京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當(dāng)x<3時，y隨x的增大而增大2、在中，AC=4，BC=3，則cosA的值等于（

）A． B． C．或 D．或3、已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達式h＝﹣t2＋24t＋1，則下列說法中正確的是（

）A．點火后1s和點火后3s的升空高度相同B．點火后24s火箭落于地面C．火箭升空的最大高度為145mD．點火后10s的升空高度為139m4、如圖，已知動點，分別在軸，軸正半軸上，動點在反比例函數(shù)圖象上，軸，當(dāng)點的橫坐標(biāo)逐漸增大時，的面積將會（）A．越來越小 B．越來越大C．不變 D．先變大后變小5、如圖，點D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，則BD的長為（）A．4 B．6 C．7 D．86、西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離(即BC的長)約為（）A． B．a(chǎn)sin26.5° C．a(chǎn)cos26.5° D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，過點，，對稱軸為直線．則錯誤的有（

）A． B． C． D．2、已知，⊙的半徑為5，，某條經(jīng)過點的弦的長度為整數(shù)，則該弦的長度可能為（

）A．4 B．6 C．8 D．103、如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個交點是B（4，0），點P在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有兩個相等的實根C． D．點P到直線AB的最大距離4、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，DE∥BC，AD：DB＝2：1，下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．AD?AB＝AE?AC5、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°6、如圖，AB是圓O的直徑，點G是圓上任意一點，點C是的中點，，垂足為點E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．7、在△ABC中，∠C=90°，下列各式一定成立的是（

）A．a(chǎn)=b?cosA B．a(chǎn)=c?cosB C．c= D．a(chǎn)=b?tanA第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x＋2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為_____．2、已知二次函數(shù)，當(dāng)x＝_______時，y取得最小值．3、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．4、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)過點（4，3），若當(dāng)0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是_____．5、小明的身高為1.6，他在陽光下的影長為2，此時他旁邊的旗桿的影長為15，則旗桿的高度為_______．6、若一元二次方程（b，c為常數(shù)）的兩根滿足，則符合條件的一個方程為_____．7、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=125°，則∠C的度數(shù)為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、每年九月開學(xué)前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷售額為(元)，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)2、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點（在的左側(cè)），與的正半軸交于點，連結(jié)；二次函數(shù)的對稱軸與軸的交點.（1）拋物線的對稱軸與軸的交點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為_____（2）若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點，過點作軸的平行線，與直線交于點與拋物線交于點，連結(jié)，將沿翻折，的對應(yīng)點為’，在圖②中探究：是否存在點，使得’恰好落在軸上？若存在，請求出的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.3、渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克．為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施．批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤元與降價元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當(dāng)降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應(yīng)為多少元？4、已知，且，求x，y的值．5、(1)閱讀理解如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，連接，取線段的中點．分別過點，，作軸的垂線，垂足為，，，交反比例函數(shù)的圖象于點．點，，的橫坐標(biāo)分別為，，．小紅通過觀察反比例函數(shù)的圖象，并運用幾何知識得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個關(guān)于，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若，則______．(2)證明命題小東認為：可以通過“若，則”的思路證明上述命題．小晴認為：可以通過“若，，且，則”的思路證明上述命題．請你選擇一種方法證明(1)中的命題．6、如圖，在的正三角形的網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上．請按要求畫圖和計算：①僅用無刻度直尺；②保留作圖痕跡．（1）在圖1中，畫出的邊上的中線．（2）在圖2中，求的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點坐標(biāo)的對稱軸和增減性，分別分析即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，可知：．，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；．其圖象的對稱軸為直線，故此選項錯誤；．其最小值為1，故此選項正確；．當(dāng)時，隨的增大而減小，故此選項錯誤．故選：．【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點知識．2、C【解析】【分析】分兩種情況：①AB為斜邊；②AC為斜邊，根據(jù)勾股定理求出AB長，然后根據(jù)余弦定義即可求解.【詳解】由題意，存在兩種情況：①當(dāng)AB為斜邊時，∠C=90o，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=；②當(dāng)AC為斜邊時，∠B=90o，∵AC=4，BC=3，∴AB=，∴cosA=，綜上，cosA的值等于或，故選：C.【考點】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，并注意分類討論是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】分別求出t=1、3、24、10時h的值可判斷A、B、D三個選項，將解析式配方成頂點式可判斷C選項．【詳解】解：A、當(dāng)t=1時，h=24；當(dāng)t=3時，h=64；所以點火后1s和點火后3s的升空高度不相同，此選項錯誤；B、當(dāng)t=24時，h=1≠0，所以點火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項錯誤；C、由h＝﹣t2＋24t＋1=﹣（t-12）2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項正確；D、當(dāng)t=10時，h=141m，此選項錯誤；故選：C．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．4、C【解析】【分析】設(shè)點，作可得，根據(jù)可得答案．【詳解】解：如圖，過點作于點，則，設(shè)點，則，當(dāng)點的橫坐標(biāo)逐漸增大時，的面積將會不變，始終等于，故選：．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．5、B【解析】【分析】只需要證明△AED∽△ACB即可求解.【詳解】解∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴∴∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故選B．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.6、A【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為：，故選：A．【考點】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．二、多選題1、BD【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸x=?1可得2a+b的符號；再由根的判別式可得，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：A、由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，知c>0，∵對稱軸為直線，得2a=b，∴a、b同號，即b<0，∴abc>0；故本選項正確，不符合題意；B、∵對稱軸為，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本選項錯誤，符合題意；C、從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，所以根的判別式，即；故本選項正確，不符合題意；D、∵?3<x1<?2，∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，知當(dāng)x=1時，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本選項錯誤，符合題意．故選：BD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練運用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，二次函數(shù)與方程及不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、CD【解析】【分析】過P作弦AB⊥OP，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AP=BP，根據(jù)勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【詳解】解：過P作弦AB⊥OP，連接OA，如圖，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴過P點長度為整數(shù)的弦有4條，①過P點最短的弦的長度是8，②過P點最長的弦的長度是10，③還有兩條弦，長度是9，故答案為：CD．【考點】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移、利用配方法求二次三項式的最值即可一一判斷．【詳解】解：由圖象可知，，則，故A選項錯誤；由圖象可知，直線與拋物線只有一個交點，則方程有兩個相等的實根，故B選項正確；當(dāng)時，拋物線由最大值，則，即，故C選項正確；設(shè)直線AB的表達式為，且A（1，3），B（4，0）在直線上，則，解得，，即，由拋物線的對稱軸為得，則，即，又A（1，3），B（4，0）在拋物線上，則，解得，，將直線向上平移與拋物線有一個交點時至，要求點P到直線AB的最大距離，即點P為直線與拋物線的交點，過點作于，軸，如圖所示，由直線AB可得，為等腰直角三角形，又直線由直線平移得到，且軸，,,是等腰直角三角形，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線的表達式為，當(dāng)與拋物線有一個交點時，即，整理得，由于只有一個交點，則，解得，即直線AB向上平移了：，則，則，點P到直線AB的最大距離，故D選項正確，故選BCD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移，解題的關(guān)鍵學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，靈活運用相關(guān)知識解決問題，本題難點在于要求拋物線上的點到直線的最大距離即求直線平移至與拋物線有一個交點時交點到直線的距離．4、ABC【解析】【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判斷；【詳解】解：∵DE∥BC，AD：DB=2：1，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∴選項A、B、C正確，∵DE∥BC，∴，選項D錯誤，故選：ABC．【考點】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．5、ABCD【解析】【分析】連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故選項D成立；∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故選項B成立；∴AB=2BC，故選項C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故選項A成立；綜上所述，故選項ABCD均成立，故選：ABCD．【考點】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、ACD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據(jù)圓周角定理可以判斷B，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及等角對等邊，即可判斷C，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內(nèi)角對應(yīng)相等，∴不能證得，故B不正確；∵點C是的中點，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點C是的中點，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．7、BCD【解析】【分析】作出圖形，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：如圖，A、a=b?tanA，故選項A錯誤，不符合題意；B、a=c?cosB正確，故關(guān)系式一定成立；C、c=正確，故關(guān)系式一定成立；D、a=b?tanA正確，故關(guān)系式一定成立；故選BCD．【考點】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．三、填空題1、1【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知BD＝AC，再結(jié)合頂點到x軸的距離最近可知當(dāng)點A在頂點處時滿足條件，求得拋物線的頂點坐標(biāo)即可求得答案．【詳解】解：∵AC⊥x軸，∴當(dāng)點A為拋物線頂點時，AC有最小值，∵拋物線y＝x2﹣2x＋2＝（x?1）2＋1，∴頂點坐標(biāo)為（1，1），∴AC的最小值為1，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值為1，故答案為：1．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，確定出AC最小時的位置是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)和開口方向即可得出答案．【詳解】解：，該拋物線的頂點坐標(biāo)為，且開口方向向上，當(dāng)時，取得最小值，故答案為：1．【考點】本題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．3、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．4、2≤a≤4．【解析】【分析】先求得拋物線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得到a的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=-x2+mx+3過點（4，3），∴3=-16+4m+3，∴m=4，∴y=-x2+4x+3，∵y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，∴拋物線開口向下，對稱軸是x=2，頂點為（2，7），函數(shù)有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，∵當(dāng)0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、12【解析】【分析】設(shè)這根旗桿的高度為xm，利用某一時刻物體的高度與它的影長的比相等得到，然后利用比例性質(zhì)求x即可．【詳解】設(shè)這根旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得解得x=12（m），即這根旗桿的高度為12m．故答案為12．【考點】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度．6、（答案不唯一）【解析】【分析】設(shè)與交點為，根據(jù)題意關(guān)于y軸對稱和二次函數(shù)的對稱性，可找到的值（只需滿足互為相反數(shù)且滿足即可）即可寫出一個符合條件的方程【詳解】設(shè)與交點為，根據(jù)題意則的對稱軸為故設(shè)則方程為：故答案為：【考點】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和找到兩根的對稱性類比二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵7、55°##55度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案為：55°．【考點】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解此題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時，設(shè)直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當(dāng)時，直線的表達式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當(dāng)1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，當(dāng)x＝3時，w取最大值2880，當(dāng)5＜x≤9時，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整數(shù)，200＞0，∴當(dāng)5＜x≤9時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝9時，w有最大值為200×9＋1800＝3600，當(dāng)9＜x≤15時，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，又∵x＝9時，w＝－600×9＋9000＝3600．∴當(dāng)9＜x≤15時，W的最大值小于3600綜合得：w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元．（3）當(dāng)時，當(dāng)時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當(dāng)時，當(dāng)時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當(dāng)時，解得∵x為正整數(shù)∴∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【考點】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線，即可求得點E的坐標(biāo)；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點A的坐標(biāo)；（2）如圖1，設(shè)⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，結(jié)合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式；（3）由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點B的坐標(biāo)為（4，0），點C的坐標(biāo)為（0，3）可得線段BC=5，直線BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標(biāo)分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達出MN的長度，結(jié)合MN=CM即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得對應(yīng)的m的值，從而得到對應(yīng)的點Q的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵對稱軸x=，∴點E坐標(biāo)（，0），令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點A坐標(biāo)（﹣1，0）．故答案分別為（，0），（﹣1，0）．（2）如圖①中，設(shè)⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線解析式為y=．（3）如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵點B的坐標(biāo)為（4，0），點C的坐標(biāo)為（0，3），∴直線BC解析式為y=﹣x+3，BC=5，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①當(dāng)N在直線BC上方時，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，解得：m=或0（舍棄），∴Q1（，0）．②當(dāng)N在直線BC下方時，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，解得m=或0（舍棄），∴Q2（，0），綜上所述：點Q坐標(biāo)為（，0）或（，0）．【考點】本題是一道二次函數(shù)與幾何及銳角三角函數(shù)綜合的題，解題的要點是：（1）熟悉二次函數(shù)的對稱軸方程及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解第1小題的關(guān)鍵；（2）由切線的性質(zhì)得到DE⊥BC，從而得到tan∠OBC=，這樣結(jié)合已知條件求出a的值是解第2小題的關(guān)鍵；（3）過點M作MF⊥y軸于點F，這樣由sin∠BCO=變形把MC用含m的代數(shù)式表達出來，再由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸證得MN=MC，這樣就可分點N在BC的上方和下方兩種情況列出關(guān)于m的方程，解方程求得對應(yīng)的m的值是解第3小題的關(guān)鍵.3、（1），9600；（2）降價4元，最大利潤為9800元；（3）43