專題25逆推還原問題（重點突圍）20222023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練一．選擇題（共5小題）1．小利從家?guī)黼u蛋，第一天吃了全部的一半又半個，第二天吃了余下的一半又半個，第三天再吃余下的一半又半個，恰好吃完．小利從家?guī)Я藗€雞蛋．A．10 B．7 C．13 D．92．細菌的分裂速度很快，瓶子里的1個細菌，1分鐘后分裂成2個，2分鐘后分裂成4個以后每一分鐘后的個數(shù)是前一分鐘的2倍，照這樣下去，1個細菌分鐘后分裂成256個。A．4 B．8 C．1283．李剛爺爺?shù)哪挲g減去15后，除以4，再減去6后，等于10，李剛爺爺今年歲．A．80 B．75 C．794．一個細胞1小時后分裂成3個同樣的細胞，如此分裂下去9個小時可以把一個容器裝滿，請問要使分裂的細胞能裝到容器的九分之一，需要小時．A．5 B．6 C．7 D．85．甲、乙、丙三人各有故事書若干本．如果甲給乙5本，乙給丙10本，丙給甲15本，現(xiàn)在三人的故事書都是35本．甲原來有本，乙原來有本，丙原來有本．A．254040 B．303535 C．204035 D．403035二．填空題（共11小題）6．一筐桔子，筐和桔子共重25千克，先拿一半送給幼兒園，再拿一半送給老人，余下的桔子和筐共重7千克，桔子原來有千克，筐有千克．7．老婦提籃賣蛋．第一次賣了全部的一半又一個，第二次賣了余下的一半又二個，第三次賣了第二次余下的一半又三個，第四次賣了第三次余下的一半又四個．這時，全部雞蛋都賣完了．老婦籃中原有雞蛋個．8．瑪麗和老師做猜數(shù)游戲，瑪麗在計算器上任意輸入一個三位數(shù)，老師讓她乘27，得數(shù)再乘37，把結(jié)果的末三位數(shù)告訴老師，老師立即猜出瑪麗在計算器上輸入的三位數(shù)是幾，現(xiàn)在瑪麗告訴老師的末三位數(shù)是142．瑪麗在計算器上輸入的三位數(shù)是．9．森林里有5只猴子，它們發(fā)現(xiàn)了一堆香蕉，大猴子拿了總數(shù)的一半后，又拿了一根香蕉放在嘴里，二猴子拿了剩下的一半后，又拿了一根香蕉放在嘴里，，每只猴子都拿了剩下的一半后，又拿了一根香蕉放在嘴里，到了第五只猴子想拿時，地上只剩下了一根香蕉，那么大猴子一共拿了根香蕉．10．“六一”聯(lián)歡晚會玩游戲，六位同學(xué)依次從袋子中拿糖果，第一位先拿走袋中的一半糖，再放回1顆；第二個同學(xué)也拿了剩下糖的一半，再放回1顆；第三、四、五、六個同學(xué)依次照前面同學(xué)一樣的游戲規(guī)則進行拿糖，當?shù)诹鶄€同學(xué)操作完成后，袋中還剩下3顆糖．袋中原來有顆糖，第一位同學(xué)比第六個同學(xué)多拿顆糖．11．有甲乙丙三堆蘋果共384個，第一次從甲堆中拿出乙堆的個數(shù)給乙，第二次從乙堆中拿出丙堆的個數(shù)放入丙堆，第三次從丙堆中拿出甲堆的個數(shù)放入甲堆，最后甲乙丙三堆蘋果數(shù)相等，則甲乙丙原來分別有個蘋果．12．一根鐵絲，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩5米。這根鐵絲原來長米。13．小明有一堆核桃，第一天他賣了這堆核桃的七分之一；第二天他賣了余下核桃的六分之一；第三天他賣了余下核桃的五分之一；第四天他賣了余下核桃的四分之一；第五天他賣了余下核桃的三分之一；第六天他賣了余下核桃的二分之一．這時還剩下30個核桃，那么，第一天和第二天小明賣的核桃總數(shù)是個．14．小麗有一些糖，第一次她拿出一半送給同桌，第二次又拿出余下的一半送給后面座位上的同學(xué)，第三次又拿出余下的一半給了表弟，這時自己還剩5塊，小麗原來有糖塊．15．有一個賣桃子的人，拿了一籃桃子到各家銷售．到第一家先嘗一個，然后買去所余下的一半；到第二家，又是先嘗一個，再買去所余下的一半；到第三家，還是先嘗一個，買去所余下的一半．這時籃子里還剩下35個桃子，原來這籃桃子共有個．16．甲、乙、丙三人共有人民幣120元．如果甲給乙25元，乙給丙8元，丙給甲13元，這時三人錢數(shù)相等，原來甲有元，乙有元，丙有元．三．解答題（共14小題）17．苗苗家的兩個魚缸內(nèi)共養(yǎng)了25尾金魚．星期天，苗苗從第一缸內(nèi)撈出了5尾放入第二缸，又從第二缸內(nèi)撈出7尾送給了別人．這時，第一缸內(nèi)金魚尾數(shù)恰好是第二缸內(nèi)金魚尾數(shù)的2倍．苗苗家的兩個魚缸原來各有金魚多少尾？18．一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，這時瓶中還剩125毫升．這瓶果汁原有多少毫升？19．小芳到商場買了一個福娃流線型書包用去所帶錢的一半，買一個福娃文具盒用去36元，這時還剩92元．小芳原來帶了多少錢？20．甲、乙、丙三個容器各盛水若干．把甲容器部分的水倒進乙容器中，使乙容器內(nèi)的水加倍；然后把乙容器中部分的水倒進丙容器中，使丙容器的水加倍；再把丙容器部分的水倒進甲容器中，使甲容器的水加倍．這時，三個容器各有水640毫升．求甲容器開始時有水多少毫升．21．四盤蘋果共100個，第一盤的個數(shù)加4，第二盤的個數(shù)減4，第三盤的個數(shù)乘以4，第四盤的個數(shù)除以4，所得數(shù)目一樣，問：原來的四個盤中各有蘋果多少？22．美紅商店出售洗衣機，上午出售總數(shù)的一半多20臺，下午售出剩下的一半少20臺，結(jié)果還剩105臺，美紅商店原有多少臺洗衣機？23．幼兒園分蘋果，大班分到總數(shù)的一半多20個，中班分到余下的一半多20個，最后60個全部給了小班，蘋果一共有多少個？24．甲乙兩班共有學(xué)生92人．從甲班調(diào)5名學(xué)生到乙班，再從乙班調(diào)32名學(xué)生到丙班，這時甲班的人數(shù)是乙班的3倍．原來甲乙兩班各有多少人？25．一天，孫悟空從山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的又3個，第二天他吃了剩下桃子的又2個，第三天他吃了剩下的又1個，第四天正好只能吃1個，孫悟空從山上采回了多少個桃子？26．甲、乙、丙三人共有“千紙鶴”72只．若甲給乙、丙一些，使他們的數(shù)量分別增加1倍；接著乙又給甲、丙一些，使他們的數(shù)量也增加一倍，最后丙給甲、乙一些，使他們的數(shù)量也增加一倍．這時三人數(shù)量相等．甲、乙、丙三人原來各有多少只千紙鶴？27．甲、乙兩桶油各有若干千克，如果從甲桶倒出給乙桶，再從乙桶倒出放入甲桶，這時兩桶油恰好都是24千克．兩桶油原來各多少千克？28．三只籠子里共養(yǎng)24只兔子，如果從第一只籠子里取出4只放到第二只籠里，再從第二只籠里取出3只放到第三只籠里，那么三只籠里的兔子就一樣多．原來三只籠里各養(yǎng)了多少只兔子？29．有一個賣桃子的人，拿了一籃桃子到各家銷售．到第一家，先嘗一個，然后買去所余下的一半；到第二家，又是先嘗一個，再買去所余下的一半；到第三家，還是嘗一個，買去所余下的一半．這時籃子里還剩下35個桃子，原來這籃桃子共有多少個？30．甲、乙兩車共拉了若干筐蘋果．若將甲車的蘋果搬12筐到乙車上，兩車就裝得一樣多．如果把乙車的蘋果搬7筐到甲車上，甲車裝的就是乙車的2倍．甲、乙兩車各拉了多少筐蘋果？

參考答案一．選擇題（共5小題）1．【分析】根據(jù)最后籃內(nèi)的雞蛋個數(shù)是0，那第二天吃完后余下的雞蛋的個數(shù)是，第一天吃完后余下的雞蛋的個數(shù)是，同樣道理可以求出原有雞蛋的個數(shù)．【解答】解：（個（個（個答：小利從家?guī)Я?個雞蛋．故選：．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，運用逆推的方法，求出每次吃完后余下的雞蛋的個數(shù)，由此即可得出答案．2．【分析】讀題可得知，256是一個數(shù)的2倍，一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍，這樣下去，直至2是1的倍數(shù)，有幾個2倍的數(shù)就分裂了幾次。【解答】解：故選：?！军c評】明確最后的數(shù)目是由最初的1，2倍2倍的變化得來的。3．【分析】運用逆推法，先用最后的結(jié)果10歲加上6，（即減去6之前的結(jié)果），然后再乘4，（即除以4之前的結(jié)果）；再用求出的結(jié)果加上15，（即減去15之前的結(jié)果），由此即得出爺爺?shù)臍q數(shù)．【解答】解：（歲答：李剛爺爺今年79歲．故選：．【點評】本題是從最后得到的結(jié)果出發(fā)，然后根據(jù)四則運算算式中各部分的關(guān)系，逐步向前推算，找出最開始的狀態(tài)．4．【分析】一個細胞1小時分裂3個，相當于體積為1的細胞1小時擴大3倍．倒過來推想：第9小時可以把一個容器裝滿，即裝滿單位“1”；第8小時體積縮小為容器體積的；第7小時體積縮小為容器體積的的，即．所以要使分裂的細胞能裝到容器的九分之一，需要7小時．【解答】解：第9小時可以把一個容器裝滿，即裝滿單位“1”；第8小時體積縮小為容器體積的；第7小時體積縮小為容器體積的的，即．故選：．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，逐步得出問題的答案．5．【分析】根據(jù)現(xiàn)在三人的故事書都是35本，進行逆推：甲給乙5本，丙給甲15本，所以甲原來的本數(shù)就是：減去丙給甲的15本，加上甲給乙的5本，就是甲原來有的本數(shù)；同理即可推理得出乙的原來有的本數(shù)，再利用平均數(shù)的意義求得三人的總本數(shù)，從而求得丙原來的本數(shù)．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：甲原來的本數(shù)為：（本，乙原來的本數(shù)為：（本，所以丙原來的本數(shù)為：，，（本，故選：．【點評】抓住現(xiàn)在三個人的本數(shù)都是35本，進行逆向推理，分別得出甲和乙原來的本數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共11小題）6．【分析】把桔子的重量看作單位“1”，先拿一半送給幼兒園，再拿剩下的一半送給老人，共拿出蘋果的；原來連筐共重25千克，拿出后連筐重7千克，那么拿出蘋果（千克）；因此這筐蘋果重，解決問題．【解答】解：（千克）；（千克）答：桔子原來有24千克，筐有1千克．故答案為：24，1．【點評】此題解答的關(guān)鍵是把桔子的重量看作單位“1”，求出兩次共拿出桔子的幾分之幾以及拿出的具體數(shù)量，解決問題．7．【分析】根據(jù)最后籃內(nèi)的雞蛋個數(shù)是0，那第三次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)是，第二次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)是，同樣道理可以求出第一次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)，那原有雞蛋的個數(shù)即可求出．【解答】解：第三次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)是：（個，第二次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)是：（個，第一次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)是：（個，原有雞蛋的個數(shù)是：（個，答：籃中原有雞蛋98個．故答案為：98．【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，運用逆推的方法，求出每次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)，由此即可得出答案．8．【分析】一個三位數(shù)乘以27，再乘以37，就相當于這個三位數(shù)乘以，那么三位數(shù)三位數(shù)三位數(shù)，所以末三位數(shù)相當于原來的三位數(shù)瑪麗告訴老師的末三位是142，那么這個三位數(shù)是，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：，那么三位數(shù)，三位數(shù)，三位數(shù)三位數(shù)，所以結(jié)果的末三位數(shù)相當于原來的三位數(shù)，所以這個三位數(shù)是，故答案為：858．【點評】解答此題的關(guān)鍵是推理得出：結(jié)果的末三位數(shù)字原來的三位數(shù)．9．【分析】此題從后向前推算，推出二猴子拿之前有多少，再加2就是大猴子拿走的數(shù)量．第四只猴子拿之前有（根，第三只猴子拿之前有（根，二猴子拿之前有（根，拿走的比剩下的多2根，所以大猴子一共拿了（根香蕉．【解答】解：，，，（根；答：大猴子一共拿了24根香蕉．故答案為：24．【點評】解題規(guī)律：每次拿一半多一根，每個猴子拿之前的數(shù)量都是剩下的數(shù)量再乘2，每次都多拿一根，所以拿走的比剩下的多2根，只要算出二猴子拿之前有多少，再加2就是大猴子拿走的數(shù)量．10．【分析】此題應(yīng)從后向前推算，用最后剩下的3顆糖減去1顆糖，再乘2就是第五個同學(xué)拿完剩下的顆數(shù)，同理，依次用所求的得數(shù)減1再乘2，分別求得第四個同學(xué)、第三個同學(xué)、第二個同學(xué)、第一個同學(xué)拿完剩下的顆數(shù)及總顆數(shù)，進而求得第一位同學(xué)、第六個同學(xué)拿的顆數(shù)及多拿的顆數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：第五個同學(xué)拿完剩下：（顆，第四個同學(xué)拿完剩下：（顆，第三個同學(xué)拿完剩下：（顆，第二個同學(xué)拿完剩下：（顆，第一個同學(xué)拿完剩下：（顆，袋中原來有：（顆；第一個同學(xué)拿了：（顆，第六個同學(xué)拿了：（顆，第一位同學(xué)比第六個同學(xué)多拿：（顆；答：袋中原來有66顆糖，第一位同學(xué)比第六個同學(xué)多拿31顆糖．故答案為：66，31．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，運用逆運算思維從后向前逐步推算，得出結(jié)果．11．【分析】最后蘋果同樣多，即都是：（個，是兩倍的現(xiàn)在的甲的個數(shù)，所以現(xiàn)在的甲的個數(shù)是64個，所以從之后的丙中拿出的也是64個．兩倍的丙減去（個，所以丙原來是96個；而兩個乙減去96個所以乙原來是112個，甲給了乙112個還剩64個，所以甲原來為176個．（個．【解答】解：最后甲乙丙三堆蘋果數(shù)都是：（個；丙原來是：，，，（個；乙原來是：，，（個；甲原來為：，，（個；答：甲乙丙原來分別有176、112、96個蘋果．故答案為：176、112、96．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前逐步推算，根據(jù)逆運算思維進行解答．12．【分析】“第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米”，也就是5米加上1米正好是第一次用完剩下的一半，所以第一次用完剩下了（米；再根據(jù)“第一次用去它的一半少1米，剩下了12米”，可知12米減去1米正好是第一次用去的一半．因此鐵絲原來長，計算即可?！窘獯稹拷猓海状穑哼@根鐵絲原來長22米。故答案為：22。【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推算，最終得出初始結(jié)果。13．【分析】解答此題即從問題的結(jié)果出發(fā)思考，“因為30個核桃占第六天剩下核桃數(shù)的，把“第六天剩下核桃數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“對應(yīng)數(shù)對應(yīng)分率單位“1”的量”，得出第六天還有核桃（個；60個核桃占第五天剩下核桃的，所以，第五天還有核桃（個；以此類推，進而計算出第四、三、二、一天還有的核桃個數(shù)，進而根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義解答得出結(jié)論．【解答】解：（個第一天賣了：（個；第二天賣了（個；（個；答：第一天和第二天小明賣的核桃總數(shù)是60個．故答案為：60．【點評】解答此題的關(guān)鍵是從問題的結(jié)果出發(fā)，進而根據(jù)“對應(yīng)數(shù)對應(yīng)分率單位“1”的量”分別求出所需量，進而得出結(jié)論．14．【分析】此題利用逆向思維解答，第三次拿出之前有塊；第二次拿出之前有塊；第一次拿出之前有塊，即小麗原來有糖40塊．【解答】解：（塊答：小麗原來有糖40塊．故答案為：40．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．15．【分析】運用逆推法，每次剩余的個數(shù)乘2，再加上先嘗的一個，就是沒吃前的個數(shù)；據(jù)此逆算即可．【解答】解：（個答：原來這籃桃子共有287個．故答案為：287．【點評】本題逆著條件，從后向前推算，逐步找出最初的狀態(tài)．16．【分析】當甲乙丙三人的錢數(shù)相等時，是元，抓住最后的錢數(shù)是40元，減去丙給的13元，加上給乙的25元，則甲原來有元；減去甲給的25元，加上給丙的8元，則乙原有元；減去乙給的8元，加上給甲的13元，則丙原有元，由此即可解答．【解答】解：（元，則甲原有：（元，乙原有：（元，丙原有：（元，答：原來甲有52元，乙有23元，丙有45元．故答案為：52；23；45．【點評】逆推的解題策略就是從結(jié)果倒著推回去，在逆推過程中總數(shù)是不變的，我們要能找出關(guān)鍵條件，即最后得到的數(shù)量入手分析．三．解答題（共14小題）17．【分析】由“從第二缸內(nèi)撈出7尾送給了別人，這時第一缸內(nèi)金魚尾數(shù)恰好是第二缸內(nèi)金魚尾數(shù)的2倍”可知：兩缸內(nèi)還剩下的尾就是第二缸的倍，由此用除法可求得后來第二缸剩下多少尾，再逆推分別求得兩個魚缸原來各有金魚多少尾．【解答】解：（尾原來第二缸有：（尾原來第一缸有：（尾答：第一缸原有金魚17尾，第二缸原有金魚8尾．【點評】解答此題關(guān)鍵是明確：后來兩缸內(nèi)還剩下的尾就是第二缸的倍．18．【分析】此題采用逆推法解答．由“第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，這時瓶中還剩125毫升”，那么第二次沒喝之前應(yīng)為（毫升）；由“第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，是300毫升”，那么這瓶果汁原有，解決問題．【解答】解：，，，（毫升）；答：這瓶果汁原有500毫升．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推算，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．19．【分析】根據(jù)小紅買一個福娃流線型書包用去所帶錢的一半，買一個福娃文具盒又用去36元，這時還剩下92元，所以元，128元是所帶錢的一半，求原來帶了多少錢，用元即可．【解答】解：（元答：小芳原來帶了256元．【點評】從最后的條件入手，逆著敘述的問題，一步步解決問題．20．【分析】倒水過程是：甲乙丙，甲乙丙，甲，利用最終結(jié)果逆推出原來情況．【解答】解：甲乙丙64032032088044044095064064011205605601020510640960480480920460460甲、乙、丙中原各有水950毫升、510毫升和460毫升．答：甲原有水950毫升．【點評】此題利用逆推法，最后從最終結(jié)果逆推出原來情況．21．【分析】設(shè)當四個盤中相等時蘋果的個數(shù)為．那么第一個盤中的蘋果數(shù)是，第二個盤中蘋果數(shù)是，第三個盤中蘋果數(shù)是，第四個盤中的蘋果數(shù)是，根據(jù)四個數(shù)的和是100列方程，依據(jù)等式的性質(zhì)，求出的值即可解答．【解答】解：設(shè)當四個盤中相等時蘋果的個數(shù)為．則則第一個盤中的個數(shù)是：（個；第二個盤中的個數(shù)是：（個；第三個盤中的個數(shù)是：（個；第四個盤中的個數(shù)除是：（個．答：4個盤中原先各有12個、20個、4個、64個蘋果．【點評】解答此題的關(guān)鍵在于設(shè)出當四個盤中相等時蘋果的個數(shù)為，再用分別表示出四個數(shù)，列方程解答，然后逆推得出結(jié)果．22．【分析】此題抓住剩下的105臺，往前推算，105臺再減去20臺就是上午賣完剩下的一半，據(jù)此乘2，即可得出上午賣完剩下的是臺，170臺，再加上20臺，就是這批洗衣機的一半，據(jù)此乘2，就是洗衣機的總臺數(shù)．【解答】解：，，，（臺，答：這批洗衣機共有380臺．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．23．【分析】此題先根據(jù)“中班分到余下的一半多20個，最后60個全部給了小班”，也就是說正好是大班分完以后剩下的一半，可推出大班分完以后剩余（個；然后根據(jù)“大班分到總數(shù)的一半多20個”，也就是說（個正好是原有蘋果的一半，那么蘋果原來有（個．【解答】解：，，，（元；答：蘋果一共有180個．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前逐步進行推算，最終得出答案．24．【分析】先用“”求出后來甲班和乙班人數(shù)和，然后根據(jù)這時甲班的人數(shù)是乙班的3倍，即這時乙班人數(shù)的倍是60人，根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法求出這時乙班的人數(shù)，進而運用倒推，求出原來兩個班的人數(shù)．【解答】解：這時乙班有學(xué)生：（人；原來乙班：（人；原來甲班：（人；答：原來甲班有學(xué)生50人，乙班有42人．【點評】此題應(yīng)運用倒推的方法進行解答；明確這時乙班人數(shù)的倍是60人，是解答此題的關(guān)鍵．25．【分析】倒推算出第三天剩下：個桃子，第二天剩下個桃子，第一天就有個桃子了．【解答】解：第三天剩下：，，（個；第二天剩下：，，，（個；原有桃子：，，，（個；答：孫悟空從山上采回了16個桃子．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推算，逐步得到答案．26．【分析】此題可用逆推的方法解答，從最后的條件入手，一共有72只，最后三人的數(shù)量相同，用72除以3，即可求出最后各有24只；然后逆著變化的情況，從結(jié)果出發(fā)，列表逐步得出原來三人的只數(shù)．【解答】解：（只根據(jù)變化情況，列表如下：變化情況甲的只數(shù)乙的只數(shù)丙的只數(shù)最后的只數(shù)242424