冀教版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列命題中，是真命題的有（）①以1、、為邊的三角形是直角三角形，則1、、是一組勾股數(shù)；②若一直角三角形的兩邊長分別是5、12，則第三邊長為13；③二次根式是最簡二次根式；④在實(shí)數(shù)0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，無理數(shù)有3個；⑤東經(jīng)113°，北緯35.3°能確定物體的位置．A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤2、下列說法錯誤的是（）A．平行四邊形對邊平行且相等 B．菱形的對角線平分一組對角C．矩形的對角線互相垂直 D．正方形有四條對稱軸3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將三角形ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）4、一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條筆直的公路分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛．兩車離乙地的距離（單位：）和兩車行駛時間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（）．A．兩車出發(fā)時相遇 B．甲、乙兩地之間的距離是C．貨車的速度是 D．時，兩車之間的距離是5、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD6、2021年我市有52000名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．52000名考生是總體 B．1000名考生是總體的一個樣本C．1000名考生是樣本容量 D．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體7、中考體育籃球運(yùn)球考試中，測試場地長20米，寬7米，起點(diǎn)線后5米處開始設(shè)置10根標(biāo)志桿，每排設(shè)置兩根，各排標(biāo)志桿底座中心點(diǎn)之間相距1米，距兩側(cè)邊線3米，假設(shè)某學(xué)生按照圖1路線進(jìn)行單向運(yùn)球，運(yùn)球行進(jìn)過程中，學(xué)生與測試?yán)蠋煹木嚯xy與運(yùn)球時間x之間的圖象如圖2所示，那么測試?yán)蠋熆赡苷驹趫D1中的位置為（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知一次函數(shù)的圖象（如圖），則不等式＜0的解集是___________2、如圖，在中，∠ACB＝90°，DEBC，DE＝AC，若AC＝2，AD＝DB＝4，∠ADC＝30°．以下四個結(jié)論：①四邊形ACED是平行四邊形；②∠ABE＝；③AB＝；④點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別是線段BC、AB上的動點(diǎn)，則FG＋GH的最小值為．正確的是_____．（填序號）3、在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移2個單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B位于第______象限．4、已知某函數(shù)圖像過點(diǎn)（－1，1），寫出一個符合條件的函數(shù)表達(dá)式：______．5、直線y=2x-4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為___________________．6、如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為______．7、某班按課外閱讀時間將學(xué)生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5，則第3組的頻率是___．8、若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元一次方程的解是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、－輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛．已知轎車比貨車每小時多行駛20km；兩車相遇后休息了24分鐘，再同時繼續(xù)行駛，設(shè)兩車之間的距離為y（km），貨車行駛時間為x（h），請結(jié)合圖像信息解答下列問題：(1)貨車的速度為______km/h，轎車的速度為______km/h；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍），并把函數(shù)圖像畫完整；(3)貨車出發(fā)______h，與轎車相距30km．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜6），過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F．(1)試用含t的式子表示AE、AD、DF的長；(2)如圖①，連接EF，求證四邊形AEFD是平行四邊形；(3)如圖②，連接DE，當(dāng)t為何值時，四邊形EBFD是矩形？并說明理由．3、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)是直線BD上兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AF，CE．求證：∠E=∠F．4、如圖，在菱形ABDE中，，點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AD上的動點(diǎn)（可與點(diǎn)A，D重合），連接PC，PB．已知，若要，求AP的取值范圍．丞澤同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)AP長為xcm，PC長為，PB長為．分別對函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是丞澤同學(xué)所在學(xué)習(xí)小組的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應(yīng)值，表格中的______；x/cm01234561.731.001.00a2.643.614.583.462.642.001.732.002.643.46(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，請在圖中描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時，估計AP的長度的取值范圍是____________；請根據(jù)圖象估計當(dāng)______時，PC取到最小值．（請保留點(diǎn)后兩位）5、為鞏固拓展脫貧攻堅成果，開啟鄉(xiāng)村振興發(fā)展之門，某村村民組長組織村民加工板栗并進(jìn)行銷售．根據(jù)現(xiàn)有的原材料，預(yù)計加工規(guī)格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的銷售件數(shù)和所賣金額統(tǒng)計如下表：普通板栗（件）精品板栗（件）總金額（元）甲購買情況23350乙購買情況41300(1)求普通板栗和精品板栗的單價分別是多少元．(2)根據(jù)（1）中求出的單價，若普通板栗和精品板栗每件的成本分別為40元、60元，且加工普通板栗a件（），則4000件板栗的銷售總利潤為w元．問普通板栗和精品板栗各加工多少件，所獲總利潤最多？最多總利潤是多少？6、在一定彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長．現(xiàn)測得一彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）有如下關(guān)系：（已知在彈性限度內(nèi)該彈簧懸掛物體后的最大長度為21cm．）所掛物體質(zhì)量x/kg0123456彈簧長度y/cm1212.51313.51414.515(1)有下列說法：①x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)；②所掛物體質(zhì)量為6kg時，彈簧伸長了3cm；③彈簧不掛重物時的長度為6cm；④物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm．上述說法中錯誤的是（填序號）(2)請寫出彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系式及自變量的取值范圍．(3)預(yù)測當(dāng)所掛物體質(zhì)量為10kg時，彈簧長度是多少？(4)當(dāng)彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量．7、如圖，點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四邊形EFGH的周長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義、勾股定理、最簡二次根式定義、無理數(shù)定義、有序數(shù)對定義分別判斷．【詳解】解：①以1、、為邊的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股數(shù)，故該項(xiàng)不是真命題；②若一直角三角形的兩邊長分別是5、12，則第三邊長為13或，故該項(xiàng)不是真命題；③二次根式不是最簡二次根式，故該項(xiàng)不是真命題；④在實(shí)數(shù)0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，無理數(shù)有3個，故該項(xiàng)是真命題；⑤東經(jīng)113°，北緯35.3°能確定物體的位置，故該項(xiàng)是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了真命題的定義：正確的命題是真命題，正確掌握勾股數(shù)的定義、勾股定理、最簡二次根式定義、無理數(shù)定義、有序數(shù)對定義是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形對邊平行且相等，正確，不符合題意；B、菱形的對角線平分一組對角，正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，不正確，符合題意；D、正方形有四條對稱軸，正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】選兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】解：選兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，由圖知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（1，2）故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．4、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析，當(dāng)時，函數(shù)圖象有交點(diǎn)，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)最大距離為360即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)A選項(xiàng)可得兩車的速度進(jìn)而判斷C，根據(jù)時間乘以速度求得兩車的路程，進(jìn)而求得兩車的距離即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，總路程為360km，所以，轎車的速度為，貨車的速度為：故A,B,C正確時，轎車的路程為，貨車的路程為,則兩車的距離為故D選項(xiàng)不正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象上獲取信息是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，故A正確；∴，故B正確；∴AD＝BC，故C正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)總體、樣本、樣本容量、樣本個體的定義，對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知：52000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，A說法錯誤，故不符合要求；1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，B說法錯誤，故不符合要求；1000是樣本容量，C說法錯誤，故不符合要求；每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，D說法正確，故符合要求；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、樣本、樣本容量、樣本個體的定義．解題的關(guān)鍵在于把握各名詞的區(qū)別．7、B【解析】【分析】由題意根據(jù)圖2可得學(xué)生與測試?yán)蠋煹木嚯x的變化情況，進(jìn)而即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)圖2得：學(xué)生與測試?yán)蠋煹木嚯x先快速減小，然后短時間緩慢減小，然后再快速減小，又短時間緩慢增大，然后再快速減到最小，又開始快速增大，再減小，而且開始的時候與測試?yán)蠋煹木嚯x大于快結(jié)束的時候，由此可得測試?yán)蠋熆赡苷驹趫D1中的位置為點(diǎn)B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用觀察學(xué)生與測試?yán)蠋熤g距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、x＜1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1，故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、①③④【解析】【分析】證明，結(jié)合DE＝AC，可判定結(jié)論①；假設(shè)∠ABE＝，在中，根據(jù)勾股定理得到，則假設(shè)不成立，可判斷結(jié)論②；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判斷結(jié)論③；作點(diǎn)F關(guān)于BC對稱的點(diǎn)F’，作于點(diǎn)H，與BC相交于點(diǎn)G，則，，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”可知，此時FG＋GH有最小值．通過勾股定理分別求得FG、GH的值，相加即可判斷結(jié)論④．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，DEBC，∴∠CDE＝∠ACB＝90°，∴又∵DE＝AC，∴四邊形ACED是平行四邊形；故結(jié)論①正確．∵AD＝DB＝4，∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠DAB＝，假設(shè)∠ABE＝，則，∴在中，，∴，∴假設(shè)不成立；故結(jié)論②錯誤．在中，，，∴，∴∴在中，，，∴，即AB＝；故結(jié)論③正確．如圖所示，作點(diǎn)F關(guān)于BC對稱的點(diǎn)F’，作于點(diǎn)H，與BC相交于點(diǎn)G，則，，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”可知，此時FG＋GH有最小值．連接AG，與BC相交于點(diǎn)M，∵，∠ABC＝，∴，∴，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴，∴，∴又∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)F’關(guān)于BC對稱，AD＝4，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，，∴，又∵∠DAB＝，∴，∴在中，，∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)F’關(guān)于BC對稱，,∴，,∴，∵，∴，∴在中，，∴，即FG＋GH的最小值為；故結(jié)論④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用．其中涉及平行線的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，“一定兩動”求線段最小值等問題．綜合性較強(qiáng)．3、四【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)向右平移2個單位到點(diǎn)B，則即，從而得到點(diǎn)B，在第四象限，故答案為：四【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的平移變換以及各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．4、y＝-x（答案不唯一）【解析】【分析】設(shè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)（－1，1）代入，即可求解．【詳解】解：設(shè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式為，∵函數(shù)圖像過點(diǎn)（－1，1），∴，解得：，∴符合條件的函數(shù)表達(dá)式為y＝-x．故答案為：y＝-x（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】畫出一次函數(shù)的圖象，再求解一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：如圖，令則令則解得故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是解本題的關(guān)鍵.6、【解析】【分析】根據(jù)兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系即可求得二元一次方程組的解．【詳解】∵直線與相交于點(diǎn)∴的坐標(biāo)既滿足，也滿足∴是方程組的解故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系，理解這個關(guān)系是關(guān)鍵．7、0.3【解析】【分析】根據(jù)各組頻率之和為1，可求出答案．【詳解】解：由各組頻率之和為1得，1-0.2-0.5=0.3，故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)和頻率，理解“各組頻數(shù)之和等于樣本容量，各組頻率之和等于1”是正確解答的前提．8、【解析】【分析】一次函數(shù)與關(guān)于的一元一次方程的解是一次函數(shù)，當(dāng)時，的值，由圖像即可的出本題答案．【詳解】解：∵由一次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，，∴關(guān)于的一元一次方程的解就是．故答案是：x=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與關(guān)于的一元一次方程的解關(guān)系的知識，掌握一次函數(shù)，當(dāng)時，的值就是關(guān)于的一元一次方程的解，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)80，100(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，圖見解析(3)或【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象可得經(jīng)過兩個小時，兩車相遇，設(shè)貨車的速度為，則轎車的速度為，根據(jù)題意列出方程求解即可得；（2）分別求出各個時間段的函數(shù)解析式，然后再函數(shù)圖象中作出相應(yīng)直線即可；（3）將代入（2）中各個時間段的函數(shù)解析式，求解，同時考慮解是否在相應(yīng)時間段內(nèi)即可．(1)解：由圖象可得：經(jīng)過兩個小時，兩車相遇，設(shè)貨車的速度為，則轎車的速度為，∴，解得：，，∴貨車的速度為，則轎車的速度為，故答案為：80；100；(2)當(dāng)時，圖象經(jīng)過，點(diǎn)，設(shè)直線解析式為：，代入得：，解得：，∴當(dāng)時，；分鐘小時，∵兩車相遇后休息了24分鐘，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，轎車距離甲地的路程為：，貨車距離乙地的路程為：，轎車到達(dá)甲地還需要：，貨車到達(dá)乙地還需要：，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴函數(shù)圖象分別經(jīng)過點(diǎn)，，，作圖如下：(3)①當(dāng)時，令可得：，解得：；②當(dāng)時，令可得：，解得：；③當(dāng)時，令可得：；解得：：，不符合題意，舍去；綜上可得：貨車出發(fā)或，與轎車相距30km，故答案為：或．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，作函數(shù)圖象等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、(1)AE＝t，AD＝12﹣2t，DF＝t(2)見解析(3)3，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用含t的式子表示AE、CD，結(jié)合圖形表示出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)表示出DF；（2）根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（3）根據(jù)矩形的定義列出方程，解方程即可．(1)解：由題意得，AE＝t，CD＝2t，則AD＝AC﹣CD＝12﹣2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝t；(2)解：∵∠ABC＝90°，DF⊥BC，∴AB∥∵AE＝t，DF＝t，∴AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；(3)解：當(dāng)t＝3時，四邊形EBFD是矩形，理由如下：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝AC＝6cm，∵BE∥∴BE＝DF時，四邊形EBFD是平行四邊形，即6﹣t＝t，解得，t＝3，∵∠ABC＝90°，∴四邊形EBFD是矩形，∴t＝3時，四邊形EBFD是矩形．【點(diǎn)睛】此題考查了30度角的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的定義，一元一次方程，三角形與動點(diǎn)問題，熟練掌握四邊形的知識并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、證明見解析【解析】【分析】證明△ADF≌△CBE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠DBC=180°∴∠ADF=∠CBE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠E=∠F．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．4、(1)(2)見解析(3)0≤AP≤3，1.50【解析】【分析】（1）證明△PAB為直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出，而點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即可求解；（2）描點(diǎn)繪出函數(shù)圖象即可；（3）觀察分析函數(shù)圖象即可求解．(1)解：在菱形ABDE中，AB=BD∵，∴，∵AD=6當(dāng)x=AP=3時，則P為AD的中點(diǎn)∴，∴AB=2BP，，∴，∵點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，∴，即(2)描點(diǎn)繪出函數(shù)圖象如下（0≤x≤6）(3)當(dāng)PC的長度不大于PB長度時，即y1≤y2，從圖象看，此時，0≤x≤3，即0≤AP≤3，從圖象看，當(dāng)x大約為1.50時，y1即PC取到最小值；故答案為：0≤AP≤3；1.50．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．5、(1)普通板栗的單價為55元，精品板栗的單價為80元；(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所獲總利潤最多，最多總利潤是75000元．【解析】【分析】（1）設(shè)普通板栗的單價為x元，精品板栗的單價為y元，根據(jù)表格列出二元一次方程組，求解即可得；（2）加工普通板栗a(1000≤a≤3000)件，則加工精品板栗(4000?a)件，根據(jù)題意可得利潤的函數(shù)關(guān)系式w=?5a+80000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得當(dāng)a=1000時，所獲總利潤w最多，代入求解即可得．(1)解：設(shè)普通板栗的單價為x元，精品板栗的單價為y元，由題意得：2x+3y=3504x+y=300解得x=55y=80答：普通板栗的單價為55元，精品板栗的單價為80元；(2)解：加工普通板栗a(1000≤a≤3000)件，則加工精品板栗(4000?a)件，由題意得：w=55?40∵?5<0，1000≤a≤3000，∴當(dāng)a=1000時，所獲總利潤w最多，w=?5×1000+80000=75000，∴4000?a=3000，答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所獲總利潤最多，最多總利潤是75000元．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的最大利潤問題，理解題意，列出