專題12.4三角形全等的判定-SSS（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解和掌握全等三角形判定方法——“邊邊邊”，【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全等三角形判定——“邊邊邊”全等三角形判定——“邊邊邊”三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.特別說明：如圖，如果＝AB，＝AC，＝BC，則△ABC≌△.【典型例題】類型一、用SSS直接證明三角形全等1、如圖，在和中，，，和分別是邊和上的中線，且．求證：．【分析】依據(jù)，，，即可判定△，再根據(jù)，，，可判定△，由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．解：證明：，分別是和△的中線，，，在和△中，，△，，在和△中，，△，．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能證明出△．舉一反三：【變式1】已知：如圖，點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：△AEC≌△BFD；(2)DE=CF【分析】（1）由線段的和差可得AC=BD，繼而利用“SSS”即可求證結(jié)論；（2）由（1）可知∠A=∠B，繼而利用“SAS”求證△AED≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證結(jié)論．解：(1)證明：∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（SSS），(2)由（1）可知△AEC≌△BFD，∴∠A=∠B，在△AED和△BFC中，,∴△AED≌△BFC（SAS），∴DE=CF【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件和隱藏條件正確選擇全等三角形的判定方法．【變式2】如圖，在和中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，①，②，③，④．(1)請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，一共可以組成__________個(gè)真命題；(2)選擇其中一個(gè)真命題，并給出證明．解：我寫的真命題是：在和中，已知：_______________，求證：_______________．（不能只填序號(hào)）證明：【答案】(1)(2)答案見分析【分析】（1）根據(jù)判定全等三角形的方法可以得出①③④為條件，②為結(jié)論；①②④為條件，③為結(jié)論，這兩個(gè)命題是正確的；（2）根據(jù)的結(jié)論可以選?、佗冖芮蟮枚贸鼋Y(jié)論③．(1)解：由題意得，正確的命題有：①③④為條件，②為結(jié)論；①②④為條件，③為結(jié)論，有兩個(gè)命題是正確的，故答案為：；(2)證明：，，即，在和中，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證是解題的關(guān)鍵．類型二、用SSS間接證明三角形全等2、如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，已知，，．求證：．【分析】已知△ABC與△DEF兩邊相等，通過BF=CE可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF（SSS）．解：∵，∴，即在與中∴【點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．舉一反三：【變式1】如圖，AD＝CB，E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE＝BF(1)若E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)如圖①所示的位置，且有AF＝CE，求證：△ADE≌△CBF；(2)若E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)如圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？(3)若E，F(xiàn)不重合，AD和CB平行嗎？說明理由．【答案】（1）詳見分析；（2）成立，證明詳見分析；（3）AD與CB不一定平行，理由詳見分析.【分析】（1）根據(jù)AF=CE可得AF+EF=CE+EF，即AE=CF，利用SSS即可證明△ADE≌△CBF；（2）根據(jù)AF=CE可得AF-EF=CE-EF，即AE=CF，利用SSS即可證明△ADE≌△CBF；（3）根據(jù)已知兩個(gè)條件，不能判定△ADE≌△CBF，不能確定∠A=∠C，即可得AD和CB不一定平行.解：（1）∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF.（2）成立.理由如下：∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF.（3）AD與CB不一定平行，理由如下：∵只給了兩組對(duì)應(yīng)相等的邊，∴不能判定△ADE≌△CBF，∴不能判定∠A與∠C的大小關(guān)系，∴AD與CB不一定平行，【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角【變式2】如圖所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求證：△ABE≌△ACD．試題分析：根據(jù)BD=CE得出BE=CD，然后結(jié)合AE=AD，AB=AC利用SSS來判定三角形全等.解：∵BD=CE，

∴BD+DE=CE+DE，

∴BE=CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SSS）【點(diǎn)撥】三角形全等的判定類型三、全等性質(zhì)與SSS綜合3、如圖，，點(diǎn)E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見分析(2)，理由見分析【分析】（1）運(yùn)用SSS證明即可；（2）由（1）得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得結(jié)論．解：(1)在和中，，∴(SSS)；(2)AC和BD的位置關(guān)系是，理由如下：∵∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】如圖，在線段BC上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點(diǎn)A，D，滿足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，連接AF．(1)求證：∠B＝∠C；(2)若∠B＝40°，∠DFC＝30°，當(dāng)AF平分∠BAE時(shí)，求∠BAF．【答案】(1)證明見分析(2)55°【分析】（1）由題意知，證明，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）由可知，三角形內(nèi)角和定理求的值，由AF平分∠BAE可得，計(jì)算求解即可．(1)解：∵，∴，∴，在△ABE和△DCF中，∵，∴，∴．(2)解：由（1）得，∴，∴，∵AF平分∠BAE，∴∴的度數(shù)為．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)．【變式2】如圖，已知點(diǎn)A，C，D在同一直線上，BC與AF交于點(diǎn)E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．（1）求證：∠ACE＝∠EAC；（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度數(shù)．【答案】（1）見分析；（2）160°【分析】（1）根據(jù)SSS定理判定△ABC≌△FDA即可得出結(jié)論．（2）由△ABC≌△FDA可知∠BAC＝∠F＝110°，再根據(jù)∠BCD是△ABC的外角得到∠BCD＝∠B+∠BAC即可求出答案．解：（1）證明：在△ABC和△FDA中，，∴△ABC≌△FDA（SSS），∴∠ACB＝∠FAC即∠ACE＝∠EAC．（2）解∵△ABC≌△FDA，∠F＝110°，∴∠BAC＝∠F＝110°，又∵∠BCD是△ABC的外角，∠B＝50°，∴∠BCD＝∠B+∠BAC＝160°．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．類型三、尺規(guī)作圖——作三角形4、請(qǐng)按以下要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．用直尺和圓規(guī)作△DEF，使得△DEF≌△ABC，并指出判定△DEF≌△ABC的依據(jù)（請(qǐng)?jiān)谧鲌D區(qū)內(nèi)畫圖）．【答案】作圖見分析，證明見分析【分析】利用尺規(guī)作DE＝BC，DF＝BA，EF＝CA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分析，△DEF≌△ABC，從而完成求解．解：作線段DG，且，以點(diǎn)D為圓心，BC為半徑畫圓弧，交DG于點(diǎn)E；分別以點(diǎn)D、E為圓心，AB、AC為半徑畫圓弧，相交于點(diǎn)F，連接DF、EF作圖如下：△DEF就是所求；∴，，△DEF和△ABC中∴△DEF≌△ABC（SSS）．【點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖、全等三角形的判定；解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，從而完成求解．舉一反三：【變式1】人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第35﹣36頁告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B'C′＝BC；（2）分別以點(diǎn)B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為所求作的三角形．請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）在作圖過程中創(chuàng)造了什么條件？（2）依據(jù)作圖過程及其產(chǎn)生的條件證明△A′B′C′≌△ABC．【答案】（1）；（2）見分析【分析】（1）根據(jù)題意得出證明△A′B′C′≌△ABC的條件為“”；（2）根據(jù)題意證明即可．解：（1）根據(jù)題意可得：，∴證明△A′B′C′≌△ABC的條件為“”；（2）由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（）．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-全等三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖像信息，屬于中考?？碱}型．【變式2