云南昆明實驗中學7年級數(shù)學下冊第四章三角形專題練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，圖形中的的值是（）A．50 B．60 C．70 D．802、如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、如圖，，，，，垂足分別為、，且，，則的長是（）A．2 B．3 C．5 D．74、以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．5、在下列長度的四根木棒中，能與3cm，9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm6、如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則的面積是（）A． B．1 C．5 D．7、一個三角形的兩邊長分別是3和5，則它的第三邊可能為（）A．2 B．4 C．8 D．118、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，79、下列所給的各組線段，能組成三角形的是：()A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，1310、如圖，點，，，在一條直線上，，，，，，則（）A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝10，則CD＝_______．2、如圖，三角形ABC的面積為1，，E為AC的中點，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為______．3、如圖，已知AC與BD相交于點P，ABCD，點P為BD中點，若CD＝7，AE＝3，則BE＝_________．4、一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按圖中所示位置擺放，點D在邊AB上，EFBC，則∠ADF的度數(shù)為_____度．5、如圖，線段AC與BD相交于點O，∠A＝∠D＝90°，要證明△ABC≌△DCB，還需添加的一個條件是____________．(只需填一個條件即可)6、如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，請?zhí)砑右粋€條件______，使△ABC≌△DEF．7、在中，，則的取值范圍是_______．8、如圖，在△中，已知點分別為的中點，若△的面積為，則陰影部分的面積為_________9、如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，請寫出一個正確的結(jié)論________．10、在△ABC中，三邊為、、，如果，，，那么的取值范圍是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．請問線段AB與CD相等嗎？說明理由．2、如圖，E為AB上一點，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求證：BC＝DE．3、如圖，點、、、在同一直線上，，，．求證：．4、如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫?。谝渣cC為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D．③連結(jié)BD，與AC交于點E，連結(jié)AD，CD．求證：∠BAC＝∠DAC．5、在復習課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點M，N分別在等邊的邊上，且，，交于點Q．求證：．同學們利用有關(guān)知識完成了解答后，老師又提出了下列問題：（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？請你給出答案并說明理由．（2）若將題中的點M，N分別移動到的延長線上，是否仍能得到？請你畫出圖形，給出答案并說明理由．6、如圖△ABC中，已知∠A＝60°，角平分線BD、CE交于點O．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）判斷線段BE、CD、BC長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形一個外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)和進行求解即可．【詳解】解：由題意得：∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解一元一次方程，熟知三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】由“SAS”可證△ABC≌△AEF，由全等三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．【詳解】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正確，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正確，無法證明AD＝AC，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)，，可得∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，再由∠BCD=∠CAE，從而證得△ACE≌△CBD，進而得到CE=BD，AE=CD，即可求解．【詳解】解：∵，，∴∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，∵，∴∠BCD+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠CAE，∵，∴△ACE≌△CBD，∴CE=BD，AE=CD，∵，，∴DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3．故選：B【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：A、因為，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；D、因為，所以能構(gòu)成三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】設第三根木棒的長度為cm，再確定三角形第三邊的范圍，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：設第三根木棒的長度為cm，則所以A，B，D不符合題意，C符合題意，故選C【點睛】本題考查的是三角形的三邊的關(guān)系，掌握“利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍”是解本題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)三角形面積公式由點為的中點得到，同理得到，則，然后再由點為的中點得到．【詳解】解：點為的中點，，點為的中點，，，點為的中點，．故選：．【點睛】本題考查了三角形的中線與面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握是三角形的中線把三角形的面積平均分成兩半．7、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，設第三邊為，可得，再解即可．【詳解】設第三邊為，由題意得：，．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：掌握第三邊大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以能組成三角形，故本選項符合題意；D、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，判斷選擇即可．【詳解】∵2+11=13，∴A不符合題意；∵5+7=12，∴B不符合題意；∵5+5=10＜11，∴C不符合題意；∵5+12=17＞13，∴D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】由題意易得，然后可證，則有，進而問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；故選A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【分析】作交CD的延長線于E點，首先根據(jù)ASA證明，得到，，然后根據(jù)證明，得到，即可求出CD的長度．【詳解】解：如圖所示，作交CD的延長線于E點，∵，∴，∵CD是斜邊AB上的中線，∴，∴在和中，∴，∴，，∵，，∴，∴在和中，∴，∴，∴．故答案為：5．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、【分析】連接CP．設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】解：連接CP，設△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，則則四邊形PDCE的面積為x+y=．故答案為：．【點睛】本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個三角形的面積比等于它們的高的比．3、4【分析】由題意利用全等三角形的判定得出，進而依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出進行分析計算即可.【詳解】解：∵ABCD，∴,∵點P為BD中點，∴,∵,,∴,∴,∵CD＝7，AE＝3，∴.故答案為：4.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、75【分析】設CB與ED交點為G，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CGD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到∠BDE的度數(shù)，即可得∠ADF的度數(shù)．【詳解】如圖所示，設CB與ED交點為G，∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，∵EF∥BC，∴∠E=∠CGD=45°，又∵∠CGD是△BDG的外角，∴∠CGD=∠B+∠BDE，∴∠BDE=45°-30°=15°，∴∠ADF=180°-90°-∠BDE=75°故答案為：75．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．5、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件求解即可．【詳解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL證明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS證明△ABC≌△DCB，故答案為：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．6、（答案不唯一）【分析】添加條件AC=DF，即可利用SSS證明△ABC≌△DEF．【詳解】解：添加條件AC=DF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案為：AC=DF（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．7、【分析】由構(gòu)成三角形的條件計算即可．【詳解】∵中∴∴．故答案為：．【點睛】本題考查了由構(gòu)成三角形的條件判斷第三條邊的取值范圍，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8、1【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．9、BC＝BD【分析】根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答即可．【詳解】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（HL），∴BC＝BD，故答案為：BC＝BD（答案不唯一）．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答．10、4＜x＜28【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可；【詳解】解：由題意得：解得：4＜x＜28．故答案為：4＜x＜28【點睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、AB=CD，理由見解析．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠C，證明△ABF≌△CDE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB＝CD．【詳解】解：AB＝CD．理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AB＝CD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定定理證明三角形全等．2、見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，利用全等三角形的判定定理即可證明．【詳解】證明：∵，∴．在和中，，∴，∴．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．3、見解析【分析】由“SAS”可證△ABF≌△CDE，可得∠AFB=∠CED，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，即：，∵，∴，在和中，，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4、見解析【分析】由作圖知：，結(jié)合公共邊從而可得結(jié)論.【詳解】證明：由作圖知：在與中，．．【點睛】本題考查的是作一條線段等于已知線段，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握“利用證明兩個三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.5、（1）仍是真命題，證明見解析（2）仍能得到，作圖和證明見解析【分析】（1）由角邊角得出和全等，對應邊相等即可．（2）由（1）問可知BM=CN，故可由邊