15.2.1分式的乘除夯實基礎(chǔ)篇一、單選題：1．式子有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠±2且x≠﹣ B．x≠﹣2且x≠﹣C．x≠2且x≠﹣ D．以上都不對2．下列計算結(jié)果正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．計算：（）A． B．C． D．5．化簡，其結(jié)果是（）A． B． C． D．6．計算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結(jié)果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a7．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡過程如圖所示：老師→甲→乙→丙→丁接力中，自己負責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁二、填空題：8．若÷有意義，則x的取值范圍是．9．計算分式①÷，②?，③÷，④÷等的結(jié)果仍是分式的是（填序號）．10．化簡：。11．計算：=．12．計算：.13．若x的倒數(shù)與本身相等，則=14．化簡：＝.三、解答題：15．計算：（1）（2）16．計算（1）；（2）．17．計算：．佳佳的計算過程如下：解：．請問佳佳的計算結(jié)果對嗎？如果不對，請改正．18．先將化簡，再選取一個你認為合適的m的值代入求值．19．若，求的值能力提升篇一、單選題：1．已知，則M等于（）A． B． C． D．2．若分式的值等于5，則a的值是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣3．如圖，設(shè)，則k的值可以為（）A． B． C． D．二、填空題：4．則m=5．小剛同學(xué)不小心弄污了練習(xí)本的一道題，這道題是：“化簡÷（）”，其中“?”處被弄污了，但他知道這道題的化簡結(jié)果是，則“?”處的式子為6．已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=，則S2015=．三、解答題：7．正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”，其規(guī)律是，則：（1）=（2）當(dāng)3﹡（x+1）=1時．求x=8．定下面一列分式：（其中x≠0）（1）把任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式．15.2.1分式的乘除夯實基礎(chǔ)篇一、單選題：1．式子有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠±2且x≠﹣ B．x≠﹣2且x≠﹣C．x≠2且x≠﹣ D．以上都不對【答案】A【知識點】分式有意義的條件；分式的乘除法【解析】【解答】根據(jù)分式的意義：分母不為0，除數(shù)不為0；可得：x+2≠0，x﹣2≠0，且2x+3≠0．即：x≠±2且x≠﹣；故選A．【分析】本題中，要想使式子有意義，那么需滿足的條件有：分式的分母不為0，除法運算中除數(shù)不為0；由此可得出x的應(yīng)滿足的條件．2．下列計算結(jié)果正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：①，正確；②，正確；③，正確；④，錯誤．故答案為：C.【分析】分式的乘法：把分子的積作為分子，分母的積作為分母，并將結(jié)果化為最簡形式；分式的除法，先根據(jù)除以一個式子等于乘以這個式子的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，進而根據(jù)乘法法則進行計算，據(jù)此分別計算出結(jié)果，再判斷即可得出答案.3．計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】D【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式．故答案為：D．【分析】利用分式的乘法法則計算求解即可。4．計算：（）A． B．C． D．【答案】C【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式，故答案為：C．【分析】利用分式的乘除法的計算方法求解即可。5．化簡，其結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【知識點】分式的乘除法【解析】解答：因此選擇C．分析：分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算．6．計算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結(jié)果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a【答案】D【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故答案為：D.【分析】通過約分化簡進行計算即可.7．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡過程如圖所示：老師→甲→乙→丙→丁接力中，自己負責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：====，∴出現(xiàn)錯誤的是乙和丁；故答案為：D．【分析】利用分式的除法運算法則及計算步驟逐項判斷即可。二、填空題：8．若÷有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≠0且x≠1且x≠﹣2【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：若÷有意義，那么x+2≠0，x﹣1≠0，x≠0，即x≠0，1，﹣2．故答案為x≠0且x≠1且x≠﹣2．【分析】根據(jù)分母不能為0，可得x+2≠0，x﹣1≠0，x≠0，解即可求x的取值范圍．9．計算分式①÷，②?，③÷，④÷等的結(jié)果仍是分式的是（填序號）．【答案】①【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：①÷=?=，結(jié)果是分式；②?=，結(jié)果不是分式；③÷=?=，結(jié)果不是分式；④÷=?=，結(jié)果不是分式．故答案為：①．【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．10．化簡：?！敬鸢浮俊局R點】分式的乘除法【解析】【解答】故答案為：【分析】根據(jù)分式的乘法運算法則，分別化簡求出即可11．計算：=．【答案】【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：==．故答案為．【分析】利用分式的除法計算即可。12．計算：.【答案】【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】.故答案是：【分析】利用分式的除法計算方法求解即可。13．若x的倒數(shù)與本身相等，則=【答案】-3【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式==（x﹣2）（x+2）=x2﹣4；∵x的倒數(shù)與本身相等，∴x=±1，把x=±1代入上式得：原式=1﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．【分析】首先將分子與分母因式分解，再利用除以一個式子等于乘以這個式子的倒數(shù)，進而約分得出即可．14．化簡：＝.【答案】【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：.

故答案為：.【分析】根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，兩除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后根?jù)分式乘法法則，約分即可.三、解答題：15．計算：（1）（2）【答案】（1）解：原式===-1-（2）解：原式==【知識點】分式的乘除法【解析】【分析】（1）首先把分母和分子分解因式，然后進行約分即可；（2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.16．計算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）乘除運算統(tǒng)一為乘法運算，約分即可；（2）分子分母分別分解因式，乘除運算統(tǒng)一為乘法運算，約分即可；【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了分式乘除的混合運算，一般兩種處理方法：一是按順序進行，但要注意運算順序，；二是乘除運算統(tǒng)一為乘法運算．當(dāng)分子或分母是多項式時，要先分解因式再計算．17．計算：．佳佳的計算過程如下：解：．請問佳佳的計算結(jié)果對嗎？如果不對，請改正．【答案】佳佳的計算結(jié)果不對，改正如下：原式．【分析】按照先算除法再算乘法的順序計算即可；【詳解】佳佳的計算結(jié)果不對，改正如下：原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．18．先將化簡，再選取一個你認為合適的m的值代入求值．【答案】，當(dāng)時，原式．（取值不同，答案不同，合理即可）【分析】根據(jù)分式的乘除運算法則將原式化簡，取一個是原式有意義的值代入計算即可．【詳解】解：原式，根據(jù)分式有意義的條件，取，，之外的任一值即可，當(dāng)時，原式．（取值不同，答案不同，合理即可）【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵，注意去m的值時要使原式有意義．19．若，求的值【答案】【分析】設(shè)，從而得x=3k，y=4k，z=5k；通過整式和分式的運算性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】設(shè)，∴x=3k，y=4k，z=5k∴===．【點睛】本題考查了整式、分式運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式、分式運算的性質(zhì)，從而完成求解．能力提升篇一、單選題：1．已知，則M等于（）A． B． C． D．【答案】A【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】，故答案為：A.【分析】根據(jù)除式=被除式除以商，列出式子，再將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分，把結(jié)果化成最簡分式。9．若分式的值等于5，則a的值是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【答案】C【知識點】分式的乘除法【解析】解答：∵=∴=5，∴a=．故選C．分析：首先根據(jù)分式的除法法則計算，然后根據(jù)題意列出方程，從而求出a的值．10．如圖，設(shè)，則k的值可以為（）A． B． C． D．【答案】C【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：甲圖中陰影部分的面積=，乙圖中陰影部分的面積=，∴，∵，

∴，∴，觀察4個選項，k的值可以為．故答案為：C．【分析】根據(jù)題意先求出，再求出，最后計算求解即可。二、填空題：4．則m=【答案】【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：m=?（x﹣y）=．故答案為：．【分析】利用除數(shù)=被除數(shù)÷商列出關(guān)系式，計算即可得到結(jié)果．5．小剛同學(xué)不小心弄污了練習(xí)本的一道題，這道題是：“化簡÷（）”，其中“?”處被弄污了，但他知道這道題的化簡結(jié)果是，則“?”處的式子為【答案】【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：÷=?=，則“?”處的式子為．故答案為：【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．6．已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=，則S2015=．【答案】﹣3a【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：S1=﹣3a，S2==﹣，S3==﹣3a，S4==﹣，…，∵2015÷2=1007…1，∴S2015=﹣3a，故答案為：﹣3a【分析】根據(jù)題意確定出S1=﹣3a，S2=﹣，S3=﹣3a，S4=﹣，…，得出以﹣3a與﹣循環(huán)，即可確定出S2015．三、計算題：7．正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”，其規(guī)律是，則：（1）=（2）當(dāng)3﹡（x+1）=1時．求x=【答案】（1）（2）【知識點】分式的乘除法【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：=?（x+2）=；（2）根據(jù)題意得：?=1，方程兩邊同乘以3（x+1）得：3（x+1）=1，解得：x=﹣，經(jīng)檢驗，x=﹣是原分式方程的解．故答案為：（1），（2）．【分析】（1）根據(jù)題意得：=?（x+2），然后又分式的乘除法的性質(zhì)，即可求得答案；（2）根據(jù)題意即得分式方程：?=1，解此方程即可求得答案．8．定下面一列分