專題11.27《三角形》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．已知三角形三邊長分別為3，x，14，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．如圖，、都是的角平分線，且，則（

）A．45° B．50° C．65° D．70°3．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B．C． D．4．如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（

）A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線5．能用三角形的穩(wěn)定性解釋的生活現(xiàn)象是（

）A． B．C． D．6．給定下列條件，不能判定三角形為直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=1∶2∶3 B．∠A+∠B=∠CC． D．∠A=2∠B=3∠C7．如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：①如圖甲，如果，為垂足，那么點(diǎn)到的距離等于，兩點(diǎn)間的距離；②如圖乙，如果，那么；③如圖丙，如果，，那么；④如圖丁，如果，，那么．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．9．正多邊形每一個(gè)外角都等于，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線的條數(shù)是（

）A．5條 B．6條 C．7條 D．8條10．如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE⊥AB，若∠ADE=120°，則∠B的度數(shù)為（

）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題11．等腰三角形一邊長為5，另一邊長為7，則周長為__________.12．如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EFBC于點(diǎn)F．若，BD4，則EF長為___________．13．如圖，中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點(diǎn)連結(jié)，_______________________.14．圖，與是的兩個(gè)外角，平分交的平分線于點(diǎn).若，則________．15．如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，，，將沿折疊得到，與交于點(diǎn)，則______度．16．如圖，∠BCD＝145°，則∠A+∠B+∠D的度數(shù)為_____．17．如圖，將等邊三角形、正方形和正五邊形按如圖所示的位置擺放．，則＝___．18．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1980°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．19．如圖，ABCD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________．20．如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數(shù)為______．三、解答題21．（1）解不等式：；（2）已知一個(gè)三角形的三邊長分別為2a，，5，求整數(shù)a的值．22．如圖，點(diǎn)、、在同一條直線上，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題．①；②；③平分．(1)上述問題有哪幾種正確命題，請(qǐng)按“”的形式一一書寫出來；(2)選擇（1）中的一個(gè)真命題加以說明．23．如圖，在四邊形中，，，平分交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．(1)求的大?。?2)若，求的大?。?4．在四邊形ABCD中，，．(1)如圖①，若，求出的度數(shù)；(2)如圖②，若的角平分線交AB于點(diǎn)E，且，求出的度數(shù)；(3)如圖③，若和的角平分線交于點(diǎn)E，求出的度數(shù)．25．如圖，在五邊形ABCDE中，，EF平分，CF平分，若，求的度數(shù)．26．一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定，，質(zhì)檢工人測(cè)得，就斷定這個(gè)零件不合格，這是為什么？27．求出下列圖形中x的值．28．如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、圖(1)XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________°；②如圖(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；（寫出解答過程）③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，則∠A的度數(shù)=__________°．參考答案1．B【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：三角形三邊長分別為，，，，即．為正整數(shù)，，，，，，即這樣的三角形有5個(gè)．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．2．B【分析】由三角形內(nèi)角和定理解得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)解得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．解：、都是的角平分線，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)作邊上的高，垂足為，其中線段是的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．解：線段是的高的圖是選項(xiàng)．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的高，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．4．D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，作出選擇即可．解：如圖，∵由折疊的性質(zhì)可知，∴AD是的角平分線，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)和角平分線的定義，理解角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)各圖所用到的直線、線段有關(guān)知識(shí)，即可一一判定解：A、利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線”，故該選項(xiàng)不符合題意；B、利用的是“兩點(diǎn)之間線段最短”，故該選項(xiàng)不符合題意；C、窗戶的支架是三角形，利用的是“三角形的穩(wěn)定性”，故該選項(xiàng)符合題意；D、利用的是“垂線段最短”，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短、三角形的穩(wěn)定性、垂線段最短的應(yīng)用，結(jié)合題意和圖形準(zhǔn)確確定所用到的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大角，然后選擇即可．解：A、最大角∠C=×180°=90°，是直角三角形，不符合題意；B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合題意；C、設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，所以，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合題意；D、設(shè)∠A=x，則∠B=x，∠C=x，所以，，解得，是鈍角三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出各選項(xiàng)中的最大角是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離的定義可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)平行線的判定可判斷③；根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可判斷④．解：①由于直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故正確；②設(shè)AB與DE相交于點(diǎn)O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故錯(cuò)誤；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故錯(cuò)誤；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正確．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確理解相關(guān)概念和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)多邊形外角和為360度以及多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，∴，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和和外角和，熟知多邊形外角和為360度是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】首先計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線可得答案．解：多邊形的邊數(shù)：360°÷36°=10，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線的條數(shù)：10-3=7（條），故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．10．C【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠A=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)．解：如圖，∵DE⊥AB，∴∠DFA=90°，∵∠ADE=120°，∴∠A=∠AED-∠DFA=120°-90°=30°，∵∠C=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、垂直的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11．17或19【分析】先確定第三邊的取值范圍，再確定第三邊的長，最后求周長即可．解：∵7-5＜第三邊＜7+5，∴2＜第三邊＜12，∵該三角形是等腰三角形，∴第三邊為5或7，∴周長為5+5+7=17或5+7+7=19，故答案為：17或19．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，確定第三邊的取值．12．3【分析】因?yàn)镾△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．解：∵AD是△ABC的中線，S△ABC=24，∴S△ABD=S△ABC=12，同理，BE是△ABD的中線，，∵S△BDE=BD?EF，∴BD?EF=6，即∴EF=3．故答案為：3．【點(diǎn)撥】此題考查了三角形的面積，三角形的中線特點(diǎn)，理解三角形高的定義，根據(jù)三角形的面積公式求解，是解題的關(guān)鍵．13．66【分析】過D作DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，兩者結(jié)合，得∠BAC=2∠CDB，則∠HAC=180o-∠BAC，再證AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．解：過D作DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24o=48o，∴∠HAC=180o-∠BAC=180o-48o=132o，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132o=66o．故答案為：66．【點(diǎn)撥】本題考查角的求法，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)D為兩角平分線交點(diǎn)，可知AD為角平分線，利用好外角與內(nèi)角的關(guān)系，找到∠BAC=2∠CDB是解題關(guān)鍵．14．60°##60度【分析】先求出∠DBC+∠BCE，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．解：∵∠F=60°，∴∠CBF+∠BCF=120°，∵BF平分∠DBC交∠ECB的平分線于點(diǎn)F，∴∠DBC+∠BCE=2（∠FBC+∠BCF）=240°，∴∠ABC+∠ACB=（180°-∠DBC）+（180°-∠BCE）=120°，∴∠A=180°-120°=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線定義、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和是180°，解題關(guān)鍵是牢記性質(zhì)和定義．15．【分析】由折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出，即可得的度數(shù)．解：∵將沿折疊得到，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．145°【分析】連接AC并延長，延長線上一點(diǎn)為E．由三角形外角的性質(zhì)可得：，．所以可得：解：連接AC并延長，延長線上一點(diǎn)為E是的外角同理可得：故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查知識(shí)點(diǎn)為，三角形中外角的性質(zhì)．即：三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．本題需根據(jù)已知和所求作出輔助線．掌握外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17．##42度【分析】利用多邊形的外角和定理，即減去等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再減去和的度數(shù)，最后得出答案．解：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是，正方形的內(nèi)角的度數(shù)為，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是，則．故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了多邊形外角和定理，正多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)及正確運(yùn)算是解題關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（且為整數(shù)）求解即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，由題意得：，解得：，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：（且為整數(shù)）．19．

【分析】（1）由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解得，再由五邊形內(nèi)角和540°即可解答；（2）由角平分線的性質(zhì)，解得，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解得，最后由三角形內(nèi)角和180°解答．解：（1）ABCD，五邊形的內(nèi)角和為∠B+∠E+∠D=故答案為：；（2）ABCD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)、五邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，從而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．解：根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案為：75°【點(diǎn)撥】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解題的關(guān)鍵．21．（1）（2）3【分析】（1）解不等式，寫出解集即可；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出a的范圍，再取整數(shù)解集即可．解：（1）移項(xiàng)得，，，∴．（2）依題意得，解得．因?yàn)閍為整數(shù)，所以，所以整數(shù)a的值為3．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法和三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟．22．(1)有三種正確命題，命題1：；命題2：；命題3：(2)答案不唯一，見分析【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，選擇兩個(gè)條件做題設(shè)，一個(gè)條件做結(jié)論，得到正確的命題．（2）任選一個(gè)命題，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可證明．(1)解：上述問題有三種正確命題，分別是：命題1：；命題2：；命題3：．(2)解：選擇命題1：．證明：∵，∴，．∵，∴．∴平分．選擇命題2：．證明：∵，∴，．∵平分，∴．∴．選擇命題3：．證明：∵平分，∴．∴，∵，∴．∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查寫出一個(gè)命題并求證，正確利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)寫出命題并求證是解題的關(guān)鍵．23．(1)25°(2)23°【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，再根據(jù)解平分線的定義求解即可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出（2）先由平行線的性質(zhì)求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°，最后由對(duì)頂角性質(zhì)得解．(1)解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，∵平分∴∠ABE=∠ABC==25°；(2)解：∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，∵∠BAD+∠ABE+∠AEB=180°，又由（1）知：∠ABE=25°，∴∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-132°-25°=23°，∴∠DEF=∠AEB=23°．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)【分析】（1）利用四邊形內(nèi)角和進(jìn)行角的計(jì)算即可；（2）利用四邊形內(nèi)角和及角平分線的計(jì)算得出，再由三角形外角的性質(zhì)求解即可；（3）利用角平分線得出，，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．(1)解：∵四邊形的內(nèi)角和是360°，，∴∵∴(2)∵，，∴，∵CE平分∴∵∴(3)∵BE，CE分別平分和∴，∴∴在中，．【點(diǎn)撥】題目主要考查四邊形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．25．135°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，，，再根據(jù)五邊形內(nèi)角和求出的值，可得到的值，再利用四邊形內(nèi)角和為360°即可求出的度數(shù)．解：∵EF平分，CF平分，∴，．∵，∴．∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，，∴，即，∵四邊形EFBD內(nèi)角和為360°，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線和多邊形內(nèi)角和，能熟練運(yùn)用角平分線與多邊形內(nèi)角和求角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．26．見分析【分析】在五邊形DHGFE中利用內(nèi)角和定理求得∠GFE的度數(shù)即可作出判斷．解：∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是：180×（4－2）=360°．∠H=360°－∠A－∠B－∠C=90°五邊形DHGFE的內(nèi)角和是180×（5－2）=540°．則∠GFE=540°－∠FGH－∠EDH－∠H－∠FED=130°．因?yàn)橘|(zhì)檢工人測(cè)得∠GFE=140°因此這個(gè)零件不合格．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確進(jìn)行角度的計(jì)算是關(guān)鍵．27．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求解即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°求解即可；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可；（4）根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°求解即可；（5）根據(jù)五邊形內(nèi)角和是540°求解即可．解：（1）由直角三角形的兩個(gè)銳角互余得：x＝90－50＝40；（2）由三角形的內(nèi)角和為180°得：x+x+40＝180，解得：x＝70；（3）由三角形的外角性質(zhì)得：x+（x+10）＝x+70，解得：x＝60；（4）由四邊形內(nèi)角和是360°得：x+（x+10）+90+60＝360，解得：x＝100；（5）由五邊形內(nèi)角和是540°得：x+（x－10）+x+（x+20）+70＝540，解得：x＝115．【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180°，熟記常見多邊形的內(nèi)角和以及熟練地解方程是解題的