第15.3.2分式方程的應(yīng)用

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進一步學(xué)習(xí)分式方程的解法，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.列分式方程解決實際問題，體會建模的思想。3.能根據(jù)具體問題的實際意義，體驗方程解的合理性。1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.怎樣驗根？分式方程整式方程轉(zhuǎn)化去分母一化二解三檢驗通常是代入最簡公分母檢驗；復(fù)習(xí)引入4.我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？（1）行程問題：（2）工程問題：

復(fù)習(xí)引入路程=速度×?xí)r間工作總量=工作時間×工作效率典例精析

例3

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析如下：工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲隊乙隊設(shè)乙單獨完成這項工程需要x個月.典例精析等量關(guān)系：甲隊完成的工作總量+乙隊完成的工作總量=“1”方程兩邊都乘以6x,得解得x=1.檢驗：當(dāng)x=1時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù)，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊的施工速度快.解：設(shè)乙單獨完成這項工程需要x個月.記工作總量為1.典例精析

例4

某次列車平均提速vkm/h,用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km,提速前列車的平均速度為多少km/h？路程速度時間提速前提速后s+50xx+vS典例精析方程兩邊同乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50)去括號，得

sx+sv=xs+50x移項、合并，得

50x=sv解得解：列轎車提速為x千米/小時，依題意得檢驗：由于都是正數(shù)，時x(x+v)≠0，是原分式方程的解.答：提速前列車的平均速度為

千米/時.總結(jié)歸納列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；

2.找:相等關(guān)系；3.列:出方程；4.解:這個分式方程；5.驗:根（包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意）；6.答:作答.1.農(nóng)機廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.解：設(shè)自行車的速度為x千米/時，那么汽車的速度是3x千米/時，依題意得：

解得

x=15.經(jīng)檢驗，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行車的速度是15千米/時，汽車的速度是45千米/時.課堂檢測2.抗洪搶險時,需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩,甲隊單獨做正好按期完成,而乙隊由于人少,單獨做則超期3個小時才能完成.現(xiàn)甲,乙兩隊合作2個小時后,甲隊又有新任務(wù),余下的由乙隊單獨做,剛好按期完成.求甲,乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時?解：設(shè)甲隊單獨完成需要x小時,則乙隊需要(x＋3)小時.

由題意得.

解得x＝6.

經(jīng)檢驗x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨完成全部工程需6小時,乙單獨完成全部工程需9小時.課堂檢測課堂小結(jié)分式方程的應(yīng)用類型行程問題、工程問題、數(shù)字問題、順逆問題、利潤問題等步驟一審二找三列四解五驗六答1.某工程隊準(zhǔn)備修建一條長3000m的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)。原計劃每天修盲道多少米？課后作業(yè)解：設(shè)原計劃每天修建盲道xm.

依題意得：

解得x=300

檢驗：當(dāng)x=300時，1.25x≠0

所以，原分式方程的解為x=300答：原計劃每天修建盲道300m.2.一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時到達.已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時，求輪船在靜水中的速度.x=－18（不合