專題11.24三角形幾何模型-三角形中的折疊問題（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、對于折疊，理解就運(yùn)用以下幾點(diǎn)：【1】折疊的本質(zhì)就是軸對稱，折疊就是對稱軸；【2】有折疊——就有重合——全等——對應(yīng)角、邊相等；【3】折痕所在直線就是對稱軸。二、解決折疊問題步驟：【1】折:找出對稱軸；【2】疊:找出全等圖形；【3】化:對相等的邊或角進(jìn)行轉(zhuǎn)化；【4】建：建立方程或等式解決問題。一、單選題1．如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，將沿翻折，三個(gè)頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．3．如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一點(diǎn)，將ACD沿CD翻折后得到CED，邊CE交AB于點(diǎn)F．若DEF中有兩個(gè)角相等，則∠ACD的度數(shù)為（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°4．如圖，中，，將沿折疊，使得點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處，若且中有兩個(gè)內(nèi)角相等，則的度數(shù)為（

）A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°5．如圖，中，分別是邊上的點(diǎn)，連接，將沿著者折疊，得到，當(dāng)?shù)娜吪c的三邊有一組邊平行時(shí)，的度數(shù)不可能是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿著直線對折．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，和是分別沿著、邊翻折形成的，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．90° C．85° D．80°8．如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點(diǎn)，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著BD翻折，C點(diǎn)恰好落在BE上，此時(shí)∠CDB=82°，則原三角形的∠B的度數(shù)為（

）A．75° B．72° C．78° D．82°9．如圖，一般中，是邊上的點(diǎn)，先將沿著翻折，翻折后的邊交于點(diǎn)，又將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在上，此時(shí)，則原三角形的（

）度．A． B． C． D．10．如圖，，是分別沿著邊翻折形成的.若，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A．15° B．20° C．30° D．36°11．如圖，將△ABC沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，若∠1=129°，則∠2的度數(shù)為（

）A．52° B．51° C．50° D．49°12．如圖，將紙片沿折疊，則（

）A． B．C． D．13．如圖，在中，，將沿直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．無法確定二、填空題14．如圖，在中，，，是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，把沿折疊，點(diǎn)落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)處，當(dāng)平行于的邊時(shí)，的大小為______．15．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角(∠A)折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部點(diǎn)的位置，且點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE．已知，，若的一邊與BC平行，且，則m=______．16．如圖，為等腰直角三角形，，將按如圖方式進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與邊上的點(diǎn)F重合，折痕分別與交于點(diǎn)D，點(diǎn)E．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定正確的結(jié)論序號(hào)為______．17．如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點(diǎn)落在BC上點(diǎn)D處，連接DE，DF，．設(shè)，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，將△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，則∠C′EA的大小為_____°．19．如圖，將△ABC沿DE、DF翻折，使頂點(diǎn)B、C都落于點(diǎn)G處，且線段BD、CD翻折后重合于DG，若∠AEG+∠AFG＝54°，則∠A＝___度．20．如圖，中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)O，將沿折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，若，則__________．21．如圖，在中，，，將三角形沿對折，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合．若，則的度數(shù)為____________．22．如圖，在△ABC中，∠A＝42°，點(diǎn)D是邊A上的一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于點(diǎn)E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝___度．23．如圖，和是分別以、為對稱軸翻折形成的，若，則的度數(shù)為_________．三、解答題24．如圖，在中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，將沿翻折得到，與相交于點(diǎn)F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．25．如圖，在中，D、E分別是邊AB、AC上一點(diǎn)，將沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上．若，求四個(gè)角和的度數(shù)？26．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材第76頁的部分內(nèi)容．請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，將證明過程補(bǔ)充完整．【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度數(shù)．（2）如圖③，將△的∠折疊，使點(diǎn)落在△外的點(diǎn)處，折痕為．若∠＝，∠＝，∠＝，則、、滿足的等量關(guān)系為（用、、的代數(shù)式表示）．27．如圖，將一個(gè)直角三角形紙片，沿線段折疊，使點(diǎn)落在處，若，，求的度數(shù)．28．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形的外部的位置且與點(diǎn)C在直線的異側(cè)，折痕為，已知，．（1）求的度數(shù)；（2）若保持的一邊與平行，求的度數(shù)．參考答案1．B【分析】由三角形的內(nèi)角和，得，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即，所以，．解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，即．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)翻折變換前后對應(yīng)角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進(jìn)而求出∠1+∠2的度數(shù)．解：∵將△ABC三個(gè)角分別沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．3．C【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠A=40°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時(shí)；當(dāng)∠DFE=∠FDE時(shí)，根據(jù)∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時(shí)，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；當(dāng)∠DFE=∠FDE時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】分三種情形：①當(dāng)AE=AF時(shí)，②當(dāng)AF=EF時(shí)，③當(dāng)AE=EF時(shí)，分別求解即可．解：①當(dāng)AE=AF時(shí)，則∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，∴∠A=40°．②當(dāng)AF=EF時(shí)，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③當(dāng)AE=EF時(shí)，點(diǎn)F與C重合，不符合題意．綜上所述，∠A=40°或50°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．5．B【分析】分三種情況討論，利用翻折變換和平行線的性質(zhì)可求∠AEF的度數(shù)，再利用排除法可求解．解：如圖1，若A'E∥BC時(shí)，∴∠AEA'=∠CBA=90°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AEF=∠A'EF=45°；如圖2，設(shè)A'F與AB交于點(diǎn)H，若A'F∥BC時(shí)，∴∠CBA=∠FHA=90°，∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AFE=∠A'FE=30°；∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°；如圖3，若A'E∥AF時(shí)，∴∠A'EB=∠A=30°，∴∠A'EA=150°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AEF=∠A'EF=75°；∴∠AEF的度數(shù)不可能是105°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題是翻折變換，平行線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．6．C【分析】依據(jù)角的和差關(guān)系即可得到∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到∠ABE的度數(shù)．解：∵∠ABD=18°，∠ABC=90°，∴∠DBC=∠ABC-∠DBC=90°-18°=72°，由折疊可得∠DBE=∠DBC=72°，∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=72°-18°=54°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．7．A【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計(jì)算出∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可計(jì)算出∠EAC，然后根據(jù)∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．解：設(shè)∠3=3x，則∠1=26x，∠2=7x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴26x+7x+3x=180°，解得x=5°．∴∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°．∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-130°-130°=100°．又∵△ADC是△ABC沿著AC邊翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°．∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=100°．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義．8．C【分析】在圖①的△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個(gè)關(guān)于∠B、∠C度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數(shù)．解：在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9．A【分析】在圖①的△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個(gè)關(guān)于∠B、∠C度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數(shù)．解：在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查折疊變換，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，三角形的內(nèi)角和定理分別求得∠BCA，∠ABC，∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠D、∠DAE、∠BEA的度數(shù)，在△AOD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOD的度數(shù)，繼而可求得∠EOF的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的外角定理求出∠BFC的度數(shù)．解：如圖所示：在△ABC中，∵∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，∴設(shè)∠BCA為28x，∠ABC為5x，∠BAC為3x，則28x+5x+3x=，解得：x=5，則∠BCA=140，∠ABC=25，∠BAC=15，由折疊的性質(zhì)可得：∠D=25，∠DAE=3∠BAC=45，∠BEA=140，在△AOD中，∠AOD=180-∠DAE-∠D=110，∴∠EOF=∠AOD=110，則∠BFC=∠BEA-∠EOF=140-110=30．故選：C.【點(diǎn)撥】考查了圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．解題關(guān)鍵是要理解折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．11．B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，繼而即可求出答案．解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°∴∠1+∠2=180°又∵∠1=129°∴∠2=51°故答案為B.【點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理及翻折變換，解題關(guān)鍵在于掌握折疊后部分角不變原則.12．D【分析】根據(jù)翻折不變性和三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)解答．解：延長BD，CE交于點(diǎn)F，如下圖：由折疊可知，△ADE≌△FDE，∴∠A=∠F，∠ADE=∠FDE=，∠AED=∠FED=∵∠1+∠ADF=180°，∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=∴∠1+∠2=2∠F∴∠A=故選擇：D.【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是把∠1+∠2看作整體，對角的和進(jìn)行轉(zhuǎn)化．13．B【分析】由折疊的性質(zhì)得到，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．解：由折疊的性質(zhì)得：，根據(jù)外角性質(zhì)得：，，則，則．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了翻折變換（折疊問題）以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．67°或118°【分析】根據(jù)題意即可分類討論①當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，利用平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可求解．解：根據(jù)題意可分類討論：①如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∴．根據(jù)折疊可知，∴；②如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∴．根據(jù)折疊可知，∴．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．15．45或30【分析】分類討論①當(dāng)時(shí)、②當(dāng)時(shí)和③當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解．解：分類討論，①如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∵，∴由折疊可知，∴，∴，∴，∴m=30；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的同側(cè)，不符合題意．綜上可知m的值為45或30．故答案為：45或30．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．16．②③##③②【分析】由折疊性質(zhì)可得∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，再由等腰直角三角形性質(zhì)得∠A=∠B=∠3=45°，即可得到∠3+∠B=90°；設(shè)∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，可得∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2=180°②，∠A++=180°，即可推導(dǎo)出∠1+∠2=90°；∠1與∠2不一定相等，DF與AB不一定平行，即可確定答案．解：由折疊的性質(zhì)，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，∵△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=∠3=45°，∴∠3+∠B=90°，故選項(xiàng)③正確；設(shè)∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，∴∠1+∠ADE+∠FED=∠1+2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+2=180°②，∠A++=180°，由①＋②得：，∴∠1+∠2=90°，故②正確；∵∠1+∠2=90°，∠1與∠2不一定相等，故①不一定正確；∵點(diǎn)F是邊上的一點(diǎn)，不固定，∴DF與AB不一定平行，故④不一定正確．故答案為：②③．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．18．30【分析】由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折疊性質(zhì)可知，∠C'=∠C=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°．解：如圖，∵C′D∥AB，∴∠DGE=∠A=75°，由折疊性質(zhì)可知，∠C'=∠C=45°，∴∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°，故答案為30．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的知識(shí)及三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DGE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．63【分析】連接BG，CG，由折疊性質(zhì)可得，則，，在根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，得出，，由三角形的外角性質(zhì)得出，得出，即可得解；解：連接BG，CG，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知：，∴，，又由折疊的性質(zhì)得：，，∴，，∵，，，∴，∴，∴，∴；故答案是63．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．90【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，推出，根據(jù)垂直的定義得到，利用平角的定義得到，即可求出結(jié)果．解：由折疊性質(zhì)可知，，，，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，即，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平角的定義，互余的定義，解題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的定義得到角之間的關(guān)系．21．40°【分析】設(shè)∠EFD=2∠AED=2x，由折疊性質(zhì)可知，∠EDF=∠C=90°-∠A=90°-60°=30°，∠DEF=∠CEF，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CEF=150°-2x，再由∠DEF+∠CEF+∠AED=180°，列出方程即可求出∠AED=40°．解：設(shè)∠EFD=2∠AED=2x由折疊性質(zhì)可知，∠EDF=∠C=90°-∠A=90°-60°=30°∠DEF=∠CEF在△DEF中，∠DEF=180°-∠EDF-∠EFD=180°-30°-2x=150°-2x∴∠CEF=150°-2x∵∠DEF+∠CEF+∠AED=180°∴150°-2x+150°-2x+x=180°解得x=40°即∠AED=40°故答案為40°．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊問題，熟練利用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．22．111【分析】設(shè)∠BCD為α，∠CBD為β，列出關(guān)于α+β的方程，求出α+β，即可求出∠BDC．解：設(shè)∠BCD為α，∠CBD為β，∵B′D∥AC，∴∠B'DC+∠ACD=180°，由對稱性知∠BDC=∠B'DC，∴180°-（α+β）+180°-42°-（α+β）=180°，∴α+β=69°，∴∠BDC=180°-69°=111°，故答案為111．【點(diǎn)撥】本題主要考查翻折的性質(zhì)，還有平行線的性質(zhì)，注意翻折是軸對稱變換，具有對稱性，平行線的三個(gè)基本性質(zhì)要牢記于心．23．80°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，可計(jì)算∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)，即可求出，再根據(jù)對頂角相等即可求出的度數(shù)．解：設(shè)，則解得∵是分別以為對稱軸翻折形成的∵是分別以為對稱軸翻折形成的∵∴故答案為：80°．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的折疊問題，掌握三角形的內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)證明見分析；(2)．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用折疊和角平分線的性質(zhì)證明，即可證明；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用對頂角相等證明，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．(1)證明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，(2)解：，∴，∵，且，∴．【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對頂角相等，（1）的關(guān)鍵是求出，證明；（2）的關(guān)鍵是求出．25．235°【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得△ABC中，∠B+