳解】將代入方程組，可得，化簡得，由題意得為錯解；將代入方程組，可得，化簡得，所以，解方程組，得，將代入①式，解得．綜上，，，．故答案是，，．【考點】本題主要考查了二元一次方程的計算，準確分析是解題的關鍵．6、【解析】【分析】把看做已知數(shù)求出即可．【詳解】方程，移項得：，解得：，故答案為：．【考點】本題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．7、【解析】【分析】將代入方程，然后令的系數(shù)為0，得到關于的二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：將代入方程＝1+得由題意可得：，解得則故答案為：【考點】此題考查了一元一次方程解的含義以及二元一次方程組的求解，解題的關鍵是理解題意，掌握二元一次方程組的求解．三、解答題1、營地到學校有千米【解析】【分析】設下山路長x千米，平路長y千米，根據(jù)“下山時間+走平路時間=1、上山時間+走平路時間=”列方程組求解可得．【詳解】設下山路長千米，平路長千米，根據(jù)題意，得：，整理得：，①+②得：，∴．答：營地到學校有千米．【考點】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，理解題意得出題目當中蘊含的相等關系是解題的關鍵．2、船在靜水中的速度為18km/h，水流速度為2km/h．【解析】【分析】設船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時，根據(jù)一艘船從A地出發(fā)，順水航行4小時到B地；而從B地出發(fā)，逆水航行5小時到A地列出方程組解答問題即可．【詳解】解：設船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時，由題意得，解得．答：船在靜水中的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時．【考點】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．3、這些消毒液應該分裝20000大瓶，50000小瓶【解析】【分析】設這些消毒液應該分裝x大瓶，y小瓶，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出x，y的值，即可求解．【詳解】解：設這些消毒液應該分裝x大瓶，y小瓶由題意得解得答：這些消毒液應該分裝20000大瓶，50000小瓶．【考點】本題考查二元一次方程組的應用，理解題意找準等量關系，準確列方程組進行計算是解題關鍵．4、(1)一，消元；(2)【解析】【分析】（1）上述兩種解題過程中解法一的解題過程有錯誤，解二元一次方程組的基本思想消元思想；（2）用②①，消去，求出，再把的值代入①即可求出．(1)解：上述兩種解題過程中解法一的解題過程有錯誤，解二元一次方程組的基本思想消元思想；故答案為：一；消元；(2)解：②①得：，解得，將代入①得：，解得，所以方程組的解為：．【考點】此題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、（1）；（2）當時，手機支付比較合算；當時，兩種方式都一樣；當時，會員卡支付比較合算；【解析】【分析】（1）設，代入點的坐標求解即可；（2）求出會員卡支付的費用與騎行時間的函數(shù)關系式，兩者比較即可求解．【詳解】解：（1）設，將點、代入得：，解得，即故手機支付金額y（元）與騎行時間x（時）的函數(shù)關系式為（2）設會員卡支付的費用與騎行時間的函數(shù)關系式為將代入得，，即令，解得由圖像可得，當時，手機支付比較合算；當時，兩種方式都一樣；當時，會員卡支付比較合算；【考點】此題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的有關性質．6、（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸；（2）故共有四種租車方案，分別為：①A型車0輛，B型車9輛；②A型車4輛，B型車6輛；③A型車8輛，B型車3輛；④A型車12輛，B型車0輛．【解析】【分析】（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）由（1）的結論結合某物流公司現(xiàn)有36噸貨物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均為整數(shù)即可得出租車方案．【詳解】解：（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：，解得：，答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸；（2