14.2.1平方差公式夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B．C． D．2．下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．3．在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是的是（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣45．（）=4a4-9b4，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（）A．2a2+3b2 B．2a2-3b2 C．-2a2-3b2 D．-2a2+3b26．從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形如圖1所示，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖2所示根據(jù)圖形的變化過(guò)程，寫出的一個(gè)正確的等式是（）

A． B．C． D．7．若a2﹣b2=，a+b=，則a﹣b的值為（）A．﹣ B． C．1 D．2二、填空題：8．計(jì)算：=.9．(x+1)(x-1)-(x-2)(x+2)=10．若，互為相反數(shù)，則.11．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式.12．計(jì)算：2008×2010﹣20092=．13．若（―x2―4y2)·A＝16y4―x4,則A＝.14．若，則.三、計(jì)算題：15．計(jì)算：（1）（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）（2）（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）；（3）（3a+2b）（﹣3a+2b）（9a2+4b2）（結(jié)果用冪的形式表示）16．用乘法公式簡(jiǎn)算（1）199×201；（2）20132﹣2014×2012．17．先化簡(jiǎn)，再求值(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)，其中．四、解答題：18．已知3既是x﹣4的算術(shù)平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根.19．兩個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字相同，其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是6，另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是4，它們的平方差是220，求這兩位數(shù).20．大學(xué)生小李畢業(yè)后回鄉(xiāng)自主創(chuàng)業(yè)投資辦養(yǎng)豬場(chǎng)，分成成豬和仔豬兩個(gè)互不相鄰的正方形豬場(chǎng)，已知成豬場(chǎng)的面積比仔豬場(chǎng)的面積大40m2，兩個(gè)豬場(chǎng)圍墻總長(zhǎng)80m，求仔豬場(chǎng)的面積．能力提升篇一、單選題:1．已知?jiǎng)t的值是（）A．4 B．3 C．2 D．12．(am-bn)(am+bn)等于()A．a(chǎn)2m-b2n B．a(chǎn)m2-bm2 C．a(chǎn)2m+b2n D．b2n-a2m3．的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．2 D．0二、填空題4．計(jì)算＝．5．觀察下列各式的規(guī)律：……可得到．6．求值：.三、解答題7．觀察下列算式：39×41=402﹣12，48×52=502﹣22，65×75=702﹣52，83×97=902﹣72…，請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(lái)．（給定字母m，n）8．閱讀并完成下列各題：通過(guò)學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用整式乘法公式給計(jì)算和化簡(jiǎn)帶來(lái)的方便、快捷．相信通過(guò)下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開(kāi)眼界，并獲得成功的喜悅．【例】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算995×1005．解：995×1005=（1000﹣5）（1000+5）①=10002﹣52②=999975．（1）例題求解過(guò)程中，第②步變形是利用（填乘法公式的名稱）；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：①9×11×101×10001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．14.2.1平方差公式夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：===，故答案為：B.【分析】根據(jù)平方差公式，用完全相同的項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方可得結(jié)果.2．下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：A、可以用平方差公式；B、，可以用平方差公式；C、，可以用平方差公式；D、，不能用平方差公式；故答案為：D.【分析】平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；其中a是完全相同項(xiàng)，b是互為相反項(xiàng)，根據(jù)這個(gè)特征逐一驗(yàn)證即可判斷求解.3．在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是的是（）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】解答：,，，，故選D．分析：根據(jù)平方差公式將各式展開(kāi)．4．下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C錯(cuò)誤．故選：C．【分析】根據(jù)兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，可得答案．5．（）=4a4-9b4，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（）A．2a2+3b2 B．2a2-3b2 C．-2a2-3b2 D．-2a2+3b2【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵=4a4-9b4，故答案為：C．【分析】根據(jù)平方差公式求解即可．6．從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形如圖1所示，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖2所示根據(jù)圖形的變化過(guò)程，寫出的一個(gè)正確的等式是（）

A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【解析】【解答】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是，第二個(gè)圖形的面積是，則.故答案為：D.【分析】利用正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可.7．若a2﹣b2=，a+b=，則a﹣b的值為（）A．﹣ B． C．1 D．2【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a+b=，∴a﹣b=÷=，故答案為：B【分析】利用平方差公式進(jìn)行拆分，計(jì)算出a-b的值。二、填空題：8．計(jì)算：=.【答案】m2-n2【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：原式=-n2=m2-n2。

故答案為：m2-n2。

【分析】根據(jù)平方差公式去括號(hào)，再根據(jù)積的乘方法則計(jì)算乘方即可。9．(x+1)(x-1)-(x-2)(x+2)=【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】原示=(x-1)-(x-4)=3【分析】本題考查了平方差公式，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.10．若，互為相反數(shù)，則.【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】∵，互為相反數(shù)，∴a+b=0∴，故答案為：0.【分析】由于互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，可得a+b=0，利用平方差公式將原式變形為，然后代入計(jì)算即可.11．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式.【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【解析】【解答】解：因?yàn)樽髨D陰影部分的面積是由大正方形的面積減去小正方形的面積，即為，右圖陰影部分的面積可利用梯形的面積公式可得：.

故答案為：.【分析】易得左圖面積為a2-b2，右圖面積為(2b+2a)×(a-b)=(a+b)(a-b)，然后根據(jù)兩圖面積相等即可得到等式.12．計(jì)算：2008×2010﹣20092=．【答案】﹣1【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】2008×2010﹣20092=(2009-1)*(2009+1)=20092-1-20092=-1【分析】運(yùn)用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)計(jì)算即可.13．若（―x2―4y2)·A＝16y4―x4,則A＝.【答案】-4y2+x2【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：∴A=-（）=-4y2+x2故答案為：-4y2+x2.【分析】將等式的右邊利用平方差公式分解因式，然后兩邊同時(shí)除以（x2+4y2），即可得到A的值。14．若，則.【答案】16【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；積的乘方【解析】【解答】=．故答案為：16．【分析】逆用積的乘方法則后，利用平方差公式進(jìn)行變形，然后整體代入計(jì)算即可求出值．三、計(jì)算題：15．計(jì)算：（1）（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）（2）（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）；（3）（3a+2b）（﹣3a+2b）（9a2+4b2）（結(jié)果用冪的形式表示）【答案】（1）解：原式=x2﹣y2﹣（2x2+6xy﹣xy﹣3y2）=x2﹣y2﹣2x2﹣5xy+3y2=﹣x2﹣5xy+2y2（2）解：原式＝4a2﹣25﹣4a2+8a＝8a﹣25；（3）解：原式=（﹣9a2+4b2）（9a2+4b2）=16b4﹣81a4．16．用乘法公式簡(jiǎn)算（1）199×201；（2）20132﹣2014×2012．【答案】（1）解：原式=（200-1）×（200+1）=2002-12=40000-1=39999；（2）解：20132﹣（2013+1）×（2013-1）=20132-20132+1=1．【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算求解即可。17．先化簡(jiǎn)，再求值(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)，其中．【答案】解：(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)=(6a2+4ab﹣9ab﹣6b2)﹣(2a2-4ab﹣ab+2b2)=6a2+4ab﹣9ab﹣6b2﹣2a2+4ab+ab﹣2b2=4a2﹣8b2，當(dāng)a=﹣1.5，b=時(shí)，原式=4×()2﹣8×()2=9-=．【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；平方差公式及應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式化簡(jiǎn)式子，代入a和b的值，得到答案即可。四、解答題：18．已知3既是x﹣4的算術(shù)平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根.【答案】解：∵3既是（x-4）的算術(shù)平方根，又是（x+2y-10）的立方根，∴x-4=32=9，x+2y-10=33，∴x=13，y=12，x2-y2=（x+y）（x-y）=（13+12）×（13-12）=25∴x2-y2的平方根為±5.【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開(kāi)立方；平方差公式及應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的平方可得被開(kāi)方數(shù)x-4，根據(jù)立方根的立方可得被開(kāi)方數(shù)x+2y-10，聯(lián)立求出x、y的值，然后根據(jù)平方差公式可得答案.19．兩個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字相同，其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是6，另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是4，它們的平方差是220，求這兩位數(shù)..【答案】解：設(shè)這個(gè)兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字是x,則這兩個(gè)兩位數(shù)是(10x+6)和(10x+4),由題意得：(10x+6)2-(10x+4)2=220解這個(gè)方程得：x=5答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別是：56和54.【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，利用平方差公式將方程化為一元一次方程，解出既得．20．大學(xué)生小李畢業(yè)后回鄉(xiāng)自主創(chuàng)業(yè)投資辦養(yǎng)豬場(chǎng)，分成成豬和仔豬兩個(gè)互不相鄰的正方形豬場(chǎng)，已知成豬場(chǎng)的面積比仔豬場(chǎng)的面積大40m2，兩個(gè)豬場(chǎng)圍墻總長(zhǎng)80m，求仔豬場(chǎng)的面積．【答案】解：設(shè)小豬場(chǎng)的邊長(zhǎng)為xm，則大豬場(chǎng)的邊長(zhǎng)為ym，可得：由①得（x+y）（x﹣y）=40由②得x+y=20∴x﹣y=2∴∴112=121，92=81∴成豬場(chǎng)的面積為121m2，仔豬場(chǎng)的面積為81m2．【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)小豬場(chǎng)的邊長(zhǎng)為xm，則大豬場(chǎng)的邊長(zhǎng)為ym，于是小豬場(chǎng)的面積為x2，大豬場(chǎng)的面積為y2，根據(jù)題意，得y2﹣x2=40，解此方程組即可．能力提升篇一、單選題:1．已知?jiǎng)t的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4.故答案為：A.【分析】利用平方差公式分解因式，可將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為2（a-b）+4b，再代入可轉(zhuǎn)化為2（a+b），然后代入求值。2．(am-bn)(am+bn)等于()A．a(chǎn)2m-b2n B．a(chǎn)m2-bm2 C．a(chǎn)2m+b2n D．b2n-a2m【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；冪的乘方【解析】【解答】解：原式=（am）2-（bn）2

=a2m-b2n故答案為：A.【分析】根據(jù)題意，由平方差公式以及冪的乘方，計(jì)算得到答案即可。3．的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．2 D．0【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：，，，，，，，，的個(gè)位是以指數(shù)1到4為一個(gè)周期，冪的個(gè)位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，，故與的個(gè)位數(shù)字相同即為1，∴的個(gè)位數(shù)字為0，∴的個(gè)位數(shù)字是0．故答案為：D．【分析】先將2變形為（3-1），再根據(jù)平方差公式求出結(jié)果，根據(jù)規(guī)律得出答案即可．二、填空題：4．計(jì)算＝．【答案】﹣1．【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；積的乘方【解析】【解答】解：原式＝＝＝＝﹣1故答案為：﹣1．【分析】分子運(yùn)用積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，分母按平方差公式運(yùn)算，可計(jì)算得結(jié)果．5．觀察下列各式的規(guī)律：……可得到．【答案】a2017-b2017【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】(a?b)(a+b)=a2?b2；(a?b)(a2+ab+b2)=?；(a?b)(+a2b+ab2+)=；…可得到(a?b)(b+…+a)=，故答案為：.【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得出一般性的規(guī)律（兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，第一個(gè)多項(xiàng)式相同，第二個(gè)多項(xiàng)式的a的最高指數(shù)和式子的順序數(shù)相同，且按降冪依次排列，b的指數(shù)與a剛好相反，結(jié)果為an-bn，n等于式子的順序數(shù)加1），寫出所求式子的結(jié)果即可。6．求值：.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：===故填.【分析】由題意平方差公式把每一項(xiàng)展開(kāi)，然后直接約分運(yùn)算即可得出答案.三、解答題：7．觀察下列算式：39×41=402﹣12，48×52=502﹣22，65×75=702﹣52，83×97=902﹣72…，請(qǐng)你把發(fā)