魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2、將方程x2+6x+1=0配方后，原方程可變形為（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=83、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（）cm．A． B．5 C． D．84、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5、下列計算正確的是（）A． B． C． D．6、一塊含45°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置，直尺的一邊EF與直角三角板的斜邊AB位于同一直線上，DE＞AB．開始時，點E與點A重合，直角三角板固定不動，然后將直尺沿AB方向平移，直到點F與點B重合時停止．設直尺平移的距離AE的長為x，邊AC和BC被直尺覆蓋部分的總長度為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7、下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝38、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，每個支干長出的小分支數(shù)目為（）A．12 B．11 C．8 D．7第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若關于x的二次方程（m﹣1）x2＋2mx＋m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．2、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝2，點F在線段AD上，將△ABF沿BF向下翻折，點A的對應點E落在線段BC上，點M，N分別是線段AD與線段BC上的點，將四邊形CDMN沿MN向上翻折，點C恰好落在線段BF的中點C'處，則線段MN的長為__________________．3、化簡：______．4、一元二次方程2x（x﹣1）﹣3＝0的一次項系數(shù)為_____．5、已知是一元二次方程的一個根，則m的值為______．6、方程x2＝3x的根是_____．7、判斷一個式子是二次根式的方法（1）含有二次根號“______”．（2）被開方數(shù)是_________．二者缺一不可．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖1．在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是正方形，D（0，3），點E是OB延長線上一點，M是線段OB上一動點（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分線于點N．(1)求證：MD=MN；(2)如圖2，若M（2，0），在OD上找一點P，使四邊形MNCP是平行四邊形，求點P的坐標；(3)如圖，連接DN交BC于F，連接FM，求證：∠DFC=∠DFM．2、判斷下列式子，哪些是二次根式？(1)(2)(3)(4)(5)(6)．3、已知，是的位似三角形（點D、E、F分別對應點A、B、C），原點O為位似中心，與的位似比為k．(1)若位似比，請你在平面直角坐標系的第四象限中畫出；(2)若位似比，的面積為S，則的面積＝______．4、某服裝店銷售的襯衫原來每件的售價為80元，經過兩次降價后每件的售價為64.8元，并且每次降價的百分率相同．(1)求該襯衫每次降價的百分率；(2)若該襯衫每件的進價為60元，該服裝店計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該襯衫40件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于282元，那么第一次降價時至少售出多少件后，方可進行第二次降價？5、計算：．6、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點P是對角線BD上一點，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當DP=2時，求BE的長．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當點P從點D運動到點B時，直接寫出點Q運動的距離．7、如圖1，在中，，，，點D、E分別是邊、的中點，連接．將繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為．(1)問題發(fā)現(xiàn)①當時，________；②當時，______．(2)拓展探究試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．(3)問題解決繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，請直接寫出線段的長________．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】當二次根式滿足：①被開方數(shù)不含開的盡方的數(shù)或式；②分母不含根號；即為最簡二次根式，由此即可求解．【詳解】解：A、，選項不是最簡二次根式，B、C、D選項均為最簡二次根式，故選：A．【點睛】此題考查判斷最簡二次根式，解題關鍵在于理解最簡二次根式的判斷及化簡方法．2、D【解析】【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，則x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長，根據FO即可求EF的長．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，垂直平分線的性質，考查了全等三角形的證明和對應邊相等的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據勾股定理求BD的長是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據二次根式加減法運算法則判斷A和B，根據二次根式乘除法運算法則判斷C和D．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，理解二次根式的性質，掌握二次根式乘除法運算法則是解題關鍵．6、A【解析】【分析】根據直尺的平移可知，共分三個階段，利用等腰直角三角形的性質求解即可．【詳解】解：根據直尺的平移可知，共分三個階段，分別如下圖所示：如圖①，設、與的交點分別為、，作，由此可得四邊形為矩形，則，，則為等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如圖②，設與的交點分別為，與的交點為點，作，延長交于點，由此可得，四邊形為矩形，則，，則、為等腰直角三角形，則，所以，如圖③，由圖①可得，即y不隨x的變化，不變，故選：A．【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖像，涉及了勾股定理、矩形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關性質進行求解．7、D【解析】【分析】根據算術平方根定義及平方根的定義依次判斷．【詳解】解：=3，故選項A不符合題意；=，故選項B不符合題意；=3，故選項C不符合題意；（）2＝3，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術平方根及求一個數(shù)的平方根，二次根式的性質，熟記算術平方根定義及平方根定義是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】由題意設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值．【詳解】解：設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，根據題意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合題意，應舍去）；∴x=12．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據題意用x分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解是解決問題的關鍵．二、填空題1、m＞且m≠1【解析】【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到不等式組：，進而即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得m＞且m≠1．故答案為：m＞且m≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和判別式，根據定義解不等式是解題的關鍵．2、【解析】【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進而求出BF＝2，得出BC'＝，過點C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點記作點K，進而求出BH＝1，再用勾股定理求出CC'＝，進而得出CK＝，再用勾股定理求出CN＝，最后用面積建立方程求出MN即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝4，∵2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵將△ABF沿BF向下翻折，點A的對應點E落在線段BC上，∴∠BEF＝∠A＝90°，AB＝BE，∴四邊形ABEF是正方形，∴BF是正方形ABEF的對角線，∴∠EBF＝45°，BF＝AB＝2，∵C'是BF的中點，∴BC'＝BF＝，過點C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點記作點K，在Rt△BHC'中，BH＝C'H＝BC'＝1，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△CHC'中，CC'＝＝＝，由折疊知，CK＝CC'＝，設CN＝x，則HN＝3﹣x，∵將四邊形CDMN沿MN向上翻折，∴CC'⊥MN，C'N＝CN＝x，在Rt△C'HN中，根據勾股定理得，C'H2+HN2＝C'N2，∴12+（3﹣x）2＝x2，∴x＝，∴CN＝，連接CM，∵S△CMN＝CN?CD＝MN?CK，∴MN＝＝＝，故答案為．【點睛】此題主要考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理和面積法解題，作出輔助線構造直角三角形求出CC'是解題的關鍵所在．3、【解析】【分析】根據二次根式的除法運算法則進行計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的除法運算，掌握“二次根式的除法運算的運算法則”是解本題的關鍵.4、-2【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)原方程為一元二次方程的一般式，找出所對應的a，b及c，其中b的值即為一次項的系數(shù)．【詳解】解：化簡2x（x-1）-3=0得，2x2-2x-3=0，∴a=2，b=-2，c=-3，∴一次項的系數(shù)為-2．故答案為：-2．【點睛】本題要求學生熟練掌握一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0，（a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，a，b，c為常數(shù)且a≠0）．學生找一次項時容易把負號忽略，認為一次項的系數(shù)為1，做題時應注意不要掉了符號．5、【解析】【分析】根據一元二次方程以及一元二次方程根的定義，把代入求解即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴且解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，掌握定義是解題的關鍵．6、0或3【解析】【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴x＝0或3故答案為：0或3【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．7、非負數(shù)(正數(shù)或0)【解析】【分析】根據二次根式的定義回答即可．【詳解】解：判斷一個式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根號“”．（2）被開方數(shù)是非負數(shù)．二者缺一不可．故答案為：，非負數(shù)．【點睛】本題考查了二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．三、解答題1、(1)見解析(2)（0，1）(3)見解析【解析】【分析】（1）在OD上截取OF，使得OF=OM，證明△FDM≌△BMN即可．（2）在OD上截取DP，使得DP=OM，連接CP，交DM于點Q，證明PC=MN，且PC∥MN．（3）將△DCF繞點D順時針旋轉90°，得到△DOG，證明△DGM≌△DFM．(1)如圖1，在OD上截取OF，使得OF=OM，則∠OFM=∠OMF=45°，∴∠DFM=135°，∵四邊形OBCD是正方形，∴OD=OB，∠OBC=90°，∴DF=MB，∵BN平分∠CBE，∠CBE=90°，∴∠MBN=135°，∴∠DFM=∠MBN，∵MN⊥DM，∠DOM=90°，∴∠FDM=∠BMN，∴△FDM≌△BMN，∴DM=MN．(2)如圖2，在OD上截取DP，使得DP=OM，連接CP，交DM于點Q，∵四邊形OBCD是正方形，∴OD=DC，∠PDC=∠MOD=90°，∴△PDC≌△MOD，∴DM=CP，∠PCD=∠MDO，∵∠MDC+∠MDP=90°，∴∠MDC+∠PCD=90°，∴∠MQC=90°，∵MN⊥DM，∴PC∥MN，∵DM=MN，∴PC=MN，∴四邊形MNCP是平行四邊形，∵M（2，0），D（0，3），∴P（0，1）．(3)如圖3，將△DCF繞點D順時針旋轉90°，得到△DOG，則B、O、G三點共線，且DF=DG，∠CDF=∠ODG，∠DFC=∠DGO，∵DM=MN，MN⊥DM，∴∠MDF=45°，∴∠CDF+∠MDO=45°，∴∠ODG+∠MDO=45°，∴∠MDF=∠GDM，∵DM=DM，∴△DGM≌△DFM，∴∠DFM=∠DGO，∴∠DFM=∠DFC．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，準確找出并證明三角形全等是解題的關鍵．2、(1)是(2)不是(3)是(4)不是(5)是(6)不是【解析】【分析】根據二次根式的定義直接判斷即可以得出答案．(1)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，>0，∴是二次根式；(2)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∵-3<0；∴不是二次根式．(3)解：∵x2≥0，∴x2+1>0，又∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∴是二次根式．(4)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．(5)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，，∴是二次根式(6)解：∵當x>2時，2-x<0，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∴不是二次根式．【點睛】此題的主要考查了二次根式的知識，解題的關鍵就是理解二次根式的意義，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據平面直角坐標系可得，橫縱坐標都乘以，得，順次連接即可得到；（2）根據位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方即可求解．(1)如圖所示，(2)，的面積為S，則的面積故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標系中畫位似圖形，相似三角形的性質，掌握位似圖形的性質解題的關鍵．4、(1)該商品每次降價的百分率為10%；(2)第一次降價至少售出13件后，方可進行第二次降價．【解析】【分析】（1）設該商品每次降價的百分率為x，利用經過兩次降價后的價格=原價×（1-每次降價的百分率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值可得出該商品每次降價的百分率為10%；（2）設第一次降價后售出m件，則第二次降價后售出（40-m）件，利用總利潤=銷售收入-進貨總價，結合兩次降價銷售的總利潤不少于282元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．(1)解：設該商品每次降價的百分率為x，依題意得：80（1-x）2=64.8，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：該商品每次降價的百分率為10%；(2)解：設第一次降價后售出m件，則第二次降價后售出（40-m）件，依題意得：，解得：，∵m為整數(shù)，∴m的最小值是13，答：第一次降價至少售出13件后，方可進行第二次降價．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．5、(2)【解析】【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可；（2）按照運算順序，先算乘除，后算加減，然后進行計算即可．(1)解：=3+（-2）=1；(2)解：=9-2-（2+3）=7-5=2．【點睛】本題考查了平方差公式，二次根式混合運算，按照運算順序進行計算是解題的關鍵．2．0【解析】【分析】按照運算順序，先算乘法，再算加減，然后進行計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了立方根、二次根式的混合運算，解題的關鍵是正確的進行化簡．6、(1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據矩形的性質和等角的余角相等證得，∠DAP＝∠BAE，根據相似三角形的判定和性質證得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根據相似三角形的性質和直角三角形的兩銳角互余證得∠PBE=90°，根據矩形的判定當∠APB=90°時可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據三角形的面積公式求得AP，進而求得AE即可求解；（3）根據題意畫出圖形證明點Q在直線Q1Q2上運動，由（2）中結論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據矩形對角線相等求得Q1Q2即可．(1)解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四邊形AEBP可能為矩形．如圖，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如圖，當∠APB=90°時，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如圖，當點P在點D處時，Q在Q1處，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此點Q在直線Q1Q2上運動，故當點P從點D運動到點B時，點Q由Q1運動到如圖2中的Q2位置，則點Q運動的距離為Q1Q2的長度．此時，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠