六年級分數(shù)除法實戰(zhàn)應用題庫一、引言分數(shù)除法是六年級數(shù)學的核心內(nèi)容之一，其應用場景貫穿實際生活（如購物、工程、行程）與數(shù)學綜合問題（如比、混合運算）。掌握分數(shù)除法的實戰(zhàn)應用，關鍵在于找準單位“1”、區(qū)分“已知單位1”與“未知單位1”，并能靈活選擇方程法或算術法解決問題。本題庫聚焦分數(shù)除法的高頻考點，通過題型分類、例題解析、技巧總結，幫助學生系統(tǒng)鞏固知識，提升解題能力。二、題型分類及實戰(zhàn)例題（一）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（基礎型）核心邏輯：單位“1”未知，用“已知量÷對應分率”或“設方程”求解。例題1（直接求單位“1”）小明花了零花錢的\(\frac{3}{5}\)買漫畫書，共花15元，他原來有多少零花錢？思路分析：單位“1”：小明原來的零花錢（未知）；已知量：15元（對應分率\(\frac{3}{5}\)）；方法：用已知量除以對應分率，即\(15\div\frac{3}{5}\)。解答過程：算術法：\(15\div\frac{3}{5}=15\times\frac{5}{3}=25\)（元）；方程法：設原來有\(zhòng)(x\)元，\(\frac{3}{5}x=15\)，解得\(x=25\)。結論：小明原來有25元零花錢。例題2（帶多余條件）某超市運來一批蘋果，上午賣了總數(shù)的\(\frac{1}{4}\)，下午賣了總數(shù)的\(\frac{1}{3}\)，上午比下午少賣5千克，這批蘋果共有多少千克？（注：題目中無多余條件，需準確對應分率差）思路分析：單位“1”：蘋果總數(shù)（未知）；已知量：5千克（對應分率差\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\)）；方法：\(5\div(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})\)。解答過程：\(5\div(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})=5\div\frac{1}{12}=60\)（千克）。結論：這批蘋果共有60千克。例題3（轉化單位“1”）甲班人數(shù)是乙班的\(\frac{2}{3}\)，乙班人數(shù)是丙班的\(\frac{3}{4}\)，已知甲班有20人，丙班有多少人？思路分析：單位“1”：丙班人數(shù)（最終目標），需通過乙班轉化；關系鏈：甲班=乙班×\(\frac{2}{3}\)，乙班=丙班×\(\frac{3}{4}\)，故甲班=丙班×\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}\)=丙班×\(\frac{1}{2}\)；方法：甲班20人對應丙班的\(\frac{1}{2}\)，故丙班=20÷\(\frac{1}{2}\)。解答過程：\(20\div(\frac{3}{4}\times\frac{2}{3})=20\div\frac{1}{2}=40\)（人）。結論：丙班有40人。（二）工程問題（經(jīng)典應用）核心邏輯：將工作總量視為單位“1”，工作效率=1/工作時間，合作效率=各部分效率之和。例題1（基礎合作問題）一項工程，甲單獨做需10天，乙單獨做需15天，兩人合作需多少天完成？思路分析：甲效率：\(1\div10=\frac{1}{10}\)；乙效率：\(1\div15=\frac{1}{15}\)；合作效率：\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\)；合作時間：\(1\div\frac{1}{6}=6\)（天）。解答過程：\(1\div(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=1\div\frac{1}{6}=6\)（天）。結論：兩人合作需6天完成。例題2（中途退出問題）一項工程，甲單獨做需8天，乙單獨做需12天，兩人合作2天后，甲因事離開，剩下的由乙單獨完成，還需多少天？思路分析：合作2天完成的工作量：\((\frac{1}{8}+\frac{1}{12})\times2=\frac{5}{24}\times2=\frac{5}{12}\)；剩余工作量：\(1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}\)；乙單獨完成剩余工作量的時間：\(\frac{7}{12}\div\frac{1}{12}=7\)（天）。解答過程：\([1-(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})\times2]\div\frac{1}{12}=(\frac{7}{12})\div\frac{1}{12}=7\)（天）。結論：還需7天完成。（三）行程問題（分數(shù)速度應用）核心邏輯：速度=路程/時間，相遇問題中路程比=速度比（時間相同），追及問題中路程差=速度差×時間。例題1（相遇問題）A、B兩地相距120千米，甲、乙兩車相向而行，甲速度是乙的\(\frac{2}{3}\)，相遇時甲走了多少千米？思路分析：速度比：甲:乙=2:3，相遇時路程比=2:3；總份數(shù)：2+3=5；甲走的路程：\(120\times\frac{2}{5}=48\)（千米）。解答過程：\(120\times\frac{2}{2+3}=48\)（千米）。結論：相遇時甲走了48千米。例題2（追及問題）甲、乙同地同向而行，甲速度是乙的\(\frac{3}{4}\)，2小時后乙比甲多走10千米，甲的速度是多少？思路分析：速度差：乙速度-甲速度=乙速度×(1-\(\frac{3}{4}\))=乙速度×\(\frac{1}{4}\)；路程差=速度差×時間，即\(10=\)乙速度×\(\frac{1}{4}\times2\)，解得乙速度=20千米/小時；甲速度=20×\(\frac{3}{4}=15\)（千米/小時）。解答過程：設乙速度為\(v\)，則甲速度為\(\frac{3}{4}v\)，\(2(v-\frac{3}{4}v)=10\)，解得\(v=20\)，甲速度=15千米/小時。結論：甲的速度是15千米/小時。（四）比與分數(shù)除法結合（按比例分配進階）核心邏輯：比的前項相當于分子，后項相當于分母，“甲:乙=3:4”等價于“甲是乙的\(\frac{3}{4}\)”或“乙是甲的\(\frac{4}{3}\)”。例題1（已知比和其中一個量）甲、乙兩數(shù)比是3:4，甲數(shù)是15，乙數(shù)是多少？思路分析：甲是乙的\(\frac{3}{4}\)，已知甲=15，求乙=15÷\(\frac{3}{4}\)。解答過程：\(15\div\frac{3}{4}=20\)。結論：乙數(shù)是20。例題2（已知總量和比）一批貨物按2:3分給甲、乙兩車運輸，總量為100噸，甲、乙各運多少噸？思路分析：甲占總量的\(\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}\)，乙占\(\frac{3}{5}\)；甲運：\(100\times\frac{2}{5}=40\)（噸），乙運：\(100\times\frac{3}{5}=60\)（噸）。解答過程：甲：\(100\times\frac{2}{5}=40\)（噸）；乙：\(100\times\frac{3}{5}=60\)（噸）。結論：甲運40噸，乙運60噸。（五）分數(shù)混合運算應用（綜合型）核心邏輯：通過逆推法（從結果出發(fā)，逐步還原單位“1”）或方程法（設單位“1”為\(x\)，列方程求解）解決多步分數(shù)問題。例題1（逆推法）某商店進了一批水果，第一天賣了總數(shù)的\(\frac{1}{3}\)，第二天賣了剩下的\(\frac{1}{2}\)，還剩10千克，這批水果原來有多少千克？思路分析：第二天賣完后剩10千克，是第一天賣后剩下的\(\frac{1}{2}\)，故第一天賣后剩下：\(10\div\frac{1}{2}=20\)（千克）；20千克是總數(shù)的\(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)，故總數(shù)：\(20\div\frac{2}{3}=30\)（千克）。解答過程：\(10\div(1-\frac{1}{2})\div(1-\frac{1}{3})=10\div\frac{1}{2}\div\frac{2}{3}=30\)（千克）。結論：這批水果原來有30千克。例題2（方程法）小明讀一本書，第一天讀了全書的\(\frac{1}{3}\)，第二天讀了剩下的\(\frac{1}{2}\)，第三天讀了10頁剛好看完，這本書共有多少頁？思路分析：設全書有\(zhòng)(x\)頁，第一天讀\(\frac{1}{3}x\)，剩下\(\frac{2}{3}x\)；第二天讀\(\frac{2}{3}x\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}x\)，剩下\(x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}x\)；由題意，\(\frac{1}{3}x=10\)，解得\(x=30\)。解答過程：設全書有\(zhòng)(x\)頁，\(x-\frac{1}{3}x-(1-\frac{1}{3})x\times\frac{1}{2}=10\)，解得\(x=30\)。結論：這本書共有30頁。三、解題技巧總結1.找單位“1”的方法：關鍵句中“是”“比”“占”“相當于”后面的量（如“甲是乙的\(\frac{2}{3}\)”，單位“1”是乙）。2.方法選擇：單位“1”已知：用乘法（如“乙有30人，甲是乙的\(\frac{2}{3}\)，甲有多少人？”\(30\times\frac{2}{3}=20\)）；單位“1”未知：用除法或方程（如“甲有20人，是乙的\(\frac{2}{3}\)，乙有多少人？”\(20\div\frac{2}{3}=30\)或\(\frac{2}{3}x=20\)）。3.工程問題技巧：工作總量設為1，效率=1/時間，合作時間=1/合作效率。4.行程問題技巧：相遇時路程比=速度比，追及時路程差=速度差×時間。5.比與分數(shù)轉化：“甲:乙=3:4”等價于“甲=乙×\(\frac{3}{4}\)”或“乙=甲×\(\frac{4}{3}\)”。四、實戰(zhàn)演練題庫（無解答，供練習）1.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)：某班男生20人，占全班的\(\frac{2}{5}\)，全班有多少人？一根繩子用去\(\frac{1}{4}\)后剩12米，原長多少米？2.工程問題：甲單獨做需8天，乙單獨做需12天，合作3天后，乙單獨完成剩余部分需多少天？甲、乙合作需6天，甲單獨需10天，乙單獨需多少天？3.行程問題：A、B兩地相距80千米，甲、乙相向而行，甲速度是乙的\(\frac{3}{5}\)，相遇時乙走了多少千米？甲、乙同地同向而行，甲速度是乙的\(\frac{4}{5}\)，3小時后乙比甲多走15千米，乙速度是多少？4.比與分數(shù)結合：甲、乙比是5:6，乙數(shù)比甲數(shù)多3，甲數(shù)是多少？一批貨物按3:5分給甲、乙，甲運了15噸，總量是多少？5.分數(shù)混合運算：某工廠第