課題等腰三角形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生掌握等腰三角形的有關(guān)概念；2．能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條邊相等；3．結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過(guò)程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問(wèn)題中的作用.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】等腰三角形的相關(guān)概念與性質(zhì)．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能解決相關(guān)的問(wèn)題．回顧：1.判定兩個(gè)三角形全等，除了一般三角形全等的判定方法__SSS__、__SAS__、__ASA__、__AAS__外，還有其獨(dú)特的方法__HL__．2．如圖，BE＝CF，∠A＝∠D，若要使△ABC≌△DEF，還需要的條件可以是__∠B＝∠DEF或∠ACB＝∠F__．知識(shí)模塊一探究等腰三角形的性質(zhì)閱讀教材P90～P91，完成下面的內(nèi)容：1．有__兩條邊__相等的三角形叫做等腰三角形．等腰三角形中，相等的兩邊都叫做__腰__，另一邊叫做__底邊__，兩腰的夾角叫做__頂角__，腰和底邊的夾角叫做__底角__.2．操作并思考：(1)在紙片上畫(huà)一個(gè)∠AOB，把∠AOB對(duì)折，使射線OA與射線OB重合，則折痕OM為∠AOB的__平分線__；(2)在OA上任取一點(diǎn)C，并在OB上截取OD＝OC，連結(jié)CD，則△OCD是一個(gè)__等腰__三角形；(3)折痕OM與CD相交于點(diǎn)H，再沿折痕OM將紙片對(duì)折，因?yàn)镺D＝OC，則點(diǎn)D與點(diǎn)__C__重合，所以折痕OM是線段CD的__垂直平分線__．所以O(shè)H⊥__CD__，CH＝__DH__．(4)因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)__C__重合，所以∠OCH與∠__ODH__重合，所以∠OCH＝∠__ODH__．歸納：通過(guò)以上的研究，我們得到以下結(jié)論：(1)等腰三角形是__軸對(duì)稱圖形__；(2)等腰三角形的兩個(gè)底角__相等__．簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”；(3)等腰三角形底邊上的__高_(dá)_、__中線__及__頂角的平分線重合__．簡(jiǎn)寫成“三線合一”．(4)等邊三角形的各個(gè)角都__相等__，并且每個(gè)角都等于__60°__．范例：等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm，一邊長(zhǎng)是12cm，求另兩邊的長(zhǎng)．解：當(dāng)腰長(zhǎng)為12cm時(shí)，設(shè)底邊為xcm，則x＋12×2＝30.∴x＝6；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為12cm時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為ycm.則2y＋12＝30，∴y＝9.經(jīng)檢驗(yàn)均符合要求．因此三角形另兩邊的長(zhǎng)分別為12cm，6cm或9cm，9cm.仿例：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，點(diǎn)D在AC上，BD＝BC，求∠ABD的度數(shù)．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝eq\f(1,2)×(180°－40°)＝70°.∵BD＝BC，∴∠CBD＝180°－70°×2＝40°.∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝70°－40°＝30°.知識(shí)模塊二利用等腰三角形的性質(zhì)證明尺規(guī)作圖典例1：按照如圖所示的尺規(guī)作圖的作法，證明直線PQ是已知線段AB的垂直平分線．證明：設(shè)AB與PQ相交于點(diǎn)O，連結(jié)PA，PB，QA，QB.在△APQ和△BPQ中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AP＝BP，,AQ＝BQ，,PQ＝PQ，))∴△APQ≌△BPQ(SSS)，∴∠APQ＝∠BPQ(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).又∵AP＝BP，∴AO＝BO且PQ⊥AB(等腰三角形的三線合一).因此直線PQ是線段AB的垂直平分線．方法指導(dǎo)：已知線段AB，尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線PQ.作法：1.分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于eq\f(1,2)AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，Q.2．過(guò)點(diǎn)P，Q作直線PQ，直線PQ即為所求．典例2：按照如圖所示的尺規(guī)作圖的作法，證明直線CP是已知直線AB的垂線．證明：連結(jié)CM，CN，MP，NP.由作法知△MPC≌△NPC(SSS)，∴∠MCP＝∠NCP.又∵CM＝CN，∴CP⊥AB(等腰三角形的三線合一).因此直線CP是已知直線AB的垂線．方法指導(dǎo)：已知直線AB和直線外一點(diǎn)C，尺規(guī)作圖作直線AB的垂線CP.作法：1．以點(diǎn)C為圓心，大于點(diǎn)C到直線AB的距離長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線AB于點(diǎn)M，N.2．分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P.3．過(guò)點(diǎn)C，P作直線CP，直線CP即為所求．1．將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑.2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一探究等腰三角形的性質(zhì)知識(shí)模塊二利用等腰三角形的性質(zhì)證明尺規(guī)作圖見(jiàn)學(xué)生用書(shū)．1．收獲：________________________________________________